Сжимаемость, уравнение непрерывности

В вязкой теплопроводящей среде уравнение непрерывности имеет такой же вид (1.3), как и в идеальной среде без вязкости и теплопроводности. В уравнении движения должны быть учтены вязкие силы. Уравнение движения вязкой сжимаемой жидкости имеет вид [c.23]

Макроскопические движения жидкости или газа описываются общей системой уравнений гидродинамики. Эта система вклю чает в себя уравнение движения Навье — Стокса, общее уравнение переноса тепла и уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения массы. Для реальной сжимаемой жидкости, находящейся в поле тяжести, общая система уравнений гидродинамики имеет вид [ ] [c.7]

Если жидкость сжимаема и движение таково, что квадратами малых величин можно пренебречь, уравнение непрерывности в силу (3), 238, имеет вид [c.19]

Решение. Рассмотрим уравнения непрерывности и движения (см.(1.1.1)), считая в них сжимаемость Эр = (3(г) и плотность Рд = р(г). Полагая изменение источников и полей во времени [c.317]

Теория акустического течения основывается на уравнениях гидродинамики вязкой сжимаемой жидкости. В эйлеровых координатах уравнение непрерывности имеет вид - [c.91]

Уравнение непрерывности потока сжимаемой жидкости для Сечений и Р , имеет вид [c.438]

Дифференциальное уравнение сплошности, или непрерывности, для сжимаемых жидкостей имеет вид [c.408]

Рассмотрим теперь применение метода Шварца к решению плоских задач теории упругости. Для краткости изложения ограничимся случаем плоской деформации сжимаемого материала. Пусть задача решается для бесконечной области, ограниченной простыми замкнутыми непересекающимися контурами Fi, Г2,..., на границах которых заданы поверхностные силы Qi, Q2, , Qm являющиеся непрерывными функциями точек контура. Заданные напряжения на бесконечности обозначим через сг . Будем считать, что массовые силы отсутствуют. Обозначим через U вектор перемещений, а через Nj (j = 1,..., m) — векторы нормали к соответствующим контурам. Тогда уравнения и граничные условия краевой задачи могут быть записаны следующим образом [c.234]

Теоретическая (рациональная) гидродинамика стремится приближенно предсказать движение реальной жидкости путем решения краевых задач для соответствующих систем дифференциальных уравнений в частных производных. При составлении этих уравнений в качестве аксиом принимают законы движения Ньютона. Предполагается также, что рассматриваемая жидкость (обычная жидкость или газ) всюду непрерывна и что на любую часть поверхности действует вполне определенное давление или какое-либо другое внутреннее напряжение (сила, приходящаяся на единицу площади), которое, по крайней мере локально, является дифференцируемой функцией координат, времени и направления. Наконец, устанавливается связь этих напряжений с движением жидкости посредством введения различных параметров, характеризующих данное вещество (плотность, вязкость и т. д.), и функциональных зависимостей (закон адиабатического сжатия и т. п.). Исходя из таких допущений, математики составили системы дифференциальных уравнений для различных идеализированных жидкостей (несжимаемой невязкой, сжимаемой невязкой, несжимаемой вязкой и т. д.). [c.15]

В книге Бирона приводятся многочисленные исторические данные, подробно освещающие историю развития учения о газах и жидкостях. В ней приводятся не только теоретические, но и экспериментальные данные, многие из которых принадлежат самому автору. Книга хорошо написана, имеет тщательно отработанное построение и содержит следующие главы Часть 1. Гл. 1—введение гл. 2 — идеальные газы гл. 3 — кинетическая теория газов гл. 4 — реальные газы гл. 5 — метод определения плотности газов и паров гл. 6 — закон Джоуля гл. 7 — теплоемкость газов и закон Клаузиуса гл. 8 — уравнение состояния реальных газов. Часть 2, Гл. 1 — плотность жидкостей гл. 2 — сжимаемость жидкостей гл. 3— влия-тше температуры на объем и давление жидкостей гл, 4 — теплоемкость жидкостей гл, 5—поверхностное натяжение жидкостей гл. 6— непрерывность газового и жидкого состояний гл. 7—учение о соответственных состояниях. [c.229]

Активные исследования в области физики ударных волн были начаты во время второй мировой войны с целью получения термодинамических уравнений состояния конденсированных сред в широком диапазоне давлений и температур. Для проведения необходимых измерений ударной сжимаемости веществ в этот период были созданы взрывные генераторы плоских ударных волн, разработаны дискретные методы измерения скорости ударных волн и скорости движения поверхности образца. Логика дальнейшего развития экспериментальной техники привела к разработке способов непрерывной регистрации давления и массовой скорости в полных импульсах ударной нагрузки, что открыло новые возможности для исследований механических и кинетических свойств различных материалов и химически активных веществ в условиях ударно-волнового нагружения. Радикальное улучшение пространственного и временного разрешения современных методов измерений сделало возможным исследования экстремальных состояний в лабораторных условиях с применением перспективных генераторов интенсивной импульсной нагрузки, таких, как лазеры, релятивистские электронные и ионные пучки. [c.43]

