Кривые упругие периодические

Графоаналитический способ решения основан на использовании диаграмм упругих параметров, которые представляют собой выраженные в безразмерной форме линейные и угловые координаты и кривизну в каждой точке периодической упругой кривой. Упругие параметры полностью характеризуют периодическую кривую, следовательно, и изогнутую линию любого [c.37]

Интересно отметить, что когда после окончания экспериментов давление в этом отрезке понижалось до атмосферного, то объем пузырька был мал по сравнению с исходным - воздух растворился под давлением в деаэрированной воде. Этот малозначительный на первый взгляд факт приобретает особое значение в связи с условиями правильной организации эксперимента. Если измерительный стенд содержит упругий объем (например, неисчезающий газовый пузырек), то его сжатие и расширение могут вызвать колебательное изменение расхода охладителя через образец и, как следствие - незатухающие колебания в системе. Так и было в первоначальных экспериментах, когда не удавалось добиться стабильной работы и наблюдались периодические пульсации давления перед образцом и температур во всех его точках с периодом 140-200 с (см. рис. 6.18). Такой режим является проявлением колебательной неустойчивости объединенной системы образец - гидравлический стенд, при котором происходит периодическое быстрое перемещение зоны испарения то на внешнюю (прорыв жидкости, резкое снижение кривых изображено на рис. 6.18), то на внутреннюю поверхность стенки (закипание до входа в нее, пик кривых). [c.151]

Следовательно, если искать решение уравнения (14.13) в виде y — As n(iit, то возможно получение трех различных амплитуд при одной и той же частоте (о. Возможность возникновения нескольких периодических режимов при одной и той же вынуждающей силе составляет характерную особенность нелинейных систем. На рис. 50, а показана зависимость амплитуды А от частоты со, или амплитудно-частотная характеристика, для случая, когда коэффициент жесткости увеличивается при увеличении силы. Пунктиром показана скелетная кривая — график зависимости между частотой и амплитудой свободных колебаний. Сравнение полученной амплитудно-частотной характеристики с резонансной кривой при линейном упругом звене (см. рис. 48,а) показывает, что нелинейность упругого звена приводит к возникновению колебаний с большой амплитудой при частотах вынуждающей силы, превышающих собственную частоту (затягивание резонанса в область высоких частот). [c.118]

Важным с научной и прикладной точек зрения является распространение деформационной теории на режимы циклического упругопластического нагружения. В работе [139] обоснована возможность использования теории малых упругопластических деформаций для повторного нагружения за пределами упругости, когда осуществляется нагружение, близкое к простому, в условиях периодической смены направления нагружения на противоположное. Существенным при этом оказывается наличие единой диаграммы, предполагающей конечную связь между соответствующими компонентами напряжений и деформаций как для исходного, так и циклического деформирования. Экспериментально показано, что при различных видах однопараметрических пропорциональных нагружений, охватывающих достаточно контрастные случаи напряженных состояний (растяжение—сжатие, сдвиг—сдвиг), подтверждается наличие единой кривой статического и циклического деформирования при интерпретации в интенсивностях напряжений и деформаций [62, 63]. Независимость в указанных испытаниях диаграмм деформирования от вида напряженного состояния дает основание предположить возможность [c.106]

Из представленных на рис. 26 [110] результатов следует, что зависимость ширины дифракционных линий (110) и (220) a-Fe от числа воздействий индентора отражает два вида структурных изменений в процессе трения, которые характеризуются или кривыми с насыщением , или периодически изменяющимися кривыми. Сравнительная оценка характера изменения блоков и микронапряжений по данным рис. 26 показала, что изменение величины относительной упругой деформации решетки в процессе трения носит периодический характер, аналогичный пинии (220) a-Fe, в то время как величина блоков уменьшается на начальной стадии процесса, а затем стабилизируется одновременно со стабилизацией ширины линии (110) a-Fe при значениях тем меньших, чем больше нагрузка. [c.51]

