Уравнение основное (Эйлера)

Основное уравнение центробежного насоса — уравнение Л. Эйлера [c.140]

В первые годы основное содержание курса было посвящено изложению общей теории движения тел переменной массы (уравнение Мещерского, задачи Циолковского, основные теоремы, уравнения типа Эйлера, Лагранжа и Гамильтона, частные задачи) позднее (с 1945/46 учебного года) в курс были включены вариационные задачи динамики точки переменной массы в беге времени значение оптимальных режимов полета все возрастало, и в шестидесятых годах курс получил сильный крен в эту сторону. Некоторое представление о моих взглядах на механику тел переменной массы и значении этого раздела современной механики для авиа- и ракетостроения можно получить из второй части моего курса теоретической механики. [c.215]

Математические модели подобных течений с отрывом можно довольно легко построить, используя уравнения движения Эйлера для невязкой жидкости. Основная идея состоит в том, что допускается скачкообразное изменение скорости при переходе через линию тока, что является грубым нарушением гипотезы (Е) из 1. Простые примеры таких течений схематически изображены на рис. 9. В этих течениях все линии тока параллельны друг другу, а области равномерного течения отделены от областей стоячей воды линиями тока, при переходе через которые скорость изменяется скачком. На рис. 9, а изображена идеализированная бесконечная струя поступающая в область неподвижной воды из трубы произвольного поперечного сечения, а на рис. 9, б изображен равномерный поток, отрывающийся от полуцилиндра со стороны среза и обтекающий застойный след позади этого полуцилиндра. В обоих случаях давление можно считать гидростатическим. [c.76]

Двухмерные и трехмерные движения рассматриваются в основном в теоретической гидродинамике. При этом движение жидкости представляется как непрерывная и последовательная деформация сплошной материальной среды. Его изучение имеет цель — выразить математически, в форме дифференциальных уравнений, основные кинематические и динамические характеристики как непрерывные функции координат и времени и может быть выполнено двумя методами Лагранжа и Эйлера. [c.58]

Дифференциальные уравнения Л. Эйлера, полученные в таком виде, положили начало практическому изучению движения жидкости. Поскольку трех полученных основных зависимостей (П.47) недостаточно для решения задач (неизвестных четыре — ж, %, г, р), к ним необходимо добавлять четвертое уравнение — сплошности или неразрывности движения несжимаемой жидкости [уравнение (П.34]). [c.71]

Первые результаты были получены, когда в уравнения ввели поправки, которые позволили более полно учесть основные факторы, определяющие распространение упругой волны (Релей [97], Тимошенко [99]). На этом пути существенный вклад сделал С. П. Тимошенко, предложивший (вне связи с исследованиями по распространению волн) уточненное уравнение динамического изгиба (и сдвига) стержня. Как потом было установлено Я. С. Уфляндом [104] и другими, уравнение Тимошенко в отличие от уравнения Бернулли— Эйлера определяет конечные скорости распространения волн и дает результаты, во многих отношениях удивительно близкие к точным результатам, вытекающим из теории упругости. Уравнения Тимошенко и их решения исследовались в ряде работ, в частности, в [73 78 104 120—122 129 142 143]. [c.11]

Таким образом, уравнение Бернулли—Эйлера по существу определяет волновой характер динамического изгиба стержня, но в отличие от продольной изгибная волна (точнее — основная доля ее энергии) распространяется с переменной скоростью, пропорциональной [c.262]

Основные уравнения механики сплошных сред — это так называемые первое и второе уравнения движения Эйлера — Коши. Первое уравнение выражает баланс импульса, а второе — момент импульса. Поля Ф, и О, соответствующие этим уравнениям, приведены в следующей таблице. [c.102]

Это уравнение, устанавливающее зависимость между основными динамическими характеристиками турбины, называют турбинным уравнением Эйлера. [c.300]

Составление основного уравнения движения турбин (уравнения Эйлера). [c.140]

Это и есть искомое уравнение движения жидкости, установленное впервые Л. Эйлером в 1755 г. Оно называется уравнением Эйлера и является одним из основных уравнений гидродинамики. [c.16]

