Инвариант девиатора деформации первый

Получим теперь второй и третий инварианты девиатора деформаций. [Первый инвариант девиатора деформаций согласно ( юр-муле (2.7) равен нулю]. Для этого подставим в формулы (2.9) компоненты девиатора деформаций (2.6), используя при этом соотношение (2.5). Тогда получим [c.29]

Очевидно, что первый инвариант девиатора деформаций равен нулю, а его второй инвариант [c.23]

Естественно, что первый инвариант девиатора деформаций будет равен нулю. Определим понятие интенсивности деформаций сдвигов как квадратный корень (с точностью до множителя) от второго инварианта девиатора деформаций [c.212]

Для девиатора деформаций первый инвариант равен нулю, т. е. /1(2)1) = о, а второй инвариант /г(/)г) мы получим из выражения (10.16), если вместо Я1, Яз, Яз подставим соответственно Я1 — бо. Яг — Со, Яз — Со, где = (Ях -Ь Яа -Ь Яз)/3 /г Ог) = - Ч, 1( 1 - > 2) + (>-2 - >-з) + (10-17) [c.277]

Как записываются выражения для первого и второго инвариантов девиатора деформаций [c.314]

Равенство нулю первого инварианта девиатора деформации свидетельствует о том, что ему соответствует деформация изменения объема, равная нулю. Главные значения Эи и Эз находятся из кубического уравнения [c.464]

Упругий потенциал — инвариантная величина, поскольку работа внутренних сил не зависит от выбора системы координат. Так как Дв — однородная функция e,ij второй степени, то Дв можно выразить через квадрат первого инварианта шарового тензора деформаций и второй инвариант девиатора деформаций, а именно [c.182]

Первый инвариант девиатора деформаций /ir = eij-6ij=0, второй — [c.89]

Первый инвариант девиатора деформаций с учетом формул (1.54) и (1.55) равен нулю. Второй и третий инварианты определяются так [c.36]

Первый инвариант девиатора деформаций равен нулю, второй и третий, аналогично (1.8), могут быть представлены [c.13]

При равностороннем растяжении или сжатии пластические деформации не возникают. Значит, условие пластичности может быть представлено в виде функции второго и третьего инвариантов девиатора напряжений (так как первый равен нулю) [c.101]

Записать первый и второй инварианты девиатора напряжений и девиатора деформаций. Показать, что компоненты одного и другого девиаторов оказываются пропорциональными друг другу, т. е. [c.64]

Имеются и другие [24] фундаментальные исследования ползучести при сложном напряженном состоянии. Можно отметить, что в большей части работ установлена пригодность теории Мизеса, выражаемой с помощью уравнения (4.41). Однако при точном анализе закономерностей ползучести следует учитывать, что помимо третьего инварианта девиатора напряжений на кинетику деформации могут оказывать влияние [25] анизотропия материала и гидростатическая компонента напряжения, т. е. первый инвариант девиатора напряжений [c.106]

Тогда 1 Т) оказывается зависящим только от первого инварианта логарифмической меры деформации (отношения объемов тела в деформированном и начальном состояниях). Второй инвариант девиатора напряжений (значит, и модуль fx) оказывается зависящим не только от Г, но и от упомянутого отношения объемов. [c.656]

По определению, первый инвариант девиатора Di равен нулю. Поэтому девиатор характеризует скорости деформации элемента сред, не связанные с изменением объема. [c.113]

Здесь — длина дуги неупругой деформации (накопленная неупругая деформация оц — — первый инвариант тензора напряжений ji — параметр вида активного напряжённого состояния G G [—1, 1] при сжатии fi — —1, при сдвиге = О, при растяжении = = +1 сг — интенсивность активных напряжений h D ) и /з(-О ) соответственно второй и третий инварианты девиатора активных напряжений qe,q T,q ,qR — функции подлежащие экспериментальному определению. [c.119]

Первые инварианты йц и е девиаторов деформаций тождественно равны нулю. Поэтому девиаторы описывают деформацию сдвига, для которой кубическое расширение равно нулю, [c.131]

В. В. Москвитиным предложена модель нелинейной вязкоупругой среды наследственного типа, учитывающая влияние вида напряженного состояния [ПО] (см. п. 1.4). В этой модели связь между девиаторными величинами содержит наряду со вторыми инвариантами также и первые инварианты тензоров напряжений и деформаций, В свою очередь, соотношение между первыми инвариантами содержит и вторые инварианты девиаторов. Интегральные соотношения теории уравнения (1.40) и (1.41)] записываются следующим образом [c.193]