Переходя к изучению распространения разрывов непрерывности в сжимаемой жидкости, установим прежде всего уравнения гидродинамики. Обозначая через v вектор скорости, через / , со, Т — давление, удельный объемен абсолютную температуру и через е количество тепла, притекающего к единице объема в единицу времени, получим для сжимаемой невязкой жидкости (идеального газа) следующие уравнения [c.34]

В случае сжимаемого газа нетрудно произвести полное обобщение постановки, используя аффинно-преобразованную плоскость годографа и рассматривая в ней псевдоаналитическую функцию — модифицированный комплексный потенциал [19]. Казалось бы, с помощью принципа подобия можно построить решение для докритического крыла, используя в качестве прототипа решение для несжимаемой жидкости и сводя задачу к разрешимому интегральному уравнению. Однако этим способом можно преобразовать лишь непрерывные в D компоненты решения аналог непрерывной ветви логарифмической компоненты должен вычисляться другим способом, например с помощью обобщенного интеграла типа Коши [25]. Это позволит выполнить условие о постоянной величине разрыва потенциала скорости при Г О, которое нарушится, если преобразовать ветвь Inz в нетривиальную псевдоаналитическую функцию с помощью интегрального уравнения. [c.152]

Раздел газовой динамики, в котором рассматриваются движения проводящего газа в электромагнитном поле, называется магнитной газодинамикой или магнитной гидродинамикой. В этой главе мы ограничимся выводом уравнений движения магнитной газодинамики. Как и прежде, считается, что газ является сплошной сжимаемой средой. Поэтому магнитная газодинамика так же, как динамика непроводящего газа, оперирует усредненными величинами, относя их к макрочастице. Эти средние значения параметров, характеризующих течение проводящего газа в поле действия электромагнитных сил, считаются, вообще говоря, непрерывными функциями координат и времени (за исключением поверхностей разрыва). [c.151]

Специальный класс нестационарных задач образуют задачи о течении грунтовых вод, в которых не учитывается сжимаемость жидкости, но происходит непрерывное изменение ее свободной поверхности. Определяющее уравнение таких задач является стационарным [уравнение (15.26)]. [c.364]

Уравнения (13.2) и (13.12) применимы не только к однородным средам, но и ко всем средам, свойства которых изменяются от точки к точке непрерывно. В уравнении движения (13.2) важно только, какова плотность данной частицы, а плотность других частиц несущественна. Аналогично в уравнении (13.12) важна сжимаемость среды только в данной точке. [c.40]

Интегральная форма уравнений сохранения количества движения десь справедлива для любых движений вязкого сжимаемого теплопроводного газа, при этом допускается существование разрывных движений, т. е. таких движений, при которых решения являются разрывными функциями. В области непрерывного изменения интегральная форма записи уравнений эквивалентна дифференциальным уравнениям движения. [c.71]

Отсутствие точного решения нелинейного уравнения (2), гл. XI, п. 1, для проверки возможной применимости сделанного допущения к системам газового потока не может явиться, повидимому, основанием, почему допущение о непрерывной последовательности установившихся состояний не должно давать такого же хорошего представления реальных условий потока при движении газа, как и при течении сжимаемой жидкости. Наоборот, благодаря более высоким градиентам давления в системе газового потока у эксплоатационной скважины и соответственно более низким градиентам на внешнем контуре, по сравнению С системой сжимаемой жидкости, при равных общих перепадах давления ошибка, связанная с экстраполяцией логарифмического распределения давления, при стационарном режиме до замкнутого внешнего контура должна быть меньше на этом основании для первого случая TIO сравнению со вторым . Кроме того, длительный период основного переходного этапа при последовательности стационарных состояний для систем газового потока устанавливается гораздо быстрее. Кратко- [c.586]

В работе [6.16] поток сжимаемого газа рассматривался как течение несжимаемой жидкости с непрерывным распределением источников вокруг обтекаемого тела. Если в уравнении (6.24) фо определить путем решения уравнения Уфо = 0 для течения несжимаемой жидкости, то величина ф находится последовательным расчетом уравнений Уф1=/1 (фо, х, ), Vф2 = f2(фo, фь X, у) и т. д., где 1 Е 2 — функции, полученные из уравнения (6.1). [c.172]

