Возмущение эллиптической орбит

Вековые возмущения эллиптических орбит при произвольном числе планет [c.284]

Под захватом обычно понимается следующее явление два небесных тела, первоначально двигавшиеся независимо друг от друга, под влиянием взаимного притяжения и тех или иных сопутствующих причин сходят со своих первоначальных орбит и в дальнейшем обращаются около общего центра тяжести по эллиптической (или возмущенной эллиптической) орбите. Возможно и такое определение мы будем говорить, что произошел захват, если два тела до момента to были всегда друг от друга на расстояниях, больших некоторой величины р, а после момента to т навсегда остаются на расстояниях меньших, чем р. Это — определение захвата, так сказать, навечно. Его можно было бы ослабить для временного захвата. [c.109]

Под влиянием кулонова поля ядра электрон движется по плоской эллиптической орбите. Зависимость массы от скорости, как указано в предыдущем параграфе, вызывает прецессию, но орбита по-прежнему остается плоской. Однако возможны такие возмущения орбиты, например, внешним магнитным или электрическим полем, при которых орбита перестает быть плоской. В этом случае движение электрона становится движением с тремя степенями свободы и стационарные орбиты должны удовлетворять трем квантовым условиям (2) 5. [c.35]

С точки зрения теории Бора, орбита электрона испытывает под влиянием внешнего поля возмущение. Теория в первую очередь распространяется на водород и водородоподобные ионы. Атом, состоящий из ядра и одного электрона, вращающегося вокруг него по эллиптической орбите, в среднем по времени аналогичен диполю. Если внешнее поле напряженности направлено по оси то потенциальная энергия электрона в этом поле в каждый данный момент равна [c.375]

Выражения составляемые из левых частей интегралов уравнений, были впервые введены Пуассоном в небесной механике при развитии метода Лагранжа вариации элементов эллиптических орбит с приложением этого метода к задаче о вращении Земли. Эти же выражения, как мы видели, ввел Гамильтон при разработке общей теории возмущений. В настоящее время выражения is носят название скобок Пуассона. Большое значение скобок Пуассона для аналитической механики и для теории уравнений в частных производных было особенно отмечено Якоби в его Лекциях по дина- 21 мике . [c.21]

Это показывает, что каждая частица имеет эллиптическое колебание, период которого = равен времени, в течение которого возмущение передвигается на длину волны. Горизонтальные и вертикальные полуоси эллиптических орбит будут [c.459]

Этот интеграл позволяет проинтегрировать уравнения (5.4.15) до конца. Его можно рассматривать как следствие (5.4.8) при L = Lq. Как будет показано ниже, к виду (5.4.15) сводятся уравнения движения под действием таких важных возмущений, как гравитационные и аэродинамические (но только на круговой орбите), и возмущений от светового давления на произвольной эллиптической орбите спутника Солнца. [c.188]

В первом приближении считают, что малые планеты движутся по невозмущенным эллиптическим орбитам. В сборниках Эфемериды малых планет [101], издаваемых Институтом теоретической астрономии АН СССР, публикуются список зарегистрированных малых планет и элементы их эллиптических орбит,, отнесенных к определенной эпохе. В этих сборниках публикуются ежегодно поисковые эфемериды малых планет, вычисляемые в большинстве случаев с учетом возмущений. [c.513]

На рис. 30 изображена примерная картина лунных возмущений для четырех по-разному расположенных одинаковых эллиптических орбит. [c.101]

Если повышение перигея не чревато опасностями для спутника, то понижение его с каждым оборотом в конце концов приведет ко входу спутника в земную атмосферу и гибели его. Для очень больших эллиптических орбит геометрическая картина окажется более сложной, а так как период обращения может стать близок к периоду обращения Луны вокруг Земли, то сильное воздействие на апогейную скорость будет случаться реже, но зато сама апогейная скорость станет так мала, что э ект каждого удачного возмущения будет весьма велик. [c.101]