Влияние так называемых упругих несовершенств деформируемых звеньев выражается в различии кривых нагрузки—разгрузки в координатных осях суммарная реактивная сила (момент) — перемещение при циклическом деформировании (рис. 39, а). При циклическом деформировании с различными от цикла к циклу амплитудами деформации (что характерно для нестационарных режимов) в указанной системе осей образуется так называемая гистерезисная спираль [90]. При стационарном режиме, для которого характерна система периодически повторяющихся амплитуд деформации, гистерезисная спираль замыкается в гистерезисную петлю, площадь которой Aw характеризует энергию, рассеиваемую за цикл (рис. 39, б). [c.160]

Совершенно другой характер имеют кривые изменения 3 3]. в том случае, когда на систему действует внешняя периодическая сила. Как видно из рис. 0. 7, 3 и 3 здесь изменяются приблизительно так же, как усилие в упругой связи упрощенной одномассовой системы, показанной на рис. 0. 4, а, за исключением [c.23]

Периодические упругие кривые [c.128]

Величины S, Tj, А, ш, 5", т," и X" называются упругими параметрами точки периодической кривой. [c.129]

Для произвольной точки любой ветви периодической кривой величины Т , X, Сит могут быть выражены через упругие параметры соответственной точки главной ветви (соответственными назы- [c.129]

Характер кривых Пара- метры Ветвь периодической упругой кривой (фиг. 100), на которой лежит данная точка [c.129]

Значения упругих пара.метров для различных точек главной ветви периодических кривых подсчитаны и сведены в диаграммы упругих пара.метров (фиг. 101 — 104). [c.134]

Главная ветвь периодической кривой на диаграмме упругих параметров отображается вертикалью АВ (фиг. Ю.п), а отрезок 0L главной ветви — вертикальным отрезком 0L диаграммы. [c.134]

Применение периодической упругой кривой и упругих параметров для решения задач [c.135]

Решение любой задачи сводится к отысканию на диаграмме упругих параметров отображения отрезка периодической кривой, подобного изогнутой оси стержня. [c.135]

По формулам (152) —(158 (см. Применение периодической упругой кривой и упругих параметров для решения задач", стр. 135) вычислить все искомые величины задачи, выразив с помощью табл. 33 безразмерные величины I, 7), X, С и о> в этих формулах через упругие параметры. Значения последних взять из диаграмм упругих параметров. [c.136]

Вертикальный отрезок 0L диаграммы упругих параметров является отображением отрезка 0L периодической кривой (см. фиг. 108). [c.137]

Переход от периодических упругих кривых 129 [c.560]

Упругая линия любого стержня при изгибе его произвольными силами и моментами, приложенными по концам, оказывается подобной какому-то участку одной из периодических кривых. [c.33]

Если известно решение для всего семейства периодических упругих кривых, т. е. известны их формы, то для отыскания упругой линии любого конкретного стержня необходимо лишь найти тот участок периодической кривой, которому подобна упругая линия рассматриваемого стержня. [c.33]

Уравнения семейства периодических упругих кривых были получены Е. П. Поповым в безразмерных координатах, удобных для применения условий подобия стержней [c.33]

Длина Я дуги в произвольной точке периодической упругой кривой, отсчитываемая от начала координат, согласно выражению (2.7) [c.33]

Задавшись каким-либо значением модуля k — sin а и меняя эллиптическую амплитуду я) в пределах от —90° до +оо, можно построить периодическую упругую кривую на основании формул [c.33]

Бесконечное множество форм периодических упругих кривых разделяют на девять видов, каждый из которых соответствует опре- [c.33]

Рис. 2.10, Периодические упругие кривые

Использование периодической упругой кривой для решения конкретных задач основано на условиях геометрического подобия стержней. [c.35]

