Технологический объект

Систематически изложены методы исследования динамики процессов химической технологии. Приведены примеры использования этих методов для решения практических задач. Рассматриваются методы теоретического и экспериментального получения передаточных, весовых и переходных функций технологических объектов, а также методы определения параметров математических моделей процесса по экспериментальным переходным кривым. [c.2]

Книга представляет собой учебное пособие, в котором излагаются основы динамики процессов химической технологии, т. е. раздела инженерной химии, изучающего поведение технологических объектов в условиях, когда входные параметры подвержены возмущениям. Информация о нестационарных режимах работы технологических аппаратов и их комплексов является основой решения ряда важных инженерных задач (таких, например, как исследование устойчивости технологических режимов, их оптимизация и т. п.), которые в последнее время стали обязательным элементом программы разработки любой современной промышленной химико-технологической установки. [c.4]

Ось пространственной координаты х совпадает с осью абсорбера и направлена снизу вверх точка х = 0 — нижняя, точка х = 1 — верхняя. В абсорбере, описываемом уравнениями в частных производных (2.1.1), в которые входят параметры 0о, 0l, 0G, распределенные по пространственной координате х, естественным образом выделяются точки входа в аппарат и выхода из него по каждому из потоков. Для газа точкой входа в аппарат является х — 0, точкой выхода — х=1, для жидкости точкой входа —J = /, а точкой выхода—х = 0. Аналогичное выделение точек входа и выхода может быть легко сделано в любой математической модели с параметрами, распределенными по одной пространственной координате. В соответствии с этим в каждой модели технологического объекта можно выделить три группы параметров. [c.38]

Первую группу составляют параметры, задаваемые на входе в технологический объект. Они не зависят от процесса проходя- [c.38]

Рис. 2.1. Схема технологического объекта.

Выделение входных и выходных параметров весьма важно при исследовании динамики процессов химической технологии. Используя эти понятия, можно сказать, что математическая модель, описывающая динамику технологического объекта, должна предсказывать, как будут меняться во времени выходные параметры при произвольном изменении во времени входных параметров (рис. 2.1). При этом любой технологический объект целесообразно интерпретировать как некоторый функциональный оператор, ставящий в соответствие каждому набору входных функций Ui t), U2 t),. .., Un(t) соответствующий набор выходных функций Vi t), V2(t).....Oft (О- в результате задача исследования динамики технологического процесса сводится к исследованию свойств функционального оператора, который задается математической моделью процесса. Поэтому прежде чем рассматривать методы исследования динамических свойств процессов [c.39]

Интегральные операторы вида (2.1.8) играют большую роль в теории функциональных операторов, представляя собой универсальную форму записи линейных операторов. Часто задача исследования свойств оператора некоторого объекта решается с помощью представления этого оператора в форме (2.1.8) и дальнейшего изучения свойств функции Q t,x), которая является важной характеристикой всякого технологического объекта, поскольку знание ядра интегрального оператора Q( , т) позволяет по любой входной функции объекта u(t) с помощью соотношения (2.1.8) определить соответствующую выходную функцию у( ). [c.43]

Операторы, задаваемые обыкновенными дифференциальными уравнениями. Операторы этого вида, наряду с операторами, задаваемыми системами уравнений в частных производных, наиболее часто встречаются в технических приложениях, поскольку большинство технологических объектов описывается именно обыкновенными дифференциальными уравнениями или уравнениями в частных производных. [c.43]

Операторы, задаваемые системами уравнений в частных производных. Операторы такого вида встречаются во всех сложных технологических системах, математические модели которых включают дифференциальные уравнения в частных производных. Внутренние параметры таких объектов изменяются не только во времени, но и распределены по пространственным координатам. В общем случае каждый внутренний параметр 2 зависит от трех пространственных координат z = z(Xi, Х2, Хз, t) и дифференциальные уравнения математической модели содержат частные производные по каждой пространственной переменной. Такие математические модели, однако, сложны для исследования и редко применяются для описания химико-технологических объектов. Значительная часть моделей основных процессов химической технологии представляет собой системы дифференциальных уравнений, содержащих частную производную только по одной пространственной переменной. Соответственно, и все внутренние параметры объекта меняются только по одной пространственной координате. При этом координатная ось совпадает, как правило, с осью аппарата, а в каждом сечении, перпендикулярном этой оси, параметры процесса не зависят от пространственных координат. Значения внутреннего параметра z(x,t) в точках, соответствующих входу и выходу, представляют собой входные и выходные параметры системы, например г х, 2 (х, t) lx=i вых (0> где I — [c.45]

