Адиабатичности уравнение

В том случае, когда движение зависит лишь от расстояния г от оси 2 цилиндрической системы координат и от времеии, условия адиабатичности, уравнение непрерывности и уравнение движения примут вид [c.354]

Это есть общее уравнение, выражающее собой адиабатичность движения идеальной жидкости. С помощью (1,2) его можно написать в виде уравнения непрерывности для энтропии [c.17]

Обычно уравнение адиабатичности принимает гораздо более простую форму. Если, как это обычно имеет место, в некоторый начальный момент времени энтропия одинакова во всех точках объема жидкости, то она останется везде одинаковой и неизменной со временем и при дальнейшем движении жидкости. В этих случаях можно, следовательно, писать уравнение адиабатичности просто в виде [c.17]

Как уже было указано в начале 1, состояние движущейся жидкости определяется пятью величинами тремя компонентами скорости V и, например, давлением р и плотностью р. Соответственно этому полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для идеальной жидкости этими уравнениями являются уравнения Эйлера, уравнение непрерывности и уравнение, выражающее адиабатичность движения. [c.19]

Уравнение адиабатичности течения 18 [c.732]

Один случай политропного газа (7 = 2). Для совершенного, не вязкого и не теплопроводного газа уравнения движения, неразрывности и адиабатичности можно написать в виде [3] [c.88]

В уравнении (7-73) /jr,i и fy,2 равны единице (чистая жидкость). Оно приведено в таком виде для общности и ради стремления сохранить аналогию с уравнением (7-74). Это последнее уравнение справедливо при условии адиабатичности канала, которое на практике обычно хорошо удовлетворяется. Ниже мы им будем постоянно пользоваться. [c.305]

Уравнения движения. Будем рассматривать плоское или осесимметричное движение газа. Выберем в области движения или на ее границе линию L (рис. 1) и введем криволинейную систему координат, в которой положение точки М определяется расстоянием ее у = NM по нормали до линии L и длиной дуги х = ON линии L, отсчитываемой от некоторой токи О. В выбранной системе координат уравнения движения, уравнение неразрывности и условие адиабатичности течения запишутся в виде [c.26]

В последующих главах рассматривались простейшие модели сплошной среды идеальная (лишенная внутреннего трения) несжимаемая (капельная, обладающая капиллярными свойствами) жидкость или газ в условиях движения с малыми значениями числа Маха, характеризующего сжимаемость газа, и более общая модель идеального газа при больших до- и сверхзвуковых скоростях, когда свойство сжимаемости среды приобретает первостепенное значение. В последнем случае для определенности принятой модели приходилось еще дополнительно накладывать условие совершенства газа, выражаемого уравнением состояния газа,или задаваться наперед термодинамическим характером процесса движения газа (адиабатичность, изотермичность).. [c.351]

Сравнив это уравнение с (40) гл. III и приведенными там последующими рассуждениями, убедимся, что при наличии вязкости движение уже не может быть баротропным, а при условиях адиабатичности — изэнтропическим. [c.638]

Заметим еще, что уравнение (0.3) можно вывести из уравнений цилиндрического автомодельного движения, если имеет место интеграл адиабатичности (см. [4]). [c.57]

Предполагается также, что и гь2 функционально независимы. Тогда уравнения (1) соответствуют уравнениям движения, (2)—уравнению неразрывности и (3)—условию адиабатичности. [c.109]

Распространение волн в среде с вязкостью и Теплопроводностью сопровождается потерей звуковой энергии. Энтропия среды в этом случае, вообще говоря, возрастает, и к нелинейным уравнениям сохранения массы и импульса добавляется еще нелинейное уравнение переноса тепла (1.23). Теория распространения волн конечной амплитуды в этом случае усложняется из-за того, что процесс в волне, строго говоря, нельзя считать адиабатическим. Отклонение от адиабатичности, однако, можно считать малым, так как даже при переходе через фронт ударной волны изменение энтропии — величина третьего порядка малости. Это позволяет линеаризовать уравнение переноса тепла и, следовательно, считать, что диссипативные процессы линейны. Изменение энтропии при этом происходит только за счет теплопроводности. Поглощение монохроматической волны малой амплитуды при аоЯ I определяется коэффициентом поглощения [c.98]

Свойство энтропии не меняться при адиабатических равновесных изменениях состояния сразу дает интересные результаты. Время релаксации газа, т. е. время перехода в равновесие, столь мало, что практически даже быстро протекающие процессы можно считать равновесными. Адиабатичность же получается сама собой, поскольку при быстром изменении объема через стенки сосуда не успевает пройти заметное количество тепла. Условие постоянства энтропии дает для таких процессов приближенное уравнение [c.74]

