УРАВНЕНИЯ колебаний маятника

Как видим, для малых колебаний период от угла начального отклонения фо не зависит. Этот результат является приближенным. Если проинтегрировать составленное вначале дифференциальное уравнение колебаний маятника, не считая в нем угол ф малым (т. е. не полагая sin ф ф), то можно убедиться, что Гф зависит от фо- Приближенно эта зависимость имеет вид [c.327]

Решение этого нелинейного дифференциального уравнения колебаний маятника представляет известные трудности. Поэтому решим задачу приближенно, считая колебания маятника малыми. Разложив sin ср в ряд [c.188]

Наличие силы трения изменяет картину собственных колебаний в системе с двумя степенями свободы. Если маятники совершают колебания с малыми амплитудами в среде, обладающей вязким трением, то уравнения колебания маятников имеют вид [c.248]

Точка пересечения оси подвеса с плоскостью, ей перпендикулярной и проходящей через центр тяжести, называется точкой подвеса. Дифференциальное уравнение колебаний маятника [c.397]

В указанных работах аналитически и численно исследовано уравнение колебаний маятника со случайно колеблющейся осью подвеса. Бьшо пока- [c.174]

Это уравнение того же типа, что уравнение колебаний маятника. Общее решение без правой части таково [c.141]

Уравнение (2.9) можно рассматривать как уравнение колебаний маятника с переменной упругостью. Полную энергию такого маятника, зависящую [c.20]

Соотношение (9) представляет собой хорошо известное уравнение колебаний маятника, находящегося под действием линейных сил. При этом позиционная (т.е. зависящая от сила имеет восстанавливающий (опрокидывающий) характер при х (0) > О (х (0) < 0). [c.78]

Уравнение (5.17) можно интерпретировать как линеаризованное уравнение колебаний маятника с вибрирующей точкой подвеса в окрестности положения равновесия. [c.366]

Предположим теперь, что это условие выполнено, и вычислим собственную частоту маятника. Для этого составим дифференциальное уравнение колебаний маятника по методу Лагранжа. Потенциальная энергия V уже вычислена остается, следовательно, подсчитать кинетическую энергию Т нашей системы. [c.380]

Таков окончательный приближенный результат рещения задачи на кинематические уравнения колебания маятника в нормальных координатах. [c.227]

Для получения напряжения, изменяющегося по заданной зависимости от времени, если эта зависимость задана аналитически и можег быть пол чена в виде решения дифференциального уравнения, набирается модель этого уравнения, которое называется определяющим дифференциальным уравнением. Так, для получения синусоидального закона должно быть выбрано уравнение колебаний маятника, вследствие чего эта вспомогательная схема получила название электронного маятника . Для получения экспоненциальной зависимости набирается уравнение первого порядка и т. д. [c.193]

Пример 1. КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКА С КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДОЙ. Уравнение колебаний маятника для сравнительно небольших, но конечных отклонений возьмем в виде [c.541]

Стержень ОА маятника при помощи шатуна соединен с маленькой стальной рессорой ЕВ жесткости с. В напряженном состоянии рессора занимает положение ЕВ вестно, что к рессоре нужно приложить силу Fo, направленную по ОВ, чтобы привести ее в положение ЕВа, соответствующее равновесию маятника ОА=АВ = а массой стержней пренебрегаем расстояние центра масс маятника от оси вращения ОС — / вес маятника Q. С целью достижения наилучшего изохронизма (независимость периода колебаний от угла первоначального отклонения) система отрегулирована так, чтобы в уравнении движения маятника [c.409]

Задача 175. Составить, пользуясь методом Лагранжа, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника (см, 129). [c.380]

Подставляя найденные значения i и Са в уравнение (в), получаем уравнение малых вынужденных колебаний маятника [c.152]

Решение дифференциального уравнения (81.6), т. е. уравнение малых колебаний маятника имеет вид [c.216]

Таким образом, второе уравнение движения системы, т. е. уравнение малых колебаний маятника, примет вид [c.363]

При mi /Й2 перемещения ползуна, определяемые уравнением (1), малы, а период колебаний маятника приближается к периоду колебаний Т математического маятника длиной I [c.363]

Переходим к определению периода колебаний Т из точного дифференциального уравнения колебаний математического маятника (4) [c.189]

Рассмотрим малые колебания маятника, предположив, что sin ср ai f. Тогда дифференциальное уравнение качаний маятника принимает [c.222]

В решении задачи 284 был рассмотрен математический маятник, у которого траекторией была дуга окружности. Дифференциальное уравнение колебаний математического маятника, записанное формулой (4) задачи 284, имело вид [c.477]

Таким образом, точное дифференциальное уравнение (11) колебаний циклоидального маятника тождественно приближенному дифференциальному уравнению колебаний математического маятника [c.480]

Задача 461. Колебание маятника задано уравнением [c.180]

Решение. Метод качаний является одним из наиболее распространенных экспериментальных приемов определения моментов инерции твердг.гх тел. Повторив рассуждения предыдущей задачи, запишем. дифференциальное уравнение колебаний маятника [c.224]

Вновь рассмотрим дифференциальное уравнение колебаний маятника (II. 230а). Будем искать приближенное решение этого уравнения, предполагая, что колебательное движение маятника приближается к стационарным автоколебаниям. Б этом случае амплитуда колебаний маятника должна мало отличаться от постоянной величины. Обозначим эту амплитуду a(t) и положим [c.288]

К уравнениям вида (II. 273Ь) принадлежит уравнение колебаний маятника с трением, рассмотренное выше. [c.299]

Рассмотрим движение маятника в среде, сопротивление которой пропорционально ква-драту скорости маятника в направлении, противоположном этой скорости. В этом случае дифференциальное уравнение колебаний маятника [c.110]

Линеаризованное относительно Qq уравнение колебаний маятника с применением подста- [c.354]

Если формально положить К = О в уравнении (26), то получим хо-рошо известное уравнение колебаний маятника (с точностью до обозначений и замены ). Фазовые траектории движений маятника с малой энергией представляют собой замкнутые кривые, охватывающие точки Я =0 .... Эти кривые нанесены пунктиром на рис,33, Они охватьюаются сепаратрисами, которые соединяют пары [c.40]

Для определения закона колебаний маятника восиользуемся дифференциальным уравнением вращательного движения (66). В дан- ном случае M =Mo=—Ра sin ф (знак минус взят потому, что при Ф>6 момент отрицателен, а при р ф<0 — положителен) и уравнение (66) принимает вид [c.326]

Полученное дифференциальное уравнение в обычных функциях не интегрируется. Ограничимся рассмотрением малых колебаний маятника, считая угол ф малым и полагая приближенно sin фЯйф. Тогда предыдущее уравнение примет вид [c.326]

При составлении второго дифференциального уравнения не учитывались малые кориолисовы силы, а переносное движение диска учитывалось с помощью последнего члена. Согласно чтому уравнению парциальная собственная частота колебания маятника [c.292]

Уравнение (б) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний маятника, отличаясь от уравнения (16.3) наличием os pt вместо sinp . В соответствии с этим его решение имеет вид [c.151]

При малых колебаниях можно положить 5 пфжф. Тогда получим дифференциальное уравнение малых колебаний маятника [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...