Вязкоупругость определяющие уравнения

Книга является введением в современную механику сплошных сред. В ней изложена общая теория определяющих уравнений и термодинамики сплошных сред. Рассмотрена общая теория деформаций (нелинейный случай), построены модели гиперупругой среды и рассмотрены частные случаи модели пластической среды, вязкоупругость и теория течения вязких жидкостей. В приложениях приведен весь необходимый математический и термодинамический аппарат. [c.351]

Несмотря на то, что уравнение стандартного вязко-упругого тела может быть применено к описанию свойств реальных тел лишь с большой натяжкой, несколько более детальное изучение этого уравнения все же может оказаться интересным. С другой стороны, следует иметь в виду, что старые работы по вязкоупругости (30-е — 40-е гг.) в значительной мере основывались на модели стандартного тела. В более поздних работах оно также применялось из-за простоты и возможности эффективного решения некоторых задач, которые не удается довести до конца при более сложных определяющих уравнениях. В 17.2 мы ввели интегральный оператор /q, соответствующий обычному инте- [c.590]

Исследована задача о напряженно-деформированном состоянии наращиваемого вязкоупругого клина, конечной полосы, полого шара, задача о наращивании вязкоупругого полого цилиндра, находящегося под действием внутреннего давления и подверженного неоднородному старению, а также задача о наращивании вязкоупругого цилиндра при сжатии и кручении. Приводится постановка и решение двух характерных задач нелинейной теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с изменяющейся гра ницей. Для каждой из этих задач установлены определяющие уравнения, даны методы их решения и проанализированы результаты численных расчетов. , [c.9]

Уравнения состояния (2.5), (2.6) или (2.8) являются основными определяющими уравнениями нелинейной теории ползучести для неоднородно-стареющих тел при объемном напряженном состоянии в случае малых деформаций. Рассмотрению нелинейных соотношений общего вида теории вязкоупругости, а также исследованию специальных частных случаев посвящены работы [334-336, 371, 418]. [c.25]

В этой главе вопрос определения напряженно-деформированного состояния исследован в задаче дискретного и непрерывного наращивания призматического тела, в задаче о наращивании клина, полосы и шара, а также в задаче о кручении наращиваемого вязкоупругого цилиндра. Наряду с этим дается постановка и решение двух характерных задач нелинейной теории ползучести для наращиваемых тел. В каждой из этих задач установлены определяющие уравнения, приведен метод их решения и сформулированы результаты численных расчетов. [c.78]

Определяющие уравнения вязкоупругой композиционной (или монолитной) среды, обладающей частными свойствами механической симметрии, могут быть получены из уравнений (10) и (11) таким же образом, как и в случае упругой среды, т. е. из требования инвариантности тензоров модулей релаксации и вязкоупругих податливостей относительно соответствующих преобразований координат, не зависящих явно от времени (Сокольников [108] )). [c.109]

Добавим, что в литературе имеется очень мало экспериментальных данных для обратимых тепловых явлений в вязкоупругих композитах, особенно анизотропных. Поэтому приведенные в настоящем разделе определяющие уравнения следует считать предварительными, несмотря на то что они в известной мере обоснованы как теоретически, так и экспериментально. [c.115]

Многие задачи вязкоупругости при помощи преобразования Лапласа (или Фурье) определяющих уравнений и граничных условий по истинному или приведенному времени становятся математически эквивалентными аналогичным задачам для упругих тел. Такая аналогия называется принципом соответствия и дает возможность использовать методы теории упругости для получения решений (в изображениях) задач вязкоупругости. Впервые этот принцип был установлен Био [11] для анизотропной среды. [c.140]

В квазиупругом методе вязкоупругое решение (т. е. переходная проводимость) получается из упругого решения заменой всех упругих характеристик материала соответствующими функциями релаксаций и функциями ползучести [86]. Хотя этот метод основан на приближенном обращении (120) и, следовательно, применим только к квазистатическим задачам, его преимущество состоит в том, что для получения различных переходных проводимостей он не нуждается в теории обращений. В самом общем виде этот метод дает аппроксимации определяющих уравнений (10) и (11) соотношениями [c.150]

Остающаяся часть напряжения S находится из определяющих уравнений в зависимости от деформации или истории деформации. Не ограничиваясь пока упругим, пластическим, вязкоупругим или другими конкретными видами поведения материала, можно сделать некоторые замечания общего характера относительно природы напряжений S при плоской деформации. [c.307]

