Периодическое эллиптическое

Другие результаты. В работе Грина [165] получены и другие интересные результаты. Рассмотрим кратко некоторые из них. Прежде всего из (4.4.2) следует, что значение Р = 1/4 соответствует а = л/З. Это означает, что разрушение инвариантных кривых в какой-либо области фазового пространства соответствует возникновению вторичных резонансов шестой гармоники вокруг периодических эллиптических точек с большими 5- оо. Но то же самое происходит в стандартном отображении и для неподвижной точки (5 = 1), т. е. в противоположном пределе по з. Фактически численные результаты Грина показывают, что все периодические траектории с а = а обладают этим свойством. [c.273]

Для получения периодически изменяющихся угловых скоростей сцеплены два одинаковых эллиптических зубчатых колеса, из которых одно вращается равномерно вокруг оси О, с угловой скоростью (О = 9я рад/с, а другое приводится первым во вращательное движение вокруг оси Оь Оси О и Oi параллельны и проходят через фокусы эллипсов. Расстояние OOi равно 50 см, полуоси эллипсов 25 и 15 см. Определить наименьшую и наибольшую угловые скорости колеса О], [c.111]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 44 —закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в пери- [c.396]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 36 — закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в перигелии во много раз превышает их скорость в афелии, но в любой точке орбиты сумма кинетической и потенциальной энергий кометы есть для этой кометы величина постоянная. [c.242]

Наличие на фазовой плоскости замкнутых фазовых траекторий (например, эллипсов в окрестностях рассмотренной особой точки) указывает на существование периодических движений. Из нашего анализа следует, что в окрестностях особой точки, отвечающей минимуму потенциальной энергии, происходят периодические движения с эллиптическими фазовыми траекториями, соответствующими гармоническим колебаниям. Реальное движение тем ближе к гармоническому, чем меньше превышение запаса энергии системы над запасом энергии в точке равновесия, т. е. чем меньше величина Л —Л . В системах, в которых потенциальная функция [c.19]

Эллиптическая периодическая траектория гамильтоновой системы — это цикл с невещественными мультипликаторами, по модулю равными единице гиперболическая — с мультипликаторами, модуль которых, не равен единице. [c.82]

Речь идет, следовательно, об эллиптическом периодическом движении точки, притягиваемой центром М с силой, величина которой пропорциональна расстоянию (п. 10) когда начальная скорость проходит через М или равна нулю, то колебания будут просто прямолинейными. [c.157]

Так как эллиптическая функция sn т имеет период АК к), где К (к) — полный эллиптический интеграл первого рода, то sn r имеет период, вдвое меньший. Поэтому и = ui для т = 2пК к) и и = U2 для т = = (2п + 1)К к) (п = 1, 2,...). Следовательно, угол в периодически колеблется между значениями 6i и 02. Период к этих колебаний вычисляется по формуле [c.333]

ТЕЛА НА ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЕ). В п. 230 найдены плоские периодические колебания твердого тела, вызванные эллиптичностью орбиты его центра масс. В обозначениях п. 128, 230 эти колебания имеют вид [c.560]

Эти периодические движения нам уже известны, они были предметом нашего рассмотрения в 29.4. Речь идет о решениях типа треугольника Лагранжа, форма которого остается неизменной. Частицы при этом движутся в пространстве с периодом 2л/оо по эллипсам, близким к окружностям движение их относительно вращающихся осей в окрестности равновесного положения приближенно является эллиптическим. В этом случае периоды точно (а не приближенно) равны 2я/ш. [c.612]

Положим [X = р/(а -f р). Значение (х = О соответствует р = О, так что при [X = О задача о движении планетоида становится эквивалентной задаче о движении частицы в поле ньютоновского притяжения к неподвижному центру. В этом случае периодическое движение, разумеется, существует (во вращающейся системе координат). Существуют, например, эллиптические орбиты (относительно фиксированных осей) с периодом обращения 2л/ш, и, что особенно важно для наших целей, существуют равномерные-круговые движения около центра А (который при (х = О совпадает с G). Спрашивается, существуют ли периодические движения для достаточно малых положительных значений [х [c.613]

Уравнения (4) дают возможность найти законы щ, ф изменения всех обобщенных координат системы (законы управления) для любых заданных функций fj, При прямолинейных перемещениях захвата = f (х) os 0, х = j (t) sin 0 уравнения (4) интегрируются в явном виде [3]. Можно показать, что в этом случае законы управления обладают свойством повторяемости при возвращении захвата в исходную точку координаты Wj, щ, ф принимают первоначальные значения. Другими простейшими (наряду с возвратно-поступательными) движениями захвата являются периодические круговые (г = Га) или эллиптические (г г ), когда [c.10]

