Уравнение Кеплера решение

Это уравнение несколько более общего типа, чем уравнение Кеплера. Решение относительно I и функций от I, выраженных через I, можно получить при помощи разложения Лагранжа. С точностью до четвертой степени это решение имеет следующий вид [c.480]

Это — уравнение Кеплера. Для его численного решения можно использовать рекуррентную последовательность [c.263]

Рис. 3.11.2. Решение уравнения Кеплера

Уравнение (Ь) называется уравнением Кеплера. Очевидно, определение координат материальной точки сводится на основании (е) и (g) к решению уравнения Кеплера относительно эксцентрической аномалии Е. [c.402]

Существует много способов приближенного решения этого уравнения. Простейшим способом решения уравнения Кеплера является метод последовательных приближений. [c.402]

Это приближение дает достаточную точность ). Оно совпадает с результатом, который можно получить, применяя для решения уравнения Кеплера разложение Е в ряд Лагранжа. [c.402]

Для решения уравнения Кеплера (81) было предложено большое число методов. Наиболее совершенный из них был дай в 1824 г. астрономом В. Бесселем (1784—1846). Из уравнения Кеплера следует, что разность функций и — J представляет собой периодическую функцию от С, обращающуюся в нуль в точках Я и Л, т. е. при значениях , кратных л. Поэтому ее можно представить в виде ряда Фурье по синусам кратных углов [c.57]

Решение уравнения Кеплера принимает окончательный вид [c.58]

Найти решение уравнения Кеплера x—es nx=a)t, е<1 [24, 25]. [c.319]

Метод последовательных приближений для решения уравнения Кеплера (п. 239). Пусть и — корень уравнения. Доказать следующие предложения. [c.370]

Ставится задача необходимо приближенно решить уравнение Кеплера с любой наперед заданной степенью точности. В качестве одного из возможных итерационных алгоритмов решения можно указать на метод неподвижной точки [22]. Предваряя схематическое изучение этого метода, покажем, что Ve G (О, 1) уравнение Кеплера имеет единственное решение. В самом деле, введем вспомогательную функцию (р(сг), т.ч. [c.529]

В главе П1 рассказывается о способах нахождения времени перелета космического аппарата по заданной дуге известной орбиты. Приведены формулы для времени перелета по дуге параболы или дуге эллипса малого эксцентриситета. Довольно подробно рассмотрено уравнение Кеплера, изложен метод его решения (для эллиптического и гиперболического движений). [c.9]

З] РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ КЕПЛЕРА Щ [c.111]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ КЕПЛЕРА [c.111]

Покажем сначала, что уравнение Кеплера — ив случае эллиптического движения (О е 1), и в случае гиперболического движения (е 1) — для каждого заданного т имеет решение, и притом единственное. [c.111]

Для решения уравнения Кеплера применяют приближенные методы. Если требуется найти корень уравнения Кеплера с небольшой точностью, то можно воспользоваться графическим способом. Корень Е уравнения (1) можно, очевидно, найти как абсциссу точки пересечения двух линий синусоиды у п Е и прямой у = [Е — М)1г, Аналогично корень уравнения (3) можно получить как абсциссу точки встречи кривой = зЬ Я и прямой у= М- - Н)/е, [c.112]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ КЕПЛЕРА ИЗ [c.113]

В частности, для решения уравнения Кеплера часто пользуются так называемыми итерационными методами, В простейшем случае, который только и будет нас здесь интересовать, сущность итерационного метода заключается в следующем. Пусть уравнение ф (л ) == О имеет на каком-то интервале корень, и притом единственный обозначим его через X. [c.113]

Применим метод неподвижной точки для решения уравнения Кеплера в случае эллиптического движения [c.114]

В настоящее время известны различные итерационные методы, с помощью которых можно успешно решать трансцендентные уравнения, в том числе и уравнение Кеплера. Итерационные методы особенно удобны для решения уравнений на быстродействующих вычислительных машинах. В самом деле, при решении задачи таким методом для нахождения каждого следующего приближения необходимо повторить один и тот же цикл вычислений (но с различными числами). Оказывается, легко составить такую программу для математической машины, при которой машина сама выберет необходимое число циклов и прекратит вычисление тогда, когда получится такое приближение, которое отличается от точного значения корня на величину, меньшую заданной допустимой, погрешности. [c.117]

Решению уравнения Кеплера посвящено много работ. Изложение способов его приближенного решения можно найти в курсах небесной механики. [c.114]

Кроме метода Бесселя, приведенного в учебнике ( 91), укажем еще один простой численный метод решения уравнения Кеплера — метод итераций ), и весьма удобный для вычисления на быстродействующих вычислительных машинах. Выберем произвольное число щ и будем находить дальнейшие числа i, [c.276]

Остается рассмотреть уравнение Кеплера (16). Из многочисленных способов его решения наиболее совершенным является представление разности эксцентрической и средней аномалии [c.558]

Пайти решение уравнения Кеплера ж — е sin ж = out, в < 1 24, 25]. [c.449]