Таким образом, для численного решения задач теории вязкоупругости в качестве определяющих уравнений можно непосредственно использовать квадратурные формулы типа (1.9), (1.13), отказавшись с самого начала от их аналитической записи (1.1), (1-2). [c.320]

Подход Кольрауша к постановке экспериментов показывает до некоторой степени мощь эмпирических методов в руках того, кто, не склоняясь в сторону предсказываемых или предполагаемых результатов, ожидает результата для анализа его. Он искал функцию, которая аппроксимировала бы результаты по крайней мере для одного временного интервала. Изменяя численные значения для каждого эмпирического приближения и затем изучая величины для двух различных функций, он пришел к заключению, что для достижения общности определяющее уравнение должно иметь вид, который ныне используется в нелинейной теории вязкоупругого тела при инфинитезимальных деформациях. [c.119]

Итак, мы рассмотрели принцип температурно-временной аналогии, дающий возможность учесть влияние температуры на реологические процессы в линейных вязкоупругих материалах. При этом параметры остаются постоянными (не меняющимися при изменении температуры), но физическое время заменяется модифицированным. Следовательно, если помимо силового воздействия конструкция из линейного вязкоупругого материала подвергается и тепловому воздействию в виде заданного распределения,температуры, то оно должно быть учтено в определяющих уравнениях введением температурных слагаемых и модифицированного времени. [c.89]

В настоящей работе представлено основанное на численном методе исследование распространения плоских продольных волн в одном классе нелинейных вязкоупругих материалов. Определяющие уравнения и уравнения сохранения в форме Лагранжа аппроксимируются системой уравнений в конечных разностях при помощи явной схемы первого порядка. В разд. 2 обсуждаются определяющие уравнения, используемые в данной работе. Поведение материала описывается при помощи переменных состояния и ориентации и соответствующих дифференциальных уравнений [4, 5]. Такой способ описания весьма удобен для применения численных методов, поскольку легко допускает переход к конечным разностям. [c.150]

Система уравнений квазистатической линейной тбо-рин вязкоупругости для случая малых деформаций аналогична системе определяющих уравнений теории упругости, за исклю- чением физического соотношения между напряжениями и деформациями, рассмотренного выше. Мы имеем следующие уравнения [c.35]

Эти уравнения являются по существу определяющими уравнениями вязкоупругости в одномерном случае. Полезно написать их в опе- [c.280]

Принимая обозначения, использованные в этих равенствах, запишем в операторной форме трехмерное обобщение определяющих уравнений вязкоупругости (9.13) [c.290]

Сформулировать задачу о стационарных колебаниях балки из вязкоупругого материала, считая, что определяющие уравнения этой среды заданы формулами (9.48). [c.306]

Вязкоупругий материал с определяющим уравнением а+аа=Ре + + 76, где а, Р, — постоянные, подвергается нагружению в следующих условиях Оц = —Оо (У(<)], 022 = 0, 633 = 0 (рис. 9.35). Считая, что ац = Щъц, найти Озз (О, Озз(0) и 033(00). [c.308]

Аппроксимация закона поведения вязкоупругих материалов. Определяющие уравнения приводились к явной схеме. Например, формула (VI.5), определяющая приращение упругой компоненты девиатора напряжений, для каждой ячейки приводилась к виду [c.171]

Отмеченное поведение материала может быть строго учтено в теории контактного взаимодействия, если допустить, что определяющее уравнение вязкоупругого поведения является линейным. Для приемлемости этого допущения деформации должны оставаться малыми (как в линейной теории упругости) и должен быть применим принцип суперпозиции. В случае линейности увеличение напряжения в заданное число раз (рис. 6.19) должно приводить к увеличению деформации в такое же число раз. Изменение деформации в результате действующих одновременно различных напряжений должно быть идентично сумме откликов на напряжения, прикладываемые по отдельности. [c.213]

В случае линейно деформируемых материалов, упругих или вязкоупругих, напряжения и перемещения, вызванные сосредоточенными силами, можно накладывать для определения напряжений и перемещений, обусловленных действием распределенных нагрузок или контактными давлениями при взаимодействии тел известной формы. Для нелинейных материалов принцип суперпозиции неприменим, однако Н. X. Арутюнян [13] показал, что перемещение поверхности, вызванное распределенной нагрузкой, действующей на малом участке границы полупространства из нелинейного материала, может быть представлено в виде ряда, главный член которого определяется суперпозицией перемещений, представляющих собой приведенные выше рещения для сосредоточенных сил. На основе этого приближенного подхода были найдены выражения, с помощью которых можно в произвольный момент времени численно определить размер области контакта и распределение давлений, если задан показатель степени в определяющих уравнениях (6.73) или (6.74). [c.228]