Метод крупной — мелкой сетки, являющийся разновидностью метода итерационного решения разностных эллиптических задач, называемого релаксационным. Этот метод относится к числу наиболее быстросходящихся. Решение по крупной сетке находится с помощью прямого матричного метода и используется как начальное или промежуточное приближение в итерационном процессе. Периодическое обращение к крупной сетке (рис. 1.5) не увеличивает уровень максимальных невязок, так как при этом рассчитываются только дополнительные перемещения, определя- [c.39]

Рассмотренная выше чувствительность турбулентной струи к периодическому возбуждению проявляется особенно наглядно применительно к истечению струи из диафрагмы, что связано с отрывным обтеканием ее острых кромок. Для таких струй начальное распределение средней скорости по сечению существенно неравномерно (имеет минимум на оси струи), изменение этой скорости вдоль оси струи немонотонно и достигает максимума на некотором удалении от начального сечения. Некоторые результаты экспериментального исследования таких струй, истекающих из диафрагмы круглого, эллиптического и треугольного сечения, приведены в [2.65,2.47], в том числе и при наличии акустического возбуждения. [c.68]

ДЛЯ конфигурации I, в то время как упругие энергии совпадают. Следовательно, распределение ламелл в широких местах канала термодинамически невыгодно. Однако возможны устойчивые распределения ламелл, когда крайние ламеллы в цепочке смещаются так, что средняя оказывается в широкой части канала. Такого типа распределения ламелл в цепочке (конфигурация III на рис. 5.2) описываются замкнутыми траекториями вблизи эллиптических точек. При этом верхняя часть овала описывает сжатые цепочки, а нижняя часть - растянутые. Периодические решения (область III на рис. 5.1) ограничены сепаратрисами, каждая из которых имеет две ветви, соединяющие гиперболические точки либо сверху от прямой р = 1, либо снизу от нее. Сепаратриса описывает бесконечную цепочку пузырей, одна половина которых сдвинута на период канала относительно дру- [c.89]

В задаче Кеплера принадлежность движения к периодической ротации по эллиптической орбите определяется не его постоянной энергии или же связанным с ней действием [c.149]

Задавшись каким-либо значением модуля k — sin а и меняя эллиптическую амплитуду я) в пределах от —90° до +оо, можно построить периодическую упругую кривую на основании формул [c.33]

Отрезки рядов такого вида как в периодическом, так и в непериодическом случаях применялись С.Н. Бернштейном [2] для рассмотрения аналитичности решений нелинейных эллиптических уравнений. С.С. Титов [7] обнаружил, что применение двойных тригонометрических рядов для представлений периодических решений нелинейных уравнений с частными производными в случае задачи Коши приводит к рекуррентной процедуре вычисления коэффициентов рядов в отличие ОТ обычного метода Фурье, когда получение рекуррентной цепочки уравнений для коэффициентов связано с необходимостью искусственного обрезания рядов. [c.381]

Обсуждается метод нахождения периодических решений для ограниченной задачи трех тел, отличный от известного классического метода кратко рассматриваются идеи, используемые для доказательств существования таких решений, и их тесная связь с классическими методами. В частности, изучается вывод решений для прецессирующих эллиптических орбит с произвольным эксцентриситетом и небольшим периодом обращения относительно меньшего из двух притягивающих тел с произвольным отношением масс. Приводятся два численных примера для недавно обнаруженных замкнутых траекторий. [c.93]

Путем надлежащего выбора т, k и е для прецессирую-щей эллиптической орбиты х (t) t Т ) можно добиться, что эта орбита будет проходить на заданном малом расстоянии от притягивающих тел, и это свойство останется справедливым для получающихся периодических решений X (t) О t Т) уравнения (1) при и > О так как [д, мало. Такие траектории представляют большой интерес для астронавтики и, в частности, для исследования космических полетов в системе Земля — Луна . [c.96]

Так как эллиптическая функция sn т имеет период iK(k), где ЙГ(/г)—полный уллинтический интеграл первого рода, то sn T имеет период, вдвое мепьший. Поэтому и = ui для т = 2пК к) и а = U2 для т =(2п + i)K(k) (п = О, 1, 2,. ..). Следовательно, угол 0 периодически колеблется между значениями 0i и 02. Период и этих колебаний вычисляется по формуле [c.282]

Согласно этому методу,, частично упорядоченную реальную струк-туру армированного материала заменяют некоторой моделью, состоящей из периодически чередующихся в пространстве компонентов материала. Расчет упругих констант такой модели состоит в решении граничной задачи для многосвязной области. К настоящему времени результаты получены в основном для моделей однонаправленных волокнистых структур, в работе [10] решение представляется в виде ряда по эллиптическим функциям комплексного переменного. Численная реализация с применением ЭВМ позволила уточнить расчетные значения упругих констант композиционных материалов при различной геометрии укладки волокон в поперечном сечении однонаправленного материала. Одновременно выявлено влияние укладки на коэффициент концентрации напряжений в сплошных и полых волокнах. [c.55]