Пластические составляющие деформации вызывают изменение формы тела при постоянном объеме, и поэтому первый инвариант тензора пластической деформации равен нулю. Отсюда следует важный вывод о пропорциональности между вторыми инвариантами девиаторов составляющих напряжения и составляющих соответствующих деформаций. Приняв, что в области значений деформации АВ применим закон суперпозиции, поскольку направления напряжений совпадают с направлениями деформаций, и справедливы линейные соотношения (400) и (404), можно получить следую- [c.477]

Те является тензором деформаций, обладающим такими же свойствами, как и тензор напряжений (3.12). Он полностью определяет деформированное состояние точки, имеет такие же инварианты, как тензор напряжений, и его также можно разложить на шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций (см. стр. 86). Первый в общем случае упругой деформации выражает изменение объема (объемную деформацию), второй — изменение формы (девиаторную деформацию). [c.110]

Как отмечалось выше (см. 3), при всесторонних равных растяжениях или сжатиях пластические деформации не возникают. Поэтому можно принять, что условие пластичности может быть представлено в виде функции второго и третьего инвариантов девиатора напряжений (так как первый инвариант девиатора напряжений равен нулю) [c.39]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Заметим еще, что удельную потенциальную энергию можно представлять и в функции от трех независимых, но не главных инвариантов той или иной меры деформации, например от первого главного инварианта ее, второго инварианта ее девиатора и еще одной величины, зависящей также от третьего главного инварианта. Инвариантами являются, конечно, главные значения меры деформации, главные удлинения и т. д. [c.633]

Девиатор характеризует деформацию изменения формы. Его первый инвариант равен нулю, так как [c.29]

В предшествующем параграфе напряжения были поставлены в зависимость только от скоростей деформации частиц, причём эта зависимость была принята в простейшей своей форме, т. е. в виде линейного соотношения (11.20) между первыми инвариантами тензоров напряжений и скоростей деформаций и линейного соотношения (11.19) между самими девиаторами напряжений и скоростей деформации. Будем жидкость называть вязкой, если для неё будут приняты соотношения (11.19) и (11.20). [c.66]

В главе VI было показано, что первый инвариант тензора деформации равен относительному изменению объема тела в окрестности рассматриваемой точки тела. Так как у девиатора деформации первый инвариант равен нулю, его компоненты характеризуют изменение лишь формы элемента (без изменения его объема). Та доля полной величины компонентов напряжений, которая входит в шаровой тензор напряжения, приводит к изменению лишь объема элемента, без изменения его формы. Вследствие же воздействия на элементостальной части полной величины компонентов напряжений, т. е. части, входящей в девиатор напряжения, происходит изменение лишь формы элемента, без изменения его объема. [c.505]

Почему формула (VIII.6) справедлива только для изотропной среды Почему в нее не входят второй и третий инварианты шарового тензора, а также первый и третий инварианты девиатора деформаций [c.185]

Многочисленные эксперименты свидетельствуют о том, что нри всестороннем растяжении или сжатии материал деформируется упруго. Тогда можно принять, что условие пластичности в общем случае определяет пе весь тензор напряжепий, как в (7.1), а только его девиаторную часть. Как мы уже говорили, переход в пластическое состояние не может зависеть от выбора системы коордипат, поэтому условие пластичности есть некоторая функция от инвариантов девиатора напряжений. Первый инвариант равен нулю (Jl(l = 0), поэтому в общем случае условие появления пластических деформаций определяется вторым и третьим инвариантом девиатора напряжений [c.157]

Тензор малой деформации с компонентами Eij можно разложить на сумму двух тензоров шарового тензора деформации и девиатора деформации. Шаровой тензор деформации имеет компоненты /3, а девиа-тор деформации — e j = sij — kkSij/ . Очевидно, что первый инвариант девиатора деформации равен нулю. [c.49]

Если сформулировать постулат Драккера только по отногаению к комнонентам девиатора скоростей деформации и исходить из при-эагцения работы 5W = aijSe j, то можно получить как следствие, что компоненты девиатора скоростей деформации пропорциональны частным производным по компонентам напряжений при условии текучести, зависягцей от второго и третьего инварианта девиатора напряжений (первый инвариант а в этом случае входит в условие текучести как параметр). Это обстоятельство выражается равенствами (1.3). [c.143]

Первый инвариант девиатора деформаций 1 — ец8ц =0, второй [c.84]

Переход к сложному напряжённому состоянию осуществляется обычно принятием одной из двух гипотез для деформаций ползучести в первом случае принимается, что тензор деформаций ползучести p j пропорционален девиатору тензора напряжений pij = XSij, во втором принимается гипотеза о пропорциональности тензора скоростей деформаций ползучести ру тому же девиатору 8 у Первая — деформац, вариант, вторая — теория течения для сложного напряжённого состояния. Параметр X определяется как отношение соответствующих инвариантов тензоров деформаций ползучести и напряжений, для определения к-рых принимаются системы (1) и (2), куда в качестве параметров могут войти произвольные инварианты тензоров напряжений и деформаций. [c.10]

