Фокусы эллипса

Пусть в плоскости даны две точки Fi и Рг (фокусы эллипса) на расстоянии 2с друг от друга (рис. 216). [c.145]

Из уравнения определяем величины аи Ь, представляя их в заданном масштабе отрезками на осях координат (рис. 217). Из точки С, как из центра, радиусом а проводим дугу, которая пересекает прямую АВ в точках Fi и Fa. Точки Fi и Fi являются фокусами эллипса, так как соблюдается зависимость с а — Ь . Из фокусов Fi и Fi, как из центров, проводим дуги окружностей соответственно радиусами г и 2а — г, где г — произвольной длины. Точки пересечения окружностей являются точками эллипса, так как сумма расстояний от каждой из них до фокусов равна 2а и есть величина постоянная. Изменяя радиус г и повторяя построения, получаем новые точки эллипса. [c.146]

Способ 1. Заданы оси эллипса АВ и D (рис. 3.59). Из точки D как из центра радиусом, равным половине большой оси, проводят дугу окружности и определяют фокусы эллипса (о). Затем между точками f и О выбирают произвольно точки 1/, 2, 5 (б) и отмечают расстояния до них от точек А w В (R- n R и R2 Rs и Rs). Далее с помош,ью засечек дуг соответствующих радиусов строят точки I, II, III эллипса в, г). Соединив полученные точки плавной кривой с помощью лекал, получают эллипс (( ). [c.49]

Точки р1 и р2 называют фокусами эллипса. Эллипсом называют плоскую кривую, для каждой точки М которой удовлетворяется равенство [Р1М] + [Р2М] = 2а. [c.125]

Аналогично находят фокусы эллипса или гиперболы, если задана касательная к кривой и ее действительная (большая) ось. [c.72]

Для получения периодически изменяющихся угловых скоростей сцеплены два одинаковых эллиптических зубчатых колеса, из которых одно вращается равномерно вокруг оси О, с угловой скоростью (О = 9я рад/с, а другое приводится первым во вращательное движение вокруг оси Оь Оси О и Oi параллельны и проходят через фокусы эллипсов. Расстояние OOi равно 50 см, полуоси эллипсов 25 и 15 см. Определить наименьшую и наибольшую угловые скорости колеса О], [c.111]

I, изготовленный из рабочего вещества, помещается между двумя зеркалами. Зеркало 2 полностью отражает все падающие на него лучи, а зеркало 3 полупрозрачно. Для накачки энергии используется газоразрядная лампа 4, которая для большей эффективности облучения кристалла помещается вместе с ним внутрь отражающего кожуха 5, выполненного в виде эллиптического цилиндра. При размещении лампы и кристалла в фокусах эллипса создаются наилучшие условия равномерного освещения [c.121]

Точками ветвления являются фокусы эллипса X = у = О, и приве- [c.197]

Задача 1089. Комета движется по эллипсу, эксцентриситет которого е. В перигелии (точке, ближайшей к притягивающему центру — фокусу эллипса) скорость кометы равна по величине и перпендикулярна к прямой, соединяющей эту точку с Солнцем. Найти скорость кометы как функцию полярного угла ф. [c.377]

Планета Р (рис. 186) движется вокруг Солнца О, находящегося в одном из фокусов эллипса. Количество движения планеты изобра- [c.322]

Планета Р (рис. 115, а) движется вокруг Солнца О, находящегося в одном из фокусов эллипса. Количество движения планеты изобразим вектором mv, касательным к орбите. Момент количества движения планеты относительно оси Oz, перпендикулярной плоскости орбиты, равен mv-OB, следовательно, по равенству (195) [c.152]

Случай 1. Пусть кривая Т> есть эллипс. Фокусы эллипса обозначим С1 и С г, расстояния от точки Р эллипса до фокусов — /11 и к-> соответственно. Тогда [c.348]

Все эти случаи показаны на рис. 4. Следует обратить внимание на то, что для эллиптических орбит центр поля совпадает с одним из фокусов эллипса при vaзадним фокусом, а при Va>vi — с передним. [c.240]

Диаметр [А В ] = 2а является большой осью эллипса, а [ D j = 2Ь - малой осью эллипса. Точки F] и F2 называют фокусами эллипса. Эллипсом называют плоскую кривую, для каждой точки М которой удовлетворяется равенство [F,M] + [F2M]=2 . [c.144]

