Нелинейные случайные колебания

При исследовании нелинейных случайных колебаний рельсовых экипажей можно пользоваться методами статистической линеаризации, эквивалентных передаточных функций, методом малого параметра и др. Вычисление эквивалентных линеаризованных характеристик выполняют методом последовательных приближений. В ряде случаев применяют более точные, но требующие большого объема вычислений Методы, например интерполяционный или метод статистических испытаний, а также статистическое моделирование на АВМ (см. выше). [c.421]

Применение теории Марковских процессов при исследовании нелинейных случайных колебаний [c.85]

После усреднения за период получаются укороченные дифференциальные уравнения относительно Л ( и г ) (О, на основании которых составляются соотношения теории марковских процессов. Благодаря введенным упрощениям уравнения типа Колмогорова можно проанализировать при помощи приближенных аналитических или численных методов. Подробное изложение этой методики приводится в ряде работ [18, 29], посвященных решению этого специального класса задач. В отличие от указанных работ в данной монографии развиваются подходы к исследованию нелинейных случайных колебаний без ограничений на интенсивности, масштабы и скорости изменения флуктуаций входных и выходных функций. [c.38]

Рассмотрим снова стационарное решение уравнения нелинейных случайных колебаний (4.75) Представим обобщенную координату и (t) в форме некоторого нелинейного преобразования от неизвестного базового процесса Uo (t), имеющего нормальное распределение [c.112]

Нелинейные случайные колебания [c.217]

Нелинейные случайные колебания 539 [c.539]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

В противном случае систему называют нелинейной. Линейность дифференциальных уравнений и дополнительных условий относительно и (/) еще не означает линейности оператора Н. Так, параметрические системы нелинейны по отношению к параметрическим возмущениям, что находит отражение, например, в методах их аналитического исследования (см. гл. XIX). Как и в теории детерминистических колебании, вводятся понятия о стационарных и нестационарных системах, о системах с конечным, бесконечным счетным и континуальным числом степеней свободы. Операторное уравнение (2) для распределенных систем обычно реализуется в виде дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными и начальными условиями. Поэтому применительно к задачам случайных колебаний распределенных систем применяют также термин стохастическая краевая задача. [c.286]

Для анализа случайных колебаний нелинейных стохастических систем важную роль играет стационарная плотность распределения амплитуды, получающаяся из совместной плотности распределения амплитуды и фазы интегрированием по фазе О. Стационарным точкам этой плотности соответствуют устойчивые или неустойчивые амплитуды случайных колебаний в зависимости от достижения в этой точке соответственно [c.137]

Случайные колебания представляют собой раздел статистической механики, который посвящен применению вероятностных методов при исследовании задач динамики механических систем. Одной из основных является задача определения вероятностных характеристик (или законов распределения) выхода при известных вероятностных характеристиках входа . Она содержит ряд частных задач, к которым относят случайные стационарные и нестационарные колебания линейных и нелинейных систем как с конечным числом степеней свободы, так и систем с распределенными параметрами. [c.393]

Широкий круг задач образуют динамические системы с конечным числом степеней свободы с нелинейными восстанавливающими и диссипативными силами при случайных внешних воздействиях. К ним, в частности, относятся системы виброзащиты и амортизации с нелинейными характеристиками. Б реальных условиях эксплуатации большинство таких систем испытывает воздействия случайного характера. Случайные динамические процессы возникают практически во всех транспортных средствах (летательные аппараты, наземный транспорт, морские суда) случайную природу имеют сейсмические и акустические воздействия случайные колебания температуры, как правило, сопровождают смену тепловых режимов. Случайные процессы сопровождают технологические операции изготовления конструкций, например при обработке резанием возникают случайные автоколебания. [c.78]

Для исследования колебаний нелинейных систем при случайном воздействии часто используют метод статистической линеаризации, изложенный, например, в работах [10, 51]. Задача статистической линеаризации заключается в замене нелинейной случайной функции F (х, х) линейной, т. е. [c.82]

