Уравнения сохранения в интегральной форме

Приступим к выводу основных уравнений сохранения в интегральной форме. Выделим в газовой смеси объем V, перемещающийся со среднемассовой скоростью V среды (объем V будем называть субстанциональным). [c.7]

Здесь v — нормальная к поверхности S составляющая скорости среды. В общем случае Ф D. Поверхность 2 есть замкнутая поверхность, ограничивающая объем V. Будем полагать объем V заключенным между поверхностями 5i и расположенными по обе стороны поверхности разрыва S и отстоящими от нее на расстоянии Л/2. При стягивании объема V к поверхности S (h -уО) первый член в правой части равенства (1.51) стремится к нулю. В этом случае уравнение (1.51) устанавливает связь полной производной от интеграла по объему V с интегралом по поверхности 2-Заметим, что при Л — О интегралы по объему, содержащиеся в равенствах (1.8). .. (1.10), также стремятся к нулю. Таким образом, все уравнения сохранения в интегральной форме (1.7). . [c.26]

Учебник содержит систематическое изложение теоретических основ механики жидкости и газа в объеме курса, читаемого для соответствующей специальности. Он знакомит с методами расчета до-, около- и сверхзвуковых потоков, с расчетом двухфазных потоков, теорией пограничного слоя, расчетом течений при подводе теплоты, массы и т. п. Автор стремился обратить внимание на физическую сущность задач и расчетную сторону проблем, что важно для инженеров. Основные уравнения записаны в интегральной и дифференциальной формах с применением индексной записи. Это позволило сделать все преобразования компактными и наглядными особенно при рассмотрении общих случаев. Применение уравнений сохранения в интегральной форме дает возможность просто решать ряд инженерных задач. [c.3]

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СОХРАНЕНИЯ В ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМЕ [c.23]

Приведем несколько примеров применения уравнений сохранения в интегральной форме, на которых можно глубже разобраться в существе самих уравнений и методике их использования. Полученные результаты представляют также самостоятельный интерес, так как используются в технических расчетах. [c.23]

Уравнения сохранения в интегральной форме [c.215]

Соотношение (1.1) будем называть общей формулировкой законов сохранения в интегральном виде, или интегральным уравнением сохранения в общей форме. [c.19]

Действительно, рассмотрим законы сохранения в интегральной форме для уравнений (6.27) [см. п. 7 2.1 и формулу (6.6)]. Имеем [c.164]

Сумма выражений (2.23)—(2.26) представляет скорость подвода энергии к жидкости в фиксированном объеме. На основании закона сохранения энергии эта сумма равна скорости изменения энергии жидкости в объеме, определяемой выражением (2.22). Следовательно, уравнение энергии в интегральной форме имеет вид [c.20]

Положим, что жидкость переносит какую-нибудь материальную среду или свойство, подчиняющееся закону сохранения. Обозначим содержание переносимого вещества или свойства в единице объема жидкости А. Тогда по полной аналогии с изложенным в разд. 2.1 можем записать уравнение переноса в интегральной форме [c.22]

Уравнение сохранения г-й компоненты, интегральная и дифференциальная формы. Уравнение неразрывности смеси, диффузионные потоки, массовая концентрация. Уравнение сохранения импульса, интегральная форма для подвижного объема. Тензор напряжений, давление, поток импульса. Уравнение энергии, интегральная форма для неподвижного объема. Уравнение притока тепла. Уравнение сохранения для частных видов энергии. Понятие энтропии, уравнение производства энтропии в интегральной и дифференциальной формах. [c.15]

На поверхностях разрыва можно получить законы сохранения массы, количества движения и энергии, если записать уравнения движения в интегральной форме для объема, содержащего рассматриваемую поверхность, и перейти к пределу, стягивая объем интегрирования к этой поверхности. [c.105]

Проинтегрировав уравнение неразрывности по сечению трубы (см. рис. 2.1), получим закон сохранения расхода (уравнение неразрывности в интегральной форме) [c.62]

Э го и ес I ь уравнение неразрывности, wim сохранения массы, в интегральной форме. [c.559]

Это и есть уравнение неразрывности, или сохранения мае еы, в интегральной форме. [c.542]

Математическое исследование течений с резким изменением параметров (например, в ударных волнах) с помощью дифферен-диальных уравнений ((12) и (26), (50)—для вязкого газа или (81), (83)—для идеального) оказывается затруднительным в связи с необходимостью выделения особых поверхностей (разрывов) и расчета изменения параметров на них по специальным -соотношениям. Эти трудности можно избежать, применяя интегральные уравнения, не содержащие производных от функций, характеризующих состояние среды. Для этого получим уравнения, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии в интегральной форме. [c.111]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ ГАЗОВ В ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМЕ [c.5]

Уравнения газовой динамики в интегральной форме. Приведем уравнения газовой динамики для идеального нереагирующего газа в интегральном виде, не зависящем от выбора системы координат. Закон сохранения массы в произвольном замкнутом объеме пространства Q имеет вид [c.40]

