Плоское движение частицы

Плоское движение частицы. Применим сначала уравнения Гиббса — Аппеля к исследованию плоского движения частицы. В качестве координат возьмем г, q [c.220]

Систему (26.8.6) иногда называют нормальной формой системы с двумя степенями свободы. Эти уравнения описывают плоское движение частицы под действием силы консервативного поля с потенциалом у и гироскопической силы величиной направленной под прямым углом к скорости V. Здесь гироскопическая сила более общего типа, чем в 8.8 и 9.8, поскольку множитель не является постоянным и зависит от gj и 2- Если исходная система является натуральной, то = О и общая задача сводится к задаче [c.540]

В качестве простого примера использования функции Лагранжа (27.3.11) рассмотрим снова задачу о плоском движении частицы в однородном поле g, направленном вдоль оси Оу. В атом случае [c.549]

В качестве простого примера рассмотрим плоское движение частицы под действием притяжения к центру, когда известна потенциальная функция V = V г). В полярных координатах будем иметь [c.550]

Теорема Уиттекера ). Интересно попытаться дать элементарный вывод принципа наименьшего действия в форме Якоби для простого случая плоского движения частицы в поле консервативных сил. Рассмотрим в плоскости дугу С. Обозначим через s длину этой дуги между начальной точкой А и текущей точкой Р, а через 0 — наклон внешней нормали в точке Р к оси Ох. Будем предполагать, что вдоль кривой С угол 0 все время возрастает вместе с s и является дифференцируемой функцией от s. В частности, если кривая замкнута, то она выпуклая. [c.550]

Пример 139. Рассмотрим ещё плоское движение частицы, притягиваемой началом координат по закону Ньютона. Если масса частицы равна единице, то согласно сказанному в примере 131 на стр. 454 характеристическая функция в полярных координатах р, [c.488]

В разд. 1.4 было показано, что в общем случае элементарная частица жидкости перемещается с поступательной скоростью, деформируется и вращается вокруг оси, проходящей через частицу. Рассмотрим сейчас только вращение. Формула (1.21) представляет компоненты вектора угловой скорости вращения. В плоском движении частицы могут вращаться только вокруг оси, перпендикулярной плоскости течения. [c.55]

Введем для описания плоского движения частицы в поле U (г) полярные координаты (г, ф), причем полюс полярной системы координат совместим с центром поля О, а полярную ось направим пока произвольно. Таким образом, исследование движения частицы в центрально-симметрическом поле U (г) сводится к определению функций г (t) и ф (I). Решение этой задачи проще всего получить, исходя из законов сохранения энергии и абсолютного значения момента импульса (интеграла площадей) [c.105]

При плоском движении те,да каждая его частица описывает плоскую траекторию. Траектории всех точек тела лежат в параллельных плоскостях. Каждую из этих плоскостей можно назвать плоскостью движения тела. [c.64]

В качестве другого примера плоского движения представим себе, что закрытая книга лежит на столе. Не раскрывая книги, будем перемещать ее по поверхности стола, но так, чтобы контакт книги со столом ни в одной точке не нарушался, в остальном движение книги произвольно. При этом условии частицы книги опишут траектории, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости стола, и каждая страница будет двигаться в той плоскости, в которой она находилась до начала движения. [c.65]

Рассмотрим движение частицы, которая, обладая электрическим зарядом — еа начальной скоростью Ufl. влетает в пространство, в котором существует однородное электрическое поле напряженности Е, например в поле плоского конденсатора, обкладки которого сделаны из металлической сетки сквозь отверстия сетки частицы могут влетать внутрь конденсатора (рис. 102). В зависимости от угла а между направлениями напряженности поля Е и скорости V движения будут иметь разный характер. [c.206]

В установившемся плоском движении скорость частицы w является функцией двух координат [c.99]

Так, при внедрении конуса с углом конусности б = 15° отношение-высоты наибольшей выпуклости на узкой полосе свободной поверхности, примыкающей к отверстию, к диаметру кратера составляет не более 8%. Это означает, что движение частиц среды при внедрении заостренного тела происходит в плоскости, перпендикулярной направлению движения. Отмеченное свойство тем более верно в сечениях, расположенных на некоторой глубине от свободной поверхности. Поэтому при решении задачи о внедрении в среду заостренного тела вращения целесообразно воспользоваться гипотезой плоских се [c.181]

Вибрационное движение частиц в плоской стоячей волне. [c.366]

Проследим за движением частиц жидкости вдоль линии тока а—а, находящейся на расстоянии у = б от поверхности пластины. Левее точки О (сечение I—/) при отрицательных значениях х расход жидкости, проходящей в слое 6, равен для плоской задачи Этот расход при установившемся движении будет всегда больше расхода в сечении II—II в слое у — Ь правее оси Оу, так как в пограничном слое скорость меняется от и = 0 до до щ = Для того чтобы через сечение II—II прошел тот же расход, что и через сечение I—/, необходимо увеличить сечение потока. Поэтому линия тока а—а должна отклониться от своего начального положения на некоторую величину б. [c.232]