В предыдущих параграфах при исследовании случайных колебаний использовались только два первых момента случайных функций (математические ожидания и корреляционные функции). Однако не все задачи могут быть решены методами корреляционной теории. В прикладных задачах, когда требуется решать нелинейные уравнения, определить все вероятностные характеристики методами корреляционной теории нельзя. Кроме того, решение ряда конкретных задач требует знания не только вероятностных характеристик, но и законов распределения выхода. Такие задачи решаются методами теории Марковских процессов [7, 42]. [c.85]

Таким образом, для практических приложений весьма полезно было бы обобщить существующие методы исследования случайных колебаний нелинейных систем, создать эффективные инженерные методики расчета для решения нелинейных задач статистической динамики. [c.5]

В данной монографии систематически изложены прикладные методы нелинейной теории случайных колебаний, предложен вариационный подход к решению нелинейных стохастических задач, разработаны инженерные методики анализа поведения нелинейных систем при случайных воздействиях. [c.5]

Рассмотрим несколько типовых задач, к решению которых сводится исследование случайных колебаний нелинейных механических систем. В качестве основного методического примера здесь и в дальнейшем будем использовать одномассовую нелинейно-упругую систему, двигающуюся в вязкой среде. Пусть состояние (движение) системы описывается дифференциальным уравнением второго порядка - [c.6]

Исследованию уравнений Колмогорова посвящена обширная литература. Применительно к задачам статистической динамики эти вопросы освещаются в монографиях [2, 10, 221. Однако известно по существу единственное аналитическое решение, описывающее случайные колебания нелинейной системы. Это стационарное распределение Максвелла—Больцмана для скорости и координаты [c.19]

Распределения Больцмана и Максвелла—Больцмана широко используют для анализа стационарных случайных колебаний нелинейных систем. Условием применимости этих соотношений является широкополосный характер внешних случайных воздействий, позволяющий представлять их в виде дельта-коррелированных функций (белых шумов). Для практических расчетов можно использовать распределения (1.41), (1.42) и (1.46), если время корреляции внешних воздействий т значительно меньше характерного времени системы То = 2я/мо, где (Оц — частота собственных колебаний. Учитывая, что некоторые реальные системы обладают высокими фильтрующими свойствами, можно считать, что спектральная плотность широкополосного воздействия мало изменяется в интервале, который соответствует преобладающему частотному диапазону выходного процесса (рис. 1.11). При этом внешнее воздействие может быть аппроксимировано при помощи дельта-коррелированных случайных функций [24].. [c.20]

Рассмотрим в качестве примера уравнение случайных колебаний (1.88) с кубической нелинейностью [c.36]

Постановка вариационных задач статистической динамики позволяет создать ряд эффективных приближенных методов исследования случайных колебаний нелинейных систем. Основное направление — разработка прямых методов, сводящих вариационную задачу к задаче на экстремум функций нескольких переменных. [c.57]

Рассмотрим снова простейшую систему, случайные колебания которой описываются дифференциальным уравнением первого порядка (3.1). Будем считать нелинейную восстанавливающую силу F (и) нечетной аналитической функцией, представимой в виде степенного ряда. При конкретных расчетах введем кубический закон нелинейности [c.61]

Особенностью системы (4.5) является то, что фазовая переменная и входит в каждое уравнение в единственной степени т, а переменная v фигурирует в трех разных степенях и" , v", f"+. Благодаря этому при каждом фиксированном т мы имеем независимую бесконечную цепочку связанных уравнений с трехдиагональной матрицей. Структура моментных соотношений (4.5) весьма проста и позволяет выполнить исчерпывающий анализ. Более громоздкую форму имеют соответствующие уравнения при существенно нелинейных характеристиках. Рассмотрим в качестве примера одномассовую систему с восстанавливающей силой, которая описывается дробно-рациональной функцией. Уравнение случайных колебаний запишем в виде [c.89]

Предположим, что нелинейные функции в уравнениях случайных колебаний являются аналитическими и допускают разложение в степенные ряды с ограниченным числом членов. Тогда для вывода моментных соотношений и приближенного исследования стационарных процессов может быть применен метод спектральных представлений в виде стохастических интегралов Фурье. [c.91]