Ясно, что, сохраняя большее число членов в разложении (19.40), можно аналогичным образом получить теории высших порядков. Интересно отметить, что приравнивание нулю 6 (з) и 0 I) в (19.45а) дает классические определяющие уравнения линейной изотермической вязкоупругости. С другой стороны, если наши интегральные коэффициенты заменить константами, то (19.45а) сводится к уравнению состояния для класса термоупругих материалов с зависящими от температуры свойствами. Ниже мы рассмотрим этот класс материалов подробнее. [c.396]

Интересно отметить, что скорость распространения обобщенных плоских волн не равна скорости V распространения плоских волн в среде даже при отсутствии затухания (а = 0), но плоские волны (В = 0) всегда распространяются со скоростью звука в среде и, определяемой уравнением (4.16). Скорость распространения плоских волн в вязкоупругой среде не равна значению скорости, полученному из волнового уравнения для упругой среды без потерь. Этот результат согласуется с выводами из уравнений (4.17) и (4.22). [c.124]

В настоящей главе кратко приводятся основные сведения определяющие соотношения и уравнения, описывающие динамику поведения сплошных сред на основе линейной теории вязкоупругости и термовязкоупругости, при этом главное внимание уделяется средам, проявляющим мгновенную упругость, т. е. средам, относящимся к твердым деформируемым телам, а не к вязким жидкостям. [c.4]

Уравнения равновесия для линейной вязкоупругой среды получаются подстановкой определяющих соотношений (4.6) в (2.6) [c.30]

Эти уравнения также вывел Шепери [85], который основывался на термодинамических соображениях и, как было указано выше, предполагал полную симметрию тензоров вязкоупругих податливостей и модулей релаксаций. Кроме того, те же уравнения, записанные для изотропного тела, совпадают с определяющими уравнениями, полученными ранее Морлендом и Ли [72]. [c.127]

С точки зрения вязкоупругого анализа простейшим является случай, когда время нагружения образца мало по сравнению со времене.м, за которое происходят изменения, обусловленные влиянием окружающей среды и/или старения. В этом случае для функционала отклика за короткое время нагружения можно принять определяющие уравнения нестареющего типа (10) и (И), считая состояние и возраст материала соответствующими моменту нагружения. [c.129]

Рассмотрим сначала первый из названных классов композитов. Для нестационарного поля температур в этом случае используются определяющие уравнения (63) или (64), записанные через эффективные модули или податливости. Предположим, что при некоторой фиксированной температуре Tr известны выражения эффективных характеристик и коэффициентов теплового расширения композита через характеристики его фаз. Предположим, далее, что только одна фаза является вязкоупругим (в области рассматриваемых температур) н термореологически простым материалом с коэффициентом [c.159]

При описании поведения конкретных материалов могут быть использованы различные математические модели. В зависимости от условий нагружения и эксплуатагрги исследуемых конструкций эти модели должны учитывать эффекты вязкоупругости, пластичности и ползучести, накопления повреждений, конечность скорости распространения теплоты и др. Для получения определяющих уравнений используют три основных варианта, базирующихся на рассмотрении сред скоростного типа, сред с памятью и сред с внутренними параметрами состояния. Основными особенностями сред скоростного типа являются присутствие в качестве аргументов активных переменных скоростей изменения реактивных и невозможность использования таких моделей для описания релаксационных свойств активных переменных. Среды с пам5ггью характеризуются тем, что связь между активными и реактивными переменными имеет вид функционалов, зависящих от истории изменения реактивных переменных. Этот подход является наиболее общим, предоставляет широкие возможности для учета разнообразных эффектов, но за математическим формализмом при этом не всегда видна физическая природа изучаемого явления. [c.184]

