Полезная теорема

Для непосредственного решения задач термоупругости на основе существующих решений обычных задач особенно полезна теорема взаимности ( 97). Объясним этот метод и приведем несколько частных примеров. [c.461]

В этой лекции мы рассмотрим энергетические подходы, которые используются в сопротивлении материалов, и докажем некоторые важные и полезные теоремы, связанные с понятием энергии деформированного тела. [c.70]

Как уже отмечалось, в случае простых систем мы имеем дело с функциями всего лишь двух независимых переменных, т. е. с функциями типа Z = г х, у). Для таких функций справедливы следующие две полезные теоремы. [c.319]

В приложении Ж к настоящей главе имеются некоторые полезные теоремы о якобианах. Это позволяет продемонстрировать их применение при выводе выражений для различных термодинамических характеристик через частные производные, вычисленные по соответствующему характеристическому уравнению состояния. Наконец, после вывода нужных термодинамических соотношений в приложении Ж описывается способ построения характеристического уравнения при известном уравнении состояния в переменных р — V — Т с использованием других данных. [c.332]

Полезная теорема теорема Парсеваля [c.35]

Сказанное дает нам наглядное представление о напряжениях и более уясняет суть дела, чем чисто аналитическое решение задачи. Оно дает нам также основание для ориентировочной оценки искомых величин, так как относительно приблизительного направления линий тока, из которых крайняя задана непосредственно, вряд ли могут быть какие-либо сомнения. Здесь может быть очень полезной теорема Стокса, выражающаяся формулой (115), как это мы сейчас покажем. [c.120]

Из формулы (11.7) следует одна полезная теорема [c.197]

Теоремы типа Ляпунова—Таубера для потенциалов третьей и четвертой задач. Для исследования третьей и четвертой граничных задач полезны теоремы [c.237]

При вычислении кинетической энергии системы во многих случаях оказывается полезной теорема, которая была установлена Кенигом (1751). [c.197]

В главе IV, п. 6 была применена теорема Гаусса о среднем , которая, будучи выражена через давление р, может быть сформулирована таким образом давление в любой точке равняется среднему давлению по любому кругу, который не включает в себя каких-нибудь источников питания или стоков, и центр которого находится в искомой точке. Для доказательства этой весьма полезной теоремы снова можно использовать метод ряда Фурье Так, из гл. IV, п. 5 ясно, что распределение давления в пределах окружности радиуса г , не содержащей источников питания или стоков относительно интересующей нас точки, может быть выраже о следующим [c.193]

Теоремы о взаимности работ и перемещений оказываются весьма полезными, так как позволяют в ряде случаев сильно упростить решение многих задач сопротивления материалов. Это мы увидим, в частности, в следующей главе, где будут рассматриваться общие вопросы раскрытия статической неопределимости систем. [c.193]

На клин 2 действует сила fji = —F12, сила полезного сопротивления / 2 и реакция F23 (рис. 7.13, а), связанные уравнением р2[- - р2л + F-2 = 0. Из плана сил (рис. 7.13, в) по теореме синусов находим [c.240]

Условия взаимодействия сопряженных профилей, определяемые основной теоремой зацепления, могут быть представлены в аналитической форме. Такая форма оказывается полезной и даже предпочтительной при проектировании и исследовании зацеплений, являющихся теоретической основой нестандартных передач разнообразного назначения, профилирования режущего инструмента, работающего по методу огибания, и т. п. [c.352]

Полезно убедиться, что и найденная ранее скорость точки С удовлетворяет этой теореме. [c.73]

Такое подразделение сил системы на внешние и внутренние полезно в том отношении, что в некоторых общих теоремах динамики (см. 42 и 44) оказалось возможным исключить внутренние силы и получить зависимости движения только от внешних сил. [c.255]

Механическое движение человека передается грузу в виде механического же движения. В подобных случаях обычно бывает полезно применять теоремы о количестве движения или его моменте. В данной задаче, чтобы исключить неизвестную реакцию в оси, применим теорему о моментах для системы относительно оси вращения блока [c.330]

Рассмотренные примеры убеждают, что случаи, когда эффективно работает метод разделения переменных, встречаются достаточно часто. Полезно иметь критерий, устанавливающий факт разделимости переменных на основе анализа структуры уравнения Гамильтона-Якоби. Для систем, кинетическая энергия которых зависит только от квадратов обобщенных скоростей, такой критерий доставляет теорема Штеккеля. [c.654]

