Безвихревое течение идеальной несжимаемой жидкости

Теоретический анализ волновых движений чаше всего проводится при оговоренных выше двух допущениях. Первое из них предполагает, что соприкасающиеся фазы — невязкие жидкости. Это предположение оправдано тем, что в наиболее часто используемых жидкостях с малой вязкостью (прежде всего вода) эффекты вязкости существенны вблизи твердых поверхностей, тогда как в анализе волновых движений основное внимание сосредоточено на малой окрестности границы текучих сред, как правило, далеко отстоящих от твердых стенок. Поле скоростей при безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости определяется уравнением сохранения массы, принимающим формулу уравнения Лапласа для потенциала скорости ф (см. [3, 24, 26, 34]). Уравнение сохранения импульса упрощается до уравнения Эйлера. Условия однозначности, помимо обычного условия непроницаемости на твердых поверхностях, включают условия совместности для потоков массы и импульса на межфазной границе. [c.126]

Будем считать, что происходит безвихревое течение идеальной несжимаемой жидкости и [c.435]

Безвихревое течение идеальной несжимаемой жидкости [c.374]

Парадокс подъемной силы. Напомним, что величина давления в установившемся безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости определяется из интеграла Бернулли [c.162]

Стокс [270] установил, что вне возмущенной области со скоростями l и Са распространяются продольные и поперечные волны. Если следить за некоторой отдаленной точкой Q, то в начальный момент времени = О она находится в покое. Когда приходит продольная волна, точка смещается. По истечении промежутка времени (Га — ri)/ i, где /"i и Га — минимальное и максимальное расстояния от точки Q до области начального возмущения, продольная волна уходит. В течение промежутка времени = rj/ i— rj не происходит ни растяжения, ни сдвига, однако среда не является абсолютно возмущенной. Движение в окрестности точки Q будет такого же характера, как и безвихревое движение идеальной несжимаемой жидкости. Затем в течение времени г — /"J/ a действует поперечная волна. После прохождения этой волны волновое движение заканчивается. [c.24]

Теорема Жуковского подтверждает парадокс Даламбера для любого плоского безвихревого движения идеальной несжимаемой жидкости как при наличии присоединенных вихрей, так и при отсутствии их. Общее доказательство парадокса для пространственного течения будет дано в гл. VII. [c.193]

ПЛОСКИЕ БЕЗВИХРЕВЫЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ [c.130]

Закрученное течение между коническими поверхностями. Пусть безвихревой закрученный поток идеальной несжимаемой жидкости движется между соосными коническими поверхностями, имеющими общую вершину. [c.260]

В случае стационарного безвихревого течения идеальной (невязкой) несжимаемой жидкости основные уравнения можно записать через потенциал скорости [c.374]

Мы ограничимся установившимися движениями идеальной несжимаемой жидкости. Если, как и раньше, предположить еще, что движение — безвихревое и без источников в области течения, то по-прежнему будет существовать потенциал скоростей ф — гармоническая функция трех переменных [c.210]

Итак, принимая предположение (1.2) об отсутствии вихрей в какой-либо области, мы получаем соотношения (1.3), (1.4) и (1.5), которые имеют место как раз для движения идеальной несжимаемой жидкости в этой области при отсутствии вихрей, т. е. распределение скоростей и давлений в той области, где движение вязкой и несжимаемой жидкости предполагается безвихревым, не будет зависеть от коэффициента вязкости. Если бы при этих условиях можно было удовлетворить граничному условию прилипания к твердым стенкам, то вопрос о возможности безвихревого движения вязкой несжимаемой жидкости решался бы положительно. Но легко убедиться в том, что решения, отвечающие потенциальному движению идеальной жидкости, не удовлетворяют в то же время условию прилипания частиц к границам, за исключением особых случаев. К таким особым случаям относится, например, чисто циркуляционное течение идеальной жидкости вокруг круглого цилиндра, в котором все линии тока будут окружностями, охватывающими заданный контур круга. В идеальной жидкости все точки контура неподвижны, и имеет место скольжение частиц жидкости вдоль контура с одной и той же скоростью. Для случая вязкой несжимаемой жидкости надо предположить, что цилиндр вращается. [c.101]

Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение или движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. Существование функции тока в случае плоского движения было установлено Лагранжем. Кинематический смысл этой функции и ее связь с линией тока были разъяснены Рэнкином в 1864 г. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей, Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории безвихревого течения и оправдывающая практическое применение теориИ( была в 1815 г. строго доказана Коши (1789—1857). [c.24]

Теорема Лагранжа. В точках, в которых скорость имеет потенциал, вектор завихренности согласно его определению равен нулю. Иными словами, потенциальное течение жидкости является безвихревым. Возникает вопрос, может ли потенциальное в начальный момент времени течение стать вихревым Для идеальной жидкости ответ на этот вопрос дает теорема Лагранжа, которая утверждает, что если в начальный момент движения идеальной несжимаемой жидкости, подверженной действию потенциальных сил, существовал потенциал скорости, то он будет существовать во все последующие моменты ее движения. Иными словами, движение, однажды будучи безвихревым, всегда им и останется. [c.39]

При математическом анализе газовых потоков в двумерной и трехмерной постановках обычно ограничиваются изэнтропическим течением идеального газа. Принятое ограничение — постоянство энтропии — требует, чтобы процесс течения был адиабатическим (без теплообмена с внешней средой) и обратимым (без потерь на трение). Это эквивалентно предположению о безвихревом характере течения невязкой жидкости, если принять, что движение начинается из состояния покоя. Условия отсутствия завихренности (6-17) не включают плотности и применимы как к сжимаемой, так и к несжимаемой жидкости. Для двумерного течения в плоскости ху условие отсутствия завихренности имеет вид [c.351]

Рассмотрим сферу массы т и радиуса а, движущуюся со скоростью V в несжимаемой невязкой жидкости плотности р (на протяжении всей этой главы мы будем рассматривать лишь безвихревые течения такой идеальной жидкости ). Не ограничивая общности, мы можем считать, что движение направлено по оси сферической системы координат. Потенциал скоростей для жидкости, покоящейся на бесконечности, совпадает с потенциалом диполя, который в сферических координатах имеет вйД [c.196]

Так как жидкость у нас идеальная, несжимаемая, массовые силы отсутствуют, течение безвихревое, то можно записать интеграл Лагранжа в системе Хо,уо,го [c.205]

Теорема Вейса для сферы. Пусть в безграничном пространстве имеется безвихревое течение несжимаемой идеальной жидкости с потенциалом скорости ф г, 0, со), причем все особые точки этой функции расположены от начала координат на расстоянии, большем чем величина а. Если в область этого течения поместить сферу г=а, то потенциал скорости можно выразить в виде [c.467]

При безвихревом (потенциально.м) Н. д., безграничной или ограниченной свободной поверхностью несжимаемой идеальной жидкости, обтекающей твёрдое тело, потенциалы скорости (см. Потенциальное течение) удовлетворяют Лапласа уравнению при заданных условиях на поверхности тела и в бесконечности, определяя зависящий от времени потенциал скорости Н. д. При этом гл. вектор сил давления потока на симметричное тело не равен нулю в отличие от случая стационарного обтекания (см, Д Аламбера — Эйлера парадокс). [c.337]

Различают вихревые и безвихревые (потенциальные) движения газа. В реальных условиях из-за действия сил вязкого трен Я постоянно образуются вихревые движения, характерные тем, что элементарные частицы вращаются вокруг своих осей. Во многих случаях близкая к истинной картина течения получается при рассмотрении движения как безвихревого. В общем случае для определения скорости v каждой частицы по величине и направлению нужно знать три величины — проекции Vy, вектора скорости v на оси координат х, у, 2 эти координаты могут быть функциями времени t. Исследование течений жидкости в предположении, что движение является безвихревым, упрощается в связи с тем, что для определения скорости по величине и направлению достаточно знание лишь одной функции — потенциала скорости, частные производные от которой по координатам х, у. z дают значения соответствующих проекций скорости и, Vy и V,. Понятие вихревого и потенциального движений относятся как к вязкой, так и к идеальной жидкости, сжимаемой и несжимаемой. [c.455]