Хотя эти переменные и принято называть лагранжевыми, но в действительности уравнеиия движения жидкости в этих координатах были впервые получены Л. Эйлером одновременно с основными уравнениями (2,3). [c.19]

При таком рассмотрении остается, конечно, в стороне вопрос о влиянии, которое может иметь на устойчивость пограничного слоя кривизна обтекаемой поверхности Имеется также и определенная непоследовательность, связанная с делаемыми пренебрежениями. Дело в том, что единственными плоско-параллельными течениями (с профилем скорости, зависящим только от одной координаты), удовлетворяющими уравнению Навье — Стокса, являются течения с линейным (17,1) и параболическим (17,4) профилями (в то время как уравнение Эйлера удовлетворяется плоско-параллельным течением с произвольным профилем). Поэтому рассматриваемое в теории устойчивости пограничного слоя основное течение не является, строго говоря, решением уравнений движения. [c.238]

Основное дифференциальное уравнение гидростатики. Перепишем уравнения Эйлера в несколько другом порядке [c.29]

Краткие сведения некоторых основных понятий вариационного исчисления приведены с целью напомнить, что решение вариационной задачи эквивалентно решению граничной задачи д.ля дифференциального уравнения, которое является уравнением Эйлера или уравнением Эйлера—Остроградского для данного функционала. [c.97]

Уравнение (6.83), полученное впервые Л. Эйлером, является основным уравнением лопастных турбомашин. [c.187]

Формула Эйлера. Программами вывод формулы Эйлера не предусмотрен. Все же считаем необходимым указать, что вывод базируется на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии, а значит, и на использовании основного уравнения изгиба (зависимости между кривизной и изгибающим моментом), которое получено на основе закона Гука. Это указание даст возможность в дальнейшем не рецептурно, а физически обоснованно установить обл асть применимости формулы Эйлера. [c.192]

В гл. 1—3 книги в форме вопросов и задач рассматриваются основные сведения из аэродинамики, кинематика и динамика газообразной среды, позволяющие глубоко изучить важнейшие математические модели аэродинамики (уравнения Эйлера, Навье—Стокса, неразрывности и цр.). В гл. 4 и 5 приводится необходимая информация о скачкообразных процессах и расчете параметров при сверхзвуковом течении газа (метод характеристик). Широкий круг вопросов и задач, помещенных в гл. 6—8, относится к одному из основополагающих направлений аэродинамики— теории и методам расчета обтекания профиля крыла, а также несущей поверхности как одного из элементов летательного аппарата. [c.4]

Теоретический анализ волновых движений чаше всего проводится при оговоренных выше двух допущениях. Первое из них предполагает, что соприкасающиеся фазы — невязкие жидкости. Это предположение оправдано тем, что в наиболее часто используемых жидкостях с малой вязкостью (прежде всего вода) эффекты вязкости существенны вблизи твердых поверхностей, тогда как в анализе волновых движений основное внимание сосредоточено на малой окрестности границы текучих сред, как правило, далеко отстоящих от твердых стенок. Поле скоростей при безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости определяется уравнением сохранения массы, принимающим формулу уравнения Лапласа для потенциала скорости ф (см. [3, 24, 26, 34]). Уравнение сохранения импульса упрощается до уравнения Эйлера. Условия однозначности, помимо обычного условия непроницаемости на твердых поверхностях, включают условия совместности для потоков массы и импульса на межфазной границе. [c.126]

Три последних уравнения являются основными уравнениями гидростатики и часто называются уравнениями Эйлера равновесия жидкости или газа. [c.20]

Уравнения Эйлера (2.2) позволяют решить основную задачу гидростатики — о распределении давления в покоящейся жидкости. Зная закон такого распределения, можно найти давление на стенки сосудов, содержащих жидкость, и полное давление на тела, погруженные в покоящуюся жидкость. [c.19]

