Деформации эллипсоид —

Исследуем теперь деформацию эллипсоида инерции в точке О по сравнению с центральным эллипсоидом при удалении точки О от центра масс С. Зафиксируем единичное направление смещения точки О, так что г = гвр, и будем изменять только модуль г. Пусть z (x) — оператор нормали к центральному эллипсоиду, а z(x) — оператор нормали к эллипсоиду в точке О (см. теорему 1.8.4).. [c.54]

Согласно (3.84), сфера x Xi = 1 получена и результате деформации эллипсоида [c.147]

Сам Биркгоф рассматривал биллиарды как предел задачи о геодезических линиях выпуклой поверхности, которая непрерывно деформируется в область на плоскости. В общем случае строгий анализ такого предельного перехода является довольно деликатной проблемой насколько нам известно, она не изучена до сих пор. Однако в ряде конкретных случаев (например, деформация эллипсоида, когда две его полуоси неизменны, а меньшая стремится к нулю) можно действительно показать, что почти все геодезические линии переходят в траектории биллиарда Биркгофа. [c.20]

Такими точками при деформации сферы Ф могут быть точки большого круга, плоскость (черт. 17) которого перпендикулярна направлению сжатия или растяжения. Сфера Ф при таком преобразовании переходит в эллипсоид вращения Ф. [c.14]

Эллипсоид деформации Исследуем, как изменяется сфериче- [c.225]

Это уравнение эллипсоида, так как при малых смещениях точки, располагающиеся на сфере, не могут уходить в бесконечность. Этот эллипсоид называется эллипсоидом деформации. Главные оси этого эллипсоида называют главными осями деформации. Если вдоль них -выбраны оси координат, то уравнение эллипсоида деформации записывают (в канонической форме [c.226]

Эйнштейна теорема сложения скоростей 284 Эллипсоид деформации 225 [c.346]

Известно, что числу соответствует геометрический образ, точка на числовой оси. Вектору соответствует прямолинейный отрезок. Тензору 5, компоненты которого имеют два индекса, можно поставить в соответствие поверхность второго порядка, которую называют эллипсоидом скоростей деформаций. Такие тензорные поверхности дальше будут рассмотрены для тензоров инерции и напряжений поверхностных сил. [c.215]

Таким образом, задачу о соприкосновении тел можно считать полностью решенной. Форма поверхности тел (т. е. смещения Ыг, Uz) вне области соприкосновения определяется теми же формулами (9,5), (9,10), причем значения интегралов можно сразу определить, исходя из аналогии с потенциалом поля заряженного эллипсоида, — на этот раз вне его. Наконец, по формулам предыдущего параграфа можно было бы определить также и распределение деформации по объему тел (но, конечно, лишь на расстояниях, малых по сравнению с размерами тела). [c.49]

Сферическое ядро в результате деформации превращается в эллипсоид вращения, способный вращаться вокруг оси, перпендикулярной к оси его симметрии. Однако в отличие от твердого тела вращение атомного ядра рассматривается гидродинамически, поэтому момент инерции ядра оказывается меньше момента инерции твердого тела такой же массы и формы. Обобщенная модель позволяет дать качественное объяснение изменения квадру-польных моментов ядер с изменением Z я N = А —Z (см. рис. 28) и хорошо объясняет структуру первых возбужденных состояний четно-четных ядер с достаточно большим А. Расположение энергетических уровней таких ядер соответствует правилу интер- [c.199]

Если предположить, что образующийся на первой стадии деформации ядра эллипсоид является эллипсоидом вращения, то изменение кулоновской и поверхностной энергии ядра можно легко подсчитать. [c.369]

Таким же путем можно показать, что при однородной деформации прямые линии остаются прямыми после деформации, параллельные плоскости и параллельные прямые преобразуются в параллельные плоскости и параллельные прямые после деформации, а сфера преобразуется в эллипсоид. [c.17]

Если в точке М тела главные деформации i все одного знака и различны по величине, то поверхность деформации (1.76) представляет собой эллипсоид (рис. 1.3) [c.20]