Корреляционный метод позволяет исследовать и более общий вид систем, в которых нелинейные зависимости распространяются на производные случайных процессов. При нелинейных восстанавливающих и диссипативных силах уравнение случайных колебаний можно записать в форме [c.109]

Исследованию случайных колебаний упругих конструкций типа стержней, пластин, оболочек посвящено большое число работ [5, 6 и др. ]. Особый интерес представляет изучение эффекта стохастической нелинейности, который обусловлен наличием параметрического члена, характеризующего случайную реакцию неоднородного основания на деформации конструкций. [c.173]

Пример 5.7. Требуется найти среднее число N превышений центром тяжести массы т уровня Qq за заданное время. Характеристика пружины нелинейна. Рассмотрим стационарные случайные колебания массы, представленной на рис. 5.25, а, причем считаем, что характеристика пружины Fi (х) может быть представлена в виде (5.181), а сила сопротивления линейно зависит от х [c.222]

Таким образом, резонансная гипотеза удовлетворительно объясняет ход частотных характеристик излучателя, а также срывы генерации и отклонения от линейного изменения частоты на краях рабочего диапазона. Однако механизм звукообразования пока остается невыясненным. Предположительная картина возникновения звуковых колебаний, основанная на анализе ряда работ зарубежных авторов, а также проведенных нами скоростных киносъемок осцилляции струи (частота излучения 1,1 кгц, частота съемки до 10 тыс. кадров в секунду) и мгновенных теневых ее фотографий, сводится к следующему. Зарождение случайных колебаний в стационарном скачке, возникшем при торможении сверхзвуковой струи (торможение препятствием в виде резонатора), приводит к появлению в пространстве между этим скачком и донышком резонатора слабых пульсаций. Если рассматривать резонатор и часть струи до скачка уплотнения как некоторую резонансную трубу с одной жесткой и одной мягкой границами, то можно предположить, что возмущения, соответствующие собственной частоте такой четвертьволновой трубы, будут со временем усиливаться вплоть до появления нелинейных колебаний и ударных волн умеренной интенсивности. Эксперименты на трубах с двумя жесткими стенками [74, 75] показали, что возникновение разрывов (при возбуждении колебаний поршнем) наблюдается уже через 8—10 циклов. В трубе с одним открытым концом, возбуждаемой сверхзвуковой струей, переходный процесс составляет всего 3—4 цикла [39]. Теоретически нарастание колебаний в закрытой трубе рассмотрено в работах [75, 76] для открытой трубы со струйным возбуждением такие исследования, по-видимому, не проводились, хотя в работе [39] приводятся некоторые ориентировочные расчеты. [c.87]

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ [c.538]

Электромагнитное поле, генерируемое лазером, зарождается из спонтанного излучения активной среды. Поэтому, хотя при возбуждении одного типа колебаний и формируется монохроматическое поле, его начальная фаза совершенно произвольна. Если возбуждается много типов колебаний, то их начальные фазы, как кажется на первый взгляд, не могут быть согласованными, так как они должны определяться различными спектральными компонентами случайного спонтанного излучения. Высказанная точка зрения предполагает, однако, независимость различных типов колебаний, т. е. основана на принципе суперпозиции, который несправедлив в области нелинейных явлений. В лазерах же нелинейные явления играют принципиальную роль (см. 225), вследствие чего типы колебаний в большей или меньшей степени должны влиять друг на друга, и может осуществиться их синхронизация. Специальные меры, способствующие реализации режима генерации сверхкоротких импульсов и упомянутые в начале параграфа, предназначены для усиления нелинейного взаимодействия типов колебаний. [c.814]

Разобранный пример наглядно показывает решающую роль нелинейных явлений в образовании сверхкоротких импульсов. В проведенном рассмотрении использовался временной подход, а типы колебаний в явном виде не фигурировали. Легко видеть, однако, что наличие самого сильного выброса отражает не что иное, как случайное согласование фаз различных типов колебаний в месте его расположения, отнюдь не полное, но наиболее удачное в данной случайной ситуации. В последующих нелинейных процессах согласование фаз постепенно улучшается, и в конечном итоге устанавливаются полностью согласованные фазы. Поэтому и с помощью спектрального подхода мы пришли бы к полученному результату, но временной язык оказался более адекватным вопросу. [c.815]