Изогнутая ось стержня основного класса при любых величинах и соотношениях нагрузок принимает форму, подобную некоторому участку одной из периодических упругих кривых. При этом каждой точке упругой линии стержня соответствует определенная точка участка периодической кривой. Индексами О я 1 будем отмечать точки периодической упругой кривой, соответствующие начальной и концевой точкам упругой линии стержня. [c.36]

Дискретность спектра излучения обусловливает возможность резонанса в упругой системе. Резонанс имеет место при совпадении групповой скорости одной из излучаемых гармоник со скоростью движения нагрузки. Действительно, из рис. 6.11 видно, что при касании одной из прямых с дисперсионной кривой (случай совпадения групповой скоро TndG)/dk o скоростью Vдвижения нагрузки), в уравнении (6.41) появляется действительный кратный корень, что ведет к расходимости интеграла (6.40). Впервые на возможность резонанса в упругой периодически-неоднородной системе, взаимодействующей с движущейся нагрузкой, было указано в [6.35 . [c.255]

Возникающие при ударе в стержне упругопластические волны обусловливают увеличение продолжительности удара т с возрастанием скорости удара Цуд [31]. Начиная с некоторого значения скорости удара, т упругопластического стержня становится больше значений Тд, соответствующих упругому стержню (Тд 2//до)> и с увеличением скорости возрастает до величин, в несколько раз превосходящих Тд. Опыты проводились с тонкими стержнями, изготовленными из латуни, меди и алюминия, при растягивающих ударах. Продолжительность удара т определялась с помощью счетно-импульсного хронометра при различных скоростях удара (до 40 м/с). Для стержней из одного и того же материала, но имеющих различную длину, экспериментальные данные для отношения т/Тд в зависимости от скорости удара Нуд достаточно точно ложатся на одну кривую. Ростт в зависимости от скорости удара Оуд имеет четко выраженный ступенчатый характер с периодически расположенными нерезкими изломами вид ступеней для данного материала зависит от предварительной вытяжки образцов (более четкие ступени получаются для образцов со значительной предварительной вытяжкой, когда диаграмма ст -4- е материала приближается к билинейной). Обнаруженная периодичность и геометрическое подобие свидетельствуют об определенной роли упругопластических волн в явлении отскока стержня от преграды. График т (ц), полученный из теоретического решения задачи, также имеет ступенчатую форму (горизонтальные ступени с разрывами), что согласуется со ступенями экспериментальной кривой для т при аппроксимации статической диаграммы а Ч- е двумя прямыми, причем лучшее согласие получается для образцов с большей предварительной вытяжкой. [c.226]

Зависимость x=f (v) при 6=0,2, ii=l,24 (восходящий участок Т (U)), у = —0,2 и прямом прохождении представлена на рис. 3, б. Из рисунка отчетливо видны четыре области захватывания ультрагармонических колебаний второго порядка (2v <и), гармонических колебаний (v яа оз), субгармонических колебаний второго (уя= 2ш) и третьего (v 3oj) порядков. В окрестностях этих областей располагаются зоны почти периодических колебаний, вырождающихся из соответствующих захватывающих колебаний. Существенное влияние на форму и величину амплитудных кривых оказывает жесткая характеристика (у >0) упругой восстанавливающей силы. Следует отметить, что были получены зависимости =f (v) при различных значениях глубины модуляции Ь, скорости и и жесткой характеристики восстанавливающей силы (у >0). Нанример, в области субгармонического захватывания второго порядка (см. рис, 3, а) кривая x=f (v) имеет наклон в правую сторону и максимальная амплитуда при этом меньше максимальной амплитуды, чем в случае у < 0. [c.28]

