Податливости вязкоупругие

Большая часть главы посвяш,ена обзору литературы по исследованию вязкоупругого поведения композиционных материалов, в частности новейшим направлениям исследований. Приводятся некоторые новые результаты, касающиеся определения верхней и нижней границ эффективных комплексных модулей и податливостей, а также анализа динамического поведения композитов описывается простой метод обобщения решений динамических задач теории упругости с учетом микроструктуры на задачи вязкоупругости. [c.103]

Определяющие уравнения вязкоупругой композиционной (или монолитной) среды, обладающей частными свойствами механической симметрии, могут быть получены из уравнений (10) и (11) таким же образом, как и в случае упругой среды, т. е. из требования инвариантности тензоров модулей релаксации и вязкоупругих податливостей относительно соответствующих преобразований координат, не зависящих явно от времени (Сокольников [108] )). [c.109]

Однако автор не располагает какими-либо данными относительно растяжения полиэтилена или других анизотропных материалов, в которых возможны сс-перемещения, достаточными для того, чтобы подтвердить или опровергнуть положения термодинамики необратимых процессов как обоснование симметричности тензоров вязкоупругих податливостей и модулей релаксации. Тем не менее и без таких данных методы термодинамики представляются приемлемыми без особого риска, ибо они подтверждаются многочисленными экспериментальными данными при ином поведении материала [22]. [c.113]

Здесь приводятся некоторые соотношения, связывающие вязкоупругие податливости и модули релаксации при одноосном нагружении. Переход к другим видам простейших напряженных состояний (например, к чистому сдвигу или гидростатическому давлению) можно осуществить простой заменой обозначений, принятых для податливостей и модулей. [c.135]

И вязкоупругую податливость S22 при нагружении перпендикулярно волокнам для вязкоупругой резины, армированной па раллельными упругими волокнами найлона. Эти результаты и соответствующие экспериментальные данные приведены на рис. 8. [c.153]

Очевидно, что величина t определяет критическое время, начиная с которого величина прогиба быстро нарастает. Таким образом, при t > t прогиб быстро достигает такого значения, что стержень утрачивает несущую способность. Согласно уравнению (149), tqнекоторую оценку для критического времени выпучивания. Это утверждение справедливо не только для материалов, вязкоупругая податливость которых описывается степенным законом [95]. [c.164]

Принципы соответствия справедливы для композитов независимо от того, учитывается или нет микроструктура материала. Если длины волн, определяющие динамический отклик, много больше характерного размера микроструктуры, то, как было указано выше, можно использовать эффективные модули и податливости композитов при этом плотность р относится к объему, много большему объема элемента микроструктуры, т. е. р представляет собой эффективную плотность материала. Большая часть имеющихся вязкоупругих (упругих) решений для ограниченного тела основывается на теории эффективных характеристик композитов. С другой стороны, большинство существующих результатов, найденных с учетом микроструктуры, относится к стационарным колебаниям в неограниченной среде. Как отмечено выше, в обоих случаях справедливы динамические принципы соответствия, поэтому здесь будут рассмотрены оба решения. В том случае, когда принимается во внимание микроструктура материала при переходе от упругих к вязко-упругим решениям, вместо эффективных характеристик используются характеристики отдельных фаз. [c.165]

Также легко сделать дальнейшие обобщения для исследования отклика структуры, зависящего более чем от одного модуля или податливости (если соответствующие тангенсы углов потерь малы). В частности, если отклик упругой структуры зависит от податливостей Sj (j = 1,2,..., N), то, исходя из соображений размерности, и для вязкоупругой структуры без ограничения общности можно считать, что / является функцией от N независимых безразмерных параметров, содержащих S). Для удобства мы выберем параметры следующим образом [c.171]

Перейдем теперь к вязкоупругости при помощи подстановки где S = S — iS (только для удобства здесь вводится комплексная податливость S, а не комплексный модуль). Переходя к полярным координатам [c.177]

Рассмотрим далее температурную и временную зависимости вязкоупругих свойств смолы. На основании выводов, сделанных в [1], следует ожидать, что податливость при ползучести смолы можно представить в виде [c.183]

