Простейшие плоские движения

ПРОСТЕЙШИЕ ПЛОСКИЕ ДВИЖЕНИЯ [c.148]

Общий случай плоского движения (сложно-плоское движение). В общем случае плоского движения всякая прямая, проведенная в звене, перемещается, не оставаясь себе параллельной, благодаря чему всякая тонка звена двигается по отличной от других траектории. В кинематике доказывается, что такого вида плоское движение можно рассматривать как составное, образованное из сложения двух простейших плоских движений — поступательного и вращательного. Это разложение общего вида плоского движения на элементарные может быть выполнено следующим образом. Отнесем абсолютное движение нашего звена 5 (рис. 174) к неподвижной координатной [c.118]

Другой простой и наглядный метод определения скоростей точек плоской фигуры (или тела при плоском движении) основан на понятии о мгновенном центре скоростей. [c.132]

Рассмотрим простой пример составления уравнений Лагранжа. Составим уравнение плоского движения материальной точки т в полярных координатах г, ф (рис. IV,2). В данном случае [c.134]

Рассмотрим работу силы тяжести и линейной силы упругости, изменяющейся по закону Гука, н вычисление работы силы, приложенной к какой-либо точке твердого тела в различных случаях его движения. В качестве простейших примеров движения укажем случаи, когда работа равна нулю. Так, работа любой силы равна нулю, если она приложена все время в неподвижной точке или в точках, скорость которых равна нулю, как, например, в случае, когда сила все время приложена в мгновенном центре скоростей при плоском движении тела или все время в точках, лежащих на мгновенной оси вращения, в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. Эти случаи возможны в задачах, когда рассматривают работу силы трения в точке соприкосновения двух тел при отсутствии скольжения одного тела по другому. При этом работа силы трения равна нулю. [c.315]

Используя понятие мгновенного центра скоростей, перемещение плоской фигуры из одного положения в другое в той же плоскости можно произвести только путем поворота фигуры вокруг мгновенного центра скоростей. Таким образом, плоское движение можно представить не только как сложное, состоящее из поступательного и вращательного движений, но и как простое движение, составленное из ряда последовательных поворотов фигуры вокруг мгновенных центров скоростей, положения которых в каждый момент времени различны. [c.136]

Кинематика плоского движения абсолютно твердого тела была изложена в гл. XIV. Динамике этого сравнительно простого случая движения твердого тела посвящается настоящая глава. [c.257]

В предыдущей главе при рассмотрении динамики плоского движения абсолютно твердого тела, при котором ось вращения тела сохраняет перпендикулярное к плоскости движения направление, можно было довольствоваться простейшим понятием момента инерции тела относительно данной оси или оси, ей параллельной, как мер инертности тел а в его вращении вокруг оси. [c.281]

Рассмотрим простейший случай движения твердого тела, не имеющего закрепленных точек, именно случай плоского движения, при котором каждая точка твердого тела движется, оставаясь в одной из параллельных друг другу плоскостей. Примером этого типа движений может служить качение цилиндра по плоскости. [c.417]

Тело движется плоско параллельно. Как известно из кинематики, сложное плоскопараллельное движение твердого тела в каждый данный момент можно считать простейшим вращательным движением вокруг мгновенной оси (метод мгновенных центров скоростей). Допустим, что известна скорость ьс центра тяжести тела, тогда мгновенная угловая скорость [c.162]

Рассмотрим это явление на простейшем примере движения в поле прямолинейной одиночной вихревой нити (плоская задача), которая в начальный момент характеризуется циркуляцией Гд. Если бы эта нить существовала неопределенно долго при / > 0, то это поле скоростей сохранялось бы так же, как при вращении цилиндра в вязкой жидкости. Предположим, что в момент ( [c.336]