Всякий удар согласно М. В. Остроградскому можно рассматривать как результат наложения новой связи. Следовательно, теорема Остроградского — Карно распространяется на разнообразные явления удара, в частности, ею можно пользоваться при рассмотрении соударения твердых тел. Теорема Остроградского—Карно применяется при различных технических расчетах. Как пример можно привести вычисление коэффициента полезного действия парового или гидравлического молота. Молот должен быть сконструирован так, чтобы величина кинетической энергии, затрачиваемой при соударении, была, по возможности, наибольшей, так как именно потерянная кинетическая энергия вызывает пластические деформации в металле, обрабатываемом молотом. Остальная кинетическая энергия расходуется на вибрации фундамента, кувалды п других частей сооружения. [c.472]

Термодинамика возникла из потребностей теплотехники . Развитие производительных сил стимулировало ее создание. Широкое применение в начале XIX в. паровой машины поставило перед наукой задачу теоретического изучения работы тепловых машин с целью повышения их коэффициента полезного действия. Это исследование было проведено в 1824 г. французским физиком, инженером Сади Карно, доказавшим теоремы, определяющие наибольший коэффициент полезного действия тепловых машин. Эти теоремы позволили впоследствии сформулировать один из основных законов термодинамики — второе начало. В 40-х годах XIX в. в результате исследований Майера и Джоуля был установлен механический эквивалент теплоты и на этой основе открыт закон сохранения и превращения энергии, называемый в термодинамике ее первым началом. Энгельс назвал его великим основным законом движения , устанавливающим основные положения материализма. Закон сохранения и превращения энергии имеет как количественную, так и качественную стороны. Количественная сторона закона сохранения и превращения энергии состоит в утверждении, что энергия системы является однозначной функцией ее состояния и при любых процессах в изолированной системе сохраняется, превращаясь лишь в строго определенном количественном соотношении эквивалентности из [c.10]

В первом сочинении по термодинамике, опубликованном С. Карно в 1824 г., была поставлена и решена проблема возможного повышения коэффициента полезного действия тепловых двигателей. Относительно к.п.д. тепловых машин Карно установил две теоремы, которые совместно эквивалентны второму началу термодинамики. Докажем эти теоремы, исходя из второго начала. [c.77]

Понятие коэффициента использования как основной характеристики необратимого процесса известно в термодинамике сравнительно давно оно вытекает из теоремы Гюн-Стодола об уменьшении полезной внешней работы процесса из-за необратимости на величину T As и в наиболее отчетливой форме сформулировано в курсе теоретической физики Ландау и Лифшица [c.521]

Вывод формулы зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей не может вызвать затруднений. Полученное выражение не следует называть теоремой Штейнера, так как эта теорема устанавливает зависимость между моментами инерции тел, а не плоских фигур если же из курса теоретической механики эта теорема известна, то об аналогии упомянуть полезно. Зависимость между центробежными моментами инерции следует давать лишь в том случае, если предполагается полное исследование моментов инерции несимметричных сечений. Формулу = приходится иногда использо- [c.114]

Из теоремы умножения можно получить полезное для целей обращения следствие. Перепишем формулу (6.64) подробнее t [c.209]

Эта теорема полезна для контроля правильности приведения математической формулировки задачи к безразмерному виду, а также уменьшения числа переменных функциональной зависимости для нахождения, в частности, коэффициента теплоотдачи а. [c.111]

Эта теорема полезна для контроля правильности приведения математической формулировки задачи к безразмерному виду. [c.50]

В приложениях при расчете кинетического момента не всегда бывает удобно принимать центр масс системы за полюс. Тогда может оказаться полезной теорема о кинетическом моменте отиосите.льно подвижного полюса. Пусть некоторая точка А в инерциальной системе отсчета имеет радиус-вектор гд и скорость Уд. Обозначим [c.403]

Расчет энергии ускорений не всегда просто выполняется. Часто оказывается полезной теорема, аналогичная теореме Кёнига для расчета кинетической энергии. [c.428]

Для устатювлеиия тензо )ного характе[>а тк к-ро многокомпонентной величины полезна теорема есл]1 свертка нек-]10й величины А (/, , Л-, I, т,. .. с любым [c.140]