При теоретическом исследовании динамики технологических объектов в качестве стационарного режима работы удобнее всего выбрать нулевой режим, в котором = i—, 2, = [c.47]

Как ул<е отмечалось, в реальных технологических объектах чаще всего введение одной ненулевой функции при нулевых остальных физически невозможно. Например, в противоточном теплообмен- [c.49]

Таким образом, для определения правила действия оператора А на любую функцию (/) (т. е. для определения реакции объекта на любое входное возмущение) достаточно знать действие этого оператора на 8 t — т). Функция G t,x), характеризующая оператор Л (соответственно, и технологический объект, описываемый оператором Л), называется весовой, или импульсной переходной, функцией. Для любого линейного объекта выходная функция v t) определяется по входной функции u t) и весовой функции по формуле (2.2.43). Физический смысл весовой функции состоит в том, что G(t,x) определяет, какой вклад в значение выходной функции V в момент времени i дает значение входной [c.60]

Оно отражает тот простой факт, что объект не может реагировать в момент t на те воздействия, которые поступают на его вход позже, в моменты времени х> t. В связи с этим для реальных технологических объектов соотношение (2.2.43) может быть записано в виде [c.61]

Для переходной функции реальных технологических объектов выполнено условие, аналогичное условию (2.2.45) для весовой [c.66]

Из условия (2.2.45) для реальных технологических объектов, являющихся стационарными, следует условие [для простоты аргумент у g(t ) в дальнейшем будем обозначать через t [c.68]

Доказанное свойство передаточной функции очень часто используется при исследовании технологических объектов. Большинство таких объектов описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. Как правило, получить точное аналитическое решение этих систем уравнений невозможно. Однако можно упростить дифференциальные уравнения, если применить к ним преобразование Лапласа по времени. При этом обыкновенные дифференциальные уравнения превращаются в алгебраические уравнения для функций й р) и v p), а уравнения в частных производных — в обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие производные только по пространственной координате. Решая преобразованную систему уравнений можно получить выражение v p) через й р). Используя затем соотношение (2.2.77), найдем передаточную функцию W p), с помощью которой удобно описывать оператор объекта. После того как найдена функция W p), можно определить весовую функцию g t) и переходную функцию h(t). Для этого достаточно по таблицам преобразований Лапласа определить оригиналы функций [c.71]

Приведем простой пример определения весовой, передаточной и переходной функций для простого химико-технологического объекта, описываемого одним обыкновенным дифференциальным уравнением. Пусть имеется реактор идеального перемешивания (рис. 2.5), в который с объемной скоростью L поступает жидкость с растворенным в ней трассером — веществом, которое химически не взаимодействует с другими веществами и используется при исследовании структуры потоков в аппарате. Обозначим концентрации трассера на входе в аппарат и на выходе из него, соответственно, через Сах(<) и Свых(0> объем жидкости в аппарате — через V. Расход жидкости L будем считать постоянным. [c.73]

Характеристические функции многомерных операторов. До сих пор во всех определениях характеристических функций предполагалось, что рассматриваемый оператор является одномерным, т. е. имеется только один входной и один выходной параметр. Поскольку многие технологические объекты имеют по несколько входных и выходных параметров, необходимо рассмотреть, как определяются характеристические функции многомерных операторов. [c.75]

Как было показано в разделе 2.2, нелинейность оператора, задаваемого дифференциальными уравнениями, проистекает либо от наличия ненулевых начальных условий, либо от нелинейности дифференциальных уравнений. Рассмотрим последовательно оба этих случая. Пусть технологический объект описывается линейным дифференциальным уравнением с ненулевыми начальными условиями. Рассмотрим процедуру линеаризации нелинейного оператора такого объекта. В этом случае линеаризация приводит к линейному оператору А, который эквивалентен исходному нелинейному оператору А в том смысле, что каждая выходная функция v(t) =Au t) оператора А с помощью точного соотношения выражается через соответствующую выходную функцию линейного оператора А. [c.78]

