Бернулли — Эйлера уравнение

Присоединив к интегралу Бернулли — Эйлера уравнения неразрывности и состояния [c.255]

Всякое одномерное движение (движение, зависящее всего от одной пространственной координаты) непременно потенциально, так как всякую функцию v x, t) можно представить в виде производной v x,t) = d(f x,t)/dx. Поэтому мы можем воспользоваться в качестве первого интеграла уравнения Эйлера уравнением Бернулли (9,3) [c.551]

Дополнительные замечания в отношении энергетического смысла слагаемых, входящих в уравнение Бернулли для целого потока жидкости . В отношении слагаемых этого уравнения (которое, вообще говоря, имеет только некоторое чисто внешнее сходство с интегралом Бернулли , полученным Эйлером) отметим дополнительно следующее [c.115]

В заключение мы заметим, что уравнение (О) содержит принцип, который гг. Даниил Бернулли и Эйлер назвали сохранением момента вращательного движения и который состоит в том, что сумма произведений массы М каждого [c.128]

Бернулли — Эйлера уравнение 20, 38, 173, 181. 215 Бесселя функции 22 [c.442]

Исторически первой задачей такого рода бьша возникшая и исследованная в трудах Я. Бернулли, Л. Эйлера, ЖЛ. Лагранжа задача деформирования гибких стержней (задача эластики), являющая пример геометрически нелинейной задачи, (годящейся к краевой задаче для нелинейного дифференциального уравнения [c.7]

Решение этого уравнения определяет форму упругой линии балки. Но так как оно нелинейно, то его аналитическое решение может быть получено только для некоторых частных случаев изгиба балок постоянной жесткости, которые были исследованы еш е Я. Бернулли, Л. Эйлером, С. Якоби, Ж. Лагранжем. И даже для этих случаев решение связано с преодолением значительных математических трудностей. [c.217]

Ни Д. Бернулли, ни Эйлер не располагали еще тогда общим методом сведения задач динамики к задачам статики. Даламбер, разработавший такой метод, смог вывести в 1750 г. первое уравнение математической физики в частных производных — уравнение поперечных колебаний однородной струны в виде [c.267]

См. [1.1], стр. 27, 30—36 [соответственно стр. 40 и 43—50 русского перевода]. Замечание, Работы Якова Бернулли, Леонарда Эйлера и других ученых, посвященные упругим кривым, обсуждаются также в книге 11.2]. В связи с этим напомним, что другой член семьи Бернулли, Даниил Бернулли (1700—1782), предложил Эйлеру вывести дифференциальное уравнение для линии прогибов путем минимизации энергии деформации, что Эйлер и [c.551]

Будем считать, что массовые силы консервативны или отсутствуют. Тогда при предположениях, сделанных в данной главе, справедлив интеграл Эйлера — Бернулли. Поэтому вместо уравнений Эйлера используем условие отсутствия вихря и интеграл Эйлера — Бернулли. [c.130]

Великие ученые — Леонард Эйлер (1707—1783 гт.) и Даниил Бернулли (1700— 782 гг.) — установили основные законы и вывели важнейшие уравнения гидромеханики. Следует, однако, отметить, что уравнения Бернулли и Эйлера носят главным образом теоретический характер и относятся к идеальной жидкости. [c.3]

Присоединив к интегралу Бернулли-Эйлера уравнение состояния p fip) и уравнение неразрывности, которое в рассматриваемом случае будет иметь вид [c.53]

Проходит еще 60 лет, и в Записках Петербургской Академии Наук появляются труды Даниила Бернулли и Эйлера, где даны те уравнения, которыми и посейчас пользуются при большей части практических расчетов. [c.7]

Интеграл для установившегося движения называют интегралом Д. Бернулли, учитывая, что эта зависимость была получена Д. Бернулли до вывода уравнений Л. Эйлера. [c.438]

Точная теория открытой органной трубы, включающая уравнения (11) и (12), была развита Гельмгольцем 1), метод которого, однако, значительно отличается от принятого здесь. Старые решения задачи, данные Лагранжем, Д. Бернулли и Эйлером, были основаны на допущении, что у открытого конца давление не может отклоняться от давления окружающей атмосферы —принцип, который, пожалуй, и в настоящее время допустимо применять к идеально открытому концу. Тот факт, что во всех обычных случаях энергия уходит в пространство, является доказательством того, что в трубе нигде пет абсолютной пучности, и можно было бы ожидать, что эффектом инерции воздуха непосредственно вне устья будет увеличение длины. Положения узлов в звучащей трубе были изучены экспериментально Саваром 2) и Гопкинсом ), с тем результатом, что интервал между устьем и ближайшим узлом всегда меньше половины интервала, разделяющего последовательные узлы. [c.197]

Второй этап его деятельности (условно 1693-1719 гг.) связан с разработкой теории центральных сил, дифференциально-геометрического метода построения дифференциальных уравнений движения тел (точнее — точек) и их интегрирования. В качестве прямоугольных осей координат часто использовались касательная и нормаль. Возможно, именно это и навело Д. Бернулли и Эйлера на мысль записать дифференциальные уравнения движения точки аналогичным образом. [c.204]