Жидкость, уравнение состояния которой имеет общий вид /(р, р, Г) =0 и относительно которой не делается никаких специальных предположений (об изотермичности или адиабатичности процессов и др.), называют бароклинной. При решении задач о движении бароклинной жидкости приходится привлекать уравнение энергии. Задача о равновесии жидкости, уравнение состояния которой имеет общий вид f p, р. Г) = О и относительно которой не делается никаких специальных предположений, также не может быть точно решена без использования уравнения энергии. Зависимость р от р в этом случае заранее неизвестна и для каждой задачи может быть найдена только после ее решения. [c.104]

Основная система дифференциальных уравнений динамики сжимаемого газа появилась примерно в середине прошлого века, после того как к системе уравнений Эйлера и уравнения неразрывности было присоединено уравнение баланса энергий, выведенное из первого начала термодинамики, а также уравнение состояния газа. Несмотря на строгую математическую постановку задачи и наличие к тому времени развитых методов решения дифференциальных уравнений, решение уравнений газодинамики представило, даже при простейших предположениях об отсутствии вихрей, об адиабатичности потока и др., непреодолимые трудности. И в настоящее время имеется лишь небольшое число случаев точного решения задач газодинамики, зато значительную разработку получили приближенные методы, принадлежащие, главным образом, советским ученым. [c.28]

Уравнения (58 ) и (59 ) описывают адиабатическое расширение газа. Таким образом, уравнение адиабатичности — это частный случай уравнения энергии, написанного для нетеплопроводного идеального газа. В этом случае уравнение (58 ) или (59 ) является уравнением, замыкающим общую систему уравнения движения. [c.637]

Отношение р /рз можно определить, если известны условия в набегающем внешнем потоке и определен угол отклонения ( За — 4а)- Из условия адиабатичности потока левая часть уравнения (33) задается в виде [c.52]

Необходимо дать пояснения по аналитической модели процесса. Охладитель подается по нормали к внутренней поверхности. Известна интенсивность теплообмена на входе — условие (7.3). Координата Z =L начала зоны испарения определяется из условия достижения охладителем состояния насыщения (fj = fj, i = i ), причем зарождение паровых пузырьг ков внутри пористых металлов происходит практически в условиях термодинамического равновесия, т. е. Tj - h z=L 1 °С- В варианте б температура пористого каркаса в точке Z =L достигает максимума Г ах и поэтому здесь выполняется условие адиабатичности МТу/с , = = ydTildZ = 0. В варианте а через начало области испарения происходит передача теплоты теплопроводностью на жидкостной участок, поэтому здесь последнее из граничных условий (7.7) является уравнением теплового баланса. Аналогичное условие (7.8) соблюдается и в окончат НИИ зоны испарения, координата z =К которой рассчитывается из условия, что энтальпия охладителя равна энтальпии i" насыщенного пара. [c.161]

Для оценки результатов (7.14). ..(7.19) их интересно сравнить с данными, получаемыми в предположении адиабатичности обеих границ зоны испарения, когда MTIdZ = О при Z =L к при Z = К. Ъ последнем случае El = 1, 2 = 1, а протяженность отдельных участков течения охладителя определится из простых уравнений теплового баланса для границ области испарения и внешней поверхности твэла [c.164]

При адиабатическом движении энтроиия каждого участка жидкости остается постоянной при перемещении последнего в пространстве. Обозначая посредством s энтропию, отнесенную к единице массы жидкости, мы можем выразить адиабатичность движения уравнением [c.17]

Решение. При наличии большой теплопроводности движение в звуковой волне не адиабатично. Поэтому вместо условия постоянства энтропии имеем теперь уравнение [c.428]

ПО ). Отсюда s = о, т. е. s = onst ) таким образом, автомодельное одномерное движение не только адиабатично, но и изэнтропично. Аналогично из у- и 2-компонент уравнения Эйлера. [c.511]

Решение. Условие термодинамического равновесия, определяющее чис ла частиц в такой среде состоит в равенстве пулю всех химических потенциалов. Тогда е — Та + р = 0, т. е. w — Та, а согласно термодинамическому выражению дифференциала тепловой функции (при заданном — единичном — объеме и нулевых химических потенциалах) dw = Tda dp комбинируя обе формулы, получим dp — adT ). Уравнение (134,5) (в котором еще не использовалось уравнение ненрерывности) приводит к уравнению адиабатично-сти в форме (134,8). Уравнение же (134,9) принимает вид [c.699]

Наконец, остается еще уравнение для энтропии. В отсутствие диссипативных процессов движение жидкости было бы адиаба-тичным, причем адиабатичным в каждом элементе жидкости, которые передвигались бы со своими постоянными значениями энтропии. Уравнение, выражающее сохранение энтропии, записывалось бы просто в виде уравнения непрерывности для нее [c.210]