Полученную систему уравнений при решении конкретных задач необходимо интегрировать с учетом конкретных граничных и начальных условий. Система уравнений Эйлера представляет собой систему квазилинейных уравнений первого порядка. В случае На, = О получим основную систему уравнений классической газодинамики. В курсе газовой динамики показано, что эта система гиперболического типа. Поскольку при решении уравнений Эйлера с соответствующими начальными и граничными условиями мы получаем с определенной степенью точности информацию о реальных течениях сжимаемых газовых сред, уместно ввести понятие о математической модели реального явления. [c.135]

Из определения следует связь между соответствующей системой уравнений (с граничными и начальными условиями) и реальным явлением и неединственность подобных систем. В частности, в рамках модели Эйлера ввиду способа получения основной системы уравнений принципиально невозможно учесть такие явления, как диффузия и молекулярная теплопроводность. [c.135]

Это уравнение является основным уравнением лопастных насосов, оно впервые было выведено Л. Эйлером. В технической литературе приводятся и другие способы его вывода. [c.142]

Основное уравнение гидростатики (26) можно получить не интегрируя уравнение Эйлера. Рассмотрим равновесие вертикального цилиндрика жидкости высотой h и площадью AS (рис. 8). Сила давления снизу Pz S уравновешивается силой давления сверху Pi S и силой тяжести самого цилиндрика pg /ix X AS (силы давления, действующие на боковую [c.27]

При неустановившемся движении жидкости в трубопроводе могут быть поставлены те же задачи на его расчет, что и при установившемся, однако чаще всего на практике приходится решать задачи первого или второго типа. Для простого трубопровода задача расчета сводится к одному обыкновенному дифференциальному уравнению, как правило, не сводящемуся к квадратурам или системе из двух уравнений. Для численного решения этой задачи можно воспользоваться известными из курса математики методами Эйлера или Рун-ге — Кутта. Последний метод обычно реализуется в математическом обеспечении машины в качестве стандартной программы. При проведении гидравлических расчетов трубопроводов на ЭВМ, особенно для неустановившихся течений жидкости, расчетное уравнение целесообразно привести к безразмерному виду, чтобы основные слагаемые имели порядок величины, равный единице. При таком подходе существенно уменьшается вероятность получения в процессе вычислений машинного нуля или переполнения. [c.138]

Основное уравнение гидромашин определяет взаимодействие лопастных систем с рабочей, жидкостью. Впервые оно было выведено Леонардом Эйлером. [c.20]

В гидродинамических передачах такие условия могут быть только в каком-то частном случае, поэтому основное уравнение гидромашин используется в общем полном виде (II.7). Это уравнение впервые было предложено Леонардом Эйлером. Оно получено из предположений об одномерном, осесимметричном потоке и положено в основу расчета лопастных систем (см. 22). [c.23]

Равновесие жидкости описывается диффе- о-ренциальными уравнениями Эйлера, в результате преобразования которых может быть получено основное уравнение равновесия в дифференциальной форме [c.9]

Путь универсализации методов, обобщения известных задач был главной чертой творчества Вариньона. По если его предшественники (Стевин, Галилей, Кеплер, Декарт) и современники (Гюйгенс, Пьютон, Лейбниц) искали универсальный принцип в мире философских идей, то он больше тяготел к универсализации математического аппарата механики. Особенно к адаптации идей математического анализа и дифференциальных уравнений. Основные идеи геометрической статики, принцип возможных перемещений , теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетической энергии составляли основу механико-математических работ Вариньона. Это был пролог аналитической механики Эйлера-Даламбера-Лагранжа. [c.204]

Б идеальной жидкости существует только продольная звуковая водна. Уравнения гидроакустического поля в жидкооти основываются на гйдродинаглическом уравнении движения Эйлера и уравнении непрерывности, Не останавливаясь на их выводе [4], рассмотрим вывод основных уравнений гидроакустики на основе указанных двух уравнений. [c.10]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

Уравнения (82) называются динамическими уравнениями Эйлера. Если положение телаг определять углами Эйлера ф, j), в (см. 60), то основная задача динамики [c.342]

