Поверхность равного действия

Бесконечно малое расстояние между двумя соседними волновыми фронтами оказывается не прямо, а обратно пропорциональным скорости. Поэтому поверхности, на которых движущиеся частицы находятся в фиксированные моменты времени, совершенно отличны от поверхностей равного действия. [c.313]

Поверхность Г является огибающей поверхностей равного действия К = к относительно точек поверхности Го- Поверхность равного действия К = к относительно точки Ро задается уравнением вида [c.557]

Укажем на тесную связь между полученными результатами и принципом Гюйгенса в оптике. Траектории частицы в оптике соответствует световой луч, а поверхности равного действия — волновой фронт. Волновой фронт является огибающей частичных волновых фронтов, расходящихся от точек, которые лежали на поверхности волнового фронта в предшествующий момент времени. Различие заключается в том, что в задачах динамики мы имеем дело с приращением функционала действия, а в задачах оптики — с приращением времени. [c.557]

Частица движется по гладкой поверхности при отсутствии активных сил. Траекториями в этом случае будут геодезические линии, а поверхностями равного действия относительно точки Ро — геодезические круги с центром в [c.558]

Задача Тата. Непосредственное решение. Рассмотрим теперь пример, иллюстрирующий вторую часть теоремы Кельвина ( 27.9). (Поскольку мы будем решать плоскую задачу, роль поверхностей равного действия будут играть кривые.) Рассмотрим снова задачу о движении частицы в однородном поле, и пусть начальной кривой будет прямая, параллельная направлению поля. [c.559]

Задача Тэта. Теория огибающих. Интересно получить решение задачи Тэта с помощью теории огибающих. Как мы уже видели, поверхность равного действия порождаемая поверхностью Го, служит огибающей поверхностей равного действия относительно отдельных точек Го ( 27.9). Здесь, однако, имеется некоторая тонкость. Поскольку в точке (О, уо) траектории направлены горизонтально, допускается лишь меньшее из двух возможных значений времени достижения точек xi, yi), и, как и в 27.10, мы можем написать [c.560]

Рассмотрим теперь поток частиц. Предположим, как выше, действие равным нулю во всех точках поверхности Г, из которых вылетают частицы. В точке А любой траектории действие имеет некоторое значение. Соединив все точки с одинаковым действием, получим непрерывные поверхности — поверхности равного действия. Уравнения динамики показывают, что эти поверхности пересекаются всеми траекториями под прямым углом. Так как взятая нами точка А есть произвольная точка траектории, то можно заключить, что поверхности равного действия образуют простое бесконечное семейство и что траектории ортогональны к этим поверхностям. [c.874]

Если взять гамильтоново действие, то поверхности равного действия в консервативном поле для частицы, движущейся из точки О в точку А, МЫ получим, определив значение интеграла от Т+ и = Т — I/) по времени движения между этими точками допустив, что на поверхности 2 гамиль- [c.874]

Поверхности равного действия. Теорема лорда Кельвина. [c.477]

Можно найти выражение для скорости и, с которой движется поверхность равного действия. В данной точке поверхности 5 = С [c.415]

Одновременно с движением поверхности равного действия 5 материальная точка движется по траектории, перпендикулярной как к поверхности 5, так и к поверхности поскольку импульс р точки, согласно (9.89) и (9.91, а), равен [c.416]

Итак, аналогом фронта волны является поверхность равного действия роль эйконала играет укороченное действие W волновой вектор можно сопоставить импульсу точки роль лучей играют [c.417]

Назовем поверхностью равного действия геометрическое место точек пространства, в которых действие частицы имеет некоторое постоянное значение, т. е. [c.209]

При движении поверхности равного действия 5 каждая ее точка перемещается по кривой, перпендикулярной как к поверхно- [c.209]

Таким образом, траектория частицы совпадает с кривой, описываемой при перемещении поверхности равного действия S какой-нибудь одной из ее точек. Это указывает, что движение классической частицы по траектории аналогично распространению световых лучей в геометрической оптике. Так же, как и траектория классической частицы, световой луч представляет собой кривую, которую описывает при своем перемещении в пространстве какая-нибудь точка поверхности равной фазы (или фронта электромагнитной волны). Об этом свидетельствует и тот факт, что уравнение (37.10), определяющее траекторию классической частицы, совпадает по форме с известным в геометрической оптике уравнением эйконала [c.210]

Рис. /1.7. К определению равно- действующей реакции трущихся поверхностей во время движения одного тела по другому

Сферическое (овальное) распространение влияния подсасывающего действия выходного отверстия камеры обусловливает в поперечных сечениях этой зоны неравномерное распределение продольных составляющих скоростей (и соответственно статических давлений), так как через разные точки поперечного сечения проходят сферические (овальные) поверхности равных скоростей с различны.ми радиусами. Чем ближе к вы- [c.137]