Анализ вибрации и распространения волн в вязкоупругих композитах проведен в [1]. Причем основное внимание уделено расчету поведения при стационарном гармоническом нагружении. Хорошо известно, что, используя свойство интеграла Фурье, решения для стационарного случая можно применить для расчета поведения при нестационарных воздействиях произвольного вида. Обсудим вкратце этот подход с точки зрения применения к решению задачи алгоритма FFT [20]. В динамическом анализе композитов используются и другие методы, например преобразование Лапласа [1] и метод характеристик [21]. Однако есть основания полагать, что точность и вычислительная эффективность алгоритма РТТ плюс легкость получения стационарного поведения при помощи упругих решений делают этот подход наиболее привлекательным. Здесь представляет интерес также удобство применения численных или очень общих аналитических представлений комплексных модулей (податливостей). [c.196]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

И К вязкоупругой ортотропной среде, когда трещина распространяется параллельно плоскости симметрии материала [37]. В этом случае вместо податливости при ползучести Су 1) в уравнение (5.38) подставляется довольно сложная функция главных податливостей при ползучести. [c.215]

Аналогично описывается зависимость от времени и температуры податливости при ползучести, если к телу ступенчато приложено напряжение о e t,T)/a= t,T). Механические свойства вязкоупругого тела называются динамическими, если механическое воздействие изменяется во времени по синусоидальному закону. Так, если вязкоупругое тело деформируется по синусоидальному закону е(со) с малой амплитудой, то ответное напряжение будет также синусоидальным, причем его амплитудное значение прямо пропорционально деформации, но с отставанием по фазе на угол б. Ответное напряжение выражается в виде комплексного числа о =<у + ia", так же как и соответствующий модуль М (а, Т) [c.149]

При деформации растяжения E(t, Т) является релаксационным модулем при растяжении, Е (сл,Т)—динамическим комплексным модулем при растяжении, Е (<й,Т)—динамическим модулем упругости при растяжении и Е"(а),Т)—динамическим модулем потерь при растяжении. Аналогичные понятия используются и для модуля при сдвиге G, объемного модуля К, податливости при растяжении D и сдвиге I и объемной податливости В. Коэффициент Пуассона вязкоупругих тел также зависит от времени или частоты. Так, для динамических измерений х является комплексным динамическим коэффициентом Пуассона, i — совпадающей по фазе компонентой ц, а ц" — не совпадающей по фазе компонентой [д,. [c.150]

Известные соотношения между модулями и податливостями, существующие для изотропных макроскопически гомогенных материалов в линейной теории упругости, применимы также к вязкоупругим функциям — модулям и податливостям. Кроме того, существуют формально точные соотношения между вязкоупругими функциями, зависящими от времени и частоты, а также приближенные методы их взаимного пересчета. Эти соотношения и примеры сравнения различных вязкоупругих функций типичных полимеров даны в книге Ферри [1]. [c.150]

Упражнение 4.11. Доказать, что если выполнены условия предыдущего упражнения для функций ползучести П(0, ПДО то изотропная вязкоупругая среда обладает положительной касательной податливостью .. в. [c.33]

Модель вязкоупругого слоя. В предположении, что толщина h вязкоупругого слоя много меньше ширины (а 4- 6) площадки контакта, будем моделировать его нормальную и тангенциальную податливость, используя одномерную модель Максвелла, а именно [c.248]

Составляющие вязкоупругой податливости Sij t) в произвольных осях нагружения х и у определяются по общеизвестным формулам преобразования упругих составляющих при повороте осей на некоторый угол а в плоскости армирования слоя. Таким образом, имеют место следующие зависимости [c.107]

Если вязкоупругое тело деформируется по гармоническому закону с частотой со, то возникающие напряжения будут иметь ту же частоту, что и деформации, но отличаться от последних по фазе и амплитуде. Введем понятие комплексного модуля Е (гсо) и комплексной податливости. Комплексный модуль записывается [c.27]

Для того чтобы охарактеризовать или проанализировать линейное вязкоупругое поведение композиционных материалов, можно попользовать теорию так называемых эффективных модулей (или эффективных податливостей ). Так же как и для упругих ко мповитов, эта теория справедлива для статических [c.106]