Наибольшее значение в газовой динамике имеет идеальный адиабатический процесс, который предполагает отсутствие теплового воздействия и работы сил трения. По этой причине при идеальной адиабате энтропия ) газа остается неизменной, т. е. такой процесс является идеальным термодинамическим — изо-энтропическим — процессом. Напомним, что далеко не всякий адиабатический процесс является идеальным. Например, при выводе уравнения теплосодержания мы показали, что наличие трения не нарушает адиабатичности процесса, но процесс с трением уже не может быть идеальным, так как он протекает с увеличением энтропии. Иначе говоря, адиабатичность процесса требует только отсутствия теплообмена с внешней средой, а не постоянства энтропии. Таким образом, адиабатичность совмещается с постоянством энтропии только в идеальном процессе. Если изменением потенциальной энергии можно пренебречь (zi Z2) и нет технической работы (L = 0), а процесс является идеально адиабатическим, то уравнение Бернулли на основании 54) и (64) имеет следующий вид [c.30]

В соответствии с уравнением (1.3.66) при б 1 = 0. Оба способа учета закона сохранения энергпн с помощью условия адиаба-тичностп ячейки и с помощью переменной средней температуры несущей фазы в ячейке — эквивалептпы. Ниже для сравнения будут обсуждаться некоторые следствия отличного от условия адиабатичности ячейки условия изотермичности на бесконечности , [c.112]

В процессе расширения газа из-за жесткости стенок сосуда объем сосуда не изменяется, и поэтому никакой работы расширения не производится, т. е. Li 2 = 0 с другой стороны, из-за адиабатичности процесса Qi a = 0 и поэтому на основании уравнения (2-8) [c.35]

Канал, через 1КОторый протекает поток без выполнения работы, называется соплом, если давление падает в иаправлении потока, и диффузором, если давление возрастает в 1напр1авлении потока. При условии адиабатичности таких устройств можно применить уравнения 4-4в) и (4-4г) для обратимого адиабатического потока в сопле или диффузоре уравнениям (4-4в) и (4-4г) соответствуют выражения (4-66) и (4-6в). [c.170]

Прямые скачки уплотнения в газах. Выше было показано, что непрерывное двил<ение сжимаемой жидкости, в котором удовлетворяются условия неразрывности и адиабатичности и уравнение количества движения для невязкой жидкости, является изэнтропическим. Замечено, однако, что при движении реальных жидкостей в трубах могут происходить резкие изменения давления, плотности, температуры и скорости, конечные по величине. Такие разрывы параметров течения, называемые ударными волнами, не могут быть объяснены IB рамках теории изэнтропичеокого движения. Рассмотрим одномерный контрольный объем, включающий в себя стационарный разрыв (скачок уплотнения), нормальный к направлению движения потока (рис. 14-23). Характеристики течения до скачка уплотнения обозначим индексом 1, а течения за скачком уплот- [c.363]

Уравнение адиабатичности можно рассматривать как уравнение вдоль С-характеристик, означающее, что по направлению траектории частиц — и сохраняется энтропия й8 — 0. Отметим, что член йР1рс в адиабатическом течении не есть полный дифференциал, так кгГК скорость звука зависит не только от давления, но и от энтропии. Из формул (3.34) и (3.35) следует, что вдоль характеристик переносятся определенные комбинации величин, характеризующих непрерывное течение сжимаемой среды. [c.88]

Комбинируя его с (44), вновь получим уравнение Бернулли (20), ранее выведенное из допущения о баротропности движения. Только что приведенный вывод отличается тем, что в нем баротропность процесса заранее не предполагалась, а вытекала из условия адиабатичности движения газа. [c.99]

Так же как и в случае плоского обтекания, уравнения пространственного безвихревого движения идеального совершенного газа можно получить, используя условия 1) неразрывности течения, 2) отсутствия в потоке завихренности и 3) адиабатичности и изэнтропичности процесса. [c.323]

Важным примером такого течения является асимптотическое течение газов в результате взрыва в стволе орудия при сообщении ускорения снаряду постоянной массы ) Пользуясь переменными Лагранжа, можно исключить уравнение неразрывности. Кроме того, как и в первом примере из 80, имеется особая точка концентрации начальной энергии при t = 0. Это соответствует случаю высокой концентрации взрывчатки в длинноствольном орудии в данном случае можно предполагать, что течение адиабатично. [c.175]

Так как здесь имеются три неизвестные величины р, д, д, то этих уравнений недостаточно для определения движения. Однако в случае гомэнтропического течения можно присоединить еще уравнение адиабатичности и получить таким образом полную систему уравнений. [c.576]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...