Рассматривая решение задачи о колебаниях маятника, автор показывает, как можно получить аналогичное дифференциальное уравнение для случая колебаний в среде, сопротивляющейся пропорционально произвольной степени и" скорости движения. Здесь же он сравнивает свой принцип с методами, ранее предложенными Д. Бернулли и Эйлером, которые он считает теоретически недостаточно обоснованными. [c.266]

Поэтому мы можем воспользоваться в качестве первого интеграла уравнения Эйлера уравнением Бернулли (9,3) [c.473]

Данное уравнение принято называть уравнением Бернулли. Однако Д. Бернулли получил только уравнение (3-60), приведенное в 3-12 (для случая установившегося движения идеальной жидкости, подверженной действию только сил тяжести). Уравнения, описываемые в настоящем параграфе и в 3-16 (а также приводимые далее в гл. 9 для случая неустановившегося движения), были составлены в дальнейшем на основании как работ Д. Бернулли, так и работ других авторов (Эйлера, Кориолиса, Буссинеска и др.). [c.89]

Особенно простой вид имеют уравнения, описывающие движение жидкости, если к условиям существования интеграла Бернулли — Эйлера добавить еще условие несжимаемости жидкости. Действительно, в этом случае интеграл (162.31) будет иметь вид [c.256]

Уравнения двумерных течений (164.15) описывают кинематическую картину течений. Динамическая картина при тех условиях, которые сформулированы в начале пункта, будет описываться при нестационарных течениях интегралом Коши и при стационарных течениях интегралом Бернулли — Эйлера. [c.258]

Для потенциального движения вместо уравнений Эйлера можно написать сразу их первый интеграл, т. е. уравнение Бернулли [c.607]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

Точные методы интегрирования уравнения (2.64) хорошо разрабо-таны в классических трудах Д Аламбера, Бернулли, Эйлера и Лагранжа. [c.49]

Рассмотрим вначале простейший случай обтекания равномерным потоком идеальной жидкости шарообразного тела (рис. 115). Не обладающая вязкостью идеальная жидкость должна скользить по поверхности шара, полностью обтекая его. Когда шар помещен в поток, то первоначально прямые линии тока вблизи шара окажутся изогнутыми симметрично относительно поверхности шара. В соответствии с уравнением Бернулли распределение давлений тоже будет симметричным, поэтому результирующая сил давления на поверхность шара равна нулю. Такой же результат получается и для тел другой формы. Поэтому и в обратной задаче тело, равномерно движущееся в неподвижной невязкой жидкости, не должно испытывать сопротивления движению (парадокс Эйлера) [c.147]

Этот интеграл уравнений Эйлера называется интегралом Бернулли для потенциального стационарного потока идеальной несжимаемости жидкости. Постоянная будет одной и той же для всей области потенциально го потока. Этот интеграл, часто [c.90]

Следует еще отметить, что равенство (132) служит первым интегралом уравнений Эйлера [уравнения (91) гл. XXII при F = g (тяжелая жидкость )], вследствие чего равенство (132) можно еще именовать интегралом Бернулли. [c.247]

Исторический очерк. Вопросами изгиба стержней занимались многие выдающиеся ученые, начиная с Галилея [278, 301]. Усилиями Я. Бернулли, Л. Эйлера, Ж. Л. Лагранжа и других в XV111 веке было получено уравнение изгпбных колебаний стержней [c.142]

Бернулли уравнение 137 Бернулли — Эйлера уравнение 142 Бишопа уравнение 140 Бресса уравнение 147 [c.293]

Создатели теоретич. гидромеханики Л. Эйлер (L. Euler) и Д. Бернулли (D. Bernoulli) применили открытые Ньютоном законы механики к исследованию течений жидкостей и газов. Из закона сохранения массы Эйлер получил неразрывности уравнение, а из 2-го закона Ньютона — ур-ния движения идеальной (не обладающей вязкостью) жидкости (см. Эйлера уравнение гидромеханики). Бернулли вывел теорему, выражаемую Бернулли уравнением и представляющую собой частный вид ур-пия сохранения энергии. [c.463]

В истории теории упругости и сопротивления материалов видное места занимают работы Даниила Бернулли и Эйлера о поперечных колебаниях упругих стержней (см. также гл. IX). В конце приложения Об упругих кривых к трактату Метод нахождения кривых линий... (1744 г.) Эйлер поставил задачу о малых колебаниях стержня, обосновал замену кривизны стержня второй производной (Pyldx и впервые вывел приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси. [c.169]