Обратные соотношения, выраженные через вязкоупругие податливости (функции ползучести) Sijki, имеют вид [c.107]

Здесь S mnpq И — компоненты тензора вязкоупругих податливостей в декартовых осях (х, л , х ) и (хиХ2,Хз) соответственно. Эти формулы преобразований справедливы для любого анизотропного материала, а не только для материала, удовлетворяющего условиям симметрии (16). Величины /,-j представляют собой косинусы углов между осями х[ и Xj. Если оси ( х, х, х ) являются главными осями анизотропии, то для трансверсально изотропного материала имеют место следующие соотношения [c.114]

Эти уравнения также вывел Шепери [85], который основывался на термодинамических соображениях и, как было указано выше, предполагал полную симметрию тензоров вязкоупругих податливостей и модулей релаксаций. Кроме того, те же уравнения, записанные для изотропного тела, совпадают с определяющими уравнениями, полученными ранее Морлендом и Ли [72]. [c.127]

Зависящие от времени эффективные характеристики ползучести и релаксации могут быть найдены либо обращением преобразования Карсона, либо квазиупругим методом. В последнем случае для нахождения этой зависимости необходимо заменить упругие характеристики фаз соответствующими модулями релаксаций и вязкоупругими податливостями. Основываясь на математических аспектах этого метода, а также на результатах, полученных Шепери [86, 87] и Симсом [106] при его применении, можно утверждать, что в большинстве случаев точность метода вполне удовлетворяет обычным инженерным требованиям. [c.151]

Применив квазиупругий метод, Халпин [40] использовал приближенные упругие уравнения Халпина — Цая [5], чтобы получить главную вязкоупругую податливость при сдвиге See [c.153]

Если уравнение (128) дает удовлетворительные результаты для всех главных вязкоупругих податливостей, то для одноосного растяжения податливость будет иметь такой же вид независимо от ориентации вектора нагружения. Такое поведение отмечено в работе [58] для стеклоэпоксидных слоистых композитов и в [20] для ориентированного полиэтилена, в котором области кристаллизации играют роль волокон. [c.157]

Граничные значения комплексных модулей (податливостей) лри сдвиге и всестороннем сжатии для изотропного композита, состояшего из изотропных вязкоупругих фаз, были получены Роско [81], причем об относительных жесткостях и тангенсах углов потерь фаз никаких предположений не делалось. Для упругих материалов эти результаты приводятся к известным соотношениям Рейсса и Фойхта. Как правило, верхняя и нижняя границы достаточно далеки одна от другой, если модули всех фаз существенно различны. Кристенсен [16] также вывел границы комплексных модулей (податливостей) для изотропных композитов, но его оценки основаны на предположениях еще более ограничительных, чем сделанные при выводе уравнения (137). [c.159]

Рассмотрим сначала первый из названных классов композитов. Для нестационарного поля температур в этом случае используются определяющие уравнения (63) или (64), записанные через эффективные модули или податливости. Предположим, что при некоторой фиксированной температуре Tr известны выражения эффективных характеристик и коэффициентов теплового расширения композита через характеристики его фаз. Предположим, далее, что только одна фаза является вязкоупругим (в области рассматриваемых температур) н термореологически простым материалом с коэффициентом [c.159]

В случае малого вязкого демпфирования ширина резонансного пика Дш при значении амплитуды I 0а 1 = 1 бл Imax/V непосредственно связана с тангенсом угла потерь, а именно имеет место равенство Дсо/(01 = 1 ф, что позволяет легко найти тангенс угла потерь при помощи динамических характеристик. Докажем, что эта связь оказывается приближенно верной в каждом резонансном состоянии для достаточно общих вязкоупругих характеристик, определяемых через зависящие от частоты комплексные податливости, почти независимо от типа рассматриваемой структуры. При этом предполагается только, что (i) tg p мал по сравнению с единицей (но не обязательно постоянен) [c.169]

Проведенный выше анализ показывает, что если тангенсы углов потерь малы, то для определения динамического отклика произвольной линейной вязкоупругой структуры можно использовать численное (или аналитическое) упругое решение. Согласно уравнениям (163г) и (171), для этого необходимо знать величину, обратную упругому решению / и производную этой величины df/dX (или производные dfjd%j в случае зависимости от нескольких податливостей), в которых упругая податливость (податливости) заменены вещественной частью соответствующей комплексной податливости (податливостей). Этот результат подобен полученному выше (см. разд. IV) при нахождении эффективных комплексных характеристик ). [c.172]

