Функция потенциала скорости

Из условия, что семейства линий функции тока г[5 и функций потенциала скорости ф образуют ортогональную сетку, следует, что, меняя смысл этих линий, можно получить другой поток, для которого семейство линий функции тока первого потока будет семейством линий функции равного потенциала. [c.118]

Уравнение (2.15) при этом тождественно удовлетворяется и мы получаем одно квазилинейное уравнение в частных производных относительно одной искомой функции — потенциала скорости [c.35]

Отсюда можно сделать следующий вывод если рассматриваемое поле скоростей имеет потенциальную функцию (потенциал скорости ф), т. е. является потенциальным, то угловые скорости П вращения главных осей деформации частиц жидкости должны равняться нулю, и мы будем иметь безвихревое движение. [c.80]

НАПОРНАЯ ФУНКЦИЯ. ПОТЕНЦИАЛ СКОРОСТИ. [c.583]

Так как отрицательный градиент ф равен вектору скорости, функция ф носит название потенциала скорости, а безвихревое течение часто называется потенциальным течением. В состоянии безвихревого движения могут быть как сжимаемые, так и несжимаемые жидкости, и функция потенциала скорости будет существовать в каждом из этих случаев. [c.129]

Следует иметь в виду, что при взаимной замене функции тока и функции потенциала скорости меняются местами линии тока и линии равного потенциала гидродинамической сетки (рис. 6-7), При этом соответствующим образом должны быть изменены граничные условия. (Прим. ред.) [c.130]

По ТОЙ же причине потенциальное течение может быть получено также путем суперпозиции нескольких различны.х функций потенциала скорости. Прим. ред.) [c.131]

Введя функцию потенциала скорости, мы можем подставить равенства [c.133]

Пользуясь уравнениями (137) и (138), можно ввести две функции потенциал скоростей ф х, г) и функцию тока ф (х, г), положив, согласно (138), [c.323]

Представляем течение потенциальным и вводим в рассмотрение функцию потенциала скорости [c.140]

Здесь ф — функция потенциала скорости, "ф — функция тока. [c.141]

Согласно определению, функция Грина внешней краевой задачи представляет собой функцию потенциала скорости поля точечного источника УИо и поля, отраженного от заданной поверхности [c.251]

Для того чтобы можно было при тех или иных граничных условиях найти коэффициенты Л , необходимо разложить плоскую волну в ряд по полиномам Лежандра Pm os . Будем отсчитывать полярный угол от положительного направления волнового вектора к. Обозначим г расстояние от центра шара до точки наблюдения. Тогда (кг) = kr os б и функция потенциала скорости плоской волны имеет вид [c.298]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжам в 1781 г. кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дана значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестационарного дви кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестационарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще будет речь впереди. [c.25]

Различают вихревые и безвихревые (потенциальные) движения газа. В реальных условиях из-за действия сил вязкого трен Я постоянно образуются вихревые движения, характерные тем, что элементарные частицы вращаются вокруг своих осей. Во многих случаях близкая к истинной картина течения получается при рассмотрении движения как безвихревого. В общем случае для определения скорости v каждой частицы по величине и направлению нужно знать три величины — проекции Vy, вектора скорости v на оси координат х, у, 2 эти координаты могут быть функциями времени t. Исследование течений жидкости в предположении, что движение является безвихревым, упрощается в связи с тем, что для определения скорости по величине и направлению достаточно знание лишь одной функции — потенциала скорости, частные производные от которой по координатам х, у. z дают значения соответствующих проекций скорости и, Vy и V,. Понятие вихревого и потенциального движений относятся как к вязкой, так и к идеальной жидкости, сжимаемой и несжимаемой. [c.455]

Заметим, что метод сложения потенциальных потоков позволяет по найденному значению функции потенциала скорости ф(л , у) для нескольких простейших движений находить потенциал скорости для целого ряда новых движений (вообще бесконечное множество) путем простого их суммирования. [c.115]

Гидродинамики несжимаемой невязкой жидкости 351 Уравнения несжимаемой невязкой жидкости (351). Интегралы уравнения несжимаемой невязкой жидкости (353). Интеграл Лагранжа (354). Интегралы Громеки (354). Интегралы Бернулли (354). Движение невязких баротропных жидкостей (357). Первая теорема Лагранжа (358). Вторая теорема Лагранжа (358). Теорема об изменении кинетической энергии (359). Безвихревые движения (360). Физический смысл функции потенциала скорости (361). Интеграл уравнения движения (362). Плоские безвихревые потоки (363). Теорема Жуковского (367). [c.9]

Задача свелась к определению гармонической функции, удовлетворяющей этим начальным условиям. Это задача Неймана для функции потенциала скорости. [c.360]

Физический смысл Функции потенциала скорости. Пусть в некоторой области У в каждой точке приложено импульсное давление (маленький взрыв - в какой-то момент времени давление было бесконечным), но [c.361]