Рассмотрим обтекание плоской бесконечно тонкой пластинки несжимаемой вязкой жидкостью. Пусть вдали перед пластинкой жидкость движется поступательно с постоянной скоростью Ид. Пластинка имеет бесконечную длину и расположена вдоль по потоку параллельно скорости Задача плоская движение установившееся жидкость занимает всю плоскость вне пластинки. Эта задача о движении вязкой жидкости является самой простой, но, несмотря на это, она не поддаётся точному решению с помощью уравнений Навье —Стокса ввиду больших математических трудностей. Мы разберём эту задачу с помощью уравнений Прандтля, которые получаются из общих уравнений движений вязкой жидкости с помощью некоторых приближений ). [c.122]

Предполагая, что любые кинематические пары могут быть приведены к простейшим, например, вращательным кинематическим парам, обозначим п — количество звеньев в кинематической группе, ps — количество кинематических пар в группе. При плоском движении каждое свободное звено имеет три свободы движения (два поступательных и одно вращательное движение) и каждая кинематическая пара пятого класса отнимает две свободы движения. В соответствии с приведенным выше определением кинематической группы ее свобода движения должна быть равна нулю или Зп — 2p = О, откуда [c.32]

Наиболее наглядное и простое решение задачи статического уравновешивания масс плоских механизмов получается по методу заменяющих масс. В плоском движении системой заменяющих масс называется система сосредоточенных масс гп. ... т , которая об- [c.133]

Кинематические цепи. Кинематической цепью называется система звеньев, образующих между собой кинематические пары. Все кинематические цепи подразделяются на плоские и пространственные. В плоской кинематической цепи при закреплении одного из звеньев все другие совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости. На рис. 1 с применением условных обозначений по табл. 1 показаны кинематические цепи, в которых плоское движение получается при параллельности осей всех вращательных пар. Кинематические цепи делятся на простые и сложные. Простой кинематической цепью называется цепь, в которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары (рис. 1,а,в), а сложной — в которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары (рис. 1,б,г,д). Кроме того, различают незамкнутые и замкнутые кинематические цепи. Незамкнутой называют такую кинематическую цепь, в которой [c.24]

Приводимый ниже простейший пример — движение планет — является в то же время и важнейшим для нашего мировоззрения. Это — плоская задача, так как движение происходит в плоскости эклиптики, если планетой является Земля. Мы считаем Солнце неподвижным и об- [c.58]

Как и в случае плоского движения ( Динамика", 73), мы можем дать этому результату простое истолкование. Через F обозначим каждую отдельную силу импульса, а через Vq и начальную и конечную составляющие скорости точки, лежащей на линии действия этой силы [c.107]

Рассмотренные выше примеры относились к системам с одной степенью свободы, обратимся теперь к системам с п степенями свободы. Простой пример дает расширенное точечное преобразование ( 24.4). В качестве иллюстрации рассмотрим переход от декартовых координат к полярным в случае плоского движения точки. В этом случае [c.503]

В качестве простого примера использования функции Лагранжа (27.3.11) рассмотрим снова задачу о плоском движении частицы в однородном поле g, направленном вдоль оси Оу. В атом случае [c.549]

В качестве простого примера рассмотрим плоское движение частицы под действием притяжения к центру, когда известна потенциальная функция V = V г). В полярных координатах будем иметь [c.550]

Теорема Уиттекера ). Интересно попытаться дать элементарный вывод принципа наименьшего действия в форме Якоби для простого случая плоского движения частицы в поле консервативных сил. Рассмотрим в плоскости дугу С. Обозначим через s длину этой дуги между начальной точкой А и текущей точкой Р, а через 0 — наклон внешней нормали в точке Р к оси Ох. Будем предполагать, что вдоль кривой С угол 0 все время возрастает вместе с s и является дифференцируемой функцией от s. В частности, если кривая замкнута, то она выпуклая. [c.550]

