Инвариант полный

Каждая из двух систем инвариантов полна в том смысле, что любой четвертый инвариант выражается либо через h, I2 и I3, либо через Ai, Ац, Aui, нанример [c.212]

Во-вторых, критерий прочности, образованный из компонентов тензоров анизотропной прочности и. напряжений, должен быть инвариантом полной ортогональной группы, как и критерии изотропных материалов. Вместе с тем при поворотах координатной системы на угол, отражающий группу симметрии прочностных свойств данного анизотропного материала, компоненты тензо]зов прочности сохраняют свои значения, оставаясь элементами одной группы. , [c.145]

Докажем, что уравнения (2.41), (2.42) имеют квадратичный интегральный инвариант — полную энергию [c.90]

В рассмотренных задачах и им аналогичных не было и не могло быть полной свободы выбора очертания фигуры по заданному очертанию ее проекции, как и наоборот, — свободы выбора очертания проекций фигуры по заданному очертанию самой фигуры, а также очертания второй проекции фигуры по заданному очертанию первой ее проекции. Полная свобода выбора существует только для таких фигур, которые по характеру своего очертания всегда отвечают основным инвариантам параллельного проецирования. К таким фигурам относятся [c.122]

Мы установим сначала, какую форму принимает для таких систем интегральный инвариант Пуанкаре — Картана после этого рассмотрим, как записать для них систему уравнений, вид которой напоминает уравнения Лагранжа или уравнения Гамильтона, но порядок ниже (за счет использования интеграла энергии) далее выясним, как выглядят в этом случае вариационный принцип Гамильтона и уравнение Гамильтона — Якоби и какие возможности открываются для определения полного интеграла этого уравнения. [c.326]

Интегральные инварианты, полученные при предположении, ЧТО отличается от нуля, называются полными (абсолютными или относительными) интегральными инвариантами ), [c.382]

Правая часть этого равенства не изменяется при движении изображающих точек вдоль их траекторий в пространстве состоянии. Таким образом, получен полный относительный инвариант Э. Картана [c.384]

Основой каждого интегрального инварианта является некоторая дифференциальная форма, т. е. однородная алгебраическая функция переменных 6x1, бл-2,. .., 8х,г (в случае полного интегрального инварианта и б1). [c.385]

Полную релятивистскую энергию в лабораторной системе связываем с полной релятивистской энергией в системе центра масс, применяя инвариант (12.16) к системе из двух протонов [c.406]

Таким образом, импульс системы точек, ее кинетическая и полная энергия, работа внешних сил не являются инвариантами — их значения в различных инер-циальных системах координат различны. Но уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии, не изменяют своего вида при этом в каждой системе координат в эти уравнения входят значения импульса, энергии и работы в этой системе координат. Это и значит, что законы сохранения импульса и энергии инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея и что во всех инерциальных системах координат действуют одни и те же законы сохранения, [c.235]

Если течение изоэнтропическое, то выражения d dp/(pfl.) являются полными дифференциалами величин 1 , которые называются инвариантами Римана. При этом [c.45]

Рассмотрим полный абсолютный интегральный инвариант [c.142]

Можно ли ввести что-нибудь подобное в гамильтоновом фазовом пространстве Имеются ли какие-либо инвариантные дифференциальные формы, которые могли бы в нем играть роль формы ds , как в лагранжевом пространстве конфигураций Такая дифференциальная форма, связанная с каноническими преобразованиями и инвариантная при этих преобразованиях, действительно существует, хотя она и отличается принципиально от римановой формы ds . Она также квадратична относительно дифференциалов, но связана при этом с двумя перемещениями и не имеет ничего общего с расстоянием. Геометрия фазового пространства имеет, таким образом, необычную метрику. Она похожа скорее на некую геометрию, в которой могут измеряться не расстояния, а площади. Поскольку основной дифференциальный инвариант канонических преобразований линеен по каждому из двух бесконечно малых перемещений, мы будем называть его билинейной дифференциальной формой . На основе этой инвариантной дифференциальной формы может быть построена полная теория канонических преобразований. [c.241]

Инварианты интегральные 209 Интеграл полный 268, 279 [c.402]

В полном соответствии с этим должен определяться инвариант совместной системы дифференциальных выражений. В частности, если такой инвариант содержит только первые дифференциалы йх, дх и производные только по этим дифференциалам, но не по самим переменным, то не имеет значения то обстоятельство, что в функции и в линейные выражения дифференциалов входят сами переменные эти специальные инварианты становятся инвариантами по отношению к группе всех линейных преобразований дифференциалов йх, дх с неопределенными коэффициентами и должны быть названы проективными инвариантами совместной системы. [c.604]