Выведем обш,ее уравнение для потенциала скорости при произвольном стационарном потенциальном течении сжимаемого газа. Для этого исключаем плотность из уравнения непрерывности divpv = р divv-f vVp = О с помощью уравнения Эйлера [c.598]

Общие замечания по поводу возможности рассматривать газы кач несжимаемые жидкости (195). 98. Уравнение Бернулли для сжимаемых жидкостей формула для напорного колпака (196). 97. Влияние сжимасмости на формулу динамического давления (198I, 98. Уравнение непрерывности для сжимаемых жидкостей (20U). 99. Влияние сжимаемости на форму линий тока при течениях со скоростью ниже скорости звука (202). [c.8]

Уравнение непрерывности для сжимаемых жидкостей. Выясним тгперь, как изменяется уравнение непрерывности, если учитывать сжимаемость. Булем исходить из закона о постоянстве материи, согласно которому секундная масса М жидкости, протекгюшей через каждое поперечное сечение F трубки тока, должна быть постоянна, т. е. [c.200]

Продемонстрируем вывод подобных конечномерных уравнений на уже обсуждавшемся примере термоконвекции в ячейке Хеле-Шоу [10]. Исходные уравнения в приближении Буссинеска, при котором сжимаемостью жидкости в уравнении непрерывности мы пренебрегаем, имеют вид [c.452]

Прямые скачки уплотнения в газах. Выше было показано, что непрерывное двил<ение сжимаемой жидкости, в котором удовлетворяются условия неразрывности и адиабатичности и уравнение количества движения для невязкой жидкости, является изэнтропическим. Замечено, однако, что при движении реальных жидкостей в трубах могут происходить резкие изменения давления, плотности, температуры и скорости, конечные по величине. Такие разрывы параметров течения, называемые ударными волнами, не могут быть объяснены IB рамках теории изэнтропичеокого движения. Рассмотрим одномерный контрольный объем, включающий в себя стационарный разрыв (скачок уплотнения), нормальный к направлению движения потока (рис. 14-23). Характеристики течения до скачка уплотнения обозначим индексом 1, а течения за скачком уплот- [c.363]

Уравнение адиабатичности можно рассматривать как уравнение вдоль С-характеристик, означающее, что по направлению траектории частиц — и сохраняется энтропия й8 — 0. Отметим, что член йР1рс в адиабатическом течении не есть полный дифференциал, так кгГК скорость звука зависит не только от давления, но и от энтропии. Из формул (3.34) и (3.35) следует, что вдоль характеристик переносятся определенные комбинации величин, характеризующих непрерывное течение сжимаемой среды. [c.88]

В работе Интегро-дифференциальные формы уравнений движения деформируемых сред (там же. №22, 1928) тот же автор применяет метод интегро-дифференциальных уравнений Osseen a к установивгаемуся движению сжимаемой вязкой жидкости и затем показывает возможность применения этого метода к уравнениям установивгаегося движения непрерывной среды. [c.151]

Фридман и Тамаркин рассматривают также вопрос о распространении разрывов в вязкой сжимаемой жидкости. В связи с тем что уравнения Навье-Стокса отличаются по форме от уравнений Эйлера для идеальной жидкости (в последние не входят производные второго порядка от компонент скорости), им приходится несколько изменить тип изучаемого разрыва. Они считают в этом случае, что производные первого порядка от слагаюгцих скорости непрерывны, а терпят эазрыв производные второго порядка. Остальные неизвестные функции ведут себя так же, как в случае разрывов первой ступени, т.е. разрыв претерпевают первые производные от давления и от удельного объема и первые или вторые производные от температуры. Такой разрыв авторы называют гидродинамическим разрывом второй ступени. [c.223]

На самом деле, как показывают многочисленные исследования, турбулентное движение, как бы ни было оно сложно по своей внутренней структуре, подчиняется общим законам динамики непрерывной среды, в частности установленным в предыдущей главе уравнениям динамики вязкой сжимаемой или несжимаемой жидкости в нестационарной их форме. В то же время не имеет смысла точная постановка вопроса о разыскании решений этих уравнений при строго поставленных начальных и граничных условиях. Де 1Ствительно, в обстановке неограниченного роста сколь угодно малых возмущений самые ничтожные отклонения от поставленных граничных и начальных условий (неточности в изготовлении поверхности обтекаемого тела, предыдущая история потока и др.) могут привести к столь значительным изменениям решений уравнений, чго за ними исчезнут все достоинства строгой постановки задачи. Пользоваться упрощенной геометризацией формы обтекаемых тел или каналов и не учитывать наличия начальных возмущений в потоке можно лишь в тех случаях, когда поток устойчив и существует уверенность, что сделанные малые ошибки в постановке задачи приведут к столь же малым ошибкам в ее пешении это и делалось ранее при рассмотрении ламинарных движений. Для исследования турбулентных движений приходится применять [c.582]