Рассмотрим действие экрана между двумя плоскими безграничными параллельными поверхностями, причем передачей теплоты конвекцией будем пренебрегать. Поверхности стенок и экрана считаем одинаковыми. Температуры стенок Т я Тг поддерживаются постоянными, причем Ti>T2. Допускаем, что коэффициенты лучеиспускания стенок и экрана равны между собой. Тогда приведенные коэффициенты излучения между поверхностями без экрана, между первой поверхностью и экраном, экраном и второй поверхностью равны между собой. [c.471]

Рассмотрим тело, покоящееся на поверхности Земли. Действующей на него поверхностной силой будет реакция земной поверхности, численно равная весу Р тела. Следовательно, при Q—P формула (126) определяет внутренние усилия в теле, покоящемся на поверхности Земли. Состояние, в котором находится тело при наличии в [c.259]

Сила, действующая на материальную точку, находящуюся вблизи земной поверхности, равная произведению массы этой точки на ускорение её свободного падения в вакууме. [c.80]

Для сравнения действия электрических и магнитных сил с действием силы тяжести надо вспомнить, что на материальную точку массой М, находящуюся у поверхности Земли, действует сила тяжести, равная F = —Mgz, где z — единичный вектор, направленный от центра Земли. Вспомните также, что одноименные точечные электрические заряды, согласно закону Кулона, отталкиваются друг от друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними и направленной вдоль линии, соединяющей заряды. Величина этой силы равна [c.113]

V = 0 ), находим, что сила Р, действующая на единицу площади поверхности, равна [c.75]

Цилиндр весом G катится без скольжения по негладкой гори-зонтальной поверхности под действием внешней силы Q (рис. 162, а). Силу Q разложим на две составляющие — параллельную поверхности и Q]v —перпендикулярную поверхности. Составляющая Qt и равная ей по модулю сила трения скольжения /тр образуют движущую пару. Сумма Qim + Gr равная ей по модулю [c.250]

Итак, на нижнюю торцовую поверхность бруска действуют две упругие силы, равные по абсолютному значению и направленные в противоположные стороны сила, действующая со стороны бруска на опору и направленная вниз (эта сила обусловлена давлением, создаваемым силой тяжести), и сила, действующая со стороны опоры и направленная вверх. Из этих двух упругих сил весом является та, которая совпадает по направлению с силой тяжести. [c.95]

Применим уравнение количества движения к прямолинейной струйке постоянного сечения F. Проведем торцовые части контрольной поверхности нормально к направлению потока, причем пусть образующая боковой поверхности струйки параллельна оси X. Скорость потока w направлена в сторону положительной оси X. Составим уравнение количества движения в направлении потока. На контрольную поверхность действуют силы давления, нормальные к ней. Поэтому проекции на ось х сил давления, приложенных к боковой поверхности, равны нулю. Изменение давления на участке между торцовыми сечениями струйки пропорционально силе, действующей на выбранный элемент жидкости. Эта сила, параллельная оси х, равна (pi — p2)F. К боковой поверхности приложена сила трения, направленная параллельно потоку, против него —Ртр. Кроме того, между торцовыми сечениями струйки может находиться какая-либо машина, получающая от газа техническую работу. Пусть проекция на направление движения силы, с которой действует машина на газ, равна —Р ). Итак, сумма проекций всех сил на ось х равна [c.38]

Следовательно, небольшие поверхности равных давлений в покоящейся однородной жидкости в случае действия из массовых сил одних лишь сил земного притяжения представляют собой горизонтальные плоскости. Горизонтальной плоскостью в этом случае является и свободная поверхность жидкости. [c.26]

МОЩЬЮ интеграла (8.7.22), взятого вдоль траекторий, ортогональных к волновому фронту. Соответствующим интегралом в механике является действие (8.7.23). Интеграл (8.7.23) берется, начиная от заданной базисной поверхности, вдоль истинных механических траекторий с одной и той же полной энергией Е, которые идут перпендикулярно к этой поверхности. Записав это действие в виде функции координат л , у, г конечной точки траектории, получим функцию S. Поверхности S = onst будут, таким образом, поверхностями равного действия, а действие измеряется, начиная от произвольной базисной поверхности, для которой принято, что 5 = 0. [c.312]

Резюме. Механические траектории консервативных систем могут быть получены из частного решения уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби с помощью построения ортогональных траекторий к поверхностям S = onst. Это построение аналогично построению волнового фронта и световых лучей в геометрической оптике. Поверхности равного времени в оптике соответствуют поверхностям равного действия в механике, а принцип наименьшего времени Ферма — принципу наименьшего действия или принципу Якоби. И оптические и механические явления могут быть описаны как с помощью волн, так и с помощью частиц. При описании с помощью волн мы оперируем с бесконечным семейством поверхностей, которое определяется уравнением в частных производных Гамильтона. При описании же с помощью частиц мы оперируем с ортогональными траекториями к этим поверхностям, и они определяются принципами. Ферма и Якоби. Аналогия распространяется только на траектории механических частиц, не касаясь того, как движение происходит во времени. Кроме того, ири этой аналогии среди всех возможных механических траекторий выделяются те, по которым движение начинается перпендикулярно к заданной поверхности. [c.314]