Уравнение этого типа приводит, вообще говоря, к периодическим решениям и часто встречается в динамике. Эллиптические функции можно рассматривать с помощью таких уравнений см. Peres [20], стр. 107—122, Synge and Griffith [26], стр. 304—370. [c.105]

Так как тогда их взаимное притяжение сделается бесконечно большим, то они никогда больше не смогут разъединиться таким образом, с. этого времени остается некоторое определенное г . , = О, вместе с этим [1=оо далее, если мы распространим интегрирование на промежуток, заключаюш ий рассматриваемое время, то а вместе с ним и В, будут принимать бесконечно большие значения, каково бы ни было h. Таким образом другие тела солнечной системы долигны были бы удалиться в бесконечность, а вместе с этим должно было бы нарушиться равновесие. Итак, U должно колебаться вокруг—2h и эти колебания заключены между определенными конечными границами. Пример такого поведения дают периодические функции с постоянным членом, равным —2h. Это подтверждается формулами эллиптического движения. В них U— , -2h — (отбрасывая постоянный множитель, [c.27]

КОЛЕБАНИЯ [нулевые характеризуют колебания квантового гармонического осциллятора с наименьшей возможной энергией параметрические возбуждаются путем периодического изменения параметров колебательной системы периодические характеризуются повторением через равные промежутки времени значений физических величин, изменяющихся в процессе колебаний нлазмы ленгмюровские вызываются силами электрического поля, которое возникает в электроней-тральной плазме при каком-либо случайном отклонении пространственного распределения электронов от равновесного поляризованные (линейно для колебаний в противофазе или синфазных по кругу (циркулярно) для колебаний с равными амплитудами эллиптически для колебаний с неравными [c.242]

Под волнистостью (рис. 4-9,6) понимается сойокуО-ность многочисленных периодически повторяющихся выступов и впадин с шагом, значительно превышающим шаг микронеровностей. Волнистость обычно имеет синусоидальный характер с более или менее постоянными амплитудой и периодом, причем волны бывают цилиндрической, эллиптической или сферической формы. Волнистость может быть продольной и поперечной. При строгой периодичности повторения шага и высоты волн волнистость считается регулярной и в случае нарушения такой периодичности — нерегулярной. Основными параметрами волнистости являются высота Яв и шаг волны Lb. Высота волны лежит в диапазоне от 0,5 до 500 мкм, а шаг —от I до 15мкм. Проектом ГОСТ 2789-59 предусмотрено 9 классов волнистости в зависимости от Нд при Lb< 10 мм (табл. III-2). [c.114]

Одним из ответственных узлов реактора типа ВВЭР является корпус. Металл корпуса находится в условиях интенсивного нейтронного облучения в течение всего срока службы, который составляет 30 лет. При этом должна быть обеспечена высокая прочность металла при достаточном уровне пластичности и хорошая коррозионная стойкость. В современных конструкциях предусматривается возможность периодического контроля металла корпуса с использованием неразрушающих методов. Для изготовления корпусов реакторов ВВЭР-440 используется сталь марки 48ТС-3, для корпусов реакторов ВВЭР-1000 освоена марка перлитной стали 15Х2НМФА. Днище корпуса имеет вид полусферы. Крышки, как правило, делают либо полусферическими, либо эллиптическими. Уплотнение между цилиндрической частью корпуса и крышкой осуществляется с помощью прокладок, зажимаемых шпильками. Внутри корпуса установлена цилиндрическая обечайка (шахта реактора), которая служит для размещения в ней активной зоны и организации потока теплоносителя. Активная зона представляет собой группы твзлов, которые объединяются в ТВС. [c.151]

Для большинства практически важных случаев в начальной стадии проектирования вибрационной машины конструктору, как правило, известны если не оптимальные, то по крайней мере приемлемые по технологическим соображениям характер н параметры колебаний рабочего органа. Под характером колебаний здесь имеется в виду прежде всего наличие или отсутствие пиковых значений ускорений при работе машины (ударно-вибрационный или безударный вибрационный режим), форма колебаний рабочего органа (круговые, эллиптические, прямолинейные, винтовые, различные комбинированные колебания и т. д ), спектральный состав периодических колебаний рабочего органа (простые гармонические, бигармонические, нолигар-монические колебания). К параметрам относят период колебаний и размах перемещения рабочего органа машины. [c.138]

Б предыдущих примерах удавалось проинтегрировать в классе периодических функций уравнение не только нервого, но и любого высшего приближения. К сожалению, в случае колебаний маятника уравнения нервого приближения (89) не удается проинтегрировать, если а 0 (т. е. если учитываются силы тро-иия), хотя при сс = О они интегрируются в эллиптических функциях. [c.79]