Соотношение (2.1), устанавливающее связь между силой Р, массой т и ускорением w, является важнейи им в классической механике и называется основным уравнением динамики. Такую форму второму закону придал Эйлер в своем трактате Механика (1736). [c.8]

Данное пособие состоит из двух глав и приложения. В первой главе изложены методики, приведены примеры и программы получения с помощью системы аналитических вычислений REDU E, а также численных методов основных уравнений аналитической динамики (уравнений Лагранжа, Гамильтона, Рауса и др.). Рассмотрена задача вывода уравнений Эйлера - Лагранжа с использованием общих теорем динамики, а также уравнений относительного движения в обобщенных координатах. [c.3]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Предположим, что исследуется движение изображающей точки на отрезке М1М2 основной траектории. Выберем траекторию сравнения так, чтобы концы ее отрезка, соответствующего отрезку М М2 основной траектории, совпадали с точками М и М2. Так как постоянные энергии А при движении изображающей точки по основной траектории и траектории сравнения одинаковы, можно утверждать, что промежуток времени, соответствующий переходу изображающей точки из положения М в положение М2 по основной траектории, не равен промежутку времени, необходимому для перехода этой же точки из положения М в положение М2 по траектории сравнения. Поэтому для доказательства принципа Эйлера — Лагранжа следует применять неизохронные (полные) вариации. Рассмотрим общее уравнение динамики [c.201]

Мы видели, что диссипация энергии при турбулентном движении связана с наиболее мелг омасштабными пульсациями крупномасштабные движения заметной диссипацией не сопровождаются, с чем и связана возможность применения к ним уравнения Эйлера. Ввиду сказанного выше мы приходим к су-ш,ественному результату, что диссипация энергии происходит в основном лишь в области вихревого турбулентного движения и практически не имеет места вне этой области. [c.209]

Проектируя основное уравнение (13.3) на естественные оси, получим естественные уравнения движения материальной точки (уравнення движения в форме Эйлера) [c.243]

Подобная абстракция дает при решении многих основных задач гидравлики возможность применения законов теоретической механики как точки, так и системы материальных точек и получения дифференциальных уравнений молярного движения жидкости, пользуясь впедепны.ми Эйлером понятиями о давлении и скорости в жидкости, не принимая во внимание молекулярного движения, ио учитывая косвенно влияние его введением в рассмотрение сил трения. [c.13]

Гидромеханика (гидравлика) как наука сформировалась в XVIII веке в Российской академии наук работами Д. Бернулли (1700—1782), Л. Эйлера (1707—1783) и М. В. Ломоносова (1711 — 1765). М. В. Ломоносов открыл закон сохранения вещества в движении, который является физической основой уравнений движения жидкости. В своих работах О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном , Попытка теории упругой силы воздуха , а также разработкой и изготовлением приборов для измерения скорости и направления ветра М. В. Ломоносов заложил основы гидравлики как прикладной науки. Л. Эйлер составил известные дифференциальные уравнения относительного равновесия и движения жидкости (уравнения Эйлера), а также предложил способы описания движения жидкости. Д. Бернулли получил уравнение запаса удельной энергии в невязкой жидкости при установившемся движении (уравнение Бернулли), являющееся основным в гидравлике. [c.4]

В XVII—XVIII вв. трудами ряда крупнейших ученых математиков и механиков (Эйлер, Бернулли, Лагранж) были установлены основные законы и получены исходные уравнения гидромеханики. Эти исследования носили главным образом теоретический характер и, включая ряд допущений в отношении физических свойств жидкости, давали больше качественную, а не количественную оценку явлений, значительно расходясь иногда с данными опыта, который до недавнего времени не играл в гидромеханике значительной роли. Естественно, что гидромеханика не могла удовлетворить многочисленным запросам практики, особенно возросшим в XIX в. в связи с бурным ростом техники, требовавшей немедленного, конкретного решения различных чисто инженерных задач. Это и явилось причиной развития особой прикладной науки, созданной в XVIII—XIX вв. трудами Шези, Дарси, Буссинеска, Вейсбаха, Н. Е. Жуковского и многих других ученых и инженеров, которую в настоящее время называют гидравликой. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...