Это уравнение имеет ясный геометрический смысл. Все точки поверхности S = onst находятся на одном и том же расстоянии от базисной поверхности S=0. Следовательно, уравнение S = onst определяет семейство параллельных поверхностей. Волновые поверхности, которые раньше были поверхностями равного действия , теперь превращаются в поверхности равного расстояния , т. е. в параллельные поверхности. [c.327]

Ряд материальных точек, не оказывающих никакого действия друг на друга, брошены в консервативном силовом поле нормально к заданной поверхности с одной и той же полной энергией Доказать, что их траектории будут ортогональны к семейству поверхностей равного действия и что скорости, с которыми точки пересекают эти поверхноови, обратно пропорциональны расстояниям между последовательными поверхностями. [c.290]

Однородное поле. Перейдем теперь к задаче, упоминавшейся в конп е 27.6. Определим характеристическую функцию и, следовательно, уравнение поверхностей равного действия для задачи о плоском движении частицы единичной массы в однородном поле сил. Пространство конфигураций для этого случая есть пе что иное, как обычная евклидова плоскость, в которой движется частица. Направим ось Оу вдоль поля, а за поверхность нулевой энергии возьмем ось Ох] тогда будем иметь V = — gy ж h — 0. Обозначая через и, v составляюш,ие начальной скорости в точке ( oi Уо)у можем написать [c.558]

Основное в динамике Гамильтона— Якоби— вариационный принцип, связанный с оптико-механической аналогией, теория интегрирования канонических уравнений Гамильтона и уравнение в частвсых производных Гамильтона — Якоби в связи с касательным преобразованием. Внутренний смысл всей этой математической схемы заключен в ее связи с принципом Гюйгенса, в возможности представлять механическое движение не только в виде перемещения тела (системы точек), но и в виде развертывания касательного преобразования поверхностей равного действия, в глубокой связи траектории луча с некоторой поверхностью (волновой или действия ), выражающей взаимосвязанность корпускулярного и волнового аспектов движения в механике и физике. [c.216]

Заметим, что поверхности 1F= onst стационарны, поскольку IF не зависит явно от времени, а поверхности равного действия [c.415]

Из этого выражения видно, что поверхности равного действия перемещаются со временем в пространстве, совпадая в каждый момент времени с некоторыми поверхностями укороченного действия So = onst (рис. 37.1). Таким образом, движение поверхности S = = onst подобно распространению фронта некоторой волны. Скорость этой волны, различная для различных точек поверхности [c.209]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Давление в жидкости изменяется по всем направлениям, кроме тех, которые нормальны к вектору единичной массовой силы поверхности уровня (поверхности равного давления) в каждой своей точке нормальны направлению вектора единичной массовой силы, действующей в этой точке. Дифференциальнбе уравнение поверхностей уровня (в частности, свободной поверхности жидкости и поверхности раздела несмешивающихся жидкостей) имеет вид [c.74]

Решение. Рассматриваем движение тела в поле тяготения Земли. На тело действует лишь одна сила F = kMm/ R - - Л) , где М — масса Земли. Коэффициент Ь для силы земного притяжения определим из тех соображений, что сила притяжения к Земле всякого тела, находящегося вблизи земной поверхности, равна весу тела mg = kMmIR , откуда k = R g/M. [c.244]

Интересным свойством описанных граничных условий является то, что теплообмен между твердым телом и движущейся жидкостью приводит к появлению тангенциальных сил, действующих на поверхность тела. Если ось х направлена по нормали, а ось if —по касательной к поверхности, то действующая на единицу площади касательная сила равна компоненте тензора потока импульса. Имея в виду, что на поверхности должно быть jx = = pnVnx -h PsVsx =°0, находим для этой силы отличное от нуля выражение [c.718]

Действие Si на S проявляется в следующем. 1. На поверхность S действует сила N, перпендикулярная общей касательной плоскости и направленная от Si к S эта сила называется нормальной реакцией, для реальных движений Л 5 0. 2. На S действует сила трения F, лежащая в общей касательной илоскости. Согласно законам трения Кулона, величина F не превосходит своего максн-мально возможного значения, равного kN, где к — коэффициент трения. При этом если vo = О, то F < kN. Величину F в этом случае называют силой трения покоя. При vo О имеет место равенство F = kN, а F называют силой трения скольжения ). [c.186]

Для полного представления о воз,действии силы давления на части гидротехнических сооружений, кроме величины и направления сил, необхо.димо еще знать и точку приложения равнодействующей всех элементарных сил давления. Считая давление на свобо,дной поверхности равным атмосферному, определи.м, на каком расстоянии /д от свобо.дноп поверхности жидкости вдоль смоченной плоской стенки находится точка д приложения равнодействующей сил манометрического давления Р на плоскую площадку со (рис. 2-8). [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...