В главах 7—9 развита теория и рассмотрено большое количество конкретных случаев дифракции волн в многосвязных телах с круговыми цилиндрическими и сферическими границами раздела. Исследованы задачи для двух полостей и бесконечного ряда полостей, двух включений и бесконечного ряда включений из другого материала. Определена динамическая напряженность эксцентричного цилиндра и эксцентричной сферы. Выяснены специфические особенности дифракционных полей, вызванных взаимодействием отражающих поверхностей для многосвязных тел периодической и непериодической структур. Существенное внимание уделено выявлению аномалий Вуда для упругого тела со сферическими и круговыми цилиндрическими границами. Исследованы дифракционные поля и напряженное состояние полупространства с круговыми и эллиптическими цилиндрическими и сферическими полостями. Рассмотрены задачи дифракции волн сдвига на круговых цилиндрах в четвертьпростран-стве и в слое. Приведено большое число числовых результатов, характеризующих особенности дифракционных полей в многосвязных телах. [c.7]

В задачах для многосвязных областей, ограниченных эллиптическими, цилиндрическими и сфероидальными поверхностями, имеется три источника появления бесконечных систем пе-реразложение периодических функций, соответствующих различным волновым числам, по общей системе периодических функций разложение параметров Ляме соответствующей системы координат по системе периодических функций использование теорем сложения для переразложения решений из одной координатной системы в другую. [c.54]

В лазере с осесимметричной пространственно неоднородной анизотропией (цилиндрический активный элемент в режиме им-пульсно-периодической накачки) путем изменения параметров резонатора была получена генерация лазера на упомянутых выше поперечно-электрических и поперечно-магнитных модах устойчивых резонаторов [73, 103]. Отметим, что в отличии от моды ТЕМоо с линейной (в общем случае — эллиптической) поляризацией распределения полей низшего порядка аксиальносимметричных поляризаций имеет провал в центре. Это и неудивительно, поскольку такие моды по существу можно рассматривать как суперпозицию надлежащим образом размещенных в резонаторе линейно поляризованных мод ТЕМю (см. рис. 2.24). И хотя в центре активного элемента анизотропия отсутствует (см. рис. 1.13), источником дополнительных потерь для генерации, например линейно поляризованной моды ТЕМоо, заполняющей приосевую область, является именно наличие уже на малых расстояниях от центра активного элемента поляризационной анизотропии фазового характера, характеристики которой (в данном случае — ориентация главных осей) заметно из- [c.97]

В настоящее время знание периодических решений уравнения (1) еще весьма ограничено. Мы не будем обсуж-дать хорошо известные классические решения, которые характеризуют 1) траектории либо близкие к либрационным точкам, либо близкие к круговым решениям для малых [X >0 2) траектории для произвольных х, когда точка находится близко от одного из тел или на большом удалении от обоих тел 3) траектории, находящиеся внутри замкнутого овала нулевой скорости вокруг более тяжелого тела, которые сходятся только после многих оборотов, и т. д. Здесь мы рассмотрим некоторые недавно обнаруженные периодические решения и принципы, которые можно использовать для доказательства их существования. Эти новые решения характеризуются своей связью с кеплеровы-ми эллиптическими движениями при больших эксцентриситетах и представляют по отношению к уравнению (1) ситуацию, которую классики небесной механики безуспешно пытались решить, хотя и разработали мощные методы в ходе исследования таких проблем. [c.94]

Обсуждается возможность получения периодических решений в ограниченной задаче трех тел, отличных от классических. Кратко рассматриваются способы доказательства их существования и связь с классическими решениями. В частности, показан способ определения прецессии возмущенной эллиптической орбиты произвольного эксцентриситета относительно меньп1его из двух притягивающих тел при произвольном отношении масс. [c.237]

Во втором издании Теории звука рассматривается обобщение линейных колебаний и в другом направлении,— когда параметры системы периодически изменяются. В обоих случаях Рэйли имел предшественников уравнение колебаний с третьей степенью скорости встречалось и раньше в небесной механике, и Остроградский посвятил ему небольшую, но во многих отношениях замечательную работу в 1836 г. А при анализе влияния периодически изменяющихся параметров Рэйли рассматривает частный случай уравнения, полученного Матье в 1868 г. при исследовании колебаний эллиптической мембраны к тому же общие результаты по теории линейных дифференциальных уравнений с периодическими (общего порядка) коэффициентами были получены еще в 1883 г. в работе, которая, по-видимому, осталась неизвестной Рэйли Но в обоих случаях Рэйли исходил из общей постановки вопроса — и с целью показать границы линейной теории, и с целью выявить (притом самыми скромными средствами) некоторые новые свойства колебаний, обусловленные нелинейностью. Так на исходе XIX в. подготавливалась почва для оформления в самостоятельную дисциплину теории (как линейных, так и нелинейных) колебаний. [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...