Некоторые 03 деформирования и разрушения физически нелинейных неоднородных сред. В работе [26] доказано следующее утверждение, обобщающее известный классический результат Дж. Эшелби если к линейноупругому пространству с эллипсоидальным физически нелинейным включением на бесконечности приложены равномерно распределенные внешние силы (т. е. поле напряжений на бесконечности однородно), то и внутри включения НДС будет однородным. Конкретные соотношения, связывающие НДС среды и включения, для двумерного случая, т. е. для изотропной упругой плоскости с эллиптическим физически нелинейным включением (ЭФНВ), получены в [27, 28]. При этом ЭФНВ может быть нелинейно-упругим, нелинейно-вязкоупругим, вязкоупругопластическим, проявляющим свойства ползучести или иметь более сложные определяющие уравнения [29], которые можно представить в виде (1), если под в общем случае понимать нелинейные операторы от сгд./ = (Tki t). Доказано, что условия (2), в котором Л = О, достаточно для единственности найденного решения. Рассмотрены некоторые примеры, в частности идеальное упругопластическое включение. [c.779]

Полное решение проблемы выбора надлежащей модели материала даже в такой упрощенной форме далеко от завершения, однако имеются примеры удачных частных решений. Так, при сверхвысоких (порядка модуля упругости) давлениях, развивающихся при гиперскоростных соударениях, успешно используется модель идеальной жидкости (М. А. Лаврентьев, 1949). Для материалов типа полимеров, для которых существенны эффекты несовершенной упругости, иногда используется модель вязкоупругого тела (см., например, А. Ю. Ишлинский, 1940). Что касается материалов типа металлов, находящихся под действием умеренно высоких напряжений порядка предела текучести (которым, в основном, и посвящен данный обзор), то для их изучения могут использоваться два подхода. В основе первого из них лежит допущение, что за пределами упругости материал переходит в вязко-пластическое состояние и его определяющее уравнение зависит от времени. Начало этому направлению подолбили работы А. А. Ильюшина (1940, 1941), в которых в качестве определяющих уравнений использованы уравнения вязко-пластического течения, не учитывающие упругих деформаций. В этих работах дано решение нескольких теоретических задач (удар по цилиндрическому образцу твердым телом, деформирование полого цилиндра под действием внутреннего давления) и описан сконструированный автором первый пневматический копер, позволявший достигать скоростей деформаций порядка 10 Исек (с помощью его были определены коэффициенты вязкости некоторых металлов). Сразу вслед за тем учениками А. А. Ильюшина были решены задачи о вращении цилиндра в вязко-пластической среде (П. М. Огибалов, 1941) и об ударе цилиндра по вязко-пластической пластинке (Ф. А. Бахшиян, 1948 — опубликование этой работы задержалось на ряд лет). С математической точки зрения уравнения динамики одноосного вязко-пластического тела принадлежат к классу уравнений параболического типа. [c.303]

Уравнения состояния (определяющие уравнения) нелинейной теории вязкоупругости, их свойства и вытекающие из них частные случаи, а также методы решения нелинейных краевых задач при использовании этих уравнений специально рассмотрены П. М. Огибал овым и Б. Е. Победрей [34]. [c.50]

Конкретная задача плоского симметричного знакопеременного гармонического нагружения полосы полимерного материала , описываемого определяющим уравнением линейной наследственной вязкоупругости (исходные свойства материала не изменяются со временем, что означает пренебрежение тиксотропными и рядом необратимых явлений), при теплоотводе с боковых сторон полосы решена Л. А. Галиным [413]. [c.165]

Автор книги знаком советскому читателю по русскому переводу небольшой монографии Теория линейной вязкоупругости ( Мир , 1965). Его новач книга посвящена распространению возмущений в нелинейно упругих сжимаемых и несжимаемых средах. Даио краткое изложение анализа больших деформаций и напряжений, определяющих уравнений и распространения ударных волн. Рассмотрены адиабатическая и язэнтропическая аппроксимации общей задачи и виды возможных разрывов в изотропных сжимаемых и несжимаемых средах. Последняя часть книги знакомит с влиянием теплопроводности на распространение воли. [c.4]

В следующих параграфах этой главы теория Био обобщается на случайнонеоднородную пороупругую среду размерности /) = 1, 2, 3. Показано, что определяющие уравнения, усредненные по статистическим неоднородностям, устанавливающие связь между тензором напряжений и тензором упругим деформаций, эквивалентны интегральным определяющим уравнениям наследственных вязкоупругих [c.87]

Феноменологическая теория вязкоупругих сред была построена Больцманом [65] и Вольтерра [66, 67]. Её развитию бьио посвящено большое число работ, подробную библиографию которых можно найти в монографиях [68, 69] и обзоре [70]. Основное содержание этих работ сводилось к феноменологическому построению определяющих уравнений вязкоупругих сред, в которых тензор напряжений (Ту связан интегральной (по времени) зависимостью с тензором деформаций у [c.87]