Перейдем к рассмотрению нелинейных операторов, задаваемых с помощью нелинейных дифференциальных уравнений. В этом случае уже невозможно свести нелинейный оператор к эквивалентному линейному, т. е. нельзя написать соотношение, аналогичное (2.3.6), с помощью которого можно было бы точно выразить любую выходную функцию нелинейного оператора с помощью соответствующей выходной функции некоторого линейного оператора. Процедура линеаризации дает лишь приближенное выражение выходных функций нелинейного оператора с помощью выходных функций линейного оператора, причем даже такое приближенное выражение справедливо далеко не для всех входных функций u(i). Для реальных технологических объектов, как правило, линеаризованный оператор эквивалентен исходному на входных функциях, значения которых не слишком сильно отклоняются от значения соответствующего параметра в некотором стационарном режиме работы объекта. Таким образом, линеаризованный оператор позволяет описывать поведение технологического объекта в условиях, когда вхо,п,ные параметры меняются лишь в незначительных пределах. [c.79]

Однако больщинство химико-технологических объектов являются стационарными коэффициенты описывающих их уравнений не зависят от времени. Для стационарных объектов процедура определения весовой функции остается в целом той же, что и в случае нестационарных объектов необходимо решать краевую задачу типа (3.2.5), (3.2.6), в которой коэффициенты уравнения [c.99]

В заключение опишем процедуру определения характеристических функций объекта, математическая модель которого включает систему дифференциальных уравнений в частных производных. Функциональный оператор такого объекта является многомерным. Математическая модель многих химико-технологических объектов включает два дифференциальных уравнения в частных производных первого порядка [c.103]

Получение передаточной функции является, как правило, первым шагом в исследовании динамики технологического объекта. Несмотря на то, что знание передаточной функции W(p) дает полную информацию о динамических свойствах объекта, часто в различных конкретных задачах бывает удобно использовать для характеристики объекта не W (р), а весовую функцию g t) или переходную функцию h(t). Выше уже отмечалось, что h t), например, является самой естественной характеристикой процесса перехода объекта из одного стационарного режима работы в другой, поскольку непосредственно описывает изменение выходного параметра при таком переходе. Поэтому, после того как получено аналитическое выражение для передаточной функции, возникает задача применения к ней обратного преобразования Лапласа с тем, чтобы получить весовую функцию g t) и переходную функцию h t). Такая задача часто оказывается трудноразрешимой, поскольку аналитическое выражение передаточных функций объектов с распределенными параметрами имеет очень сложный вид. В связи с этим применяются различные методы получения приближенного выражения для весовой и переходной функций с помощью точного аналитического выражения для передаточной функции W p). Указанные методы можно разделить на две группы. [c.107]

Рис. 3.1. Весовая и переходная функция реального технологического объекта. В точке t=t выполнены условия А(оо) — -Л (to) < 0.05. Л (оо) и g (<о) < 0,05 g (0).

Отметим, что (3.3.9) и (3.3.12) представляют собой разложения функций g t) и h t) в ряд Тейлора около точки = 0 (ряд Маклорена). Поэтому приближенное представление g t) с помощью (3.3.11) и h t) с помощью (3.3.13) справедливы вблизи точки = 0, причем чем больше взято членов в (3.3.11) и (3.3.13) [соответственно, чем больше членов в (3.3.10)], тем больше интервал вблизи точки = О, на котором gN t) и Лл/(0 дают достаточно точную аппроксимацию для g t) и h t). В реальных технологических объектах весовая функция g t) экспоненциально стремится к нулю, а переходная функция h(t) при t oo стремится к конечному пределу /г(оо), соответствующему выходу объекта на стационарный режим работы. Фактически за конечное время to происходит изменение g t) от начального значения до нуля и h t) от начального нулевого значения до стационарного значения /2(00) (рис. 3.1), поэтому для получения полной информации о переходных процессах в объекте достаточно выбрать в (3.3.10) столько слагаемых, сколько нужно для того, чтобы соответствующие функции gN t) и hN(t) с необходимой для практических целей точностью аппроксимировали g(t) и h t) в интервале [О, о]. [c.112]

Переходную функцию h(t) = 1 —е в данном случае легко можно было получить непосредственным применением обратного преобразования Лапласа к р)1р— 1/[р(Р+ )] В более сложных случаях, когда такое непосредственное получение оригиналов функций W(p) и W p)jp невозможно, представления весовой и переходной функций степенными рядами (3.3.17) и (3.319) весьма удобно для исследования динамики технологического объекта. [c.113]