Примечание. Мы обозначаем термином задача Кеплера задачу о центральной силе в 1/г . Классически этот термин чаще используется в смысле решение уравнения Кеплера . [c.2]

Это трансцендентное уравнение определяет вспомогательную переменную Е, когда е и М даны, и называется, по традиции, уравнением Кеплера, Аналитическое решение этого уравнения будет рассмотрено в следующей главе, а сейчас заметим, что при численных значениях е и М уравнение Кеплера может быть решено приближенно методом последовательных прибли- [c.486]

Трансцендентное уравнение (10.42), являющееся аналогом уравнения Кеплера, в конечном виде решено быть не может. Однако всегда можно найти решение этого уравнения путем последовательных приближений, при помощи специальных таблиц или еще каким-нибудь приближенным способом. [c.496]

В этом параграфе мы займемся нахождением решения уравнения Кеплера (11.1) в виде бесконечного ряда, расположенного по возрастающим целым положительным степеням эксцентриситета е, который играет в этом уравнении роль параметра. [c.528]

Формула (11.16) дает аналитическое решение уравнения Кеплера, конечно, при условии, что эксцентриситет орбиты не превышает предела Лапласа. [c.535]

Таким образом, решение уравнения Кеплера приводится к вычислению функций Бесселя, основные свойства которых мы рассмотрим несколько ниже. [c.548]

Для облегчения некоторых вычислений, например, при определении среднего углового движения п по заданной большой полуоси орбиты а и наоборот, при решении уравнения Кеплера и т. д. можно рекомендовать специальные таблицы, имеющиеся в [1], [3]. [c.272]

Решение уравнения Кеплера. Если время перелета спутника между двумя точками с известными величинами истинной аномалии вычисляется достаточно просто, то обратная задача, т. е. определение положения спутника в заданный момент времени, требует решения трансцендентного уравнения Кеплера или его аналогов для гиперболической и параболической орбит. [c.62]

Сначала покажем, что для любого значения е из диапазона О < < е < 1 уравнение Кеплера имеет одно и только одно решение. Будем считать, что средняя аномалия М, определяющая угол поворота радиуса-вектора спутника при движении с постоянной угловой скоростью может принимать любые значения в соответствии с изменением времени Используя урав(нение Кеплера (2,5.9), рас- [c.62]

Обсудим алгоритм решения уравнения Кеплера, Если потребная точность невелика, то можно воспользоваться графическим способом. В этом случае корень уравнения (2.5.27) находят как абсциссу точки пересечения прямой х Е) = Е — М) е с синусоидой х Е) = зтЕ. [c.63]

Известно большое число алгоритмов, позволяюш их найти приближенное решение уравнения Кеплера с любой степенью точности. Как правило, при построении таких алгоритмов стараются учесть особенности решаемой задачи, например, величину эксцентриситета орбиты, для упрош ения вычислений. Так, если эксцентриситет орбиты мал, то можно ограничиться тремя первыми членами разложения Е в ряд по е [45] [c.63]

Решение уравнения Кенлера. Лля определения положения спутника в заданный момент времени требуется разрешение трансцендентного уравнения Кеплера (см. работу [269] и Приложение 1, П1.2). [c.529]

Решение. 1. Полагая в уравнении эллипса ip to + Atm) = 2тг, г (to + Ai то) = R, получим условие, при котором КА приземлится в перигее на поверхности Земли (1 + ro/R)P = 2 или o /г/4Л. Далее, подставляя в уравнение Кеплера ( о+Ai ) = 2тг, получим o (io + + AIto) = 2тг Atm = T/2. [c.46]

Выше уже было отмечено, что в результате оставалось неизвестным, насколько полученные решения соответствуют действительным решениям первоначальных неосредненных уравнений, но решения упрощенной задачи всегда можно было рассматривать как некоторое первое приближение, которое казалось более близким к действительности, чем первое приближение, доставляемое задачей Кеплера. [c.346]

Во многих случаях, с которыми приходится иметь дело аст-роному-теоретику, эксцентриситет орбиты имеет малое числовое значение это наводит на мысль, что соответствующее решение уравнения Кеплера будет (при малом е) близко к решению (11.5), которое и можно рассматривать как первый член бесконечного ряда, все остальные члены которого обращаются в нуль вместе с е. Поэтому будем стараться найти такое решение уравнения Кеплера, которое обращается в М при е = 0. [c.528]

Для решения уравнения Кеплера обычно используется метод последовательных приб/1ижений. При этом в качестве первого [c.222]

Достаточно полный обзор работ, посвященных способам решения уравнения Кеплера, содержит статья [6]. Вспомогательные таблицы приводятся в [7] — [11]. Кроме того, можно указать также таблицы для значений и — М в зависимости от М [12] — [15]. Для вычисления положений ИСЗ И. Д. Жонголовичем и [c.223]

В книге Лоудена [20] приведены компоненты Рх, Ру, Рг базиса-вектора как явные функции истинной аномалии. Явная зависимость р от времени содержит бесконечные ряды, так как переход от истинной аномалии ко времени связан с решением уравнения Кеплера (см. ч. II, 2.01). [c.731]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...