Простое растяжение с поперечным сужением, рассмотренное выше, представляет частный случай деформации более общего типа, в котором компоненты перемещения и, у, w являются линейными функциями координат. Действуя тем же путем, что и раньше, можно показать, что этот тип деформации обладает всеми свойствами, обнаруженными выше для случая простого растяжения. Плоскости и прямые остаются плоскостями и прямыми после деформации. Параллельные плоскости и параллельные прямые после деформации остаются параллельными. Сфера после деформации становится эллипсоидом. Деформация такого вида называется однородной деформацией. Ниже будет показано, что для этого случая деформация в любом заданном направлении будет одинаковой для всех точек деформируемого тела. Следовательно, два геометрически подобных и подобным образом ориентированных элемента тела остаются после деформации геометрически подобными. [c.238]

Рассмотрим теперь подробнее процесс деления ядра, который схематически изображен на рис. 10.4. Различные стадии деформации ядра характеризуются различными значениями параметра деформации а. Для невозбужденного (сферического) ядра а = 0. Для слабо деформированного ядра параметр а совпадает с расстоянием между фокусами эллипсоида. При возрастании деформации а приобретает смысл расстояния между центрами будущих осколков. [c.539]

Это так называемый эллипсоид скоростей деформации. Вдоль осей выбранной таким образом системы координат деформация частицы в течение элементарно малого отрезка времени б/ может происходить только в виде сжатия или растяжения частицы. Такие оси координат называются главными осями деформации. При перемещении частицы вдоль линии тока изменяются значения бь б2 и бз, а также ориентация главных осей деформации частицы, но в любой точке траектории частицы всегда будут существовать три взаимно ортогональных направления, вдоль которых частица будет либо расширяться, либо сжиматься. Выбранные таким образом оси координат называются главными осями скорости деформации. [c.81]

Контактные напряжения определяют методами теории упругости при следующих допущениях а) в зоне контакта возникают только упругие деформации б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей в) силы давления, распределенные по поверхности контакта, нормальны к этим поверхностям. При этих допущениях контур поверхности контакта в общем случае представляет собой эллипс, давления по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, а максимальное давление действует в центре площадки контакта (рис. 179, а). [c.212]

Рис. 1.2. Кристаллографические элементы .механического двойникования [17 . Сечение шара и эллипсоида деформации плос- кость.ю сдвига. [c.10]

Если принять во внимание положение осей х, у, г после вращения, которое мы рассматриваем как часть изучаемой деформации, то это уравнение представит тот же самый эллипсоид, что и уравнение (19), Будем искать с помощью последнего главные ос 1 эллипсоида получим для длин его полуосей значения р1, р,, р , а для косинусов углов, которые они образуют с осями I, т), значения а, [V, у. Если мы положим [c.92]

Р1зображение тензора инерции в форме эллипсоида не является чем-то специфическим для тензора инерции. Аналогичные интерпретации возможны и для всех других симметричных тензоров второго ранга. Так, тензору напряжений ( 36) можно было бы сопоставить эллипсоид напряжений, тензору деформаций ( 78) эллипсоид деформаций, тензору скоростей деформаций— эллипсоид скоростей деформаций ( 78). Происхождение названия сферический тензор для тензора, обладающего изотропией, т. е. такого, что все его диагональные компоненты в данной точке равны между собой (единичный тензор, тензор напряжений в идеально текучей жидкости), связано с тем, что в геометрической интерпретации такому тензору соответствует сфера. [c.286]

Для объяснения /-распада рассматривают возбуждение ядра, затрагивающее только часть нуклонов вблизи его поверхности это колебания формы ядра в оси. состоянии (нулевые колебания). В ядерных реакциях возбуждение таких колебаний приводит к появлению т. н. гигантских резонансов (см. Гигантские кван-товые осцилляции). Если в процессе таких колебаний ядро достигает грушевидной формы, то могут образоваться фрагмент и остаточное ядро, удерживаемое нек-рое время, как и при а-распаде. Время жизни ядра относительно /-распада определяется вероятностью W распадной конфигурации п прозрачностью барьера. Т. к. W убывает с ростом амплитуды колебаний, то для деформиров. ядер в осн. состоянии (см. Деформированные ядра) вероятность /-распада велика. Действительно, ядра Ra имеют квадрупольвую деформацию (эллипсоид) и октуиольную (грушевиднаяформа), к-рые приближают осн, состояние к /-распаду. Проницаемость барьера определяется его высотой, массой фрагментов и гл. обр. энергией распада Qf. Действительно, в качестве остаточного конечного продукта при /-распаде практически всегда наблюдается ядро РЬ с А = 208 (Z = 82, JV = 126) /-распад с образованием такого дважды магического ядра характеризуется большой величиной Qj. [c.211]

