Потенциал Жуковского

Ф=Н/(х, г, X], /)-кр(х, г, ц, /), каждая из которых должна быть решением уравнения Лапласа (6.3.4) и, кроме того, функция ф ( потенциал Жуковского ) должна удовлетворять граничным условиям на смачиваемых стенках и допускать некоторый произвол на свободной поверхности, функция ф должна иметь нулевые граничные условия на смачиваемых стенках и совместно с ф удовлетворять граничным условиям на свободной поверхности. [c.344]

Постоянная гравитационная 185 Потенциал кинетический 379 Правило Жуковского 338 Прецессия 148 [c.410]

Постулат Жуковского—Чаплыгина 241 Потенциал комплексный 212 [c.434]

Рис. 11.7. Решение задачи о струйном обтекании пластинки с помощью способа Н. Е. Жуковского а — физическая плоскость течения б — плоскость комплексного потенциала w, в — плоскость м.

По аналогии с решением задачи, рассмотренной в 5, преобразуем с помощью конформного отображения плоскость комплексного потенциала w на верхнюю вспомогательную полуплоскость t. Затем исследуем поведение функции Н. Е. Жуковского ы на действительной оси этой плоскости и найдем на ней граничные значения функции. [c.90]

После определения функции Н. Е. Жуковского со вычисляем комплексный потенциал течения, а затем по формуле С. А. Чаплыгина находим коэффициенты сопротивления и подъемной силы. Формулы для их определения аналогичны приведенным в 5 этой главы. [c.95]

Таким образом, комплексный потенциал при косом обтекании плоским потенциальным циркуляционным потоком симметричного профиля Жуковского будет иметь вид [c.106]

Н. Е. Жуковский рассматривал установившиеся плоскопараллельные обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха поступательным набегающим потоком с постоянной скоростью. При решении плоской задачи о потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью цилиндрического крыла можно найти в двусвязной области потенциального потока решение с циркуляцией, отличной от нуля по контуру, охватывающему крыло. Соответствующий потенциал оказывается многозначным. При непрерывном кинематическом продолжении рассматриваемого обтекания на всю плоскость в соответствии с теоремой Стокса внутри крыла получается вихревое течение. [c.300]

Эта формула позволила понять в рамках теории обтекания крыльев идеальной жидкостью механическую природу подъемной силы. Теорема Н. Е. Жуковского особенно существенна в связи с тем, что при непрерывном установившемся обтекании тел идеальной жидкостью с однозначным потенциалом скорости имеет место парадокс Даламбера, согласно которому полная сила, действующая со стороны жидкости на тело, равна нулю. Открытие наличия подъемной силы, возникающей за счет циркуляции, обусловливающей неоднозначность потенциала скорости, имело большое принципиальное значение. [c.300]

Если рассматривается такое движение грунтовой воды, в котором нет промежутка высачивания, то обычно для решения задачи применяется метод Кирхгофа — Жуковского (см. нанример II]). А именно, известно, что годограф скорости состоит в этих случаях из отрезков прямых, проходящих через начало, и дуг, окружности, касающейся оси горизонтальной составляющей скорости в начале координат. Инверсия в окружности вдвое большего радиуса с центром в начале координат переводит как окружность, так и прямые в прямые, так что после инверсии получаем многоугольную область. На плоскости комплексного, потенциала мы будем иметь область, ограниченную отрезками, [c.95]

В основных задачах теории фильтрации нефти в пористой среде (песке), начиная с Дюпюи [92], Форхгеймера [93], Н. Е. Жуковского [3], слабо изогнутый пласт принимается за горизонтальный, ограниченный двумя непроницаемыми горизонтальными плоскостями. Если скважина совершенная, т. е. проходит через всю толщу нефтяного пласта, то можно считать, что движение является плоско-параллельным. Скважина принимается за источник. Если имеется п скважин в точках %,. . ., с интенсивностями. . ., то комплексный потенциал течения имеет вид [c.313]

Ввиду указанного значительное распространение получили теоретические решетки, основанные на отображении решетчатых канонических областей. Первым применением такого отображения следует считать уже цитированную работу Н. Е. Жуковского, в которой он использовал формулу комплексного потенциала (11.10) при бесциркуляционном обтекании решетки пластин, установленных без выноса. [c.99]