В реальных технологических объектах переходные процессы являются монотонными и ограниченными [9] соответственно, h t) представляет собой функцию, монотонно возрастающую от нулевого значения при = 0 к асимптотическому значению при t-yoo. В этом случае передаточные функции объектов удобно представлять рядами вида (3.3.20) с дробно-рациональной функцией В монографии [7], например, изложен метод получения разложений переходной функции, основанный на использовании разложения (3.3.20) для W(р) с а р) в виде [c.114]

В дальнейшем при исследовании динамики технологических объектов будут неоднократно использоваться разложения вида (3.3.20). [c.114]

В гл. 4 и 5 будут исследованы динамические свойства ряда основных процессов химической технологии. В соответствии с общей теорией функциональных операторов, изложенной в гл. 2, основное внимание при этом будет уделено получению характеристических функций, с помощью которых удобно описывать динамические свойства технологического объекта. [c.114]

Поскольку рассматриваемый технологический объект линеен, [c.144]

В реальных технологических объектах весовая функция всегда быстро убывает к нулю, т. е. практически необходимо знать ее вид на некотором конечном интервале. Поэтому в выражении (4.3.51) при решении практических задач для получения точною выражения для весовой функции необходимо брать только несколько первых слагаемых ряда. [c.194]

Химические реакторы представляют собой весьма сложные технологические объекты вообще говоря, их математические модели включают сложные нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Однако в различных частных случаях эти модели приобретают более простой вид. Будем рассматривать математические модели изотермических реакторов. В таких реакторах температура реакционной смеси постоянна и перенос теплоты отсутствует, поэтому математические модели не включают уравнений теплопереноса. [c.244]

Если константу Сю условно считать входным параметром реактора, можно и в рассматриваемом случае ввести понятие переходной функции технологического объекта. Будем понимать под переходной функцией h t) объекта выходную функцию i t), которая соответствует единичному значению входного параметра Сю = 1. Тогда из (5.4.7), (5.4.8) получим [c.245]

Функция h2 t), определяемая с помощью (5.4.12), (5.4.13), имеет вид, обычный для переходной функции технологического объекта при / = О она равна нулю, а при / > О монотонно возрастает к значению 1/а. На рис. 5.6—5.9 изображены графики функций hx t) и /12(0 при различных п. [c.246]

МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ [c.261]

Теплота испарения бинарной смеси 24 Технологический объект [c.303]

Технические требования к технологическому объекту уп равления Задание на проектирование смежной части проекта объекта, связанного с созда нием АСУ Пояснительная записка к проекту Описание комплекса КТС Схема автоматизации [c.160]

Во вторую группу входят физические величины, определяющие процесс, который проходит внутри технологического объекта (в области О С X <с I), и зависящие от заданм входных параметров. Их называют внутренними параметрами. В данном примере такими параметрами являются профили концентраций распределяемого компонента в жидкости и газе o(x,f), 0i.(x,() и равновесная концентрация 0с (0l). Часто к этой же группе параметров относят константы, входящие в систему уравнений, т. е. величины 1, а также начальные условия вао( ) и 0lo(x). [c.39]

Приведем простой пример технологического объекта, функциональным оператором ко- орого является оператор сдвига. [c.42]

С технологической точки зрения однородными операторами вписываются те объекты, свойства которых не меняются с течением времени, т. е. эти объекты реагируют одинаково иа одинаковые возмущения, подаваемые в разное время. Такие объекты принято называть стационарными. Заметим, что в реальных условиях никакой физический объект нельзя описывать, строго говоря, однородным функциональным оператором. Любая технологическая установка меняет свои свойства с течением времени. Так, например, в теплобменнике коэффициент теплопередачи со временем уменьшается из-за образования накипи, ржавчины и т. п. Однако такие изменения свойств объектов со временем происходят весьма медленно, и поэтому, как правило, технологические объекты в пределах некоторого промежутка времени можно считать стационарными и описывать их однородными операторами. [c.56]

Uo F(i, id)) I и фазой (p(t) = + arg f (i, ia). Физический смысл функции F(t,io)) заключается в том, что ее модуль f( , t(o) является коэффициентом изменения амплитуды входных гармонических колебаний при их прохождении через технологический объект, а аргумент argf( ,/со) представляет собой сдвиг фазы выходных колебаний по отношению к колебаниям на входе. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...