Эти уравнения являются определяющими законами гости в одномерном случае. Однако простые модели и Фойхта не дают полного качественного описания вязкоупругой среды. Рассмотрим трехпараметр механическую модель среды, введенную (рис. 13.1, д). На рисунке 1, 2 — упругие элементы, 3 Для данной модели имеем [c.291]

Таким образом, описание движения смеси жидкости с пузырьками газа, когда пренебрегается инерцией жидкости в мелкомасштабном движении вокруг пузырьков и тепловыми эффектами, соответствует вязкоупругой среде с замороженной или динамической скоростью звука С/ п объемной вязкостью определяемыми физическими свойствами жидкости ( i, jii) и текущей объемной концентрацией пузырьков аа. Кроме указанных величин, свойства такой среды зависят от исходной плотности жидкости рю, исходной объемной концентрации пузырьков азо и их исходного размера ад. Уравнения, близкие к (1.5.21), для описания трехфазных сред (грунт, жидкость, пузырьки газа) были предложены Г. М. Ляховым (1982). [c.107]

Основные работы, посвященные решению задач о наращивании методами теории упругости, приведены в [5241. На основе теории упругоползучего тела в работе [494] исследовано напряженно-деформированное состояние в однородных телах при их наращивании. В более общей постановке эта задача рассматривалась в [171]. Установлению определяющих соотношений и исследованию краевых задач вязкопластических течений "твердых тел посвящены работы [208, 209]. Уравнениям деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел посвящены работы [217—220]. Задача термоползучести для неоднородно-стареющего тела исследована в [94, 95]. Плоская задача вязкоупругости для неоднородной среды, а также влияние старения материала на напряженно-деформированное состояние около отверстий исследовались в [429, 430, 474]. [c.27]

В настоящем параграфе рассмотрена задача о наращивании полого шара. Шар находится под действием переменного во времени внутреннего давления. Снаружи шар наращивается стареющим, вязкоупругим материалом, элементы которого имеют разный возраст. Напряжения и деформации в наращиваемом неоднород-но-стареющем шаре выражены через одну функцию времени, для которой установлено определяющее интегральное уравнение Воль-терра второго рода. Коэффициенты этого уравнения выражаются в замкнутой форме через упругие и реологические характеристики материала и параметры движения внешней границы полого шара [41]. [c.109]

При построении математической модели наращиваемого тела важно использовать определяющие соотношения (уравнении состояния), учитывающие характерные особенности процесса наращивания - скорость и последовательность присоединения частиц. Указанные параметры определяют специфическую возрастную неоднородность наращиваемого тела, обусловленную неодновременностью зарождения и приращивания частиц. При моделировании ряда реальных технологических процессов учет возрастания неоднородности весьма существен, поскольку физико-механические свойства частиц в момент присоединения могут значительно отличаться от свойств этих же частиц игустя некоторое время, определяемое темпом старения и условиями возможных структурных трансформаций материала. В монографии [2] изложены определяющие соотношения неоднородно стареющих вязкоупругих тел, которые отвечают упомянутым требованиям. [c.192]

Расчеты вязкоупругих свойств гетерогенных композиций явно или неявно основаны на аналогии в анализе упругости и вязкоупругости, так что для нахождения эффективных расчетных уравнений вязкоупругих свойств необходимо рассмотреть возможности расчета упругих свойств гетерогенных композиций. Расчет модулей упругости изотропных сред по свойствам образующих их фаз является очень старой проблемой, подробный обзор которой дан в работах [2—7] на примерах бинарных композиций, чаще всего полимеров, наполненных твердыми частицами. Хотя за эти годы появилось большое число различных выражений для модулей упругости гетерогенных композиций, все они основаны всего на двух теоретических подходах— вариационном анализе, определяющем граничные (предельные) значения упругих констант, и нахождении конкретных значений этих констант по данным о конкретном напряженном или деформированном состоянии одной из фаз. Для изотропных гетерогенных композиций наиболее обобщенные выражения для предельных значений упругих констант получены Паулем [8] и Хашиным со Штрикманом [9]1 Учитывая морфологические особенности гетерогенных композиций, в частности используя схему набора сфер, Хашин получил более узкие [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...