В методе интегральных соотношений исходные дифференциальные уравнения записывают в дивергентной форме, что удобно для решения задач газовой динамики, где именно такую форму имеют законы сохранения (см. п, 6 2.1). Рассмотрим двумерный случай. Исходную систему уравнений в частных производных запишем в следующем общем виде [c.182]

Полученный результат указывает, что при одномерном течении удельный расход рс (расход жидкости на единицу площади поперечного сечения потока) имеет одно и то же значение в каждой точке поперечного сечения трубки тока. Уравнение неразрывности часто используется в интегральной форме. Для его вывода рассмотрим элемент трубки тока, расположенный между произвольно проведенными контрольными сечениями (рис. 2.1). Согласно закону сохранения массы при стационарном течении количество жидкости, втекающей внутрь рассматриваемого объема при отсутствии внутренних источников, должно равняться количеству жидкости, покидающей этот объем. Другими словами, расход массы жидкости через поверхность рассматриваемого объема должен быть равен нулю [c.34]

Математическое описание процессов тепло- и массопереноса, гидродинамики и характеристик турбулентности, распределения потоков нейтральных и заряженных частиц в элементах различного теплотехнического и энергетического оборудования базируется на фундаментальных законах сохранения массы, импульса, энергии, заряда. Сохраняющиеся физические величины являются экстенсивными, т.е. величинами, зависящими от количества вещества в рассматриваемой системе. Обобщенное уравнение переноса, выражающее в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для фиксированного в пространстве объема V, ограниченного поверхностью , имеет вид [35] [c.149]

Наиболее важное свойство МКО состоит в том, что уравнение (5.76) выражает в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для контрольного объема Vp, т.е. отвечает уравнению (5.72). Тем самым для любой группы контрольных объемов (КО) и, следовательно, для всей пространственной области гарантируется реализация свойства сохранения. Это проявляется при любом числе КО, а не только в предельном случае — при очень большом их числе. Таким образом, даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансам. Это свойство МКО особенно важно при построении решения дифференциальных уравнений переноса с нелинейными, существенно переменными (разрывными) коэффициентами и источниковыми членами, описывающих, например, распространение теплоты [c.152]

Для вывода формулы скорости звука воспользуемся усредненным уравнением гидродинамики и энергии (31) и (40). Запишем их для выделенного объема смеси в интегральной форме, для сокращения опуская значки осреднения. При этом в первом приближении будем пренебрегать массовыми силами и вязкими напряжениями. Уравнения сохранения массы и количества движения будут иметь вид [c.61]

Напряжения, скорости и плотность по обе стороны поверхности разрыва связаны между собой условиями, которые должны удовлетворять основным уравнениям механики сплошной среды и уравнениям состояния выбранной реологической модели. Основные уравнения механики сплошной среды лучше использовать в интегральном виде, так как для разрывных процессов интегральная формулировка физических законов по сравнению с дифференциальной обладает большей общностью. Для непрерывных же процессов интегральная и дифференциальная формулировки полностью эквивалентны [например, закон сохранения массы в интегральной форме (V.8) и дифференциальное уравнение неразрывности (V.10), закон сохранения импульса в интегральной форме (V.14) и дифференциальные уравнения движения (V.18)l. Используя закон сохранения массы (V.8) и закон сохранения импульса [c.247]

СОХРАНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ. Уравнение сохранения количества движения для материального объема W может быть записано в интегральной форме [c.123]

Уравнение (1.14) дает в интегральной форме закон сохранения импульса изменение импульса в фиксированном объеме неподвижного пространства определяется потоком импульса через поверхность, ограничивающую этот объем. [c.22]

Уравнение сохранения массы в интегральной форме будет иметь вид [c.483]

В общем случае условия на поверхности разрыва можно получить, исходя из законов сохранения, записанных в интегральной форме. Из замкнутой системы дифференциальных уравнений, описывающих некоторые явления в рамках используемой модели поведения сплошной среды, условия на поверхности разрыва не могут быть получены предельным переходом от непрерывных движений к разрывным. При рассмотрении конкретных задач с возникающими в процессе решения разрывами используют две формы записи законов сохранения и второго закона термодинамики интегральную и дивергентную, которой соответствуют уравнения (3.6), (3.12), (3.36) и неравенство (3.44). [c.85]

Известно, что отсутствие в ряде случаев непрерывных решений уравнений движения в рамках избранной модели сплошной среды приводит к необходимости введения поверхностей разрыва, на которых характеристики среды и движения претерпевают скачкообразные изменения. Обычно динамические условия на поверхностях разрыва выводятся из законов сохранения массы, энергии и импульса, взятых в интегральной форме впервые для произвольной сплошной среды это было сделано в классической работе Н.Е Кочина [1. [c.223]

Пусть V — объем, заключенный между двумя произвольными сечениями А и В трубки тока (рис. 7.5). Уравнение сохранения массы (5.2) в интегральной форме для этого объема при постоянной плотности р записывается в виде [c.243]