Пример 43. Эллиптические колеса. Передача вращения между осями 01 и Ог осуществлена при помощи двух равных эллиптических колес (рис. 136). Оси О1 и О2 проходят через фокусы эллипсов. По заданной постоянной угловой скорости (й1 первого колеса найдем угловую скорость 0)2 [c.220]

Скорость в афелии может быть мала — при любой конечной скорости в афелии тело обладает конечным моментом импульса и из закона сохранения импульса следует, что это тело должно обращаться вокруг притягивающего тела но не может обращаться в нуль, так как в этом случае момент импульса тоже обратится в нуль. Скорость Б перигелии не может быть как угодно мала, так как она должна быть больше скорости в афелии. С другой стороны, поскольку начальная скорость zig перпендикулярна к радиусу-вектору орбиты, 10 это может быть только либо скорость в афелии, либо скорость в перигелии. Поэтому если мы будем сообщать телу достаточно малые значения Va, то тело будет двигаться по орбите, для которой начальная точка А служит афелием, т. е. притягивающее тело находится в Fa — дальнем фокусе эллипса (рис. 151, а). При этом v — v , и так как v мало, то, как видно из (11.18), радиус кривизны р в точке А будет мал. С ростом Уд радиус кривизны должен увеличиваться. Когда [c.324]

I. Планеты описывают около Солнца эллипсы, причём Солнце находится в одном из фокусов эллипса. [c.22]

Точки и называются фокусами эллипса, расстояние Р Р — фокусным расстоянием, точки А,А, В и В —вершинами, отрезок АА =2а — большой осью и отрезок ВВ =2Ь — малой осью эллипса. [c.169]

В случае эллиптической орбиты ядро помещается в одном из фокусов эллипса. Положим, что заряд ядра равен Вводя полярные координаты [c.30]

Эллипс (фиг. 103). Эллипсом называется замкнутая кривая, для которой сумма расстояний от любой ее точки до двух точек — фокусов эллипса — есть величина постоянная, равная большой оси эллипса. Эллипс можно получить, если поверхность кругового конуса (или кругового цилиндра) пересечь плоскостью, наклоненной к его оси и рассекающей все образующие. [c.42]

Вычислив таким образом большую полуось а, можно легко построить эллипс, зная начальное положение Жд и начальную скорость Для этого нужно взять точку Р, симметричную фокусу относительно касательной VQ, соединить точку Р с точкой и отложить на прямой РМ длину РМ О — 2а точка О будет вторым фокусом эллипса. [c.338]

Планеты описывают около Солнца, как около фокуса, эллипсы. [c.207]

Поместим полюс в одном из двух фокусов эллипса и направим полярную ось по большой оси в сторону более близкой вершины обозначим через а большую полуось, через малую полуось, через е эксцентриситет орбиты, наконец, через р параметр ее. Тогда, как известно из аналитической геометрии [c.149]

В самом деле, возьмем произвольное положение фигуры В и обозначим через I пересечение эллипса X с отрезком 00, пусть О, будет второй фокус эллипса X. [c.260]

Известно, что если выполнить кольцевое зеркало, внутренняя отражающая поверхность которого будет иметь форму эллипсоида вращения, то изображение поверхности, помещенной, например, в фокусе f i, будет передаваться во второй фокус эллипса При относительно небольших диаметрах кольцевого зеркала (порядка нескольких сот миллиметров) расстояние между фокусами и F может составлять порядка 1—1,5 м. Это позволяет создавать установки для тепловой микроскопии, в которых кольцевое зеркало, являющееся объективом, размещается непосредственно внутри рабочей камеры, а второй фокус располагается за ее пределами, что дает возможность рассматривать изображение поверхности образца. [c.97]

Причина, по которой центр заряда не совпадает пн с центром масс (которым служит начало отсчета, т. е. фокус эллипса), ни с центро.м эллипса, состоит в том, что электрон движется быстрее вблизи перицентра, чем вблизи апоцентра, и проводит поэтому большее время в тех частях траектории, которые ближе примыкают к апоцентру. [c.201]

Величина й = с//, где с —расстояние между фокусами эллипса а и / — большой диаметр эллипса а. Для осуществления полного цикла движения профили колес / и 2 снабжаются зубьями. [c.45]