Рис. 5.7. Деформация эллипсоида показателя преломления (а) в одноосном электрооптиче-ском кристалле под докстнием электрического поли (б)

Отклонение света электрооптическим кристаллом (например, КОР или LiNbOз) связано с тем же эффектом — деформацией эллипсоида показателя преломления по осям х, у внешни.м напряжением, приложенным по оси г. Предельная длительность импульса определяется числом разрешимых элементов Л/ р=9о/0 и временем распространения электрического поля в дефлекторе 1р=01и [c.215]

Галька, крупные комки ила и мелкие ископаемые морские животные, которые первоначально имели сферическую форму с отчетливой радиальной структурой (оолиты), использовались геологами как благоприятное средство для количественного определения величины и ориентации главных осей деформации эллипсоида деформаций Коши в тех сильно пластически деформированных складчатых пластах, в которых были погребены эти ископаемые. Они послужили Клоосу ) в его обширном [c.749]

С увеличением чпсла Вебера Wei при не очень малых числах Рейнольдса RB (а увеличение Wei при фиксированных свойствах фаз получается при увеличении Re ) начинает сказываться деформация капель и пузырьков, которые принимают форму эллипсоида, сплющенного в направлении обтекания и коэффициент сопротивления резко увеличивается (рпс. 5.3.1). При дальнейшем увеличении числа Вебера Wei до значения 1 пузырек или капля принимают фopiIy сегмента, за которым образуется ламинарный или турбулентный (в зависимости от Re ) след. [c.256]

Из соотношения (2. 7. 16) следует, что пузырек газа, свободно всп.лываюш ий в жидкости, имеет форму сплюш енного эллипсоида, малая ось которого параллельна направлению скорости однородного потока жидкости. При увеличении значений Ке, Уе слагаемые в правой части (2. 7. 16), содержаш,ие в качестве множителя (Т ), начинают вносить заметный вклад в деформацию пу.зырька. Пузырек будет принимать форму сферического п.ли эллипсоидального колпачка (см. разд. 2.1). Эти результаты находятся в хорошем согласии с результатами численного расчета формы свободно всплываюш,его в жидкости пузырька газа при различных значениях Ке, Уе [23]. [c.68]

В режимах 2— 5 разрушение начинается после деформации капли в силюснутьи эллипсоид пли диск толщиной 0,2а и максимальным размером (б —12)До- Для режимов 1 и 6 образование диска не характерно. [c.167]

Таким образом, концы этих отрезков оказываются расположенными на поверхности второго порядка. Знак в правой части выбирается таким образом, чтобы поверхность была вещественной. Поверхность деформаций может быть эллипсоидом, если все элементы сжаты или растянуты. В другом случае, когда вдоль одних направлений элементы сжаты, а вдоль других растянуты, поверхность представляет собой однополостный и дву-полостный гиперболоиды. Асимптотический конус, являющийся поверхностью раздела, соответствует направлениям, вдоль которых удлинение равно нулю. [c.210]

Так, например, используя формулу (11.9.4) для потенциала однородного эллипсоида, можно без труда решить задачу о тем-лературных напряжениях в теле, содержащем в себе мгновенно нагреваемую область, имеющую форму эллипсоида. Теперь перемещения будут определяться по формулам (11.9.5) с точностью до множителя, который читатель легко восстановит. Комбинируя формулы (11.9.5), мы найдем компоненты деформации, а следовательно,— напряжения. Производные от потенциала тяготения представляют собою силы тяготения, которые убывают по мере удаления от начала координат как 1/г , следовательно, напряжения убывают как 1/г , т. е. так же как перемещения и напряжения от центра расширения. Поэтому формулы ы,- = i]),,- дают полное решение для неограниченной среды. В 8.14 было разъяснено, что центр расширения моделирует напряжения, возникающие при выпадении новой фазы. Очевидно, что изменение объема может быть вызвано не только изменениями температуры, но и фазовыми превращениями, поэтому формулы (11.9.5) могут быть применены к тому случаю, когда частица выпавшей фазы имеет форму эллипсоида эти выражения пригодны как для точек, принадлежащих внутренности включения (при и = 0), так и для точек матрицы (и =/= 0). Заметим, что внутри включения перемещения представляют собою линейные функции координат [c.384]

