Уравнение Кеплера

Уравнение (4.63) называется уравнением Кеплера. [c.115]

Определение закона движения вдоль орбиты. Уравнение Кеплера. Чтобы определить закон движения точки вдоль ее орбиты, обратимся к уравнению (4) или (12) [c.393]

Таким образом, уравнение Кеплера можно еще представить в виде [c.394]

Это — уравнение Кеплера. Для его численного решения можно использовать рекуррентную последовательность [c.263]

Уравнение Кеплера можно решать методом простой итерации. На рисунке представлен результат трех первых итераций. Видно, что отображение через итерацию оказывается сжимающим. Число арифметических операций для каждой итерации невелико, и процесс сходится достаточно быстро. [c.263]

Рис. 3.11.2. Решение уравнения Кеплера

Эксцентрическая аномалия есть центральный угол образа М точки М после превращения эллипса в окружность пропорциональным его растяжением вдоль оси ординат, Эксцентрическая аномалия так же, как и истинная аномалия, однозначно определяет положение точки на эллипсе. Связь между эксцентрической аномалией и временем движения по орбите дается уравнением Кеплера, [c.264]

Уравнение (Ь) называется уравнением Кеплера. Очевидно, определение координат материальной точки сводится на основании (е) и (g) к решению уравнения Кеплера относительно эксцентрической аномалии Е. [c.402]

Существует много способов приближенного решения этого уравнения. Простейшим способом решения уравнения Кеплера является метод последовательных приближений. [c.402]

Тогда уравнение Кеплера приобретет вид [c.402]

Это приближение дает достаточную точность ). Оно совпадает с результатом, который можно получить, применяя для решения уравнения Кеплера разложение Е в ряд Лагранжа. [c.402]

Бертран показал, что этим условиям удовлетворяют центральные сплы притяжения к неподвижной точке Fr = —iir и F, = —Первый случай был только что разобран, а второй будет рассмотрен на следующем примере, содержащем вывод закона Ньютона о всемирном тяготении из уравнений Кеплера. [c.26]

И соотношение (79) после сокращения на общий множитель kab приводит к уравнению Кеплера, связывающему эксцентрическую и среднюю аномалии [c.57]

Для решения уравнения Кеплера (81) было предложено большое число методов. Наиболее совершенный из них был дай в 1824 г. астрономом В. Бесселем (1784—1846). Из уравнения Кеплера следует, что разность функций и — J представляет собой периодическую функцию от С, обращающуюся в нуль в точках Я и Л, т. е. при значениях , кратных л. Поэтому ее можно представить в виде ряда Фурье по синусам кратных углов [c.57]

Решение уравнения Кеплера принимает окончательный вид [c.58]

Согласно уравнению Кеплера имеем также [c.58]

Оно называется уравнением Кеплера. [c.204]

Найти решение уравнения Кеплера x—es nx=a)t, е<1 [24, 25]. [c.319]

Интегрируя это уравнение и используя доказанное ранее соотношение = получим уравнение Кеплера 2я, , [c.110]

Сравнение с формулой (4.10) доказывает, что и в уравнении Кеплера есть эксцентрическая аномалия. [c.111]

Полагая п — 2т 1Т, мы придем к уравнению Кеплера и — е sin и = п (t — т). [c.358]

Аналитические преобразования. Для вычисления положения планеты в момент t необ.ходимо сначала найти эксцентрическую аномалию а при помощи уравнения Кеплера [c.358]

В уравнении Кеплера и.меем [c.360]

Метод последовательных приближений для решения уравнения Кеплера (п. 239). Пусть и — корень уравнения. Доказать следующие предложения. [c.370]

Этим представлением мы одновременно дополняем наше прежнее рассмотрение в 6, при котором мы оставляли без внимания зависимость местоположения планеты от времени. Если мы, далее, введем в качестве новой переменной интегрирования эксцентрическую аномалию из задачи 1.16 [ее обозначение и не имеет, конечно, ничего общего с вспомогательной величиной и в формуле (45.11)], то интеграл (45.15) можно взять элементарными способами, и мы придем непосредственно к приведенному в упомянутой задаче уравнению Кеплера [c.312]

Уравнение Кеплера. Временной ход процесса движения планеты по ее орбите определяется в дифференциальной форме законом площадей. Для того чтобы получить закон движения в конечной форме, можно, по Кеплеру, поступить следующим образом (рис. 55). [c.318]

Координаты X и у планеты Е можно выразить, с одной стороны, через г, и, с другой стороны, известным образом, через полуоси эллипса и эксцентрическую аномалию п, так что заданием точки К определяется также и точка Е. Тогда процесс движения точки К, по окружности будет происходить согласно знаменитому уравнению Кеплера [c.319]

Для вывода уравнения Кеплера нужно исходить из уравнения эллипса в полярных координатах, беря S за полюс и радиус-вектор SA (Солнце — афелий) — за полярную ось [ параметр р = а(1 — е )] [c.319]

Дифференцируя оба приведенных выше уравнения, исключая г и < , а также используя закон площадей и соотношения (6.8), мы, в конце концов, путем интегрирования получим уравнение Кеплера при этом надо еще условиться отсчет времени начинать с афелия. [c.319]

Закон времени в кеплеровом движении, уравнение Кеплера. В общем случае мы заметили, что во всяком движении под действием центральной силы закон движения будет однозначно определен (интегралом площадей), если только определена орбита [c.180]

Время в кеплеровском движении. Уравнение Кеплера. В предыдущих пунктах определен геометрический характер орбиты точки Р. Орбита является коническим сечением и находится в плоскости, перпендикулярной векторной константе площадей с. Положение самой орбиты в этой плоскости однозначно определяется вектором Лапласа /, который проходит через точку О, являющуюся фокусом конического сечения, и направлен на перицентр тг. [c.241]

Выбирая момент времени tm прохождения перигелия, равным нулю, получим с помощью подстановки л = а(1—e osg) уравнение Кеплера [c.53]

Эта переменная I, линейная относительно времени, равна, очевидно, углу, который составляет с полярной осью 01 в момент времени t радиус-вектор ОМ, идущий в фиктивную точку М, и называется средней аномалией точки Р. Уравнение (22) и есть известное уравнение Кеплера, которое в эллиптическом движении в любой момент связывает эксцентрическую аномалию и среднюю иомалию I и которое на основании равенства (23) в неявной форме определяет и в функции от времени ). [c.183]

Так как первые пять эллиптических элементов однозначно определяют орбиту по форме, размерам и положению, а параметр I (или f ) определяет изменение с течением времени положения на орбите, то очевидно а priori, что координаты х, у, z движущейся точки будут выражаться в функции от этих шести элементов. Мы не будем здесь останавливаться на изложении явного определения этих выражений, а только покажем, что, для того чтобы их найти, достаточно присоединить к чисто геометрическому рассмотрению уравнение Кеплера (п. 10). [c.207]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.394 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.263 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.402 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.378 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.204 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.0 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.356 , c.370 ]

Механика (2001) -- [ c.318 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.183 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.243 ]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.70 , c.76 ]

Элементы динамики космического полета (1965) -- [ c.109 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.114 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.255 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.554 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.222 , c.223 ]

Небесная механика (1965) -- [ c.31 , c.32 ]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.239 , c.258 , c.264 ]

Космическая техника (1964) -- [ c.73 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...