Уравнение динамики относительного точки

Установим основное уравнение динамики относительного движения материальной точки, [c.75]

Уравнение (26.3) представляет собой основное уравнение динамики относительного движения материальной точки. [c.76]

Основное уравнение динамики относительного движения точки (26.6) в случае, когда переносное движение —равномерное вращение—имеет вид [c.82]

Этот результат можно получить с помощью уравнения динамики относительного движения материальной точки. См. в следующем параграфе задачу 259.) [c.118]

Для определения уравнения относительного движения груза используем уравнение динамики относительного движения материальной точки [c.132]

Это уравнение вынужденных колебаний груза в относительном движении было нами найдено в задаче 254 (формула 12) более длинным путем. Применяя уравнение динамики относительного движения материальной точки, мы непосредственно получили уравнение относительного движения минуя определение его абсолютного движения. В решении же задачи 254 было предварительно определено абсолютное движение х% груза в формуле (7) и затем вычислены координаты точки в относительном движении по формуле (12) х — = х<а — Если требуется определить уравнение абсолютного движения груза, то более целесообразным является метод решения задачи 254. Если же требуется найти уравнение относительного движения точки, то предпочтительнее пользоваться уравнением динамики относительного движения, примененным в этой задаче. [c.134]

Нам предстоит исследовать свободное падение материальной точки на Землю, т. е. ее относительное движение. Запишем уравнение динамики относительного движения материальной точки [c.138]

При сложном движении материальной точки пользуются уравнениями динамики относительного движения (либо переносного движения) в проекциях на орты различных систем координат. [c.537]

Уравнения динамики относительного движения точки [c.421]

Четырехмерные векторы должны входить в формулировки физических законов, если мы хотим, чтобы эти законы оставались инвариантными относительно преобразования Лоренца. В следующем параграфе будет показано, как эта идея реализуется при релятивистском обобщении основного уравнения динамики материальной точки. [c.462]

Нам предстоит теперь решить поставленную в начале главы задачу обобщения основного уравнения динамики материальной точки, т. е. приведения его к форме, инвариантной относительно преобразования Лоренца. Очевидно, что при искомые [c.462]

Сравнив уравнение (6) с уравнением (1), мы приходим к следующему выводу основное уравнение динамики относительного движения точки (6) можно составить так же, как и основное уравнение динамики абсолютного движения точки (I), если только к действующим на точку силам (Р я М) присовокупить переносную и кориолисову силы инерции (Ф и Ф . [c.502]

Уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид [c.135]

Если бы условие этой задачи бьшо усложнено поступательным движением проволочной окружности с ускорением а, то для описания относительного движения кольца по окружности (переносным является движение проволочной окружности) следовало бы применить уравнение динамики относительного движения материальной точки к силам Р я R добавить силу инерции переносного движения = —mog = —та и затем составить дифференциальное уравнение относительного движения в проекции на касательную т. [c.547]

Это вытекает, прежде всего, из самого вывода основного уравнения динамики относительного движения мы пишем уравнение движения точки в инерциальной системе отсчета mw — = f + JV, а затем, вместо того, чтобы интегрировать его, пользуемся теоремой Кориолиса, связывающей абсолютное ускорение Wa с относительным Wr. [c.120]

КИМ образом, основное векторное уравнение динамики относительного движения материальной точки (8.6) в подробной записи будет иметь вид [c.102]

Сопоставление уравнений (26.8) и (26.1) показывает, что при равномерном прямолинейном поступательном переносном движении уравнение (26.8), определяющее относительное ускорение материальной точки Wr, не отличается от основного уравнения динамики (26.1), определяющего абсолютное ускорение точки w. В этом случае относительное движение с динамической точки зрения не отличается от абсолютного движения. [c.79]

Если же равняется нулю относительная скорость присоединяющейся массы, то согласно (52.3) R = 0, и уравнение (52.2) принимает вид основного уравнения динамики точки постоянной массы [c.143]

Систему первого порядка можно рассматривать с точки зрения динамики как вырожденную систему второго порядка. В самом деле, уравнение динамики автономной системы с одной степенью свободы, разрешенное относительно старшей производной, имеет вид [c.23]