Механизм пробоя увлажненных жидкостей зависит от содержания и состояния воды в них. Вода, содержащаяся в жидком диэлектрике в свободном виде, может быть в эмульсионном состоянии, когда образуются сферические капельки воды с диаметром 10 м. В электрическом поле водяные включения втягиваются в пространство между электродами и деформируются. При деформации образуются эллипсоиды вращения, которые поляризуются и притягиваются друг к другу и, сливаясь, замыкают электроды мостмкамн с мя-лым электрическим сопротивлением, по которым проходит разряд. Этим процессом объясняется уменьшение Е о трансформаторного [c.177]

Расположение осей эллипсоида показателей преломления для различных длин волн оди-наково, ноотношение полуосей разное(Змсяе/7-сия двупреломления). Главные оси оптической симметрии 01, 02, 03 эллипсоида аналогичны главным осям напряжений и деформаций в упругом теле. Плоскости, содержащие две оси симметрии, называются плоскостями оптической симметрии. [c.251]

Для деформированных ядер фепо-менологич. теория предсказывает расщепление Г. р. на неск. компонент. Напр., Г. р. Е расщепляется иа 2 компоненты, связанные с условием К Я для каждой из 2 гл. осей эллипсоида вращения. По величине расщепления можно получить сведения о степени деформации ядра в осн. состоянии. [c.456]

Деформация ядер — квантовый эффект, связанный с оболочечной структурой ядра. Конфигурации заполненных оболочек сферически симметричны. Напротив, орбиты частиц, не входящих в заполненные оболочки, анизотропны, что приводит к отклонению формы ядра от сферически симметричной. Все обнаруженные Д. я. имеют форму вытянутых эллипсоидов вращения. Отклонению от аксиальной симметрии препятствуют спии-орбиталъное взаимодействие нуклонов и парные корреляции пуклоиов в ядре (см. ниже). Неакспальная форма возможна у самых лёгких Д. я. Неск. нуклонов сверх заполненных оболочек в этих ядрах составляют значит, часть всех частиц в ядре, что приводит к наибольшим наблюдаемым деформациям. [c.599]

Параметры деформации ядра определяются по величине (>0 и зависят от распределения плотности ядерного вещества. В простейшем случае предполагается, что ядро — равномерно ааряжеиньга эллипсоид вращсиия с полуосями а >Ъ. Плотность распределения нейтронов и протонов постоянна внутри эллипсоида и равна О вне ого (модель ядра с резким краем). Размер ядра определяется среднеквадратичным радиусом Ло= = Ферми, а ого форма выражением [c.600]

Идеи О. м. я. были обобщены для описания одночастичных состояний в деформир. ядрах, где они служат основаниями ротац. полос в нечётных ядрах. Все известные деформированные ядра аксиально симметричны. Кроме того, они обладают т. н. Л-инвариантно-стью — симметрией по отношению к повороту на угол я относительно любой оси, перпендикулярной оси стшетрии 2. Статич. моменты деформир. ядер говорят о близости их формы к форме аксиального эллипсоида с характерными значениями параметра деформации (эксцентриситет эллипсоида) б 0,2—0,3, В таком случае не зависящая от спина нуклона часть среднего ядерного потенциала может быть представлена в виде г/(г, 0) = и г) -I- и4(г)р2(соз6), (4) [c.379]

На практике П. э. часто маскируется вторичным электрооптнч. эффектом, обусловленным деформациями пьезокристалла при наложении электрик, поля за счёт обратного пьезооптического эффекта. Эти деформации из-за наличия фотоупругоети приводят к изменению показателя преломления, к-рое складывается с первичным П. э. При наличии деформаций изменение коэф. эллипсоида (3) должно быть записано в виде 3 6 [c.6]

ФОТОУПР УГОСТЬ пьезооптический эффект, упругооптический эффект)—изменение показателя преломления (или ориентации Френеля эллипсоида) кристалла под действием механич. напряжения. Ф. описывается тензором 4-го ранга и в общем случае характеризуется 36 компонентами. Ф. наблюдается не только в кристаллах, но и в изотропных телах. Фотоупругие материалы (стёкла, полимеры, кристаллы) используются при моделировании распределения механич. напряжений в деталях сложной формы, а также для модуляции частоты излучения лазера с помощью различных акустооптич. устройств. Эффективными фотоупругими материалами являются халькогенидные стёкла и кристаллы а-НЮз, РЬМоО, ЪОг- Ф. возникает за счёт внутр. деформации среды. [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...