Постулат Жуковского — Чаплыгина 181, 192 Потенциал векторный 170, 275 [c.734]

Постулат Чаплыгина — Жуковского позволяет определить значение циркуляции Г. Для комплексного потенциала Ш(1 ) имеем формулу (7.9) [c.151]

Чтобы из (15.20) получить комплексный потенциал ш г ) обтекания профиля Жуковского, мы должны 1) выразить 1 через [c.166]

Подставляя (15.21), (15.22) в (15.20), получим окончательный вид комплексного потенциала обтекания профиля Жуковского [c.167]

Очевидно, что эта функция удовлетворяет условиям на бесконечности и постулату Чаплыгина—Жуковского. Нетрудно, учитывая (5.6) и (5.7), убедиться в том, что эта функция удовлетворяет и условиям (5.5) на верхнем и нижнем берегах разреза (—а,+а). Поэтому искомая функция (г) = (г). Таким образом, комплексный потенциал возмущений обтекания произвольного тонкого профиля складывается из комплексных потенциалов возмущений обтекания профиля без толщины и бесциркуляционного обтекания симметричного тонкого профиля. [c.183]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжам в 1781 г. кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дана значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестационарного дви кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестационарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще будет речь впереди. [c.25]

Источник вне эллиптического цилиндра. В п. 6.31 преобразование Жуковского было использовано для получения потока вокруг эллиптического цилиндра, после того как был получен соответствующий поток вокруг кругового цилиндра. Подобным же образом комплексный потенциал, обусловленный источником вне кругового цилиндра, может быть использован для получения комплексного потенциала источника вне эллиптического цилиндра. Рассмотрим круговой цилиндр радиуса (а + 6)/2 с источником в точке 2о. Тогда в плоскости I имеем [c.212]

Дадим теперь комплексный потенциал потока вокруг профиля Жуковского в параметрической форме [c.175]

Постулат Жуковского 16 Потенциал комплексный 218 [c.621]

Решение поставленной задачи проводится методом Жуковского. Согласно этому методу (см. приложение, 55) области изменения и и комплексного потенциала w отображаются на верхнюю полуплоскость параметрического переменного t. [c.132]

Жуковского (фильтрации) 268 количества движения (импульсов) 101, 253 Лапласа 107 линии тока 60 Навье—Стокса (движения вязкой жидкости) 99 неразрывности 79, 105, 288 поверхности уровня 17 потенциала скорости 108 равновесия жидкости см. Уравнение Эйлера [c.356]

Гидродинамики несжимаемой невязкой жидкости 351 Уравнения несжимаемой невязкой жидкости (351). Интегралы уравнения несжимаемой невязкой жидкости (353). Интеграл Лагранжа (354). Интегралы Громеки (354). Интегралы Бернулли (354). Движение невязких баротропных жидкостей (357). Первая теорема Лагранжа (358). Вторая теорема Лагранжа (358). Теорема об изменении кинетической энергии (359). Безвихревые движения (360). Физический смысл функции потенциала скорости (361). Интеграл уравнения движения (362). Плоские безвихревые потоки (363). Теорема Жуковского (367). [c.9]

Жуковский предложил строить комплексный потенциал для всей области при обтекании твердого тела, но подбирать особенности так, чтобы образовалась замкнутая линия тока, совпадающая с нашим твердым контуром. Эти особенности называются присоединенными. Комплексный потенциал представляется в виде [c.389]

Для доказательства теоремы Жуковского воспользуемся первой формулой Чаплыгина. Вычислим сначала производную от комплексного потенциала, определяемого формулой (82). Будем иметь [c.303]

Широкие возможности получения теоретических решеток дали различные обобщения. .теоретических профилей Жуковского и Чаплыгина. По методу Жуковского комплексный потенциал бесциркуляционного обтекания одиночного круга применяется как отображающая функция [c.118]

Рассмотрим, как более общие, задачи о движении грунтовых воя в вертикальной плоскости. Пусть z = х iy — комплексная координата области движения, / = ф + — комплексный потенциал течения. Кроме того, введем функцию G = f — iKz, которую будем называть функцией Жуковского. Будем предполагать, что на свободной поверхности происходит, вообще говоря, приток жидкости с постоянной интенсивностью на единицу длины горизонтальной проекции свободной поверхности (при отсутствии инфильтрации s = О, при 8 <С О происходит отток (испарение) жидкости). [c.601]