Во многих задачах динамики рассматривается движение материальной точки относительно системы отсчета, движущейся относительно инерциальной системы. Дифференциальные уравнения движения материальной точки относительно таких подвижных, в общем случае неинерциальных, систем отсчета получают из уравнений движения точки относительно инерциальной системы отсчета и кинематической теоремы Кориолиса о сложении ускорений. [c.249]

Это уравнение является основным уравнением динамики точки переменной массы. Его называют уравнением Мещерского. Будучи полученным в одной инерциальной системе отсчета, это уравнение в силу принципа относительности справедливо и в любой другой инерциальной системе. Заметим, что если система отсчета неинерциальна, то под силой F следует понимать результирующую как сил взаимодействия данного тела с окружающими телами, так и сил инерции. [c.77]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

Применение теоремы об изменении момента количества движения относительно оси позволило получить зависимость между проекциями скорости и координатами движущейся точки, т. е. один из первых интегралов уравнений динамики [его называют (вспомним формулы (59) и (60) 92) интегралом площадей в проекции на плоскость yz происхождение названия станет понятным из следующего пункта]. [c.156]

Наряду с изложенным методом большое практическое значение при составлении уравнений относительного движения имеет также метод уравнений Лагранжа, идея применения которых в динамике относительного движения совершенно естественна. Поскольку движение относительной системы по отношению к абсолютной задано, абсолютные координаты (декартовы или обобщенные) движущейся системы точек могут быть выражены как функции от относительных координат и времени. Принимая последние за независимые обобщенные координаты системы, составим уравнения Лагранжа реп. ая их, найдем относительные координаты как функции от времени, т. е. уравнения относительного движения. [c.424]

Основная задача динамики относительного движения точки, рассматриваемая в этой главе, состоит в следующем пусть система отсчета Охуг имеет известное нам движение относительно системы отсчета т. е. для любого момента времени нам известно абсолютное ускорение точки О, а также переносная угловая скорость и переносное угловое ускорение системы отсчета Охуг относительно системы отсчета О х у г . Зная силы, действующие на точку М, а также начальные условия движения как в отношении точки М, так и в отношении системы отсчета Охуг, требуется найти закон относительного движения точки М. Для решения этой задачи нужно сначала составить дифференциальные уравнения относительного движения точки М, а затем, проинтегрировав эти уравнения, найти искомый закон относительного движения этой точки М. [c.500]

Это уравнение по своей структуре аналогично основному уравнению динамики точки. В нем роль массы играет момент инерции, ускорения — угловое ускорение тела, а суммы сил — сумма моментов сил относительно оси вращения. [c.205]

Общее уравнение динамики 288 Общий случай движения твердого тела 75 Основное уравнение динамики точки 95 Относительная скорость точки 76 [c.333]

При постоянных Z, X и = о первое уравнение (10) описывает динамику относительного движения те, а второе определяет нормальную реакцию диска в точке расположения те. В частности, при постоянной ф — (О первое уравнение приводится к известному уравнению [c.7]

Из теоретической механики известно, что дифференциальные уравнения динамики такого относительного движения составляются так же, как мы составляли уравнение его движения относительно неподвижной точки, только к непосредственно приложенным силам необходимо присоединить еще инерционную силу, зависящую от движения относительной системы. Поскольку мы приняли, что точка подвеса движется прямолинейно, то инерционную силу 5 переносного движения следует записать так [c.24]

Переносное движение — равномерное вращние вокруг неподвижной оси. В этом случае e = 0 и Ф = 0, и основное уравнение динамики относительного движения точки (26.5) примет вид [c.78]

Таким образом, основное уравнение динамики относительного движения (1.12) наряду с физической силой F содержит в правой ( иловой) части две эйлеровы силы инерции — аереносную Fe и кориолисову F . И переносная, и кориолисова сила инерции — силы нереальные, их нет на самом еле, зависят они только от выбора конкретной подвижной системы координат и никак не отражают взаимодействий данной материальной точки с другими телами. [c.37]

Это основное уравнение динамит для вращательного движения твердого тела. Оно устанавливает, что произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно сумме моментов есех сил относительно оси враи ния. Полученное уравнение совершенно аналогично основному уравнению динамики для точки [c.351]

