Трехмерные обобщения

В случае релаксационного метода нужно воспользоваться уравнением (4.7) или его трехмерным обобщением. Подставляя x q) q , получаем [c.47]

Все выводы п. 2 о возможных конфигурациях полей течений и их свойствах сохраняют силу (с соответствующим трехмерным обобщением) и для рассмотренных пространственных поршней. [c.163]

Для получения трехмерного обобщения перепишем найденное уравнение в виде [c.276]

Трехмерное обобщение, учитывающее инвариантность лагранжиана относительно поворотов, есть [c.276]

Принимая обозначения, использованные в этих равенствах, запишем в операторной форме трехмерное обобщение определяющих уравнений вязкоупругости (9.13) [c.290]

Рассмотрим выпуклую область в К . Ее граница Г гомеоморфна сфере 5 . Представим себе поверхность Г изнутри зеркальной и рассмотрим траектории луча света внутри нее. Очевидно, получившаяся динамическая система является естественным трехмерным обобщением биллиарда Биркгофа. Аналогично можно определить биллиарды более высокой размерности. [c.65]

Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов. [c.239]

Если обратиться к уточнению термина пространство , употребляемого в графической деятельности, то мы сразу переместимся из чувственного мира в мир строгих геометрических понятий. Если реальное трехмерное пространство является конкретно-чувственным, то его графические модели, используемые в строго формализованном языке инженерной графики, обладают гораздо большей степенью обобщения. Промежуточное положение между этими крайними формами представления пространства занимают информационно-графические модели, используемые в различных наглядных изображениях. [c.81]

Пусть теперь в трехмерном евклидовом пространстве задан тензор второго ранга апространстве Ильюшина Rs, порожденном тензором-девиатором Эц (), можно построить подвижный многогранник (репер) Френе pi (i=l, 2,. .., 5), связанный с траекторией Э=Э(1). Орты рг репера Френе связаны между собой обобщенными формулами Френе [8] [c.24]

Условия (критерии) пластичности и разрушения являются важными обобщениями понятий пределов текучести и прочности на случай трехмерного напряженного состояния. Эти условия можно записать в виде [c.57]

В этом параграфе изложены дополнения к 210 т. I. Рассмотрим результат изменения последовательности повторного ковариантного дифференцирования некоторого вектора и В отличие от т. I, здесь изучаются не трехмерные, а многомерные пространства. Возможность этого обобщения была указана в 210 т. I. [c.505]

Преобразование Лоренца соответствует поворотам системы координат в пространстве — времени. В специальной теории относительности доказывается инвариантность физических законов только относительно этого типа преобразований. Обычная векторная алгебра дает нам систему обозначений, не зависящую от какой-либо конкретной системы координат в обычном трехмерном пространстве. Значение открытия Эйнштейна состоит в обобщении собственно преобразования Лоренца и простой геометрии четырехмерного пространства — времени.. В общей теории относительности Эйнштейн доказал возможность выразить физические законы в форме, независимой от любых преобразований я пространстве — времени, а не только преобразований перехода от одной неускоренной системы отсчета к другой. При этом четырехмерное пространство — время уже не является пространством с евклидовой геометрией — наоборот, оно может обладать кривизной. [c.371]

Обобщения на случай трехмерных задач ограничены лишь возможностями оперативной памяти ЭВМ, так как в соответствующих элементах число степеней свободы резко возрастает. При переходе от плоской задачи к трехмерной аналогом треугольника будет тетраэдр линейные аппроксимации перемещений приобретают вид [c.145]

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

Обобщенные сферические функции, или D-функции Вигнера, у) являются элементами неприводимого представления группы трехмерных вращений 0(3). (Здесь а, , у — углы Эйлера, определяющие поворот R a, , у) =/ (—а, — , —у).) В соответствии с этим [c.224]

Обобщение на трехмерный случай дает [c.16]

Здесь используется эта функция, обобщенная на трехмерный случай, вид которой аналогичен (3.28). [c.52]

Все эти определения являются прямым обобщением правил оперирования с трехмерными векторами обычного пространства. [c.130]

Другой вариант уточненной теории пластин был построен Янгом с соавторами [195], которые ввели постоянную по толщине деформацию сдвига, а разрешающие уравнения получили в результате интегрирования уравнений движения по толщине. Эту работу можно считать обобщением исследований Генки [72] в области статики и Миндлина [102] в области динамики однородных изотропных пластин на слоистые анизотропные материалы. При интегрировании уравнений движения Янг и др. ввели коэффициент формы, позволяющий привести в соответствие определяемые частоты с результатами, получаемыми по трехмерной теории. Отметим, что в рассматриваемой теории фигурируют три типа инерционных членов [c.192]