В пространственном случае Н является функцией двух параметров и выражается через интеграл по поверхности, окружающей подводное тело. Подынтегральная функция является известной функцией потенциала скоростей течения ф и erg нормальной производной. [c.14]

Уравнения (8.6) и (8.7) образуют систему для определения двух функций потенциала скорости ф и плотности р, которыми описываются потенциальные баротропные (в частности, изоэнтропические) движения сжимаемого газа. [c.147]

Правая часть уравнения (XIX.5) представляет собой полный дифференциал или полное приращение функции потенциала скоростей. [c.403]

Компоненты скорости в потенциальном потоке должны удовлетворять, с одной стороны, условиям, определяемым функцией потенциала скоростей, с другой стороны — условиям непрерывности движения. Подставляя значения (XIX. 4) в уравнение непрерывности(П.29), получаем следующее соотношение [c.404]

Следовательно, функция потенциала скорости удовлетворяет уравнению Лапласа и потому является гармонической функцией. [c.404]

Этот интеграл дает семейство линий тока и совокупность поверхностей тока. Функция тока, так же как и функция потенциала скорости, должна удовлетворять уравнению непрерывности движения. Для этого достаточно продифференцировать первое из уравнений (XIX. И) по х, а второе по у и взять их разность [c.405]

Это подтверждает правильность выбора функции потенциала скорости по уравнению (XIX.73). [c.425]

Уравнения (XX.15) показывают, что безвихревой поток возможен только тогда, когда функция тока удовлетворяет уравнению Лапласа. Следовательно, не только функция потенциала скоростей, но и функция тока является гармонической функцией и обе они удовлетворяют уравнению Лапласа. [c.410]

Функция потенциала скоростей, получаемая интегрированием уравнения (XX.26), имеет вид [c.414]

Потенциал скоростей сложного движения, как это доказано в гидромеханике, получается методом наложения по принципу независимости действия сил. Поэтому если в пространстве имеется группа источников или стоков, расположенных в точках Ши. тг, тз и т. д., то значение функции потенциала скоростей, возбуждающего эту систему источников и стоков, равняется алгебраической сумме потенциалов от каждого источника или стока в отдельности [c.414]

Отсюда следует теорема Томсона циркуляция скорости при невихревом движении и одноз ачности функции потенциала скорости по любому замкнутому кэнтуру равна нулю. [c.128]

Очевидно, что при многозначности функции потенциала скорости циркуляция скорости ье будет равна нулю (например, в случае вращения жидкости по закону площадей, когда ф= = С ar igylx = a). [c.128]

При безвихревом движении жидкости или газа три неизвестные величины — проекции скорости и, v, -w — выражаются через одну неизвестную функцию — потенциал скоростей ср (л , у, г t). Принятое допущение об отсутствии завихренности вместе с допущением о баротропности движения (р = о (п)) сводит решение задачи о движении жидкости или газа к разысканию двух неизвестных величин ф п р. Для этой цели достаточно двух уравнений. [c.219]

Пользуясь уравнениями (161) и (162), молсио ввести две функции потенциал скоростей ф(.г. г) и функцию тока 4 (- > )> положив, согласно (162), [c.413]

Выделенные в потоке жидкости гоозерхности, все точки которых имеют одинаковое значение функции потенциала скорости, называются по-ьерхностями равного шотенциал а (эквипотенциали), или, чго то же, разного напора и характеризуются уравнениями [c.404]

Общие данные. Уравнение Лапласа, которому подчиняются потен-> циальные движения, долж-но интегрироваться с учетом граничных условий, что возможно только для редких частных случаев. -Поэтому в гидравлике чаще пользуются -другим -методом, когда граничные условия, удовлетворяющие частным типам движения, определяются по заданной, уже известной функции течения или функции потенциала скорости для [c.407]

Источник и сток равного напряжения. Пусть в пространственном потоке жидкости в точках О1 и Ог имеются источник и сток одинакового напряжения д. Функция потенциала скоростей искомого сложного течения может быть аписана. в виде [c.410]

Общие данные. Уравнение Лапласа, которому подчиняется потенциальное движение, должно интегрироваться с учетом граничных условий, что возможно только для редких частных случаев. Поэтому в гидравлике чаще пользуются другим методом, когда граничные условия, удовлетворяющие частный типам движения, определяются по заданной, уже известной функции тока или функции потенциала скорости для отдельных простейших случаев движения жидкости, а также для их комбинаций. На основе этих данных выясняется, в каких случаях полученная картина движения может отвечать практическим условиям движения жидкости. Наиболее распространенными типами потенциального движения являются плоско-параллельный поток и плоский радикальный поток, возникающий под влиянием так называемых источников и стоков. Комбинируя движение плоскогпараллельного. потока с источниками и стоками, можно получить решение для целой. серии более сложных типов движения. [c.412]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...