Тензор поворота

Это означает, что тензор поворота Кд не влияет на значение функ ции. Если ограничиться рассмотрением изотропных твердых тел выбрать в качестве R невозмущенную конфигурацию, то функция о (Сд) должна быть изотропной, и можно записать (см. уравнение (1-3.46)) [c.223]

Вторым примером служит совокупность равенств (1) или (2), которые можно рассматривать как преобразования, переводящие вектор-радиусы точек пространства из старого в повое положение, т. е. как поворот абсолютно твердого тела, связанного с координатными системами. Тензор, матрицей которого служит таблица косинусов углов между старыми и новыми осями, называется тензором поворота. [c.117]

Теперь рассмотрим такую деформацию, когда все компоненты тензора поворота (Hi) равны нулю, т. е. когда [c.17]

Откажемся от ограничения малостью компонент тензора поворота, которое до сих пор всюду принималось. Теперь мы должны пользоваться нелинейными выражениями (7.2.3) для компонент тензора деформации. Введем опять напряжения как множители Лагранжа и составим уравнение равновесия, совершенно аналогичное уравнению (7.4.3), а именно, [c.234]

Этим определяется тензор поворота главных осей тензора при деформации D-объема. Но триэдры главных осей двух тензоров и М, имеющих одинаковые главные значения, связаны преобразованием поворота [см. (1.9.17)], а поворот тензора осуществляется тензором поворота (5.3.3). Поэтому М — это повернутый тензор G и по (1.9.17) [c.84]

Определение тензора поворота, когда известны исходные преобразования (3.1.1), (3.1.2) у-объема в V-объем, требует знания тензора Gx для этого должны быть известны главные направления и главные значения тензора Gx. Другой прием основан на отыскании компонент тензора По (1.6.9) это [c.84]

ЧТО подтверждается формулой (6.3.8) тензор поворота А в задаче о простом сдвиге оказывается представленным в виде [c.94]

Здесь г з — относительный угол поворота двух поперечных сечений, отстоящих на единицу длины друг от друга. Тензор поворота определяется формулой (6.2.12), так что [c.94]

Итак, уравнения статики в объеме и на поверхности представлены в базисах начального состояния этим обусловлено упрощение, вносимое применением тензора Пиола — Кирхгоффа в рассмотрение задач нелинейной теории упругости. Однако оно затруднено тем, что в выражение этого тензора входят тензор поворота А и инвариант Sj. Их представление требует знания тензоров [c.771]

Теперь можно доказать, что невырожденный тензор Р представим в форме произведения тензора поворота слева (или справа) на определяемый по Р симметричный положительный тензор Н (или К) [c.824]

Тензор поворота теперь представляется в виде [c.827]

В этой инвариантной записи тензора поворота А вектором вз задается ось поворота, ы — угол поворота вокруг нее. В последнем можно убедиться, заметив, что [c.828]

К п. 6.2 гл. П. Построение тензора поворота в случае плоского поля перемещения указано Синьорини в работе [c.912]

Антисимметричный тензор ш называется тензором поворота. С ним однозначным образом можно связать осевой вектор вращения [c.10]

Таким образом, А —тензор с теми же, что и у Л главными значениями, но с главными осями (направлениями), повернутыми тензором поворота материальной частицы Q, определенным полярным разложением градиента движения F (2.7). При этом согласно равенствам (2.13), (2.14) и (1.23) [c.49]

Тензор Qt переводит тройку ортов n, >, t, определяющих нормальное сечение недеформированной оболочки (рис. 3.2), в тройку ортов п, I/, t, связанную с тем же материальным сечением, но уже в деформированной оболочке. Поэтому введенный тензор является ортогональным (2.1.19). Его уместно называть тензором поворота нормального элемента. Нормальный элемент может быть, в частности, и граничным. [c.83]

Далее Q = Qj o — ортогональный тензор поворота [23, 80], так [c.216]

Наконец, используя формулу (1.2) и представление для тензора поворота [80], получаем [c.219]

Условимся операцию перевода вещества из состояния I в II характеризовать дисторсией Т, симметричная часть которой дает тензор деформации в, антисимметричная — тензор поворота ю. Тензор Т равен тензору поворота со, если поверхность S представляет границу разориентации. В случае прорастания двойника Т определен законами двойникования [c.170]