Первая из этих проблем теоретически исследована в работе Стройка [113], в которой получены удобные для применения приближенные уравнения для вычисления комплексных модулей по характеристикам свободных колебаний в произвольных линейных вязкоупругих образцах. Предлагается также метод оценки точности полученного решения. Один из важных результатов относится к точности самих уравнений, обычно используемых для определения комплексных модулей эти уравнения выводятся из элементарного дифференциального уравнения свободных. колебаний, получающегося из соответствующего уравнения для упругого материала при замене упругих постоянных комплексными модулями и податливостями. Хотя в большинстве случаев такое уравнение не является точным, Стройк установил, что для вязкоупругих материалов с малыми тангенсами углов потерь, таких, например, как аморфные полимеры при температуре ниже Tg, эта элементарная теория дает результаты, хорошо согласующиеся с истинными характеристиками. [c.181]

Соотнои ения (5.1) — (5.5) можно использовать в квази-упругих методах [6] для расчета эффективных релаксационных свойств (е = onst) и свойств ползучести (а = onst). Рассмотрим, в частности, композит с упругими волокнами и вязкоупругой матрицей, поведение которой описывается податливостью при одноосной ползучести Dm t) и коэффициентом Пуассона Vm t). По определению, Dm t) есть отношение продольной деформации к напряжению, причем одноосное напряжение а приложено в момент времени = О и затем поддерживается постоянным vm t) — коэффициент Пуассона, определяемый из того же испытания. В свою очередь податливость матрицы при сдвиговой ползучести 3m(t) находится из выражения [c.182]

Наоборот, можно сравнивать расчетные обобщенные кривые с кривыми, рассчитанными по свойствам отдельных фаз для времен и температур, для которых имеются экспериментальные данные о вязкоупругих свойствах композиции. Такой подход был использован авторами работы [39] при анализе вязкоупругих свойств триблок-сополимеров. Они использовали метод аддитивности податливостей для представления зависимости вязкоупругих свойств от состава композиции. Авторы работы. [53] использовали эквивалентную механическую модель 2 (см. рис. 4.4), и уже для выбранных конкретных параметров модели они применили представления об аддитивности модулей. [c.176]

На рис. 33 показаньГ кривые ползучести линейного вязкоупругого материала при температуре Т , а на рис. 34 — зависимость податливости от времени таким образом, семейство кривых ползучести заменяется одной кривой податливости. Кроме того, график удобно изображать, откладывая по оси времени натуральный логарифм времени (рис. 35). Если эти опыты повторить при различных температурах > Ti > Т , то, обработав опытные данные, получим семейство кривых податливости, каждая из которых соответствует температуре, при которой производились опыты (рис. 36). [c.87]

Изложенный здесь принцип температурно-временной аналогии (Г— аналогия) дает возможность, таким образом, испытакия при длительном времени заменить испытаниями при меньших отрезках времени, но при более высоких температурах. Кроме того, он дает возможность учесть влияние температуры на реологические процессы в линейных вязкоупругих мат ёриалах. Это осуществляется введением так наз>таемого модифицированного времени V, а сами реологические параметры считаются не зависящими от изменения температуры. Кривые податливости при температурах и Т совпадут, если кривую, соответствующую Т, сместить [c.88]

Составляющие вязкоупругой податливости двухнаправленно-армированных пластиков s ii t) определяются по соответствующим характеристикам однонаправленно-армированных слоев, ориентированных под углами а к направлению действия напряжения <с7л >. В общем случае при определении функций [c.109]

Если в выражении (3.47) заменить sie и see соответственно упругими характеристиками Si6(oo) и 5бв(оо) согласно зависимостям (3.45), то можно определить максимальные значения напряжений ххуУ после затухания процесса релаксации. Задача по определению составляющих матрицы вязкоупругой податливости двухнаправленно-армированных пластиков упрощается, если предположить, что напряжения в процессе ползуче- [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...