Форма дифференциальная билинейная

Форма дифференциальная билинейная 241, 245 [c.404]

Билинейная дифференциальная форма 241 [c.241]

Можно ли ввести что-нибудь подобное в гамильтоновом фазовом пространстве Имеются ли какие-либо инвариантные дифференциальные формы, которые могли бы в нем играть роль формы ds , как в лагранжевом пространстве конфигураций Такая дифференциальная форма, связанная с каноническими преобразованиями и инвариантная при этих преобразованиях, действительно существует, хотя она и отличается принципиально от римановой формы ds . Она также квадратична относительно дифференциалов, но связана при этом с двумя перемещениями и не имеет ничего общего с расстоянием. Геометрия фазового пространства имеет, таким образом, необычную метрику. Она похожа скорее на некую геометрию, в которой могут измеряться не расстояния, а площади. Поскольку основной дифференциальный инвариант канонических преобразований линеен по каждому из двух бесконечно малых перемещений, мы будем называть его билинейной дифференциальной формой . На основе этой инвариантной дифференциальной формы может быть построена полная теория канонических преобразований. [c.241]

Билинейная дифференциальная форма 243 [c.243]

Задача 2. Показать, что при выполнении условия (7.6.5) билинейная дифференциальная форма [c.248]

Билинейный ковариант дифференциальной формы. [c.386]

Мы покажем, что р(г, г ) представляет собой функцию Грина ) дифференциального оператора ( ) при граничных условиях Л [ ] = 0. Для доказательства заметим, что соотношение (33.3), связывающее и р 1, можно сформулировать в несколько ином виде следующим образом. Если в билинейной форме [c.276]

Билинейная дифференциальная форма. В любой теории преобразований имеются основные величины, которые при преобразовании не меняются. Они являются основными инвариантами, которые определяют собой природу преобразования. Начав изучать канонические преобразования, мы установили инвариантность дифференциальной формы 2 pibqi, откуда следовала инвариантность канонических уравнений. Однако затем выяснилось, что канонические уравнения остаются инвариантными и при более общих условиях. Необходимое и достаточное условие каноничности [c.240]

Резюме. Условие того, что преобразование является каноническим, может быть сфомулировано без помощи производящей функции S. Характерным свойством канонических преобразований является инвариантность циркуляции вдоль любой замкнутой кривой в фазовом пространстве. Это же самое свойство может быть представлено в дифференциальной форме. Мы получаем определенное дифференциальное выражение, билинейную дифференциальную форму , инвариантную относительно канонических преобразований. Эта билинейная дифференциальная форма аналогична величине ds в метрической геометрии. Однако в то время, как линейный элемент соответствует одному бесконечно малому перемещению, билинейный дифференциал соответствует двум бесконечно малым перемещениям. Поэтому он скорее подобен элементу площади, а не элементу расстояния. [c.245]

Спектралышя задача. В этом разделе мы изложим (без доказательства) основные результаты по точности решений спектральной задачи методом Бубнова - Галёркина. Речь пойдет о дифференциальной задаче, записанной с помощью билинейных форм и Ь найти число X и функцию uGHa такие, что [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...