Источник и комплексный потенциал

Следовательно, число а можно выразить через объемный расход Q, определяющий мощность источника или стока, и комплексный потенциал такого потока можно представить в виде [c.165]

Диполь. Расположим источник в точке 2 —е и сток того же расхода в точке г = е. Тогда комплексный потенциал результирующего течения [c.219]

При непрерывном расположении источников и стоков вдоль некоторой кривой L обозначим через dQ их расход на участке кривой ds. Тогда рассуждения, аналогичные приведенным о вихревом слое, приводят к выражению для комплексного потенциала течения, вызванного слоем источников и стоков [c.222]

Источник и сток. В качестве второго примера рассмотрим комплексный потенциал вида [c.163]

В случае замены границы тела и каверны особенностями типа источников и стоков используют известные из кинематики жидкости формулы для комплексного потенциала и комплексной скорости. Составляют выражение для суммарной скорости, обусловленной скоростью потока, присутствием тела в потоке, а также распределенными по поверхности каверны неизвестными источниками и стоками. С помощью граничных условий на каверне составляют интегральное уравнение для нахождения неизвестной интенсивности особенностей и их распределения по телу и каверне. [c.68]

Обозначая через g (ср) и g ( ) погонную интенсивность источников (стоков) на дуге круга и отрезке прямой соответственно, составим комплексный потенциал течения на плоскости [c.159]

Можно рассматривать указанные полуокружности как линии равного потенциала течения, вызванного источником и стоком одинаковой интенсивности Q, помещенными соответственно в точках W = ai и w =—Ы. Можно установить соответствие между переменными w п т (рис. 3), рассматривая последнюю как комплексный потенциал течения на плоскости w п принимая Q = п [c.169]

Формула (5.2) дает комплексный потенциал течения от расположенного в начале координат диполя с моментом М и осью диполя, образующей угол а с осью х. Ось диполя принято направлять от стока к источнику. [c.138]

Физическая интерпретация. Описанные основные факты интегрального исчисления аналитических функций имеют прямую гидродинамическую интерпретацию. Пусть в односвязной области П задано течение идеальной несжимаемой жидкости без источников и вихрей. Как мы видим, величина, комплексно сопряженная скорости течения, выражается аналитической в О функцией— производной комплексного потенциала [c.76]

Как мы видели в предыдущей главе, предположение об отсутствии в потоке источников и вихрей приводит к выводу о существовании комплексного потенциала — аналитической в D функции / = и-f ги. Найти течение— значит найти эту функцию. [c.93]

Комплексный потенциал можно получить другим путем, который является весьма поучительным. Рассмотрим сток в точке и источник в точке о + в2о в этом случае имеем [c.200]

Отображением этого источника является равный по мощности источник в точке to. и. следовательно, комплексный потенциал источника вместе с его отображением выразится в виде [c.207]

В жидкости, ограниченной осями х и в первом квадранте на биссектрисе угла хОу на расстоянии а от начала координат имеется источник мощности т. Доказать, что комплексный потенциал течения имеет вид —m 1п (о - -г ). [c.218]

Рассмотрим двумерное движение жидкости. Имеются источники полной мощности 2ят, равномерно распределенные вдоль действительной оси иа отрезке от х=0 до х=а. Показать, что соответствующий комплексный потенциал равен [c.219]

Внутри круга радиуса а помешен источник мощности т на расстоянии / от центра и сток такой же мощности расположен в центре. Найти соответствующий комплексный потенциал и показать, что результирующее воздействие на границу равно [c.220]

Теперь рассмотрим комплексный потенциал. Равномерный поток в плоскости 2 можно получить, поместив источник в точке О и одинаковый по мощности сток в точке А . Таким образом, в плоскости мы должны также иметь источник и сток в соответствующих точках, так что в этой плоскости также будет равномерный поток, скорость которого пусть будет V. Следовательно, о) = У , поэтому [c.263]

Вихреисточник. Результаты предыдущего пункта приводят нас к вопросу, как комбинировать источник и вихрь. Комплексный потенциал [c.342]

Вихрь вне произвольного цилиндра. Как и в случае источника, описанного в п. 8.71, комплексный потенциал искомого течения может быть выписан с помощью отображающей функции [c.352]

Например, комплексный потенциал для потока вокруг единичного круга в центре координат, созданный источником напряжением т в точке с координатами Ь и О, равен [c.170]

Кроме того, если W ( ) —комплексный потенциал потока у контура С, созданный источником напряжением и в начале координат, то же самое преобразование отображает линии тока вокруг С на линии тока у соответствующего контура С в потоке, движущемся со скоростью и в канале. В таком случае после отображения С на окружность С задача потока вокруг контура С в канале сводится к хорошо известному решению потока, созданного внешним источником, у круга. Если контур О симметричен по форме и по расположению в канале, то, как показывает отображение, поток в канале можно представлять как поток через бесконечную решетку из симметричных препятствий, причем расстояние между их центрами равно 2я. [c.179]