Не рассмотрели мы и вопрос об определении потенциала в точках, где сказывается влияние вихревой пелены. Отметим, что при наличии дозвукового участка задней кромки для однозначности решения требуется условие, аналогичное условию при дозвуковом обтекании профиля с острой задней кромкой, т. е. условие Жуковского — Чаплыгина. [c.383]

Для вычисления подъемной силы хорошо обтекаемого крыла с помощью формулы Жуковского необходимо определтъ циркуляцию скорости Г. Это делается следующим образом. Везде, кроме области следа, движение потенциально. В данном же случае след очень тонок и занимает на поверхности крыла лишь очень небольшую область вблизи его задней заостренной кромки. Поэтому для определения распределения скоростей (а с ним и циркуляции Г) можно решать задачу о потенциальном обтекании крыла идеальной жидкостью. Наличие следа учитывается при этом тем, что от острой задней кромки крыла отходит поверхность касательного разрыва, на которой потенциал испытывает скачок ф2 —ф1 = Г. Как было уже показано в 38, на этой поверхности испытывает скачок также и производная d(f/dz, а производные д((,/дх и д(р/ду непрерывны. Для крыла конечного размаха поставленная таким образом задача имеет однозначное решение. Нахождение точного решения, однако, весьма сложно. [c.260]

Если Ц. с. равна кулю по любому контуру, проведённому внутри жидкости, то течение жидкости— звихре-вое, или потенциальное, и потенциал скоростей—однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с. по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенц. течения в многосвязной области Ц, с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твёрдые границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Ц. с. по замкнутому жидкому контуру остаётся постоянной во время движения, если, во-первых, жидкость является идеальной, во-вторых, давление (газа) жидкости зависит только от плотности, в-третьих, массовые силы потенциальны, а потенциал однозначен. Для вязкой жидкости Ц. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляц. обтеканий контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется по Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., [c.441]

Возвращаясь к вопросу построения теоретических решеток, применим отображающую функцию (11.3) к некоторой окружности в плоскости С, не охватывающей особых точек С = е , но содержащей точки С = <) (см. пунктир на рис. 32). В плоскости z эта окружность дает соответствующую теоретическую рещетку, очевидно, обобщающую профиль Жуковского, который получается из той же образующей окружности при д 0. Комплексный потенциал обтекания полученной теоретической решетки определяется в плоскости С как комплексный потенциал течения в образующем круге, переходящем во внешность решетки, от вихреисточника и вихрестока, располагающихся в точках + Получающиеся решетки имеют, [c.98]

Понятие потенциального течения, оскованноо на гипотезе идеальной жидкости , неявно использует два независимых топологических предположения линии тока Сплошь заполняют все прост1занство вне тела локально однозначный потенциал скорости однозначно определен во всем пространстве. В то же время не существует никаких математических доводов против корректности течений Н.Е.Жуковского с циркуляцией, течений со следом и многих других топологических типов течений. Очевидно, можно сделать заключение о неполноте теории не- [c.64]

В начале 20-х годов Б. С. Стечкин занимался новыми доказательствами основных теорем гидродинамики. Так, ему принадлежит новое доказательство теоремы Био и Совара и теоремы Томсона о вихрях. Первая из этих работ Стечкина была представлена П. Аппелем на семинаре в Парижской академии наук и опубликована в Известиях Французской академии в 1925 г., вторая была изложена Борисом Сергеевичем в ЦАГИ еш е при П. Е. Жуковском. В работе, опубликованной в Парижской академии, Б. С. Стечкин показал, как можно воспользоваться теоремой Дирихле для нахождения потенциала скоростей вихревой трубки. [c.8]

Одмако условие Жуковского никоим образом не дает надежной теории подъемной силы в общем случае Так, в трехмерном пространстве область вне самолета, очевидно, является односвязной. Следовательно, любое локально безвихревое течение в пространстве должно иметь однозначный потенциал скоростей и при нулевой подъемной силе. Если бы это было действительно так, полет был бы невозможен. [c.31]