Следствием- гипотезы Френеля является полезная теорема Бабине (1794—1872) о свойствах так называемых дополнительных экранов. Возьмем плоский экран, освещаемый каким-либо источником света. Пусть — поле падающей волны, какое получи. 1ось бы в точке х, у) на передней поверхности экрана при отсутствии последнего, а вых — поле в той же точке на задней поверхности экрана (экран предполагается тонким, и его толщина не играет роли). Пусть эти поля связаны соотношением Е к = Коэф- [c.280]

В некоторых случаях для определения перемещений в оболочках может оказаться полезной теорема Кастильяно. Согласно этой теореме перемещение, соответствующее данному обобщенному силовому фактору, равно частной- производной от потенциальной энергии по данной обобщеннной силе [c.110]

Нз формулы (11.7) следует одна полезная теорема-При плоском движении проекции скоростей двух точек тела и ось, проходяи ую через эти точки, равны между собой. [c.170]

Главные инварианты используются также в следующем полезном тождестве, известном как теорема Гамильтона — Кэли [c.29]

Теоремы Паппы. При определении центров тяжести часто оказываются полезными две вращения плоской фигуры следз ющие теоремы. Пусть даны какая- [c.114]

Теорема о плоской фигуре. Если (j rypa лежи-ijj пл ко- Докажем теорему, называемую теоре-сги j >1, то + у. плоской фигуре и полезную при [c.200]

Вычислить кинетическую энергию Т системы как функцию лагранжевых координат qi, обобщенных скоростей д,-, времени I. Чтобы найти Т, полезно использовать теоремы кинематики о структуре поля скоростей, а также теоремы Кёнига. Удобно бывает вычислить [c.540]

Рассмотренные примеры показывают, что для голономных систем основные теоремы динамики можно рассматривать как проявление свойств циклических координат. Ясно, что удачный выбор лагран-жевых координат в значительной мере облегчает интегрирование и исследование системы уравнений Лагранжа. При выборе координат полезно стремиться к тому, чтобы из них как можно больше оказались циклическими. [c.560]

Приведем еще полезную форму выражения для свободной энергии деформированного тела, получающуюся непосредственно из квадрэтичности F по тензору деформации. Согласно теореме Эйлера имеем [c.24]

Теорема об изменении момента количества движения в приложении к одной материальной точке представляет собой простое следствие основного закона Ньютона. Это следствие оказывается полезным при решении некоторых задач динамики характер этих задач подсказывается формой уравнений (5) и (6). [c.155]

Указания к определению и Мд. Во всех вариантах заданы числовые значения полезной нагрузки и коэффициент х момента сопротивления. Силовые факторы Мд, приводящие машину в движение, определяются из условия переодичности движения с заданным периодом т. Для этого используется теорема об изменении кинетической энергии [c.94]

Доказательство. Можно провести до) азате.льство в теореме Эйлера для рассматриваемого здесь случая, когда оси Oz и O z параллельны во все время движения, и получить нагпе утверждение. Однако полезно привести непосредственное доказательство, т. е. вывести формулу для вектора скорости некоторой точки М фигуры. Выберем полюс О фигуры и обозначим вектор О М чере.) г, а угол, образуемый вектором г с положительпым направлением негюдвижной осп Ох и отсчитываемый в направлении против часовой стрелки, примем за угол поворота ф фигу- [c.194]

Исторически термодинамика возникла из потребностей теплотехники. Развитие производительных сил стимулиров.ало ее создание. Широкое применение в начале XIX в. паровой машины поставило перед наукой задачу теоретического изучения работы тепловых машин с целью повышения их коэффициента полезного действия. Это исследование было проведено в 1824 г. в первом сочинении по термодинамике французским физиком и инженером Сади Карно, доказавшим теоремы, определяющие наибольший коэффициент полезного действия тепловых машин. Эти теоремы позволили впоследствии сформулировать один из основных законов термодинамики — второе начало. В 40-х годах XIX в. в результате исследований Майера и Джоуля был установлен механический эквивалент теплоты и на этой основе открыт закон сохранения и превращения энергии, называемый в термодинамике ее первым началом. Энгельс назвал его великим основным законом движения . [c.9]

Теорема Карно. Термическим к. п, д. прямого обратимого цикла называется отношение произведенной осуществляющим этот цикл двигателем полезной внешней работы Ь к количеству теплоты Ql отданной теплоотдат-чиком [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...