Прямолинейный стержень под действием следящей нагрузки. Движение упругой континуальной системы, нагруженной консервативными силами, описывается дифференциальными уравнениями, точное интегрирование которых оказывается возможным лишь в некоторых простых случаях. Еще большие трудности возникают при точном решении задачи о действии неконсервативной нагрузки. Поэтому обычный подход к анализу движения континуальной системы состоит в замене ее системой с конечным числом степеней свободы и анализе уравнений движения заменяющей системы. Соответствующую процедуру рассмотрим на примере тонкого прямолинейного стержня с нерастяжимой осью, нагруженного следящими тангенциальными силами и совершающего плоское движение (рис. 18.102). [c.450]

Подобно перочинному ножу, при помощи которого- руки умельца вырезают тончайшие узоры, рабочие инструменты машин перемещаются поступательно, поворачиваются, совершают вращательные и качательные движения, производят сложные винтовые, пространственные и плоские движения. Движения инструментов по очень сложным траекториям, когда их нельзя осуществить при помощи простого механизма, разделяют на более простые, иногда выполняемые уже не одним, а несколькими механизмами. Например, винтовое движение можно получить путем сложения вращательного и поступательного движения гребенки швейной машины складываются из двух качательных перемещений. [c.23]

В копировально-фрезерном полуавтомате сложнач п.чоская траектория оси фрезы, необходимая для обработки некоторых деталей часовых механизмов, осуществляется сложением двух более простых плоских движений. Как видно из схемы по фиг. 24, кронштейн, несун1ИЙ фрезу, и столик с заго- , [c.69]

Теорему об угле давления можно сформулировать в следующем виде угол давления при передаче вращгтельного движения в простом плоском механизме с высшей парой зависит от передаточной функции V iii = vb/ o , межосевого расстояния <2 . и координат гв-2 И ф2 контактной точки ведомого звена и определяется соотношением (12.11). [c.350]

Решение. Плоское движение стержня АВ можно разложить на два простых движения поступательное движение вдоль АВ и вращение стержня вокруг шарнира. М. Соответственно скорость любой точки стержня складывается из двух составляющих одной, направлемнсй вдоль стержня, и второй, вращательной скорости, перпендикулярной к стержню АВ величина вращательной скорости пропорциональна расстоянию от точки до шарнира М. Следовательно, для точки стержня, которая в данный момент совпадает с шарниром М, вращательная составляющая скорости равна нулю и ее скорость направлена вдоль стержня АВ. Аналогично приходим к выведу, что скорость точки стержня АЕ, совпадающей в данный момент с точкой /V, направлена вдоль стержня АЕ. [c.388]

Действительное перемещение фигуры в ее плоскости из одного положения в другое, бесконечно близкое первому, в пределе можно точно заменить двумя элементарными простыми плоскими перемещениями — поступательным и вращательным. При этом поступательное перемещение фигуры вместе с какой-либо ее точкой является переносным движением плоской фигуры, а вращение фигуры вокруг подвпж-1 ой оси, перпендикулярной к плоскости фигуры и проходящей через выбранную точку, — относительным движением. [c.137]

От величины этих инвариантов зависит окончательный вид простейшего движения, к которому можно привести все данные движения. В частности, если Q-wq отличен от нуля то вся система движений при-тедется к кинематическому винту. В то же время наличие инварианта О является строгим доказательством того, что в теории плоского движения тела и произвольного движения тела в пространстве угловая скорость не зависит от выбора полюса, через который проходит ось мгновенного вращения, а следовательно, от него не зависит и угловое ускорение тела. [c.207]

На рис. 3.24, а приведена кинематическая схема простейшего плоского четырехзвенного шарнирного механизма с входным звеном /. Степень подвижности его по формуле (1.2) йй == 3 3 — 2 X X 4 = 1. Если из-за неточностей изготовления и монтажа оси шарниров непараллельны, то звенья его двигаются в параллельных плоскостях татько при условии их деформации. Если значения деформаций превысят допустимые, то это приведет либо к заклиниванию механизма, либо к преждевременной поломке одного из звеньев. Так как формулы (1.1) и (1.2) не отражают геометрических соот-нонюпий между звеньями, то при предотвращении деформаций звеньев формула (1.1) более точно отражает возможность движения звеньев в непараллельных плоскостях. Степень подвижности рассматриваемого механизма по формуле (1.1) = 6 3 — 5 4 = [c.35]

