Теория термоупругости задачи температурно-напряженная

В послевоенный период наблюдается значительное развитие термоупругости — области, посвященной исследованию напряженного и деформированного состояний тела, вызванных температурным полем. По мере развития многих областей техники, при расчете конструкций паровых и газовых турбин, летательных аппаратов, при исследовании сварки металлов, в химической промышленности и особенно в ядерной физике все чаще приходится сталкиваться с проблемами, в которых температурные напряжения играют значительную, а иногда и доминирующую роль. Поэтому задаче температурных напряжений мы уделим больше внимания, чем это имело место в ранних монографиях по теории упругости. [c.465]

Последовательность решения задачи должна быть следующей сначала при известном распределении температуры определяют термоупругий потенциал перемещений Ф, затем и( . Далее вычисляют отвечающие частным решениям для перемещений температурные напряжения. Затем на это решение накладывают решение соответствующей краевой задачи теории упругости, содержащее необходимое число постоянных интегрирования для удовлетворения граничных условий из (4.4.12). [c.213]

Уравнения упругости для изотропного тела с учетом температурных деформаций. В большинстве практических задач поле температур можно считать независимым от напряженного состояния. Уравнения для деформаций в упругом изотропном теле, соответствующие, так называемой, несвязанной теории термоупругости (уравнение Дюамеля-Неймана) [c.190]

Поскольку в процессе термообработки в элементах конструкций могут возникать значительные температурные напряжения, необходимо уметь выбрать соответствующие оптимальные режимы термообработки, которые обеспечивали бы сравнительно низкий уровень температурных напряжений. Такая задача поставлена и решена на базе классической теории оболочек в работе [121. В качестве критерия выделения оптимальных температурных полей, обеспечивающих сравнительно низкий уровень температурных напряжений, в [12] принято условие минимума функционала упругой энергии оболочки. Ниже в такой постановке решена экстремальная задача термоупругости для бесконечной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочки. [c.213]

На основе уравнений теории термоупругости показана возможность моделирования объемных термоупругих напряжений для произвольных температурных полей с применением несжимаемого замораживаемого оптически чувствительного материала Приведены примеры, показывающие осуществимость моделирования для ряда новых типов задач. [c.148]

В книге приводится краткое изложение теории термоупругости. В ней содержатся основные положения н методы термоупругости, необходимые для исследования тепловых напряжений в элементах конструкций при стационарных и нестационарных температурных полях приводятся решения ряда задач о тепловых напряжениях в дисках, пластинах, оболочках и телах вращения в статической и квазистатической постановках рассматриваются динамические задачи термоупругости, а также термоупругие эффекты, вызванные процессами деформирования. [c.2]

Если на температурное поле наложить определенное ограничение, то и для задачи о плоском напряженном состоянии можно получить решение в рамках пространственной теории термоупругости 15]. Важным частным случаем такого рода задач является задача о тепловых напряжениях в пластине при изменении температуры только по толщине ( 4.3). [c.92]

Рассматривая нестационарную задачу термоупругости в рамках теории температурных напряжений, т. е. пренебрегая сопряжением, следует отбросить в (5) члены, содержащие деформацию. Тогда мы получим уравнения [c.231]

Монография известного польского ученого В. Новацкого представляет собой учебник повышенного типа по теории упругости. От известных руководств по этому предмету книгу отличает то, что автор положил в основу связанную задачу термоупругости, а классическую теорию упругости и теорию температурных напряжений изложил как ее частные случаи. [c.4]

Как следует из рассуждений о динамических задачах термоупругости, влияние дилатационного члена —y uh,k в уравнении (2) на распределение температур и величину напряжений является незначительным. Поэтому можно построить приближенную теорию температурных напряжений, опирающуюся на систему уравнений [c.523]

Первой публикацией по динамическим задачам теории температурных напряжений была статья Даниловской ). В ней рассматривается внезапное нагревание границы упругого полупространства. В момент / = 0+ плоскость Х = О, ограничивающая упругое полупространство лГ] О, внезапно нагревается до темлературы 00, которая затем остается постоянной ). При этом предполагается, что плоскость лг1 = О свободна от напряжений и что начальные условия для температуры и перемещений однородны. Под влиянием внезапного нагревания плоскости Х) = О в упругом полупространстве распространяется одномерная термоупругая волна. [c.746]

Для решения динамических задач теории температурных напряжений можно воспользоваться понятием ядра термоупругой деформации так же, как в квазистатических задачах. Определяем потенциалы Ф и т ) , обусловленные температурой [c.750]