Центральная орбита. Частица совершает плоское движение под действием силы, все время направленной в начало координат О. В качестве лагранжевых координат возьмем полярные координаты г, 0. Декартовы координаты х, у будут связаны с лагранжевыми координатами формулами [c.59]

Пусть частица совершает плоское движение под действием центрального поля притяжения ф (г) к точке О. Функция Лагранжа в полярных координатах будет иметь вид [c.102]

Частица совершает плоское движение. Напишем [c.216]

Задача Тата. Непосредственное решение. Рассмотрим теперь пример, иллюстрирующий вторую часть теоремы Кельвина ( 27.9). (Поскольку мы будем решать плоскую задачу, роль поверхностей равного действия будут играть кривые.) Рассмотрим снова задачу о движении частицы в однородном поле, и пусть начальной кривой будет прямая, параллельная направлению поля. [c.559]

Случай плоского движения. Исследуем в более общей форме случай плоского движения трех частиц. Возьмем систему осей, вращающихся вокруг неподвижного начала О с постоянной угловой скоростью со. Если [c.579]

Координаты относительно частицы Az- Вернемся к общей теории плоского движения, причем будем пользоваться обозначениями 29.5. В частности, функцию Гамильтона возьмем в форме (29.5.6). [c.581]

Плоские пружины установлены под углом 10—15 к вертикали. В результате частице т материала, находящейся на лотке, сообщается ускорение, направленное под некоторым углом к горизонтали, благодаря чему полный цикл движения частицы распадается на два этапа (рис. 3.23, б). На этапе I частица движется ускоренно вместе с лотком [c.107]

В связи с тем, что стенки траншеи считаем абсолютно жесткими, возмущенное поле в вязкоупругом наполнителе будем приближенно считать соответствующим плоскому деформированному состоянию, т. е. производными компонент вектора смещения частиц наполнителя по координате л в силу малости по сравнению с производными компонент вектора смещения частиц наполнителя по координате у будем пренебрегать в уравнениях движения частиц наполнителя. [c.195]

При вышеизложенной постановке задачи возмущенное поле в упругом наполнителе будем приближенно считать соответствующим плоскому деформированному состоянию, т. е. в уравнениях движения частиц наполнителя производными компонент вектора [c.213]

На первый взгляд может показаться странным, что классическая форма уравнения энергии сохраняет силу для таких систем, у которых коэффициенты в уравнениях связи зависят от t. Хотя в большей части случаев, представляющих практический интерес, эти коэффициенты и не зависят от t, все же интересно проиллюстрировать случай зависимости коэффициентов от t на простом конкретном примере. Рассмотрим плоское движение частицы массы т, находящейся в однорЬдном силовом поле (О, mg), при наличии связи вида t dx — dy = 0. Предположим, что в момент 4=0 частица находится в точке (О, 0) и имеет начальную скорость (и, 0). Уравнения движения будут иметь вид [c.45]

Простым примером может служить задача о ньютоновых орбитах, т. е. задача о плоском движении частицы под действием притяжения к центру с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Разделение переменных можно осуществить, воспользовавщись полярными координатами с началом в притягивающем центре ( 16.9). Тот же самый результат мы получаем, если используем параболические координаты. (См. 17.9, где рассмотрен случай движения в поле притяжения к центру с наложенным на него однородным полем. В этом случае, как мы видели, система допускает разделение переменных в параболических координатах. Ясно, что это свойство сохраняется и при отсутствии однородного поля.) Имеется еще и третья возможность разделения переменных — выбор конфокальных (эллипсоидальных) координат. В самом деле, чтобы получить задачу о ньютоновом притяжении к одному центру, достаточно в формулах 17.10 положить т = 0. [c.327]

Сравнение характеристической функции Гамильтона с главной функцией показывает, что последняя обладает большей простотой. Поясним это на простом примере. Рассмотрим плоское движение частицы в однородном поле. Если задать начальную точку Xq, г/о и конечную точку х , у , а также начальный и конечный моменты времени to и ti, то движение частицы тем самым будет полностью определено. Отсюда следует, что функция S будет однозначной функцией пяти аргументов Хд, г/д, Xi, 1/1, ti — — и будет определена для всех значений аргументов. (В 15.9 мы ее вычисляли.) Если же мы зададим точки Xq, ti х , и постоянную энергии h, то можем получить либо две траектории, либо одну, либо ни одной. Таким образом, функция Z будет л мдгозкачкой функцией своих пяти аргументов Xq, i/q, Xi, yi, h, и определена она будет лишь для некоторых значений аргументов. Выражение для для рассматриваемой задачи будет дано позже ( 27.10). [c.553]