Наконец, если положить в основу вместо группы всех аналитических преобразований некоторую подгруппу, то и группа соответствующих линейных преобразований величин и переходит в подгруппу проективной группы инварианты выражения / (dx) становятся опять инвариантами функций (8) по отношению к линейному преобразованию, но теперь уже по отношению к этой подгруппе. Так можно путем гомогенизации свести случай неоднородных функций / (dx) к аффинной группе полная система может быть здесь выведена из функций (8), образованных для большего на единицу числа переменных. [c.609]

Имея в виду физический смысл первого инварианта тензора деформации, легко уяснить, что в первом слагаемом (6.21) заключена полная деформация изменения объема. На долю же второго слагаемого [c.464]

При пружинном нагружении исполнительного механизма отдаваемая избыточная работа в критериальной форме выражается позиционным инвариантом подобия (7). Сравнивая его с позиционным инвариантом подобия (13), заметим, что профиль кулачка УКМ с изменением режима работы не требует изменений и качественно обеспечивает полное уравновешивание. Однако условие (11) для рассматриваемого случая принимает вид [c.180]

Главный инвариант тензора полного излучения П на основании (1-97) связан с полной объемной плотностью энергии излучения U следующим образом [c.173]

Однако при использовании любых путей исследования в качестве исходных уравнений целесообразно иметь полную систему уравнений сложного теплообмена, обладающую большой общностью и полнотой. Она дает более полное представление об условиях подобия процессов сложного теплообмена, а при введении необходимых упрощений позволяет судить о том, влиянием каких факторов и инвариантов пренебрегли. [c.354]

Полное множество минимальных кодов блок-схем для случаев а = 3, d = 2, 3, 4, 5 о = 4, d = 3, 4, 5 и 0 = 5, d = 4, 5, построенное на основе полученных выше значений инварианта (2.17), приведено в табл. 2.4. Общее количество блок-схем для разлиЧ ных значений d и а приведено в табл. 2.5. [c.55]

Нз (12.7) следует очень важный вывод в медленно изменяющемся поле можно существенно изменить, в том числе и увеличить, энергию осциллятора, т. е. можно использовать такой осциллятор для усиления. Понять, почему сохраняется именно величина Жнам поможет квантовая аналогия, т. е. описание осциллятора на языке квазичастиц. Энергия осциллятора — это Ж = fkuoN, где fkuo — энергия элементарного колебания кванта или квазичастицы, а N — число квазичастиц или число квантов. При медленном изменении параметра число квантов, очевидно, измениться не может — они не сливаются, т. е. число квантов является адиабатическим инвариантом. Полная же энергия осциллятора изменяется за счет изменения энергии самих квантов — квазичастиц. Таким образом, смысл адиабатического инварианта (12.7) довольно прозрачен. [c.242]

Закон сохранения массы и закон сохранения энергии по отдельности в классическом понимании не выполняются, выполняется закон сохранения энергии в релятивистском понимании. Следовательно, при нанисании закона сохранения полной энергии нужно учитывать также и энергетический эквивалент изменения массы частиц, участвующих в реакции. Для истолкования результатов ядерных реакций приходится использовать релятивистский закон сохранения импульса-энергии = I (инвариант). [c.265]

Мы рекомендуем читателю получить эти результаты самостоятельно, воспользовавшись инвариантностью выражения 2 — р2(Л = jpiy (записав его при пороговом значении энергии в лабораторной системе координат и в системе центра инерции). Напомним, что входящие в инвариант Е w Р обозначают полную энергию и суммарный импульс взаимодействующих частиц (ср. п. 3, 79). [c.251]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

В главе VI было показано, что первый инвариант тензора деформации равен относительному изменению объема тела в окрестности рассматриваемой точки тела. Так как у девиатора деформации первый инвариант равен нулю, его компоненты характеризуют изменение лишь формы элемента (без изменения его объема). Та доля полной величины компонентов напряжений, которая входит в шаровой тензор напряжения, приводит к изменению лишь объема элемента, без изменения его формы. Вследствие же воздействия на элементостальной части полной величины компонентов напряжений, т. е. части, входящей в девиатор напряжения, происходит изменение лишь формы элемента, без изменения его объема. [c.505]