Э. Эвекция. Только что было показано, что эксцентриситет не меняется за долгий промежуток времени, но подвергается периодическим вариациям значительной величины, дающим начало наибольшему лунному возмущению, известному как эвекция. При своем максимальном действии эвекция смещает Луну в геоцентрической долготе на угол примерно в 1°15 сравнительно с ее положением в невозмущенной эллиптической орбите. Это изменение было открыто Гиппархом и тщательно наблюдено Птолемеем. [c.314]

Основное возмущение, которому подвержен спутник на эллиптической орбите вокруг Луны, вызывается отклонением фигуры Луны от точного шара, а также притяжениями Земли и Солнца. Если спутник имеет высокое значение отношения площади поперечного сечения к массе, тогда заметный эффект будет вызывать давление солнечного излучения, однако для большинства спутников этим эффектом можно пренебречь. [c.391]

Если Яц — функция Гамильтона, соответствующая эллиптической орбите, в силу чего а и р будут соответствующими каноническими постоянными, то уравиеиия возмущенного движения выведутся так же. как и в 8.15, и примут вид [c.212]

Под влиянием сопротивления атмосферы при движении КЛ по эллиптической орбите происходят вековые возмущения фокального параметра р и эксцентриситета е. Изменение этих величин за один оборот КА определяется по следующим приближенным формулам [c.78]

Под влиянием сопротивления атмосферы при движении КА по эллиптической орбите происходят вековые возмущения эксцентриситета е и фокального параметра р, при этом первоначальная орбита с течением времени приближается к круговой. Период обращения монотонно уменьшается, а средняя скорость полета возрастает. Следует отметить, что максимальная скорость уменьшения высоты орбиты приходится на район апогея, а минимальная — на район перигея орбиты. [c.104]

Это приближение, основанное на вариации элементов, особенно применимо к эллиптическим орбитам планет, поскольку они испытывают возмущения под действием других планет, и геометры зачастую им пользовались в теории планет и комет можно сказать, что самые наблюдения знакомят с приближением раньше, чем к нему привели вычисления это приближение имеет то преимущество, что при нем сохраняется эллиптическая форма орбит, так что не только место планеты, но и ее скорость и направление движения ) не испытывают на себе никакого влияния мгновенного изменения элементов. [c.89]

В главе 6 рассматривается влияние гравитационных возмущений. С помощью интеграла Якоби исследуются для круговой орбиты области возможных движений оси динамически симметричного спутника. Показано, в частности, что ось динамически вытянутого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности радиуса-вектора орбиты, а ось динамически сжатого спутника — в окрестности нормали к плоскости орбиты. Если же составляющая абсолютной угловой скорости по оси симметрии все время остается равной нулю, то ось динамически сжатого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности касательной к орбите. Если кинетическая энергия относительного вращения спутника достаточно велика, то областью возможных движений становится вся единичная сфера и движение можно рассматривать как ротационное. Для такого движения исследуются вековые гравитационные возмущения и общие особенности движения на круговой и эллиптических орбитах для круговой орбиты, согласно общей теории главы 5, построено решение во втором приближении в эллиптических функциях аналогичное приближенное решение получено для эллиптической орбиты. Сравнение с численным интегрированием точных уравнений показывает, что решение второго приближения обладает очень высокой точностью. [c.13]

Устойчивость движений по круговым, эллиптическим и эллипсоидальным орбитам была исследована Е. А. Гребениковым, В. Г. Деминым и автором [13] в симметричном случае и В. Г. Дегтяревым [14] в несимметричном случае. Было показано, что все эти частные движения являются устойчивыми при постоянно действующих возмущениях гравитационной природы по отношению к величинам, характеризующим размеры и форму орбит. [c.67]

При построении аналитических теорий движения небесных тел коэффициенты вековых возмущений должны вычисляться с большей точностью, так как влияние этих возмущений пропорционально различным степеням времени /. Для вычисления вековых возмущений первого порядка Гаусс разработал метод, пригодный для любых орбит эллиптического типа [4]. [c.422]