Аналогично, применяя схемы разрушения, известные из теории предельного равновесия, можно рассмотреть условия приспособляемости при других конфигурациях пластин, условиях закрепления и температурных полях. Например, могут быть определены условия прогрессирующего разрушения прямоугольной свободно опертой пластинки, нагруженной сосредоточенной силой и испытывающей теплосмены. Для этого- необходимо воспользоваться известным решением для термоупругих напряжений в такой пластинке [161] и принять, как и в соответствующей задаче предельного равновесия, пирамидальную форму разрушения с пластическими шарнирами по диагоналям. [c.196]

Для многих отраслей техники характерны конструкции, работающие в условиях интенсивных тепловых и силовых воздействий. Работоспособность и долговечность таких теплонапряженных конструкций зависят от взаимосвязанных факторов, которые являются предметом изучения различных разделов механики теорий теплопроводности, термоупругости, пластичности и ползучести, механики разрушения и др. Однако особенности работы теплонапряженных конструкций требуют, как правило, совместного рассмотрения упомянутых разделов механики и их изложения с единых позиций. Такой путь позволяет инженеру-расчетчику ориентироваться во взаимосвязанных вопросах и квалифицированно подойти к решению достаточно сложных прикладных задач термопрочности. К таким вопросам прежде всего следует отнести постановку, методы и алгоритмы решения задач по определению температурного и напряженно-деформированного состояний элементов конструкций с учетом неупругого поведения материалов при переменных режимах тепловых й силовых воздействий с целью оценки работоспособности и долговечности теплонапряженных конструкций. [c.5]

К плоской задаче термоупругости, как и в теории упругости, обычно относят случаи обобщенного плоского деформированного и плоского напряженного состояний. Первое из состояний характерно для элементов конструкций в виде достаточно длинных тел с постоянным поперечным сечением (цилиндрических тел, но не обязательно с круговым контуром поперечного сечения), когда температурное поле и нагрузки не изменяются вдоль образующей. В этом случае поперечное сечение тела, достаточно удаленное от его торцов, остается плоским после приложения силового и теплового воздействий, а относительное удлинение вдоль образующей тела постоянно. Лишь около торцов такого тела деформированное состояние существенно зависит от условий их закрепления. Плоское напряженное состоя- [c.226]

Таким образом, метод решения задачи термоупругости, основанный на теореме взаимности, заключается в том, что определение напряженного состояния в упругом теле под действием температурного поля сводится к задаче изотермической теории упругости о напряженном состоянии упругого тела под действием единичной сосредоточенной силы. [c.47]

Существует аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, которая установлена Н. И. Мусхелишвили в 1916 г. [33]. Действительно, при наличии дислокаций и отсутствии поверхностных сил (/х=/л> = 0) постановка задачи изотермической теории упругости сводится к нахождению функции напряжений, удовлетворяющей дифференциальному уравнению [c.94]

Отсутствие тепловых напряжений, соответствующих температурным полям вида T (r) os G(/i>2), может быть легко объяснено с помощью аналогии между плоской задачей термоупругости и задачей изотермической теории упругости с дислокациями. [c.101]

Исследования по термоупругости сначала стимулировались задачами о термоупругих напряжениях в элементах конструкций. Они проводились на основе теории, разработанной Дюамелем (1838) и Нейманом (1841), которые исходили из следующего предположения полная деформация является суммой упругой деформации, связанной с напряжениями обычными соотношениями, и чисто теплового расширения, соответствующего известному из классической теории теплопроводности температурному полю. [c.5]

Формулировка плоской задачи термоупругости в напряжениях должна учитывать условия однозначности перемещений в связи с этим случай стационарного температурного поля для многосвязных плоских или цилиндрических тел требует специального рассмотрения. Н. И. Мусхелишвили (1916), используя теорию функций комплексного переменного, выяснил связь многозначности перемещений с тепловыми напряжениями и установил аналогию между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и соответствующей плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями. Комплексное представление позволяет также более сжато и четко сформулировать условия отсутствия тепловых напряжений в многосвязном теле при стационарном температурном поле. [c.8]

Сначала при известном температурном поле находится частное решение уравнения (2.2.12) для термоупругого потенциала перемещений, первые производные которого по координатам определяют соответствующие частные решения для перемещений. Далее вычисляются отвечающие частным решениям для перемещений тепловые напряжения, которые, вообще говоря, не удовлетворяют заданным условиям на поверхности тела. Затем на это решение накладывается решение соответствующей краевой задачи теории упругости, содержащее необходимое число постоянных интегрирования для удовлетворения граничных условий. [c.40]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

К основным методам решения квазистати-ческих трехмерных задач теории упругих температурных напряжений относят методы, основанные на использовании термоупругого потенциала перемещений, вариационных принципов, а также методы возмущений, Майзеля и др. [43, 54, 57, 68, 73]. Для решения плоских задач могут быть ис- [c.213]