Мы приводим небольшой список литературы для дальнейшего чтения. Книги 3, 7, 9, 10 и 13 представляют собой современные учебники, посвященные классической механике, написанные примерно на том же уровне, что и предлагаемая книга. В книге 7 имеется наиболее полная библиография, частично снабженная аннотациями. Книги 15 и 17 также являются учебниками несмотря на свой солидный возраст, они до сих пор не утратили своего значения. Читатели, желаюшие найти задачи по теоретической механике, обнаружат их в книгах 3, 7, 9, 13 и 17. Следует заметить, однако, что 8ти задачи очень существенно отличаются по своей трудности. Книги 4, 5 и 8 посвящены основным идеям и историческому развитию классической механики, а книги 11 и 16 —применениям классической механики в области небесной механики. Ссылки на книги 2 и 6 даны здесь в связи с тем, что они касаются адиабатических инвариантов, а найти где-либо изложение этих вопросов затруднительно. Что касается книг 1 и 12, то они представляют интерес для классической механики лишь постольку, поскольку позволяют объяснить свойства атомных систем. [c.222]

Отметим, что чертеж, состоящий из изображений системы oxyz и плоскости lift в виде рис. 23, не является полным. Полным, поН. Ф. Четверухину [133—134], называется чертеж, на котором заданы либо могут быть построены изображения произвольной точки оригинала и ее проекция на произвольную, заданную на чертеже плоскость. Поэтому проекции Ak, Bk, k, Ok могут быть обозначены с учетом операции проецирования по направлению S произвольно. После этого чертеж становится полным и определяет оригинал с точностью до инвариантов операции проецирования. В частности, на нем можно решать позиционные задачи, использующие условия инцидентности и пересечения. Поэтому точки Ak и A2k находятся однозначно. [c.54]

Различают строгие и приближённые О. п. Квантовый переход наз. запрещённым, если нарушается хотя бы одно О. п. Строгие О. п, обусловлены симметрией системы и строгими законами сохранения и налагают абс. запреты на квантовые переходы. Приближённые О. п. характеризуют переходы между уровнями энергии, к-рые описываются приближёнными законами сохранения. Квантовое число полного угл. момента атома (/) или молекулы (F) является точным, т, к. полный угл. момент является инвариантом группы вращения, поэтому О. п. для J (или F) — строгие, В случае электрич. дипольных переходов возможны изменения квантовых чисел Д/ = J — / = 0, 1 и ЛМ = М — М = [c.486]

К нереаонансным П. к, с. относятся, напр., системы с медленно (по сравнению с характерным периодом колебаний или волн) меняющимися параметрами. При этом в недиссииативных (лагранжевых) системах сохраняются т. н. адиабатические инварианты,] к ним относится, в частности, отношение энергии колебаний в осцилляторе или полной энергии волновой группы (пакета) к частоте, имеющее смысл числа квантов (ква-зичастиц). [c.537]

Для анизотропного ферро.магнетика типа лёгкая плоскость вектор п лежит в нек-рой плоскости, и пространством вырождения в этом случае будет D = S (окружность), В таких образцах могут возникать устойчивые линейные дефекты — вихри , т.к. ni(5 )=Z. В полярных координатах (г, <р) на плоскости вне области дефекта параметр 1юрядка можно представить в виде я = /4(г, ф)ехр (0((г, ф) , где o (r, p) — непрерывно меняющаяся фа.эа (угол между направлением и нек-рым фик иpoв направлением в лёгкой плоскости ). Вихрем будет такая особая линия, при обходе к-рой фаза меняется на а(г. 2 ) —а(г, 0) = 2яЛ , где N—топологический инвариант вихря — целое число, показывающее, сколько полных оборотов при этом делает вектор я. На рис. 6, изображён вихрь с iV= 1, на рис. 6.6—с Л = — 1, [c.137]

Более сложно строятся топологич. инварианты узлов— несамопересекающихся замкнутых кривых в трёхмерном пространстве (или в трёхмерной сфере 5 . получающейся добавлением к бесконечно удалённой точки). Два узла топологически эквивалентны, если один из них можно продеформировать в другой, причём в процессе деформации не должно возникать самопересечений. Полным топологич. инвариантом, измеряющим отличие узла от тривиального (рис. 5), является группа узла, совпадающая с фундам. группой (см. ниже) дополнения к узлу в 5 . (Для тривиального узла она совпадает с группой [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...