Но, поскольку очень нежелательно отказываться от простого и хорошо изученного эллиптического движения, в небесной механике предпочитают считать, что спутник движется по эллипсу, но сам этот эллипс непрерывно изменяется. Плоскость, в которой он расположен, изменяется она поворачивается, покачивается. Сам эллипс как бы дышит , вытягивается или сокращается, поворачивается в своей плоскости, оставаясь, однако, в любой момент эллипсом. Движение спутника по орбите часто сравнивают с движением поезда по рельсам (с очень строгим расписанием ). Это верно, если не учитывать возмущений. В противном случае нужно представить себе железнодорожное полотно, медленно, но непрерывно искривляющееся, ползущее под колесами поезда. [c.91]

Если в апогее эллиптической орбиты сообщить еще одно приращение скорости, то можно перевести спутник на новую орбиту. В частности, если довести скорость в точке D до местной круговой, то спутник перейдет на круговую орбиту 3. Если точка D находится на высоте 35 793 км, то мы получим суточный спутник с орбитальной скоростью 3,08 км/с, а если вдобавок космодром/ и орбита находятся в плоскости экватора, то — стационарный.(Говоря о высоте, пренебрегаем экваториальным вздутием.) Если же точка А не находится на экваторе (как и было всегда до сих пор), то понадобится в момент пересечения экваториальной плоскости еще одним импульсом исправить положение плоскости орбиты. Положение точки С на промежуточной орбите 1 выбирается с таким расчетом, чтобы стационарный спутник находился над заданной точкой экватора. Обычно вследствие погрешностей в периоде обращения спутника это удается не сразу. Спутник начинает медленно дрейфовать на восток или на запад, и необходимы дополнительные коррекции орбиты, чтобы остановить его над заданной точкой, а впоследствии и компенсировать неизбежные возмущения. [c.114]

Следовательно, возмущенная орбита имеет форму логарифмической спирали, хотя оскулирующее движение является эллиптическим. Логарифмическая спираль обладает тем свойством, что пересекает полярный луч под постоянным углом X- Для вычисления этого угла воспользуемся формулой, связывающей угол наклона траектории с элементами орбиты и положением КА на орбите [c.353]

Ганзен первым оценил те преимущества, которые получатся в результате прибавления всех возмущений как долгого, так и короткого периодов к средней долготе, или, что то же, к средней аномалии. В этом случае уравнение центра, вычисленное по формуле эллиптического движения, дает непосредственно истинную возмущенную долготу в орбите, тогда как радиус-вектор п широта, полученные по эллиптическим формулам с использованием возмущенной средней аномалии, [c.359]

На рис. 3.14 показан еш,е один тип возмуш,ений орбиты спутника — движение перигея (при изучении гелиоцентрических орбит такое возмуш ение, называемое движением перигелия, хорошо известно и объясняется отчасти релятивистскими эффектами). Действительная траектория движения тела обозначена цифрами О, 1, 2, 3, 4. Рассчитаем для спутника, находящегося в положении 1, оскулирующую эллиптическую орбиту, т. е. Такую эллиптическую орбиту, на которой он имел бы те же координаты и те же скорости, что и в действительном движении. По этой орбите он продолжал бы двигаться и дальше, если бы все возмущения внезапно исчезли. Перигей и апогей этой орбиты лежат на линии Р А . Двигаясь по действительной траектории, спутник через некоторое время достигнет апогея в положении 2. Соответствующая оскулирующая орбита будет иметь перигей и апогей на линии Наконец, когда спутник ока- [c.77]

До сих пор рассматривались лишь вековые эффекты, вызываемые восстанавливающим аэродинамическим моментом. Рассмртрим более точную картину движения с учетом периодических (по v) возмущений. Такой анализ тем более необходим, что вековые аэродинамические возмущения возникают только на эллиптической орбите и отсутствуют в случае круговой орбиты (если сделать весьма оправданное предположение, чтол л О). Примем [c.240]

Отметим, что возмущенная система может не иметь невырожденных долгопериодических решений периода 2n/uj = 2тгп/т при т ф I. Точнее, существование таких решений не вытекает, вообще говоря, из рассмотрения возмущения первого порядка по , Примером может служить известная задача о плоских колебаниях спутника на эллиптической орбите (см, 4 гл, I), Трансверсальность пересечения сепаратрис в этой задаче при малых ненулевых значениях эксцентриситета орбиты установлена в работе [36], [c.296]