Комплексный потенциал потока у окружности, созданный источником напряжением и в точке О, получается наложением полей от источника в точке О и от источника и стока, каждого напряжением и, в точках Р и С, т. е. [c.180]

Поток в плоскости t эквивалентен потоку от источника напряжением иЬ л в начале координат к стокам половинного напряжения в точках /=+1 и / = — 1. Отсюда комплексный потенциал дается выражением [c.187]

В случае пластины, расположенной в струе, вытекающей из сопла (рис. 19,в), комплексный потенциал в плоскости годографа имеет источник в точке = и и сток в точке = еЧ В случае длинного канала источник находится в точке = и и сток в точке i= 1. Для пластины в свободной струе источник расположен в точке = 1 и сток — в точке = е . Поскольку [c.52]

Отобразим течение на единичный круг в плоскости параметрического переменного t так, чтобы вихрь V перешел в начало координат, а бесконечно удаленные точки струй /1 и /г — в точки окружности е и е соответственно. Если — интенсивность вихря, то комплексный потенциал имеет в точке = О логарифмическую особенность с коэффициентом - /2т , а в точках ( и е — логарифмические особенности противоположного знака (источник и сток) с коэффициентами ( /1 [й — асимптотическая толщина струй). В результате инверсии относительно единичной окружности вихрь в точке = 0 переходит в равный [c.80]

Внутренние источники и вихри. Простое распространение предыдущих идей позволяет рассмотреть течения, ограниченные двумя пластинами и двумя свободными линиями тока и имеющие внутри точечные источники и вихри Комплексный потенциал (7 ) в этих случаях имеет логарифмические особенности вида = т 1п (7 —Т о) +. .. в точках, в которых помещены источники, и логарифмические особенности = = гт 1п (7 — 7 о) +. .. в точках, в которых помещены вихри [62, гл. 13]. Отражая W относительно действительной оси Т, мы получаем дополнительные члены потенциала W(Т) от [c.157]

Так как пару источник — сток можно рассматривать как раздвинутый вдоль оси диполь, то, поместив ее в поступательный поток, следует ожидать, что получим обтекание овала. Итак, рассмотрим поступательный поток, скорость которого направлена вдоль оси х, и пару источник — сток, ось которой направлена в сторону, обратную поступательному течению. Комплексный потенциал такого течения будет иметь вид [c.102]

I. Источник и сток. Пусть комплексный потенциал на % соответствует источнику в начале координат (и стоку в бесконечности), т. е. [c.168]

Теорема об окружности в рассматриваемом случае непосредственно не применима, ибо Д имеет особые точки и внутри окружности,, и вне ее (в бесконечно удаленной точке будет располагаться источник), как следует из формулы (11.3.22). Однако можно применить теорему об окружности или метод изображений дважды к внешней и внутренней областям окружности. Воспользуемся сделанным замечанием для построения комплексного потенциала вне окружности и 1 и внутри окружности г/72. Течение вне окружности будет определяться особой точкой, расположенной внутри окружности (х=—у=0) (11.3.24), или комплексным потенциалом [c.295]

Комплексный потенциал, описываюш.ий обтекание источником мошности расположенным в точке ZQ=b, непроницаемой окружности радиуса а записывается в виде [c.302]

Совокупность равенств (11.4.7) и (11.4.7 ) определит комплексный потенциал фильтрационного течения в плоскости . Этот потенциал будет описывать искаженный поток, вызванный источником, в результате внесения в него эллиптического непроницаемого включения, большая полуось которого будет направлена вдоль оси у. Картина линий тока и направление скоростей показаны на рис. 127. [c.302]

Следует заметить, что картины течения, разобранные в настоянием и предыдущем пунктах, таковы, что источник расположен на направлении той или иной оси эллипса и поступательный поток также направлен вдоль оси эллипса. Однако подобно тому как это сделано в указанных пунктах, можно построить течения при любом расположении источника и любом направлении поступательного потока. Для этого нужно вместо комплексных потенциалов (11.4.3) и (11.4.5) записать комплексный потенциал обтекания окружности [c.303]

Можно рассматривать также точечный в их реисточник, который представляет собой объединение в одной точке и источника, и вихря. Если вихреисточник расположен в начале координат, а его интенсивность характеризуется комплексным числом с = М- -1Т, то вектор скорости и комплексный потенциал течения, им инициированного, получится из (4), (5) и (6) сложением [c.64]

Комплексный потенциал (164.41) представляет собой наложение вихря и источника. Такое течение -называют вихреисточником. 1 го потенциал скорости и фуимция тока имеют вид [c.261]

Диполь как комбинация источника и стока равных интенсивностей не дает расхода через окружность, и, следовательно, суммарный расход определяется интенсивностями четырех источников. Интенсивность каждого из них может быть уста-гювлена следующим образом. Как известно, комплексный потенциал течения от источника интенсивностью д имеет вид [c.70]