Примечание. ш — тензор поворота, Rp w = О, со = (1/2) ( ю). [c.192]

С учетом зависимостей (4.3) и (1.46) получаем для тензора поворота Q [c.48]

Случай тела вращения. За ось вращения принимается ось Охз, барьером служит плоская область а пересечения тела меридиональной полуплоскостью через оо назовем барьер, образуемый плоскостью ОхзХ. В рассмотрение вводится триэдр единичных векторов цилиндрической системы координат вг, бф, k (см. п. 111. 7). Вследствие симметрии напряженное состояние, создаваемое на барьере ао дисторсией 6 , такое же, как создаваемое на барьере дисторсией с векторами с, , ориентированными в осях Вг, вф, k так же, как с°, 6° — в осях е%, k. Поэтому, введя в рассмотрение тензоры поворота [см. (1.8.1)] [c.202]

Более общий пример представляет система сил, остающаяся статически эквивалентной нулю при любом повороте входящих в нее сил. Обозначим f повернутый вектор силы / тогда, сославшись на (1.8,1), (1.8.2), HMeeM f = где/4—тензор поворота. Примем для простоты, что при сообщенном повороте силы повернулись на 90° вокруг оси is тогда [c.245]

Уравнения равновесия полулинейного материала. Удельная потенциальная энергия деформации полулинейного , или гармонического , материала, введенного в рассмотрение в п. 2.8 гл. VIII, представляется выражением (2.8.7) гл. VIII. Закон состояния его (2.8.8) гл. VIII определяет связь тензора напряжения Пиола —- Кирхгоффа D с величинами, характеризующими деформацию, — тензором поворота А главных осей меры деформации и тензором-градиентом V/ [c.771]

Тензор поворота. Как выще, is обозначают единичные векторы осей tpиэДpa Ох х Х , а i — триэдра получа- [c.815]

Проекции этого сектора на новые оси i равны проекциям вектора а на старые оси это значит, что вектор а получен из а путем поворота последнего вместе с триэдром 0х,х2хз. Тензоры Л, А, осуществляющие эту операцию, называются тензорами поворота. [c.816]

Тензор поворота А = astLit- Учитывая известные соотношения [c.826]

Отсюда н из (2.51) вытекает, что экспонента антисимметричного тензора есть собственно ортогойальный тензор. Более того,, можно показать, что антисимметричный показатель экспоненты единственным образом определяется по заданному собственно ортогональному тензору. Таким образом, тензор поворота А [c.64]

Как и в кинематике трехмерного континуума (глава ]1)уможно ввести относительный градиент деформации поверхности относительные меры деформации и относительный тензор поворота. Аналогично (1.70) главы II имеем [c.75]

Видно, что симметричная часть тензора исзсажения точно совпадает с тшзором малых деформаций (1.2.70). Альтер-на1ивная часть Тщ тензора искажения в (1.2.71), называемая тензором поворота, связана с вращением, что подтверждается соотношением (V u-u V)-rfx = (Vxu)xrfx, совпадающим с точностью до символики с тождеством (П1.86) с учетом (П1.84). Значит, симметричная часть тензора искажения u V характеризует малую деформацию в окрестности материальной частицы, а альтернативная часть - вращение [c.38]

Пусть теперь известны как функции координат величины Требуется найти перемещения щ. Тогда на (1.3) можно смотреть как на систему шести дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка для трех неизвестных функций гг,(ж) при заданных начальных условиях. Например, пусть в некоторой точке Мо с координатами ж заданы два вектора й° и <3°. Разумеется, задача интегрирования этой системы дифференциальных уравнений не всегда выполнима. Введем так называемые условия их интегрируемости. Рассмотрим сначала односвязную область и в ней точку Mq с координатами Пусть в этой точке известны перемещение и тензор поворота ujfj. Тогда перемещение в любой точке М можно выразить следующим образом [c.10]

Таким образом, вторым вариантом геометрических граничных условий могут служить заданные величины t(st),n(st), Xtih)- При этом, конечно, известным является и вектор i/(st) = t(Jt) х n(lt). Согласно формулам (2.2) названные три орта можно считать известными, так как задан тензор поворота Qt(st). Наконец, соотношения (2.3), (2.6) и (2.8) показывгаот, что можно задать Xt h) и xt(sf). Последнюю векторную величину можно заменить тензорной Kt(lt). [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...