Рис. 10.153. Схема электромагнитного прибора для исследования крутильных колебаний. Две пары KaxyuieK I, 2 к 6, 7 (рис. 10.153,(7) установлены на неподвижных постоянных магнитах. 5. При прохождении стальных стержней 11 (рис. 10.153,6), укрепленных на дисках 8 и 10, вращающихся вместе с валом 9, между торцами сердечников 1, 2 л 6, 7 (рис. 10.153, а) сопротивление магнитному потоку падает, а при прохождении промежутков между стержнями 11 растет, вследствие чего в катушках индуктируется периодически изменяющаяся э. д. с. Подключая каждую пару катушек на отдельные и однотипные шлейфы осциллографа 3 и устанавливая гайкой 4 одинаковые э. д. с. в обеих парах катушек за счет установки определенных зазоров между полюсами, что допускается упругостью магнитов 5, получпм при отсутствии крутильных колебаний вала сливающиеся кривые э. д. с. и сдвинутые при нашчии колебаний. Величина сдвига между кривыми э. д. с. будет пропорциональна углу закрутки.

На рис. 1.7 показана кривая циклического деформирования некоторого материала, обладающего свойством так называемой циклической стабильности . Напряженное состояние является линейным, и линия ОА представляет собой кривую первичного нагружения. Рассмотрим два деформационных процесса. В первом случае происходит разгрузка из состояния А до В, затем нагрузка сжимающим напряжением до состояния С по закону упругости, снова разгрузка до Б, нагрузка растягивающим напряжением до Л и т.д. Так как начальная пластическая деформация ОВ в ходе дальнейшего деформирования не изменяется, то в данном случае имеет место приспособление. Во втором случае (приспособление отсутствует) материал проходит начальное нагружение до того же состояния А, затем разгрузку АВ и нагрузку сжимающим напряжением по кривой BDE, далее разгрузку по линии EF и снова нагрузку по кривой FGA. При периодическом повторении такого цикла нагружения путь пластического деформирования FB совершается каждый раз дважды от исходного состояния О к В п от В к О, затем от О к F и от F снова к О. Площадь петли пластического гистерезиса FGADE численно равна необратимой работе деформирования в каждом цикле. Основная часть этой работы переходит в тепло и рассеивается путем теплообмена, а некоторая, относительно очень малая доля, расходуется на развитие повреждений малоцикловой усталости. При наличии же приспособления может иметь место лишь многоцикловая усталость, связанная не со знакопеременным пластическим деформированием макроскопических объемов материала, а с развитием локальных пластических деформаций в отдельных кристаллических зернах. [c.15]

Изо1путая ось стержня основного класса при любых величинах и соотношениях нагрузок принимает форму, подобную некоторому участку так называемой периодической упругой кривой. Бесконечное множество форм периодических кривых разделяется на девять видов. На фиг. 98 показана форма периодических кривых нечетных видов, т. е. видов обозначенных на фиг. 98 нечетными номерами (/, 3, 5, 7. 9 и 9а). Каждый из четных видов (2, 4, 6, 8 и 8а) имеет бесчисленное множество форм, являющихся промежуточными в пределах форм соответствующих нечетных видов. На фиг. 98 для каждого четного вида показана одна из возможных форм. Точки А, С, Е,. .. периодической кривой — точки сжатия, [c.128]

Ветвь периодической упругой кривой, на которой лежит отображение начальной точки О иг оп1утой оси [c.134]

Каждой величине а соответствует определенная форма периодической кривой (для вида / а = 0°, вида 2 0° < а < <45°, вида 3 а = 45° и т. д.). Вертикаль а -- 90° делит диаграммы иоиолам. Упругие параметры для периодических кривых перегибного рода даны на левой половине диаграмм, а для периодических кривых бесперегибного рода на правой половине. [c.134]

Отрезок периодической кривой, расположенный на двух ветвях, отобра-/кается на диаграмме упругих параметров двойной линией. [Так, наиример. [c.134]

Точки Л, С, и т. д. периодической упругой кривой являются точками сжатия точки В, D, F и т. д. — точками перегиба на кривых перегибного рода и точками растяжения на кривых бес перегибного рода. Переходная кривая 7 не имеет ни точек перегиба, ни точек растяжения. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...