Установим основное уравнение динамики относительного движения материальной точки, считая, что переносное двяженне системы Oxyz н силы, действующие иа точку, известны. Основное уравнение динамики для абсолютного движения точки М имеет вид [c.331]

Общее уравнение динамики (117.6) позволяет составить дифференциальные уравнения движения любой механической системы. Если механическая система состоит из отдельных твердых тел, то силы и[]ерции точек каждого тела можно привести к силе, приложенной в некоторой точке тела, и паре сил. Сила равна главному вектору сил инерции точек этого тела, а момент пары равен главному моменту этих сил относительно центра приведения (см. 109). [c.320]

Но для нахождения обобщенных координат с ,- системы необходимо иметь дифференциальные уравнения движения относительно о.. В аналитической динамике выводятся правила составления таких дифференциальных уравнений, если известны силы, действующие на точки системы. Следует учитывать, что каищой совокупности зиа- [c.323]

Вектор S, равный по величине произведению массы точки на ее ускорение и направленный в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции материальной точки и считается приложенным к этой точке. Представление о силах инерции будет расширено в гл. XXX в связи с рассмотрением динамики относительного движения. Сейчас удовольствуемся принятым формальным определением силы инерции и заметим, что в результате такого подхода уравнение динамики (2) свелось к уравнению равновесия (19) материальной точки под действием приложенной силы и силы инерции. Изложенный прием сведения задачи динамики к задаче статики лежит в основе метода кинетостатики, который будет в более общем виде изложен в гл. XXVIII. По своей сути метод этот относится к первой задаче динамики. Как выяснится из следующих примеров, данный метод особенно полезен при рассмотрении движений в естественной форме. [c.22]

Указания к определению реакций связей. Если уравнения движения составлялись с помощью общих теорем динамики, то полученную систему динамических уравнений нужно разрещить относительно искомых реакций. Если уравнения составлялись в форме уравнения Даламбера — Лагранжа, то для определения реакций связей рекомендуется освободить соответствующее звено от связей и с помощью общих теорем динамики составить такие уравнения, куда вошла бы искомая реакция. [c.94]

Если под действием приложенных к точке сил последняя находится в покое или, как говорят, в равновесии относительно иперциальной системы координат, то ее скорость и ускорение относительно этой системы равны нулю (v = 0, w = 0). В этом случае основное уравнение динамики точки запишется в виде [c.107]

Соотношение, открытое Гамильтоном, дает новые заключения относительно метода вариации постоянных. Этот метод покоится на нижеследуюп1 вм интегралы системы дифференциальных уравнений динамики содержат известное число произвольных постоянных, значения которых в каждом отдельном случае определятся через начальные положения и начальные скорости движущихся точек. Если эти последние получают во время движения толчки, то благодаря этому изменяются только значения постоянных, а форма интегральных уравнений остается та же. Например, если планета движется по эллипсу вокруг солнца и нолучает во время движения толчок, то она будет после этого двигаться по новому эллипсу или, может быть, по гиперболе, во всяком случае по коническому сечению, а форма уравнений остается la же. р]сли такие толчки происходят не моментально, а продолжаются непрерывно, то явление можно рассматривать так, как будто постоянные изменяются непрерывно и притом таким образом, что эти изменения в точности изображают действие возмущающих сил. Эта теория вариации ностоян-дых представится в течение нашего исследования в новом свете. [c.7]

Эта теорема формулируется следуюпщм образом Если, кроме интеграла, данного принципом живой силы, известны еш,е два интеграла уравнений динамики, то из этих двух можно получить третий". Примером тому служат так называемые теоремы площадей относительно трех координатных плоскостей если две из них имеют место, то третья выводится из них. [c.8]

Возвращаясь к общему случаю подвижных систем отсчета, т. е. неинерциальных, вспомним основное уравнение динамики для движения материальной точки в таких системах (1. 12). Механика движения в таких системах относительного движения отличается от механики абсолютного движения, а стало быть — движения в инерциаль-ных системах, необходимостью учета, наряду с реальными, физическими силами, еще и псевдосил — эйлеровых сил инерции — переносной и кориолисовой. В расчет должны приниматься эйлеровы силы инерции всех точек и всех частиц, составляющих рассматриваемую механическую систему, сплошное тело. [c.39]