Наатболее тибким и универсальным численным методом решения задач теории упругих температурных напряжений является метод конечных элементов (МКЭ). Особенности этого метода без потери общности изложения можзго рассмотреть применительно к плоской и осесимметричной задачам термоупругости дая элементов конструкций, вьшолненных из линейноупругого ортотропного материала. [c.215]

Рост рабочих параметров машин и конструкций и связанное с ним повышение требований к их надежности при одновременном снижении материалоемкости вызвали развитие методов изучения напряженного и деформированного состояния элементов конструкций (машин) от силовых и тецловых нагрузок. В исследовании напряженного и, в частности, термо-напряженного состояния элементов конструкций параллельно развиваются два направления экспериментальное и расчетное. Среди экснеримеН тальных исследований весьма результативными являются исследования напряжений и деформаций на моделях и натурных конструкциях [1—4]. Привлечение для модельных исследований методов трехмерной фотоупругости дало возможность находить температурные напряжения как на поверхности модели, так и по ее сечениям [1, 5, 6]. Что касается расчетных исследований, то численные методы с применением ЭВМ вошли в практику решения задач теории упругости как наиболее универсальные, позволяю-ш ие решать многие задачи теории упругости и термоупругости в принципе с любой желаемой степенью детализации. Наибольшее распространение в настоящее время получили два метода метод конечных элементов (МКЭ) и вариационно-разностный метод (ВРМ). [c.102]

После нахождения температурного поля задача распределения напряжений сводится к задаче линейной несвязанной квазиста-тической теории термоупругости, которую описывают уравнения (1.2)-(1.4). Граничные условия на поверхности тела могут быть заданы в перемещениях [c.16]

Можно показать, что имеет место следующая аналогия если выполняется закон Дарси, то в стационарных задачах теории фильтрации внутренние напряжения в упругом скелете получаются из решения классической теории термоупругости, если в решение вместо aETj —2v) подставить р (а — коэффициент температурного расширения. Г —температура). На основе этой аналогии при помощи каталога решений для термоупругих коэффициентов интенсивности напряжений, приведенных в Приложении I, можно получить решение ряда задач о разрушении пористых тел. [c.440]

Задаче о тепловых напряжениях посвящена книга Н. И. Лебедева Температурные напряжения в теории упругостн > (ОНТИ, 1937), в которой имеется подробная библиография. Большое число задач о тепловых напряжениях было рассмотрено Г. Н. Масловым результаты этих работ суммированы в статье этого автора Задача теории упругости о термоупругом [c.70]

В настоящем параграфе рассмотрено действие теплового импульса на термоупругое полупространство. Внезапный нагрев края полупространства вызывает плоскую термоупругую волну, распространяющуюся от этого края в глубину. Такая задача была рассмотрена в рамках теории температурных напряжений В. И. Даниловской и вызвала большой интерес. Этой теме был посвящен ряд работ. Хетнарский рассмотрел задачу В. И. Даниловской для малых значений времени, а в другой работе он дал общий метод решения с использованием малого параметра. Отметим далее работы Боли и Толинса и работу Муки и Броера [c.203]

От известных книг монографию Новацкого отличает прежде всего то, что автор положил в основу связанную задачу термоупругости, а классическую теорию упругости и теорию температурных напряжений изложил как ее частные случаи. Характерно также, что автор уделил очень большое внимание динамическим задачам теории упругости впервые в книге такого рода приводится математическое описание континуума Коссера. Монография содержит и ряд оригинальных результатов, полученных автором (кручение бруса, имеющего трещины, распространение термоупругих волн, несимметричная упругость и др.). [c.5]

Третья часть посвящена динамическим задачам теории упругости. В настоящей монографии эта часть занимает необычно много места. Это объясняется стремительным развитием указанного раздела в последние годы, главным образом в области распространения упругих волн. В этой части представлены основные теоремы и методы классической эластокинетики, теории неустановившихся температурных напряжений и связанной термоупругости. В последней главе как бы синтезируется все изложенное в третьей части она заключает в себе основы теории несимметричной термоупругости. Отсюда как частные случаи получаются остальные теории, рассмотренные в третьей части. [c.8]

Задачей о внезапном нагревании границы тела со сферической полостью занимался Нариболи ), применявший метод возмущений. Из найденных приближенных решений следует, что термоупругие волны обладают затуханием и дисперсией. Влияние связанности полей деформации и температуры незначительно полученные решения мало отличаются от решений, найденных в теории температурных напряжений. [c.796]