Прямые сведения о теплофизических свойствах перегретых жидкостей отсутствуют. Не выяснены экспериментальные возможности проведения измерений в метастабильной области. Например, нет данных о том, как меняются плотность и сжимаемость веш,ества при больших п регревах. Существующие непрерывные уравнения состояния ван-дер-ваальсовского типа дают для изотерм характерную петлю, на которой точка перехода через линию насыщения ничем не выделяется среди соседних точек. Равновесие жидкой и газообразной фаз определяется из дополнительного условия Максвелла, которое эквивалентно требованию (1.1). С другой стороны, как было отмечено в 3, не слишком упрощенные разработки статистической теории реального газа на основе ансамбля Гиббса не описывают метастабильных состояний, но в принципе содержат линию равновесной конденсации (см. также [213, 2141). В этом случае любая докритическая изотерма имеет на границе двухфазной области угловую точку. [c.230]

В дальнейщем мы увидим, что наличие больших скоростей порождает соверщенно специфическое явление, резко отличающее газовую динамику от иных областей применения механики сжимаемой жидкости (динамическая метеорология и акустика) мы имеем в виду образование поверхностей, при переходе через которые давление, а также и другие гидродинамические элементы претерпевают разрыв непрерывности. Наличие таких поверхностей ( волны , поверхности разрыва , скачки уплотнения ) заставляет осторожнее подойти к выводу уравнений гидродинамики в дифференцнальной форме, выводу, обычно делаемому в предположении, что гидродинамические элементы непрерывны. Мы начнём поэтому с уравнений в форме интегралов. [c.10]

Действительно, метод Чаплыгина-Лайтхилла основан на идее непрерывного преобразования решения задачи обтекания профиля несжимаемой жидкостью в некоторое решение уравнений идеального газа, соответствующее обтеканию деформированного профиля. Если даже исходный профиль был оптимальным в потоке несжимаемой жидкости, то эта оптимальность нарушится при его перестроении, так что неизвестно, что лучше перестраивать профиль, либо оставить его неизменным для движения в сжимаемом газе — ведь как следует из теоремы существования [14 Г (см. 1), аэродинамические характеристики непрерывно зависят от М о. Пожалуй, единственное существенное преимущество метода Лайтхилла состоит в возможности профилирования крыла для полета в сверхкритическом режиме, но с непрерывным течением в местной сверхзвуковой зоне (без скачков уплотнения). [c.141]

Уравнения двумерного пограничного слоя — уравнения парабо-.лического типа. Это означает, что главный механизм, определяющий характер течения в направлении, перпендикулярном к стенке, является механизмом диффузии момента количества движения и диффузии потока тепла в сжимаемых средах. Произвольное возмущение мгновенно передается поперек пограничного слоя, так как предполагается, что скорость диффузии бесконечно велика. Общие свойства уравнений двумерного пограничного слоя сохраняются и для трехмерного пограничного слоя. При рассмотрении, например, трехмерного пограничного слоя на осесимметическом теле под углом атаки естественно предполагать, что уравнения трехмерного пограничного слоя непрерывно переходят в уравнения двумерного пограничного слоя при стремлении угла атаки к нулю. [c.116]

Исследуем течения в пограничном слое на телах сложной пространственной конфигурации, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки. Форма рассматриваемого семейства тел приводится на рис. 6.27 и задается в цилиндрической системе координат г, г, ф уравнением поверхности Ф(/, ф, г). В неявном виде уравнение поверхности представляется как г=Го(г, ф), где Го — расстояние от точки поверхности до оси г. Функция Го (г, ф) имеет непрерывные первые производные и кусочнонепрерывные вторые производные. Для пересчета компонент вектора скорости внешнего невязкого течения из цилиндрической системы координат в систему координат, нормально связанную с поверхностью обтекаемого тела , т], , вводится декартова система координат л , у, г). Уравнения преобразования координат имеют вид [c.354]

Как показано на рис. 13.1 стрелками, выше критической точки возлюжен непрерывный переход из газового состояния в жидкое. Это было замечено Джеймсом Томпсоном, который предположил, что ниже критической точки изотермы (кривая IAJKLBM на рис. 13.2) также непрерывны. Это предположение было развито Ван дер Ваальсом, чье уравнение, приведенное в гл. 1, действительно описывает кривую Томпсона. Однако область Л<СЬ (рис. 13.2) не может быть физически реализована, потому что это область механически неустойчива. В разд. 12.3 показано, что условие механической устойчивости обеспечивается, когда сжимаемость кг = — /У) дУ/др) > 0. Для случая, изображенного на рис. 13.2, это означает, что система устойчива только при [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...