Однородное поле. Перейдем теперь к задаче, упоминавшейся в конп е 27.6. Определим характеристическую функцию и, следовательно, уравнение поверхностей равного действия для задачи о плоском движении частицы единичной массы в однородном поле сил. Пространство конфигураций для этого случая есть пе что иное, как обычная евклидова плоскость, в которой движется частица. Направим ось Оу вдоль поля, а за поверхность нулевой энергии возьмем ось Ох] тогда будем иметь V = — gy ж h — 0. Обозначая через и, v составляюш,ие начальной скорости в точке ( oi Уо)у можем написать [c.558]

Плоским движением назы- Плоское движение и его уравнение. Озна-вают движение твердого комление С ПЛОСКИМ движением твердого плГ тел начнем с частного примера. Пре дста-костях, параллельных дан- вим себе, что закрытая книга лежит на ной неподвижной плоскости столе. Не раскрывая книги, будем перемещать ее по поверхности стола, но так, чтобы контакт книги со столом ни в одной точке не нарушился в остальном движение книги произвольно. При этом условии частицы книги опишут траектории, лежаш,ие в плоскостях, параллельных плоскости стола, и каждая страница будет двигаться в той плоскости, в которой она находилась до начала движения. Такое движение книги назовем плоским. [c.215]

Пример 2. Безвихревое циркуляционное движение. В качестве второго примера рассмотрим такое плоское движение жидкости, когда частицы жидкости движутся по концентрическим окружностям вокруг начала координат со скоростями, обратно пропорциональными расстояниям частиц от начала координат, так что скорость в каждой точке w = с/г, где с — по-стояиная. Здесь радиальная и окружная составляющие скорости равны Wr = О, и>и = и> = jr. Найдел величину вихря [c.106]

Легко видеть, что линии тока (i 3 = onst) в данном течении являются концентрическими окружностями с центром в начале координат, а эквипотенциали (ф = onst) — прямыми, выходящими из той же точки (рис. 113). Такое течение создается прямолинейным вихревым шнуром (плоским вихрем). Существенно, что потенциальность данного течения нарушается в особой точке г = 0. Действительно, для любого контура, охватывающего начало координат, согласно (7-14) циркуляция Г равна одной и той же величине — 2пВ. Поэтому на основании теоремы Стокса можем заключить, что в начале координат расположен точечный вихрь, интенсивность которого равна указанному значению циркуляции. Во всех остальных точках плоскости течения движение безвихревое, хотя частицы имеют круговые траектории (линии тока). В этом нет противоречия, так как движение частиц по круговой траектории происходит без вращения, т. е. поступательно. [c.233]

Вибрационное движение частиц в плоской бегущей волне. Пусть дисперсная sie b занимает полупространство х О, сила тяжести направлена против осп х, и в плоскости х = 0 задана вибрация в виде колебаний давления с амплитудой Аро и частотой (о [c.371]

Наряду с обычными искровыми камерами в физике высоких энергий широко применяются стримерные и широкозазорные искровые камеры. Обе камеры по своей конструкции напоминают плоский конденсатор с расстоянием между электродами порядка десятков сантиметров. Различаются камеры главным образом длительностью высоковольтного импульса. В широкозазорной искровой камере искровой разряд происходит вдоль трека ионизируюш,ей частицы (рис. 9.24). Это замечательное свойство искрового разряда имеет место, однако, в том случае, если направление движения частицы составляет с направлением электрического поля угол не более 40—50°. При больших углах происходят множественные искровые разряды из точек трека на электроды, что не позволяет получить полную информацию о траектории. [c.514]

В этой формуле di и Pi — компоненты единичных векторов, определяющих направление движения частиц и направление движения волны соответственно. Компоненты радиуса-вектора точки обозначены через х , уравнение PiXi = onst определяет плоскость, перпендикулярную единичному вектору р . Таким образом, уравнение (56) описывает плоскую волну, направление распространения которой параллельно вектору pi. После подстановки выражения (56) в уравнения движения (55) и некоторых преобразований подучим [c.394]

Изложенная теория без труда распространяется на случай плоского движения п тел. Если удается получить решение, для которого центр масс G находится в покое, а тела расположены в вершинах равномерно вращающегося многоугольника постоянных размеров и неизменной формы, то можно указать решения (в частности, периодические), в которых тела располагаются в вершинах многоугольника неизменной формы, но изменяющихся размеров. Простейшим является тот случай, когда все тела имеют одинаковую массу т. Очевидно, что существует решение, в котором частицы располагаются в вершинах правильного многоугольника, вращающегося с постоянно11 угловой скоростью. Пусть а — радиус круга, описанного около многоугольника, тогда угловая скорость будет равна [c.579]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...