Величины ki и соответственно равны ki — и 2 = где l и Сз — расстояния между фокусами эллипса а и эллиптического колеса / и /, и 4 — большие диаметры этих эллипсов, Для осуществления полного цикла движения профили колес / и 2 снабжаются зубьями. [c.50]

Вывести закон передачи вращения пары эллиптических зубчатых колес с полуосями а и Ь. Угловая скорость колеса / toi = onst. Расстояние между осями 0i02 = 2a, ф — угол, образованный прямой, соединяющей оси вращения, и большой осью эллиптического колеса /. Оси проходят через фокусы эллипсов. [c.111]

Для пахожцения фокусов эллипса надо, приняв один нз концов малой оси за центр, засечь большую ось дугой, радиус которой равен половине больн.юй оси. [c.435]

Материальная точка А движется по эллиптической траектории с полуосями /д = 5 см н 1у = см под действием силы притяжения F к центру Oi, совпадающему с одним из фокусов эллипса. Определить скорость 1>2 этой точки в положении Лз, если в положении А ее скорость ui = 27 см/с. [c.108]

Примем для определенности, что эта траектория — эллипс. Тогда притягивающий центр О находится в одном из фокусов эллипса. Задача будет рещена, если указать второй фокус О. [c.264]

Терминология является существенной составной частью всякой научной теории. Трудно выразить сложные и абстрактные понятия на языке, не имеющем слов, соответствующих этим понятиям. Поэтому для выражения новых научных понятий создаются и вводятся в язык науки новые термины многие из них образуются от корней слов классического греческого или латинского языка. Новый термин может приобрести права гражданства сразу во многих современных языках, если он удовлетворяет потребностям научного общения. Таким образом, русскому слову вектор соответствует английское ve tor, французское ve teur и немецкое Vektor. Вектором называется количественная характеристика, имеющая не только числовое значение, но и направление. Этот смысл слова вектор представляет собой обобщение его прежнего, ныне устаревшего значения в астрономии, где вектором назывался воображаемый прямолинейный отрезок, соединяющий планету, обращающуюся вокруг центра или фокуса эллипса, с этим центром или фокусом. [c.39]

Уравнение конического сечеипя в полярных координатах г и ф (см. Ефимов Н. В. [VII. 3], гл. V, 37), если за полюс припяп. правый фокус эллипса, есть [c.428]

Период обращения спутника по круговой орбите Т = Например, для рассчитанного выше случая, когда == 6,7-10 /ш и = 7,8 кмкек, период Т 91 Спутник движется по орбите, в плоскости которой лежит центр Земли (в одном из фокусов эллипса). Поэтому сила тяготения, действующая на спутник и направленная к центру Земли, также лежит в плоскости орбиты и не может изменить положения этой плоскости относительно Солнца и звезд. Дело здесь обстоит так же, как и с плоскостью качании маятника Фуко, установленного на полюсе ( 27). Плоскость орбиты сохраняет неизменным свое положение относительно Солнца и звезд, а Земля вращается под нею вокруг своей оси ). Если за один оборот Земли вокруг своей оси спутник делает много оборотов по своей орбите, то траектория спутника относительно Земли представляет собой ряд витков , сдвинутых по экватору на тот угол, на который Земля успевает повернуться за один оборот спутника. Угол, который образуют вптки с экватором, зависит от угла между плоскостью орбиты и осью Земли (который можно считать неизменным, поскольку можно счи1ать, что плоскость орбиты сохраняет свое положение относительно Солнца и звезд), [c.330]

Например, эллипс может быть образован движением точки в плоскости, при котором в каждый данный момент сумма расстояний от этой точки до двух других неподвижных точек - фокусов эллипса-постоянна и равна большой оси эллипса. Но эллипс может бьггь образован и пересечением кругового цилиндра плоскостью, расположенной произвольно по отношению к его оси или полным пересечением поверхностей двух круговых цилиндров одинакового диаметра. [c.51]

Пусть г и 0 — полярные координаты точки Р, полюс которых совпадает с фокусом эллипса. Выразим сначала эти две координаты как функции от и. Непосредственно имеем X = a os и, и далее, на основании свойств эллипса, [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...