Результаты, полученные в работах [81, 86], показали, что нормальный закон распределения вероятностей процессов как динамических воздействий на систему вида (3.28) является наиболее неблагоприятным для последней. Именно поэтому принимается гипотеза о нормальном законе распределения вероятностей. Это обстоятельство позволяет более достоверно судить о надежности динамических систем (3.28) при использовании в соответствующих исследованиях методов корреляционной теории случайных процессов (например, метода статистической линеаризации в задаче о выбросах колебаний нелинейных систем). [c.158]

Для вычисления частотных характеристик упругой системы станка по измерениям, проводимым непосредственно при резании, целесообразно воспользоваться методами теории случайных процессов. При этом предполагается, что относительные колебания и сила резания представляют собой реализации стационарных случайных процессов, а упругая система станка линейна и ее параметры во времени не меняются. Использование методов теории случайных процессов применительно к нелинейным системам обеспечивает наилучшее линейное приближение для частотной характеристики [2]. [c.59]

В статьях, помещенных в сборнике, рассматриваются самые разнообразные вопросы как с точки зрения применяемых методов теории колебаний и прикладной математики, так и с точки зрения приложений к задачам машиностроения. Исследуются линейные и нелинейные системы, детерминированные и случайные процессы, затронуты вопросы устойчивости нелинейных колебательных систем. [c.3]

Расчетные схемы частотно-временных методов позволяют также получать приближенные представления резонансных виброударных процессов, анализировать переходные процессы, задачи с малыми дополнительными нелинейностями, случайные колебания, переходить к моделям с немшовенными соударениями. При этом получающиеся приближенные решения содержат полные наборы гармонических составляющих процессов и более информативны, чем решения, получаемые при посредстве частотных методов. Однако при усложнении моделей получить легко интерпретируемые аналитические соотношения можно только при посредстве частотных методов. [c.386]

Полученный здесь результат аналогичен результату исследования нелинейных случайных колебаний, описываемых уравнением Дуффинга. Как показано в гл. 5, при узкополосных случайных воздейстйиях также получаются неоднозначные решения, отра-жаюш,ие явление затягивания амплитудно-частотных характеристик и перескока отдельных реализаций с одной устойчивой ветви на другую. Статистическое истолкование полученных результатов нуждается в дополнительных пояснениях. [c.204]

В шестом разделе даны теория и методы анализа колебаний механических систем, которые приобретают особое значение в связи с ростом мощностей и скоростей движения машин и юс механизмов, уменьшением относительной массы, повышением надежности, обеспечением устой-швости и управляемости. Изложены основы линейной и нелинейной теории колебания механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами, случайные колебания линейных систем, задачи виброизоляции машин и механизмов, особенности расчета на ударные нагрузки. [c.16]

Среди нелинейных задач статистической динамики особое место занимает исследование систем с прощелкиванием , т. е. таких систем, которые обладают несколькими устойчивыми положениями равновесия. Классическим примером являются стаци-онарные случайные колебания системы с одной степенью свободы при нелинейной восстанавливающей силе вида [c.75]

Все эти задачи весьма сложны для их решения сейчас привлекаются самые современные разделы науки и технические средства теория вероятностей (в последних исследованиях — теория случайных процессов), нелинейная теория колебаний, аналоговые и цифровые электронные вычислительные машины, а в экспериментальных исследованиях — средства современной тензометрии, телеметрии и вычислительнойг техники. ц [c.6]

Асимптотические и другие методы исследований нелинейных колебаний (например, метод Ван-Дер-Поля) предполагают, что выход системы является квазигармоническим или, по терминологии случайных процессов, узкополосным процессом с медленно изменяющейся во времени амплитудой и фазой. Это объясняется тем, что почти все реальные механические, электрические системы и большинство систем автоматического регулирования обладают высокими фильтрующими свойствами. Предположение о квазигармоничности процесса на выходе для систем с малым затуханием хорошо подтверждается экспериментально и является вполне обоснованным. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...