Кометы и метеорные тела также являются членами Солнечной системы они движутся по эллиптическим орбитам вокруг Солнца. У нас нет достаточных оснований полагать, что ко.меты приходят в Солнечную систему извне напротив, кажется В1юлне вероятным, что вокруг Солнца имеется образованная миллионами комет оболочка, по форме близкая к сфере. На далекие кометы действуют возмущения со стороны соседних звезд. В результате небольшое число комет попадает в область планетных орбит, где под влиянием планет-гигантов, в частности Юпитера, кометы либо переходят на орбиты меньшего размера (меньше орбиты Плутона), либо приобретают гиперболические скорости и уходят за пределы Солнечной системы. Напри.мер, комета Галлея обращается вокруг Солнца по эллиптической орбите с периодом 76 лет, а группа комет, известная как семейство Юпитера и насчитывающая около тридцати пяти комет, имеет периоды от трех до восьми лет. [c.18]

Рассмотрим простейший случай, когда внешнее поле бесконечно мало, а вместе с ним бесконечно мало и возмущение орбиты. Тогда орбита практически представляет собою прежний кеплеров эллипс, лежащий, однако, в плоскости, составляющей определенный угол с внешним преамущест-венным направлением, т. е. направлением внешнего поля. Введем сферические координаты г, Ь, ф (рис, 15) пусть ON — направление внешнего поля ОМ —нормаль к электронной орбите АВ, составляющая угол а с ON. Кроме того, введем азимут ср, отсчитанный в плоскости орбиты. Тогда, так как мы рассматриваем практически невозмущенное эллиптическое движение, угловой момент р [c.35]

Кеплерова орбита играет чрезвычайно важную роль в небесной механике. Она часто используется как орбита первого приближения при исследовании движения многих небесных тел. Применение кеплеровых элементов для построения теории двин ения небесного тела особенно эффективно в том случае, когда возмущения в его движении малы, т. е. когда его движение мало отличается от эллиптического. К таким случаям прежде всего относятся большие планеты Солнечной системы. Однако если возмущения кеплеровых элементов велики, то в качестве орбиты первого приближения приходится искать другие орбиты — промежуточные орбиты,.которые более близки к истинной орбите небесного тела, нежели кеплеров эллипс. К такому случаю относится Луна, при построении теории движения которой использовались специальные промежуточные орбиты. [c.101]

Важное значение в теории движения планет имеют так называемые средние элементы эллиптической орбиты, получающиеся, если принять во внимание только их вековые возмущения. В теориях Ньюкома для средних элементов Ь (средняя долгота в орбите), я (долгота перигелия), О (долгота восходящего узла), I (наклон к эклиптике), е (эксцентриситет), л (среднее движение, получаемое из наблюдений, т. е, включающее вековое возмущение средней долготы), а, (большая полуось, находимая по п на основании третьего закона Кеплера), а (большая полуось, освобожденная от влияния упомянутых вековых возмущений) приняты следующие выражения [120] [c.487]

Согласно вычислениям Леверье [122] новая орбита кометы после этого сближения с Юпитером могла быть эллиптической с большими перигелийным д, афелипным Q расстояниями и периодом, или даже гиперболической в зависимости от точного значения большой полуоси ао орбиты перед сближением. Таким образом, возмущения от Юпитера могли как превратить эту комету из коротко- в долгопериодическую, так и выбросить ее за пределы Солнечной системы по гиперболической орбите, [c.518]

На рис. 38, а изображены невозмущенная и возмущенная орбиты (последняя утрирована). Сначала космонавт обгоняет корабль, одновременно поднимаясь по восходящей ветви своей эллиптической орбиты. К моменту, когда спутник опишет угол 4Г, космонавт удалится вперед на расстояние 3,7 км (рис. 38, б) затем это расстояние начнет сокращаться, и в момент, когда корабль пройдет 71°, космонавт проплывет над ним, продолжая подниматься вверх и отставая. В своем апогее космонавт поднимется над не-Бозмущенной орбитой на 3,7 км. Корабль в это время будет уже далеко впереди. К завершению первого витка корабля отставание космонавта составит 17,6 км. За сутки оно увеличится до 260 км [2.1]. Через 5,5 месяцев космонавт отстанет на целую длину орбиты, т. е. окажется на одном радиусе с кораблем, но маловероятно, чтобы это произошло в общей, начальной, точке орбит... [c.124]