Докажем, что перемещение, совершенное в плоском движении, можно осуществить двумя простейшими движениями — поступательным и вращательным. Для этого сначала переместим фигуру 5 в положение 2а, при котором отрезок занимает положение А В, , оставаясь параллельным первоначальному положению АВ. Затем повернем фигуру вокруг точки А по часовой стрелке на угол а, поставив ее в положение 2, при этом отрезок займет положение А В . Перемещение в поступательном движении можно произвести до положения 26, тогда отрезок Л В пройдет путь ЛЛз ВВ и займет положение Л2В1. В этом случае для постановки отрезка в положение Л1В1 поворот производится вокруг точки В1 против часовой стрелки на тот же угол а. [c.134]

Переносное ускорение вычисляется методами кинематики твердого тела. Если относительная система O x y z движется поступательно или вращается вокруг неподвижной оси, то применяются простые приемы гл. XIII, в случае плоского движения относительной системы — приемы гл. XIV-и, наконец, для более сложных случаев вращения вокруг неподвижного центра и общего движения относительной системы придется использовать методы, изложенные в гл. XV и XVI. [c.308]

То, что движение стержня О А является поступательным, следует непосредственно из условия, что отрезок О А остается вертикальным во все вреин плоского движения. -Скорость поступательного движения стержня определяется скоростью любой его точки, например, скоростью точки О. Точка О, участвуя во вращательном движении колеса, имеет скорость шД, направленную по касательной к ободу. Нашей целью было показать на простейшем примере, что пара вращений эквивалентна поступательному движению. [c.233]

В рассмотренных выше примерах вращения тела вокруг закрепленной оси или плоского движения ось вращения сохраняла неизменным свое направление в пространстве. Это обеспечивалось определенными внешними условиями. При вращении тела вокруг неподвижной оси эта ось удерживается в неизменном положении подшип-(шками. При скатывании цилиндра направление перемещения оси задавалось наклонной плоскостью. Однако после того, как цилиндр скатился с наклонной плоскости, он продолжал бы вращаться вокруг той же оси, и хотя ось вместе с центром тяжести двигалась бы уже не прямолинейно, а по параболе, но она сохраняла бы неизменным свое направление в пространстве. Такие оси вращения, которые в отсутствие каких-либо связей могут сохранять неизменным свое направление в пространстве, называются свободными осями тела. Возможность существования таких свободных осей и условия, которыми они определяются, мы выясним на простейшем примере. [c.435]

Рассмотрим это явление на простейшем примере движения в поле прямолинейной одиночной вихревой нити (плоская задача), которая в начальный момент характеризуется циркуляцией Го. Если бы эта нить существовала неопределепио долго при t > О, то это поле скоростей сохранялось бы так же, как при вращении цилиндра в вязкой жидкости. Предполол<им, что в момент i = О действие нити исчезает. Возникает неустановившееся движение, которое мы и исследуем. [c.301]

Плоским называется такой механизм, все точки звеньев кото poro движутся параллельно одной и той же неподвижной плоскости. Простейший плоский механизм состоит из одного подвижного звена и одного неподвижного, образующих вращательную пару (рис. 87). К таким механизмам относятся, например, электродвигатель, ротор которого является подвижным звеном, а статор неподвижным, или вентилятор с подвижным звеном в виде крыльчатки и т. д. К крыльчатке приложена сила сопротивления движению со стороны воздуха. Это сопротивление преодолевается движущей силой, развиваемой двигателем. В результате действия этих сил движение указанного подвижного звена будет происходить по определенному закону. Например, если сила сопротивления постоянная, то при установившемся движении будет постоянной и движущая сила, вследствие чего подвижное звено будет вращаться равномерно. Таким образом, звено I (см. рис. 87), имеющее одну степень свободы, в рассматриваемом случае оказывается динамически связанным закономерным изменением его переменного параметра — обобщенной координаты в виде угла поворота отрезка / относительно отрезка 2. [c.129]