В таком упруго-вязком теле, часто называемом телом Кельвина, имеет место полная обратимость деформации ползучести, и уравнение (2.2) описывает в нем упругое последействие. Релаксация же напряжения в этом теле будет происходить по экспоненциальному закону с аргументом — /ге, как это легко установить из уравнения (2.2), если его представить в интегральной форме (А. Ю. Ишлинский, 1940 Ю. Н. Работнов, 1966). При этом, если после приложения мгновенной деформации в рассматриваемом теле возникает напряжение, определяемое по мгновенному модулю, то в дальнейшем, при сохранении этой деформации неизменной, напряжение будет релаксировать до величины, соответствующей той же деформации при длительном модуле. [c.172]

Уравнения газовой динамики с учетом теплопроводности. В теоретических исследованиях движения газа или жидкости используется математическая модель, основу которой составляют уравнения газовой динамики (см., например, [56]). Уравнения газовой динамики отражают классические законы сохранения массы, импульса и энергии. Изменение этих величин с течением времени в выделенном объеме происходит как за счет потоков через ограничивающую данный объем поверхность, так и в результате действия источников и стоков. Выпишем уравнения газовой динамики в интегральной форме при следующих предположениях. Будем считать, что любой вид объемных сил отсутствует, вязкость пренебрежимо мала, но в процессе движения существенную роль может играть перенос тепла, обусловленный механизмом нелинейной теплопроводности. [c.10]

Соотношения на фронте сильного разрыва. Известно, что при движении газа могут образовываться поверхности, при переходе через которые газодинамические функции терпят разрыв — возникают так называемые ударные волны (сильный разрыв). Уравнения газовой динамики, записанные в дифференциальной форме, имеют смысл в областях непрерывного течения. В общем случае уравнения газовой динамики нужно рассматривать в интегральной форме, например вида (1.7)—(1.9). Рассматривая уравнения (1.7)—(1.9) в окрестности поверхности разрыва, можно получить алгебраические соотношения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии, которые должны выполняться при переходе через сильный разрыв. [c.17]

Эти уравнения дополняются законом сохранения электрического заряда в интегральной форме [c.174]

Рассмотрим кавитационное обтекание скошенной решетки плоских полубесконечных пластин плоским неустановившимся потенциальным потоком (см. рис. 1.4). Для определения связи параметров в сечениях I—I и II—II с учетом неустановившегося движения жидкости запишем уравнения, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии в интегральной форме. Эти уравнения имеют вид [14] [c.199]

Условия 0а разрыве устанавливаются при помощи рассуждений, проведенных в 5.8. Здесь существенно то, что мы работаем с уравнения1№ вида законов сохранения и что именно эти три уравнения соответствуют физическим законам сохранения в интегральной форме. Для правильного выбора необходимо вернуться к их исходной интегральной записи (6.2) — (6.4). Ограничиваясь одним измерением и опуская массовые силы (хотя они не меняют [c.170]

Метод интегральных соотношений позволяет исходные уравнения записызать в дивергентной форме. Именно в дивергентной форме могут быть представлены дифференциальные уравнения механики и термодинамики, выражающие законы сохранения массы, количества движения, энергии. При этом можно аппроксимировать не сами неизвестные функции, а некоторые комплексы от них, стоящие иод интегралом и обычно имеющие определенный физический смысл, например количества подведенного Q или аккумулированного тепла 2. Широкий выбор интерполяционных выражений и проекционных функций j( ), учитывающих характер решения, позволяет получить достаточно точные результаты уже при сравнительно небольшом числе приближений. [c.96]

Рассмотренные ниже задачи выравнивания заключаются в определении параметров выравнившегося потока, и их решение достигается путем применения основных уравнений сохранения неразрывности, количества движения и энергии в интегральной форме к подходящим образом выбранному контрольному контуру. [c.232]

Некоторые задачи. могут быть просто решены применением уравнений сохранения, записанных в интегральной форме. Наиболее просто решаются задачи для установившегося течения, так как в этом случае необходи.чьт данные о потоке только на поверхностях, ограничивающих область течения, и нет необходимости рассматривать особенности течения внутри области. Таким образо.ч могут быть получены только суммарные характеристики потока. Важно также отметить, что уравнения в интегральной форме пригодны для расчета потоков с разрывами, т. е. скачкообразны.ми изменения.чи параметров. [c.23]

Балансные или полевые уравнения нерелятивистской электродинамики сплошных сред состоят из балансных уравнений для самих электромагнитных полей — уравнений Максвелла, с которыми мы имели дело в 3.2, и не зависящих от геометрии и структуры материала уравнений, выражающих фундаментальные аксиомы механики и термодинамики сплошных сред, а именно законы сохранения массы (для замкнутых однокомпонентных систем), импульса, момента импульса, энергии и второй закон термодинамики. Уравнения Максвелла здесь повторять не будем. В остальных уравнениях мы должны учесть электромагнитные слагаемые, выражения для которых были найдены в 3.3 и 3.4. Общая формулировка уравнений Максвел-, ла в 3.2, очевидно, показывает, что при рассмотрении движущейся внутри тела поверхности разрыва a(i) надо иметь дело с более общей и более полной формулировкой балансных уравнений в интегральной форме, чем с той, которая дана в 2.4. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...