Т. Примеры разрывного течения. Вблизи точек с очень малыми по сравнению с размерами обтекаемого тела радиусами кривизны, или вблизи острых кромок, линии тока сближаются, трубки тока утончаются, скорости резко возрастают, а давления падают. При этом в капельных жидкостях при переходе через критическое давление образуются полости (так называемые каверны ), заполненные парами жидкости и растворенным в жидкости воздухом. Эти каверны представляют разрывы сплошности жидкости. Поле скоростей перестает быть непрерывным при прохождении через границу каверн скорость претерпевает конечный скачок. Так же скачкообразно меняется плотность, а давление сохраняет непрерывность. Явление образования каверн в капельных жидкостях называют кавитацией . Не останавливаясь на физическом описании этого, далеко не простого явления, укажем, что с кинематической стороны оно может быть описано при помощи теории безвихревых разрывных течений несжимаемой идеальной жидкости, простейший 1 лучай которых — плоское разрывное движение — рассматривается в настоящей главе. [c.215]

Исходные предпосылки к использованию аппарата ТФКП при исследовании плоских течений. Плоское безвихревое течение идеальной несжимаемой жидкости полностью определяется заданием соответствующей данному типу течения функции, называемой комплексным потенциалом или характеристической функцией течения. Зная эту функцию, можно вычислить скорости и давления в любых точках поля и найти другие величины, знание которых необходимо для решения практических задач. [c.474]

Перейдем теперь к решению общей задачи в прямой, имеющей непосредственное практическое применение постановке определим плоское безвихревое течение идеальной несжимаемой жидкости при заданных твердых границах и условиях г абегания потока. Рассмотрим задачу плоского обтекания любого замкнутого, себя не пересекающего плавного контура, а затем перейдем к наиболее важному частному случаю обтекания крылового профиля. Под крыловым профилем понимают плавный, вытянутый в направлении набегающего на него потока, замкнутый и самонепересекающийся геомет])ический контур с закругленной передней кромкой ( лоб профиля) и заостренной задней кромкой ( хвост профиля). Отрезок прямой, соед1 яяющей некоторую точку передней кромки с вершиной угла на задней кромке, называют хордой крылового профиля (выбор хорды может быть весьма разнообразен), а длину хорды— длиной профиля максимальную толщину профиля в направлении, перпендикулярном к хорде, называют толщиной профиля, а отношение толщины к длине — относительной толщиной крылового профиля. Угол, образованный вектором скорости набегающего потока вдалеке от профиля (вектором скорости на бесконечности ) и направлением хорды, носит наименование угла атаки. Условившись в этой обычной терминологии, [c.222]

Сравнительная простота первой из этих задач связана с двумя обстоятельствами 1) в начальный момент пограничный слой еще не успел образоваться и обтекание тела совпадает с теоретическим безвихревым течением идеальной несжимаемой жидкости и 2) внешний поток во все время развития пограничного слоя стационарен. Пограничный слой образуется не мгновенно, а требует на свое развитие конечного промежутка времен , сравнимого по величине с характерным для данного движения временем, например, потребным для прохождения телом пути, равного размеру тела. Дос1 аточно внимательно рассмотреть известные фотографии Титьенса ), описывающие начало движения круглого цилиндра в водяном лотке, чтобы убедиться в справедливости этого утверждения. На этих фотографиях отчетливо наблю- [c.648]

Безвихревое движеиие. Движение шара. Перейдем теперь к рассмотрению пространственных течений идеальной несжимаемой жидкости. Считая движение безвихревым, вводим потенциал скорости (х, у, г, (), так что проекции скорости будут [c.359]