Во втором случае граница сферы действия Земли достигается при отлете с Земли в вертикальном направлении с эллиптической начальной скоростью 11,148 км/с, если производить расчет по формуле (1), или с параболической скоростью 11,186 км/с, если считать по формуле (2). Разница, казалось бы, невелика, но все дело в том, что если придать телу параболическую скорость 11,186 км/с, то оно на расстоянии 925 ООО км будет иметь скорость 0,926 км/с, что очень далеко от нуля. Приближенной формулой (2) в этом случае пользоваться нельзя. Орбиту искусственной планеты в масштабах Солнечной системы можно считать в данном случае совпадающей с орбитой Земли. При старте с параболической геоцентрической скоростью, когда Увих на 0,926 км/с больше Уз, искусственная планета в своем афелии отстоит от орбиты Земли на 0,14 а. е., т. е. на 21 млн. км. Не учтенные здесь возмущения со стороны Земли фактически приблизят орбиту искусственной планеты к орбите Земли. [c.314]

В этой главе обсуждаются три тесно связанные между собой темы, а именно определение орбит, yлyчпJeниe орбит и межпланетная навигация. При определении орбит из наблюдений (после их редукции) находятся элементы орбиты тела солнечной системы. При использовании классических методов Лапласа, Гаусса и т. п. приходится исходить из наблюдений положений тела на небесной сфере (эти положения обычно задаются значениями прямых восхождений и склонений). Поскольку орбита тела, обращающегося вокруг Солнца, представляет собой коническое сечение (если пренебречь возмущениями), то в общем случае необходимо найти шесть элементов, так что наблюдения прямого восхождения и склонения небесного тела в три различных момента дают минимальное число данных, требующихся для определения орбиты тела. Это, безусловно, справедливо для эллиптической или гиперболической орбиты в случае параболы (е = 1) надо найти только пять элементов, так что теоретически достаточно трех значений прямого восхождения и двух значений склонения, в то время как для круговой орбиты (при этом е = О, а долгота перигелия теряет смысл) достаточно двух наблюдений как прямого восхождения, так и склонения. Однако на практике приобретают значение различные обстоятельства, и можно утверждать, что для нахождения приемлемой предварительной орбиты требуются три различных наблюдения тела в разные моменты времени. Следовательно, цель определения орбиты состоит в выводе орбиты, которая приближенно представляет действительную орбиту небесного тела из такой приближенной, или предварительной, орбиты можно рассчитать эфемериды, т. е. таблицы вычисленных положений, предсказывающих будущие координаты небесного тела. Эти эфемериды используются для слежения за объектом, в результате чего накапливаются наблюдения для последующих расчетов улучшенной орбиты, как будет показано ниже. [c.418]

В теории движения планет в качестве первого приближения, когда отбрасываются возмущающие силы, принимается эллиптическая орбита. В теории Луны Понтекулана первым приближением является модифицированная эллиптическая орбита , посредством которой учитывается равномерное движение узла и перигея. Основным приближением в теории Хилла является частное решение уравнений движения, получаемое в предположении, что эксцентриситетом Солнца, его параллаксом и координатой г можно пренебречь, т. е. что 2 = = г = 0. Кривая линия, соответствующая этому частному решению, называется промежуточной орбитой. Как мы увидим дальше, это частное решение содержит только две произвольные постоянные. Промежуточная орбита является, конечно, только приближением к орбите Луны. Важное преимущество этой орбиты вытекает из следующих двух положений 1) она с самого начала учитывает основную часть солнечных возмущений и 2) координаты Луны в промежуточном движении могут быть легко выражены сходящимися периодическими рядами, коэффициенты которых связаны сравнительно простыми рекуррентными соотношениями. Эти коэффициенты являются функциями т. численное значение которого известно с очень высокой степенью точности, и поэтому их можно вычислить со всей необходимой точностью. [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...