В механике жидкости и газа, напротив, был получен ряд важных общих результатов. Так, было введено четкое понятие давления в идеальной жидкости (И. Бернулли, Л. Эйлер), разработаны некоторые общие положения гидравлики идеальной жидкости, в том числе получены уравнение Бернулли (Д. и И. Бернулли, Л. Эйлер) и теорема Борда. Наконец, благодаря главным образом трудам JI. Эйлера были заложены основы гидродинамики идеальной (капельной и сжимаемой) жидкости. Замечательно, что уравнения гидродинамики были построены Эйлером при помощи вполне современного континуального подхода. Тут к его результатам трудно что-либо добавить ив 47 наши дни (конечно, если не касаться термодинамической стороны вопроса). Однако блестящая по стройности построения общая гидродинамика идеальной жидкости оказалась в XVIII в. лигпенной каких-либо приложений, если не считать акустики, опиравшейся в то время на представления И, Ньютона, эквивалентные предположению об изотермичности процесса распространения звука. Опередивйхие более чем на век требования времени, континуальные представления Эйлера в гидродинамике идеальной жидкости нуждались лишь, казалось бы, в небольшом обобщении — последовательном введении касательных напряжений,— для того чтобы обеспечить построение основ всей классической механики сплошной среды. Но, по-видимому, именно опережение Эйлером своей эпохи и практических запросов того времени повлекло за собой то, что толчок к дальнейшему развитию механики сплошной среды дали только через три четверти века феноменологические исследования, основанные на молекулярных представлениях. Чисто континуальный подход, основанный на идеях Эйлера и Коши, был последовательно развит англ [йской школой в 40-х годах и завоевал полное признание только в последней трети XIX в. [c.47]

Эйлера — Бернулли ннтеграл см. Интеграл Эйлера — Бернулли Эйлера уравнение с.и. Уравнение Эйлера Энтальпия 113 [c.290]

Уравнение Бернулли тоже может быть написано для несжимаемой жидкости в более простом виде. Уравнение (10,1) отличается от общего уравнения Эйлера (2,9) тем, что вместо Vau в нем стоит V(p/fj). Поэтому мы можем сразу написать уравнение Бернулли, заменив просто в (5,4) тепловую фун[сцию отношением р/р [c.37]

Формулы (44) и (47) решают ноставленпую задачу в предположении, что известно решение (42) дифференциального уравнения (40) это уравнение приводится к квадратурам лишь при некоторых частных предположениях о виде функции f(v), например, в следующих случаях f(v) = av, f(v) = bv , f(v) = = ао + (Ньютон, Эйлер), f(o) = u" (И. Бернулли), f(o) = = а + йо" (Даламбер) и др. Во внешней баллистике уравнение (40) обычно интегрируют численными методами. [c.48]

Следующий этап в развитии механик жидкости относится к XVni в. и связан с именами членов Петербургской академии наук Даниила Бернулли (1700—1782 гг.) и Леонарда Эйлера (1707—1783 гг.), разработавших общие уравнения движения идеальной жидкости и тем самым положивших начало теоретической гидроаэродинамике. Однако применение этих уравнений (так же как и разработанных несколько позже уравнений движения вязкой жид- [c.5]

Гидромеханика (гидравлика) как наука сформировалась в XVIII веке в Российской академии наук работами Д. Бернулли (1700—1782), Л. Эйлера (1707—1783) и М. В. Ломоносова (1711 — 1765). М. В. Ломоносов открыл закон сохранения вещества в движении, который является физической основой уравнений движения жидкости. В своих работах О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном , Попытка теории упругой силы воздуха , а также разработкой и изготовлением приборов для измерения скорости и направления ветра М. В. Ломоносов заложил основы гидравлики как прикладной науки. Л. Эйлер составил известные дифференциальные уравнения относительного равновесия и движения жидкости (уравнения Эйлера), а также предложил способы описания движения жидкости. Д. Бернулли получил уравнение запаса удельной энергии в невязкой жидкости при установившемся движении (уравнение Бернулли), являющееся основным в гидравлике. [c.4]

Большое значение в гидроаэродинамике имеют частные решения дифференциальных уравнений. такие, как интегралы Громеки, Лагранжа, Эйлера, Бернулли. Правильное понимание физического смысла этих интегралов позволяет успещно Ярименять и четко представлять пределы их оправданного использования. [c.74]

В XVII—XVIII вв. трудами ряда крупнейших ученых математиков и механиков (Эйлер, Бернулли, Лагранж) были установлены основные законы и получены исходные уравнения гидромеханики. Эти исследования носили главным образом теоретический характер и, включая ряд допущений в отношении физических свойств жидкости, давали больше качественную, а не количественную оценку явлений, значительно расходясь иногда с данными опыта, который до недавнего времени не играл в гидромеханике значительной роли. Естественно, что гидромеханика не могла удовлетворить многочисленным запросам практики, особенно возросшим в XIX в. в связи с бурным ростом техники, требовавшей немедленного, конкретного решения различных чисто инженерных задач. Это и явилось причиной развития особой прикладной науки, созданной в XVIII—XIX вв. трудами Шези, Дарси, Буссинеска, Вейсбаха, Н. Е. Жуковского и многих других ученых и инженеров, которую в настоящее время называют гидравликой. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...