По определению первый инвариант девиатора De равен нулю. Поэтому девиатор характеризует деформацию, не связанцую с изменением объема. [c.102]

Экспериментальное исследование влияния третьего инварианта девиатора напряжений на распределение скоростей ползучести описано в работе [375 ]. В основу методики положены идеи Ю. Н. Работнова [383], позволяющие сформулировать выражения для скоростей ползучести с учетом ориентации вектора октаэдрического напряжения. Результаты, полученные в работе [375 ] при исследовании стали Х18Н9Т, ввиду существенного разброса экспериментальных точек не дают возможности сделать количественные оценки о влиянии третьего инварианта. Однако, анализируя опытные данные, характеризующие зависимость угла между октаэдрическим касательным напряжением и вектором интенсивности скоростей деформаций от ориентации касательного напряжения в октаэдрической плоскости, автор работы [375] приходит к выводу, что поверхность эквивалентных (по интенсивности скоростей ползучести) напряжений располагается между шестигранником Кулона и цилиндром Мизеса. Такой вывод представляется недостаточно обоснованным. Действительно, полученные результаты относятся к плоскому напряженному состоянию. Поэтому на их основе можно высказывать определенные предположения лишь о формах и относительном расположении предельных плоских кривых. В рассматриваемом случае речь идет о том, что экспериментальные точки, соответствующие эквивалентным напряженным состояниям, в области двухосного растяжения располагаются между прямоугольником Кулона и эллипсом Мизеса. Такое расположение экспериментальных точек, как видно из рис. 70, находится в соответствии с предельной кривой, построенной по обобщенному критерию (VI.9), что экспериментально подтверждает возможность применения этого критерия для описания ползучести и дает основание вместо соотношений (VI.Ha) в качестве первого приближения использовать инвари- [c.176]

Для построения моделей упругопластического тела в настоящее время применяют теории течения и малых упругопластических деформаций (последняя является следствием теории течения, применимой при простом нагружении). Простым нагружением называют процесс, при котором в каждой точке тела компоненты девиатора оД теюора напряжений Д = а- а Е изменяются пропорционально. Здесь То = = (l/3)/i(a) = (1/3) --а - среднее напряжение Л(5) - первый инвариант тензора напряжений а. [c.69]

Зга гипотеза с высокой точностью выполняется, например, для непористых металлических материалов. Соотношение (2.7.1) означает, что тензор деформахщй ползучести и тензор скоростей являются девиаторами. Поэтому в соотношениях между деформациями ползучести и напряжениями для таких материалов не учитывают первый инвариант тензора напряжений. [c.119]

Здесь s j — Sij — ttij — девиатор активных напряжений Sij — деви-атор напряжений ац = 1 Та) — первый инвариант тензора напряжений — параметр вида активного напряжённого состояния Еи — накопленная пластическая деформация. Тензор добавочных напряжений (остаточных микронапряжений) aij характеризует смещение поверхности нагружения в девиаторном пространстве напряжений и является функционалом процесса нагружения. Функция Ср ац, ii , u ) задаёт форму поверхности нагружения в зависимости от параметров, которые [c.54]

Тогда векторы а и е служат изображениями этих тензоров в шестимерных пространствах напряжений и деформаций соответственно. Заметим, что такое изображение неединственно. Можно было бы ввести не шестимерное, а девятимерное пространство, если не обращать внимания на симметрию тензоров a j и Sij. Ильюшин ввел пятимерные пространства для девиаторов напряжений и деформаций, так как среди их компонентов только пять независимых (в силу равенства нулю первых инвариантов). [c.31]

В соотношении (12.6) первый инвариант тензора скоростей деформаци11 в.ходит один раз явно и второй раз под знаком интеграла, тогда как первый инвариант тензора напряжений входит только явно. Аналогичное положение имеет место и в соотношении (12.7) по отношению к девиаторам. Следовательно, соотношения (12.6) и (12.7) можно и далее обобщить, полагая, что напряжения будут в новых соотношениях представлены гак же, как и скорости деформаций, В таком случае получим [c.69]

Рассмотрим соотношения деформационной теории идеальной пластичности. При использовании динамических аналогий усилиям ставится в соответствие девиатор напряжений, перемещениям — девиа-тор деформаций. Зависимость между первыми инвариантами тензоров напряжений и деформаций формулируется независимо. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...