Методы фотоупругости применимы к двух- и трехмерным задачам. Двумерный анализ обоснован, когда напряженное состояние конструкции может быть приближенно представлено как плоское или обобщенное плоское. В таких случаях модель изготавливается из листа прозрачной пластмассы, заведомо обладающей требуемыми фотоупругими свойствами. Модель делается геометрически подобной моделируемому композиту и подвергается нагрузкам, имитирующим действующие на него нагрузки. Нагруженная модель рассматривается в поляризованном по кругу свете, и наблюдаемые интерференционные картины обычно непосредственно указывают области высоких и низких напряжений. Интерференционные полосы одинаковой освещенности представляют собой геометрические места точек равного максимального касательного напряжения. [c.498]

Прежде чем перейти к их изложению, уточним смысл фразы движение системы за конечный промежуток времени . В каждый данный момент времени конфигурация системы определяется значениями обобщенных координат q, . .., q-n, и если рассматривать эти числа как декартовы координаты в /г-мер-ном пространстве, то каждой конфигурации системы будет соответствовать определенная точка этого пространства. Такое -мерное пространство мы будем называть пространством конфигураций. С течением времени состояние системы изменяется, и точка, изображающая эту систему, описывает в пространстве конфигурации некоторую кривую. Мы будем называть эту кривую траекторией движения системы . Тогда движение системы можно будет рассматривать как движение изображающей точки вдоль этой траектории (в пространстве конфигураций). Время i можно при этом рассматривать как параметр. Тогда каждой точке траектории будет соответствовать одно или несколько значений t. Следует подчеркнуть, что пространство конфигураций, вообще говоря, не является трехмерным пространством, в котором происходит движение системы (подобно тому, как обобщенные координаты не всегда являются обычными координатами, определяющими положение точки). Траектория движения в пространстве конфигураций, конечно, не будет иметь сходства с истинной траекторией какой-либо точки рассматриваемой системы каждая точка траектории в пространстве кон- [c.42]

При этом мы должны отметить, что, говоря о траектории системы , мы подразумеваем не траекторию отдельной точки системы в трехмерном пространстве, а многомерную характеристику движения всей системы в целом. Если рассматриваемая система имеет / степеней свободы, то траектория ее движения расположена в /-мерном пространстве обобщенных координат , / (ср. 70). [c.243]

Мы имеем здесь замечательное обобщение закона инерции, открытого Леонардо да Винчи и Галилеем Под действием собственной инерции частица движется по прямой линии с постоянной скоростью . Оказывается, что этот закон справедлив для сколь угодно сложных механических систем с произвольными голономными связями Однако частица , представляющая такую систему, движется не в обычном трехмерном, а в п-мерном римановом пространстве. [c.167]

Обратно, если работа эта равна нулю при всяких бесконечно малых перемещениях, то система сил должна находиться в равновесии. Это принцип возможных перемещений", обобщенный на случай сил в трехмерном простран- 21. [c.49]

В уравнении Гамильтона переменными, которые определяют движение механической системы, являются обобщенные координаты q и обобщенные моменты р. Гамильтонова функция W(p, q), которая входит в гамильтоновы уравнения, обычно является функцией обеих этих переменных. Если мы преобразуем переменные q и р в новые переменные q и р посредством какого-либо произвольного преобразования, общая форма гамильтоновых уравнений изменится. Однако Якоби показал, что существует некоторое преобразование, отличающееся тем свойством, что оно оставляет форму этих уравнений неизменной. Так как уравнения Гамильтона часто называются каноническими уравнениями динамики, то указанным преобразованиям было дано наименование канонических преобразований. Канонические преобразования представляют собой специальный случай касательного преобразования. Касательное преобразование в трехмерном пространстве определяется так [c.915]

Таким образом, на основе дислокационной модели пластического деформирования металлов общая зависимость кривой деформирования от режима нагружения может быть представлена в виде поверхности трехмерного пространства F a, ёэ, ёп) = = 0, где величина эквивалентной деформации определяет структурное состояние материала в момент измерения, сформированное в результате предшествующего нагружения. Существенное влияние истории нагружения на процесс высокоскоростного деформирования требует его учета при обобщении результатов испытания с различными режимами нагружения. [c.48]

Спектральное представление локально однородной случайной функции получается как трехмерное обобщение результата для процесса со стационарными приращениями. Выпищем спектральные представления для случайной функции / (г) и ее структурной функции )/ (г) [c.279]

Здесь величина а может быть любой величиной в системе частиц, например е или Ь. Статистическое среднее обычно выражают при помощи функции распределения. Вещество микроскопически представляется в виде совокупности устойчивых систем, пронумерованных при помощи k=, 2,. .., т, из точечных частиц (пронумерованных при помощи а = 1, 2,. .., п внутри системы к) с электрическим зарядом и радиус-вектором г относительно неподвижной галилеевской системы отсчета Ra. Пусть г — точка, в которой вычисляются микроскопические поля е и Ь системы частиц б (г) — трехмерная обобщенная функция Дирака. Все поля, рассматриваемые в этом пункте, зависят только от положений и канонически сопряженных импульсов р частиц а = , 2,. .., п [к фиксировано). [c.166]