Вид и свойства годографа скорости V совпадают с описанными в гл. 3 для случая несжимаемой жидкости. Интенсивности иихре-источника и вихрестока, расположенных в концах векторов и Р о, вычисляются как приращения комплексного потенциала при обходе их в положительном направлении или при соответствующем перемещении на период до и за решеткой [c.200]

Коордпната.ми в плоскости годографа служат скорости, причем гг е — это переменная сопряженная скорость. Первые два члена в правой части представляют комплексные потенциалы соответственно источника в начале координат и стока в точке С , координата которой равна величине скорости на границе струн. Последний член справа — это комплексный потенциал стока, помещенного в точке с координатой — Шх. Следовательно, этот сток находится вне области годографа и добавлен, как сейчас будет показано, для удовлетворения граничных условий на контуре годографа. [c.84]

Для имитации этого процесса с помощью гармонических полей скоростей рассмотрим суперпозицию друх течений бесчисленного множества источников (рис. 70) одинаковой интенсивности Av / > О, находящихся на действительной оси Xi на одинаковом расстоянии 2Н друг от друга, с комплексным потетциалом (П3.45) и однородного потока в направлении оси Х2 с комплексным потенциалом (П3.41) при Со =- v , где - скорость набегающего на источники однородного потока. Суммарный комплексный потенциал нового течения будет иметь вид [c.226]

Покажем, что аналитическая функция (ПЗ.Зб) описывает в физической плоскости Z течение потока источника при Av />0 (стока при Av / < 0) с интенсивностью (мощностью) Av /, помещшного в начало координат. Для этого разложим комплексный потенциал (ПЗ.Зб) на действительную ф и мнимую v / части (П3.11) при Im i = О [c.296]

Теорема Лагалли. Рассмотрим равномерный поток и источник комплексный потенциал для потока с компонентами скорости (— /, —V) в бесконечности и при наличии источника мощности т в точке г = а имеет вид [c.209]

Вдоль оси X на каждом участке от х=2яа до х= 2п+ )а имеется двумерный источник мощности к на единицу длины, а на каждом участке от х=(2п—1)а до х=2яа—двумерный сток такой же мощности, причем я принимает все положительные и отрицатс.пьные целые значения. Если комплексный потенциал, то найти —( ш/йг. [c.219]

Если течение происходит в области, ограниченной прямолинейной стенкой, за которую может быть принята вещественная ось плоскости г, и в области течения в точке 21 имеется источник интенсивности д, то можно определить комплексный потенциал для данного типа течения согласно принципу симметрии (см. 54). Представляя на время, что течение происходи и в другой полуплоскости, где имеется истотник в сопряженной точке г, получим ш= (< /2я) 1п (г —21)- -((//2зт) 1п (г — 21). Если помимо источника в точке гз плоскости г имеется сток с интенсивностью —а гг — точка, сопряженная с гг, то w= (д 2п) п [(г — г[) (г — г,)]/[(г — гг) (г — гг)] . Аналогичные рассуждения [c.477]

При подключении к оболочке кабеля источника по-СТ0Я1ВН0Г0 тока для осушествления активной защиты от коррозии в полученных формулах комплексные потенциал, ток и входное сопротивление должны быть заменены на соответствующие величины постоянного тока, а комплексные продольное и волновое сопротивления, коэффициент распространения, а также величины р 1 и р 2 в (4.9) примут вид [c.47]

Эта формула описывает так называемый линейный вихревой диполь, или просто вихревой диполь, с моментом т. Легко показать, что линии тока и эквипо-тенциали представляют собой окружности, касающиеся начала координат. Причем центры окружностей для линий тока и эквипотенциалей лежат соответственно на осях X и у. Напомним, что для обычного диполя, состоящего из источника и стока, комплексный потенциал имеет вид = т/2яг. Из сравнения с (2,26) следует, что различие между вихревым и обычным диполями заключается в том, что линии тока и эквипотенциали меняются местами. Выше была описана прямолинейная вихревая нить в безграничном пространстве (или точечный вихрь на неограниченной плоскости). При наличии твердых границ в ряде частных случаев можно найти аналитическое решение с помощью метода отражений. В частности, для точечного вихря в области, ограниченной вещественной осью, отраженный вихрь имеет равную по величине и противоположную по знаку циркуляцию (рис, 2.6). Комплексный потенциал системы и индуцированное поле скоростей имеют соответственно вид [c.94]

Подводя итоги сказанному, можно указать правило построения комплексного потенциала, определяюи его обтекание окружности источником надо источники равных мои ностей расположить в инверсных точках относительно окружности и сток в центре окружности. Меняя в указанной картине источники и стоки соответственно на стоки и источники, будем получать обтекание окружности стоком. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...