Рассмотрение сопряженных профилей пмеет особенно важное. значение с точки зрения приложений. В самом деле, когда нужно осуществить данное плоское движение, то способ образования его, который теоретически представляется наиболее простым (при помощи полярных траекторий), далеко не всегда соответствует практическим требованиям. Часто существует специальный профиль с подвижной фигуры, который целесообразнее всего поддерживать в соприкосновении с неподвижным профилем 3. Мы имеем, таким образом, дело с двуми сопряженными профилями. Однако, чтобы вполне определить геометрический ход движения, в этом случае недостаточно, как при полярных траекториях, указать два профиля. Чтобы выяснить этот суще- [c.233]

На первый взгляд может показаться странным, что классическая форма уравнения энергии сохраняет силу для таких систем, у которых коэффициенты в уравнениях связи зависят от t. Хотя в большей части случаев, представляющих практический интерес, эти коэффициенты и не зависят от t, все же интересно проиллюстрировать случай зависимости коэффициентов от t на простом конкретном примере. Рассмотрим плоское движение частицы массы т, находящейся в однорЬдном силовом поле (О, mg), при наличии связи вида t dx — dy = 0. Предположим, что в момент 4=0 частица находится в точке (О, 0) и имеет начальную скорость (и, 0). Уравнения движения будут иметь вид [c.45]

Простым примером может служить задача о ньютоновых орбитах, т. е. задача о плоском движении частицы под действием притяжения к центру с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Разделение переменных можно осуществить, воспользовавщись полярными координатами с началом в притягивающем центре ( 16.9). Тот же самый результат мы получаем, если используем параболические координаты. (См. 17.9, где рассмотрен случай движения в поле притяжения к центру с наложенным на него однородным полем. В этом случае, как мы видели, система допускает разделение переменных в параболических координатах. Ясно, что это свойство сохраняется и при отсутствии однородного поля.) Имеется еще и третья возможность разделения переменных — выбор конфокальных (эллипсоидальных) координат. В самом деле, чтобы получить задачу о ньютоновом притяжении к одному центру, достаточно в формулах 17.10 положить т = 0. [c.327]

Сравнение характеристической функции Гамильтона с главной функцией показывает, что последняя обладает большей простотой. Поясним это на простом примере. Рассмотрим плоское движение частицы в однородном поле. Если задать начальную точку Xq, г/о и конечную точку х , у , а также начальный и конечный моменты времени to и ti, то движение частицы тем самым будет полностью определено. Отсюда следует, что функция S будет однозначной функцией пяти аргументов Хд, г/д, Xi, 1/1, ti — — и будет определена для всех значений аргументов. (В 15.9 мы ее вычисляли.) Если же мы зададим точки Xq, ti х , и постоянную энергии h, то можем получить либо две траектории, либо одну, либо ни одной. Таким образом, функция Z будет л мдгозкачкой функцией своих пяти аргументов Xq, i/q, Xi, yi, h, и определена она будет лишь для некоторых значений аргументов. Выражение для для рассматриваемой задачи будет дано позже ( 27.10). [c.553]

Изложенная теория без труда распространяется на случай плоского движения п тел. Если удается получить решение, для которого центр масс G находится в покое, а тела расположены в вершинах равномерно вращающегося многоугольника постоянных размеров и неизменной формы, то можно указать решения (в частности, периодические), в которых тела располагаются в вершинах многоугольника неизменной формы, но изменяющихся размеров. Простейшим является тот случай, когда все тела имеют одинаковую массу т. Очевидно, что существует решение, в котором частицы располагаются в вершинах правильного многоугольника, вращающегося с постоянно11 угловой скоростью. Пусть а — радиус круга, описанного около многоугольника, тогда угловая скорость будет равна [c.579]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...