Другая важная проблема, которой посвящено несколько работ— это распространение в термоупругом полупространстве плоской волны, вызванной внезапным нагреванием плоскости, ограничивающей полупространство. Речь идет об обобщении известной из теории температурных напряжений задачи Даниловской. Эту проблему поднял Гетнарский ), использовавший метод возмущений и теорему Абеля для малых значений времени. Той же проблемой занимались Боли и Толинс ), а также Муки и Бройер [c.796]

В задаче термоупругости определяются напряжения и деформации, возникающие вследствие неоднородного распределения темп-ры в теле. При матам, постановке этой задачи в правую часть первых трёх ур-ний (1) добавляется член — (ЗХ-)-2 а)аГ, где а—коэф. линейного температурного расширения, T(xi, Х2, J 3)—заданное поле темп-ры. Аналогичным образом строится теория электромагнито-упругости и упругости тел, подвергаемых облучению. [c.235]

Э. И. Григолюка, Я. С. Подстригача, Я. И. Бурака [25] излагается математическая постановка и методика решения возникающих в связи с нагревом задач оптимизации для пластин и оболочек с учетом их неоднородности. В книгах [123, 124] изложены основы теории и методы решения задач термоупругости для тел с различными упругими включениями. Большое внимание уделено изучению температурных полей и напряжений в телах с оболо-чечными, пластинчатыми, стержневыми, сферическими, цилиндрическими, круговыми включениями, для которых область, занятую включением, удается исключить из рассмотрения таким образом, что его влияние характеризуется усложненными граничными уело- [c.6]

Анализ многочисленных работ отечественных и зарубежных ученых показывает, что для решения задач теплопроводности и термоупругости кусочнооднородных тел обычно используется аппарат классической теории однородных тел, т. е. решаются уравнения теплопроводности и термоупругости для каждой части кусочно-однородного тела и удовлетворяются, те или иные условия контакта между ними. Исходя из представлений физико-механических характеристик кусочно-однородного тела (2.1), (2.2), зададимся целью получить уравнения для определения температурных поля и напряжений в кусочно-однородном теле как в едином целом. [c.47]

В четвертой главе излагается общая постановка плоской задачи термоупругости в перемещениях и напряжениях при этом особое внимание уделяется формулировке плоской задачи термоупругости в напряжениях для многосвязной области в связи с изучением термонапряженности плоских многосвязных тел. Здесь дается подробный вывод условий однозначности для перемещений и углов поворота, выясняется связь их неоднозначности с дислокационными напряжениями и приводится аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и соответствующей плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, установленная Н. И. Мусхелишвили в 1916 г. [c.8]

Содержание книги отвечает следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда приращение температуры не является малой величиной по сравнению с начальной температурой, а нестационарные процессы деформирования сопровождаются существенными динамическими эффектами и взаимодействием между полями деформации и температуры затем приводятся основные уравнения квазистатической задачи термоупругости и сообщаются основные сведения по теории стационарной и нестационарной теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической и динамической постановках далее разбираются основные классы квазистатических задач термоупругости (плоская задача термоупругостн, задача термоупругостн круглых пластин и оболочек вращения, осесимметричная пространственная задача термоупругости) в последних двух главах рассматриваются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Постановка плоской задачи термоупругости имеет особенности по сравнению с плоской задачей изотермической теории упругости, связанные с характером температурного поля. Плоское дес рмиро-ванное состояние вызывается двумерным (плоским) температурным полем. Плоское напряженное состояние в рамках пространственной теории упругости может существовать при пространственном температурном поле, удовлетворяющем определенному условию. При произвольном плоском температурном поле в тонкой пластине возникает напряженное состояние, мало отличающееся от плоского на пряженного состояния. [c.8]

Рассмотренная в 4.7 и 4.8 задача о тепловых напряжениях в длинном полом цилиндре (или в круглом диске с центральным отверстием), обусловленных плоским неосесимметричным стационарным температурным полем, стала предметом исследований многих авторов. Впервые решение этой задачи с помощью метода, основанного на исследовании вспомогательной задачи о дислокациях цилиндра и на применении теории функций комплексного переменного, получил Н. И. Мусхелишвили [44, 45] ( 4.8). Позже метод, использующий теорию функций комплексного переменного, был применен для исследования указанной задачи Гейтвудом [8]. Решение аналогичной задачи дано Меланом и Паркусом без использования функций комплексного переменного в их методе применяется комбинация термоупругого потенциала перемещений и функции напряжений [42]. Приведенный в 4.7 метод решения заимствован из книги [5]. Решение упомянутых выше задач выполнено в предположении, что упругие характеристики и коэффициент линейного теплового расширения материала постоянны. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...