Во второй половине XIX в. появилось учение о вихреном двин<с-нии жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные свойства вихрей в идеальной жидкости. Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше Коши в 1815 г. и Стоксом в 1847 г. возможность движения без потенциала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гидродинамики с аналогиями в области электричества и магнетизма. Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био — Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг электрического тока). Теория вихрей сыграла большую роль в развитии динамики атмосферы, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. Об этих приложениях, получивших особенное развитие в работах русских ученых (Н. Е. Жуковского — по вихревой теории винта и А. А. Фридмана — по вихрям в атмосфере), будет упомяпуто в следующем параграфе. [c.26]

В классической теории струй рассматриваются плоские, установившиеся течения невесомой, несжимаемой жидкости. Задачи решаются в параметрической форме. Комплексный потенциал ш = ф -f7 ii ) и комплексная скорость dwidz (z = а + гг/ — комплексное переменное области течения) или ее логарифм (функция Жуковского) ищутся в функции параметрического комплексного переменного (назовем это переменное и), которое изменяется в некоторой простой канонической области (например, полукруг, полуплоскость, прямоугольник, кольцо и т. п.). Зная и dwIdz в функции от и, можно рассчитать все силовые, кинематические и геометрические характеристики течения. [c.6]

Для решения задачи обтекания любой решетки пластин Н. Е. Жуковский использовал комплексный потенциал простого бесциркуляционного течения через решетку отрезков одной прямой w (z) = + в качестве отображающей функции Zj = ш (z) и таким способом получил в плоскости Zj (рис. 5) косую решетку оризонтальных пластин (установленных с выносом) с периодом Т = t (yjjoo + i j oo)- Отображающую функцию Жуковский задавал производной (что достаточно для вычисления v (Zj)) dz — I - sin Kz [c.110]

Первое обобш ение струйной задачи Жуковского — Чаплыгина дал в 1934 г. Н. И. Ахиезер, построивший обтекание решетки пластин (по схеме С. А. Чаплыгина — А. Л. Лаврентьева) со сходом струй с выходной кромки Р и некоторой точки за входной кромкой на последней при этом скорость становится бесконечной, как и при сплошном обтекании. Затем было изучено обтекание конечной системы пластин по toй же схеме (В. М. Абрамов, 1936), решетки со сходом струй в двух точках пластины (И. М. Беленький и И. Е. Зеленский, 1938), решетки из ломаных профилей состоящих из отрезков двух прямых (Н. В. Ламбин, 1944). Во всех перечисленных примерах решение легко получается по методу годографа скорости, область которого имеет настолько простую форму, что комплексный потенциал в ней строится непосредственно или путем конформного отображения из канонической области. Метод годографа скорости оказался довольно эффективным средством решения обратных задач, причем не толь- [c.120]

Задача о произвольной нестационарной деформации профилей или их движения при постоянной циркуляции в потенциальном потоке сводится к вычислению квадратурами типа (3.13) дополнительной касательной к контуру слагающей Vg скорости по ее заданной нормальной слагающей Vfi иди же к решению соответствующей неоднородной задачи относительно функции тока или потенциала течения вытеснения . Первая задача такого рода — о плоском движении жидкости в треугольной полости вращающегося тела — была решена Н. Е. Жуковским в 1885 г. (эта задача имеет отношение к течению во вращающейся радиальной решетке с прямыми лопатками). Вращение одиночного тонкого профиля и двух профилей тандем было изучено Л. И. Седовым в 1935 г. затем им же был дан общий подход к решению подобных задач в рамках теории тонкого профиля. Общие свойства потока через вращающуюся круговую решетку и, в частности, ее конформное отображение на прямую рассмотрел П. А. Вальтер в 1926 г. Основные задачи обтекания таких решеток решены Г. И. Майка-паром (1949, 1953, 1958, 1966), Л. А. Дорфманом (1956), Т. С. Соломаховой [c.125]

Весьма обилий подход к решению плоских задач теории движения грунтовых вод был развит в цикле работ С. Н. Нумерова (1939 и сл.), который сводил гидродинамические задачи к соответствующ.им смешанным краевым задачам для полуплоскости и строил их решения с помош,ьн> интегралов типа Коши. Этот метод прило5ййм к задачам, область движения для которых заранее известна на плоскости комплексного потенциала f или функции Жуковского G. Впоследствии (1953, 1954) Нумеров обобщил свой подход применительно к задачам, область движения для которых заранее не известна ни на одной из этих плоскостей. При этом задачи сводятся к фредгольмовым интегральным уравнениям второго рода (вооб-ш,е говоря, сингулярным). [c.610]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...