Однако наибольшее значение в развитии у человека про-страпствекных представлений имеет зрительный аппарат и система целостных картин-образов, получаемых на оанове его функционирования. Внутренние механизмы зрительного восприятия составляют главный компонент понятия перцептивного мышления. Восприятие — это не пассивный процесс, в него включаются такие составляющие компоненты, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация. Сложность изучения этих механизмов сознания заключается в том, что они работают непроизвольно. По мнению многих исследователей [31], специфика восприятия как сложного интеллектуального процесса состоит в его неполной детерминированности стимулом, т. е. объектом восприятия. Восприятие трехмерных изображений имеет основной механизм, включающий два различных процесса 1) получение информации после беглого взгляда на объект 2) структурирование, организация первичных данных, осуществляемая в результате действий перцептивной интеграции. [c.79]

Силуэтные изображения отличаются высокой степенью обобщенности и активного выделения предмета из окружающей среды. В учебных работах по пространственному эски-зированию силуэтное решение формы используется в тех случаях, когда надо выделить пространственный уровень глубины или когда следует обобщить форму, придав ей большую целостность. Например, на рис. 3.3.11 первая изображенная модель стоит на плоскости, вторая висит в пространстве. Ясность трехмерной связи в изображении возникает из-за подчеркнутого силуэтного решения нижней части куба. На рис. 3.3.12 иллюстрируется три типа силуэтного выделения и обобщения формы. [c.120]

При вычислении констант слоистой модели трехмерноармированного композиционного материала применяют два подхода. В первом из них используют обобщенный закон Гука для ортотропного слоистого материала в случае трехмерного деформирования. Исходя из условия равенства послое-вых деформаций, параллельных плоскости слоев (условия Фойгта), и равенства напряжений, перпендикулярных плоскости слоев (условия Рейсса), вычисляют все константы материала. Во втором подходе [4] используют зависимости, в которых напряжения Oft, перпендикулярные плоскости слоев 1/, не учитывают, что следует из условий плоской задачи. Тогда свойства материала в направлении k следует рассчитывать при сведении трехмерной структуры к слоистой, но [c.121]

В качестве обобщенных координат этой точки мы возьмем ее декартовы координаты, и тогда пространство конфигураций будет тем трехмерным пространством, в котором движется точка. Скорость волны в некоторой точке поверхности S = onst равна [c.337]

Изотопи еским спином называется оператор, устанавливающий связь между различными элементарными частицами в гипотетическом пространстве изотопического спина. Так, например, протон и нейтрон можно рассматривать как два состояния некоторой частицы нуклона с значениями изотопического спина V2 и —Va- Изотопический спин, являющийся обобщением понятия заряд частицы , можно рассматривать как инвариант представления группы вращений в трехмерном пространстве изотопического спина. [c.912]

Нам неизвестно, как отнесся бы этот непримиримый аналитик к современной версии Аналитической механики, в которой геометрическими иллюстрациями служат не образы трехмерного пространства, которыми должен был довольствоваться Лагранж, а образы более просторного и гибкого риманова пространства N измерений. Он имел бы, я полагаю, серьезные возражения. Переход от геометрических средств к аналитическим был долгим и трудным делом. Каждый прием должен был быть тщательно проверен перед включением его в новую схему он должен был допускать непосредственное обобщение для случая N измерений и должен был быть очищен от излишних ассоциаций с понятиями эвклидовой геометрии. Нам, вполне освоившимся с понятием N-мерного пространства, кажется странным то медленное развитие этих идей, которое исторически имело место. Первые идеи были довольно неотчетливо изложены Р и м а н о м (Rie-тапп) [1] )в 1854 г. В 1869 г. Бельтрами (Beltrami) [1] ii в 1872 г. Л и п ши ц (Lips hilz) [1] воспользовались геометрическим [c.7]

Число п называется числом степеней свободы системы (для понимания дальнейшего достаточно представить себе двумерную поверхность в трехмерном пространстве Л =1, г=1, т. е. ограничиться движением точки по нешероховатой поверхности, о котором уже говорилось в теме 5). Локальные координаты на многообразии положений имеют специальное название — определяющие координаты (говорят также лагранжевы , или обобщенные координаты ). Смысл термина в том, что расположение системы точек rrii в пространстве однозначно определяется п величинами (фактически мы имеем частный случай (9)) [c.92]

При рассмотрении механики поведения композита в функции времени можно использовать модель, содержащую линейную жесткость, элемент вязкого трения, элемент трения при скольжении и др. Используя такую модель, можно объяснить процесс деформирования композита при высоких скоростях нагружения, при ползучести или колебаниях. В большинстве случаев при построении этих моделей рассматривают поведение материала при одномерной деформации. В настоящее время необходимо рассматривать уже двумерные и трехмерные случаи. Используя обобщенный закон Гука для двумерных ортотропных тел, Холпин [5.36] установил [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...