Весьма существен тот факт, что единственной силой, действующей на профиль в плоскопараллельном безвихревом потоке идеальной несжимаемой жидкости, является перпендикулярная направлению набегающего потока илн, в обращенном движении, поперечная направлению движения профиля сила, которая может быть названа подъемной или поддерживающеей силон, так как именно эта сила обеспечивает подъем самолета в воздух, поддерживает его крыло прн горизонтальном полете. Подчеркнем отсутствие составляющей силы, направленной вдоль движения жидкости, или, что все равно, направления движения тела по отношению к жидкости, — силы сопротивления. Это представляет частный случай общего парадокса Даламбера. Теорема Жуковского подтверждает парадокс Даламбера для любого плоского безвихревого движения идеальной жидкости как при наличии присоединенных вихрей, так и при отсутствии их. Общее доказательство парадокса для пространственного течения будет дано в гл. VH. [c.245]

Рассмотрим потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости около тел произвольной формы. В случае безвихревого течения можно ввести потенцйал скорости ц) х х ) таким образом иг=д( дх ( =1, 2, 3). [c.129]

Выражение под знаком градиента есть функция, зависящая толь ко от времени, и следовательно, справедливо равенство (3.5). Если дополнительно к условиям теоремы 2 предположить, чт движение жидкости установившееся, т.е. 5ф/Й s О, то интегра Коши (3.5) совпадет с интефалом Бернулли (3.3). Функцию g(0 этом случае следует рассматривать как постоянную во всей облас ти движения. Полученный интефал называется интефалом Бер нулли—Эйлера и отличается от интефала Бернулли тем, что по стоянная в правой части не зависит от выбора линии тока. j В качестве примера рассмотрим задачу об истечении несжи-1 маемой идеальной жидкости из отверстия малой площади в сосуде (рис. 64). Пусть уровень жидкости в сосуде Н, S — площадь поверхности цилиндрического сосуда, s — площадь сечения от-. верстия на глубине Н. Давление воздуха (поверхностные силы на свободной поверхности жидкости) равно р . Поле массовых сил есть поле силы тяжести f=-jge , — орт вертикали. Рассмотрим процесс истечения жидкости как безвихревое установившееся течение идеальной несжимаемой жидкости, прене гая понижением уровня жидкости на изучаемом интервале времени. Эти условия будут выполняться с достаточной степенью точности, если S s-и если с момента начала течения прошло некоторое время и тече- ние приобрело установившийся характер. Обозначим скорость понижения уровня жидкости в сосуде через v, а скорость истечения из отверстия — через V. Уравнение неразрывности имеет вид = sV, г интефал Бернулли—Эйлера представляется в форме [c.262]

Если Ц. с. равна кулю по любому контуру, проведённому внутри жидкости, то течение жидкости— звихре-вое, или потенциальное, и потенциал скоростей—однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с. по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенц. течения в многосвязной области Ц, с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твёрдые границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Ц. с. по замкнутому жидкому контуру остаётся постоянной во время движения, если, во-первых, жидкость является идеальной, во-вторых, давление (газа) жидкости зависит только от плотности, в-третьих, массовые силы потенциальны, а потенциал однозначен. Для вязкой жидкости Ц. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляц. обтеканий контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется по Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., [c.441]

Если Ц. с. равна пулю по любому контуру, проведенному внутри жидкости, то течение жидкости — безвихревое, или потенциальное течение, и потенциал скоростей — однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с, по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости — либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенциального течения в многосвязной области Д. с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твердые границы, имеет одно и то же значение. Д, с, широко иснользуется как характеристика течений идеальной (без учета вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Д. с, по замкнутому жидкому контуру остается постоянной во все время движения, если 1) жидкость является идеальной, 2) давление (газа) жидкости зависит только от плотности и 3) массовые силы — потенциальны, а нотенциал однозначен. Для вязкой жидкости Д. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляционном обтекании контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется но Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., плотности жидкости и значению скорости потока на бесконечности. При плоском обтекании идеальной жидкостью крыла с острой задней кромкой величипа Д. с. определяется Чаплыгина — Жуковского постулатом. При обтекании крыла конечного размаха, хорда к-рого в плане меняется, Д. с. вдоль размаха крыла также меняется. [c.401]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Лучше всего развита теория безвихревых установившихся, плоских О. т. идеальной невесомой и несжимаемой жидкости. В этой теории, согласно Бернул.ш уравнению, постоянство давления на свободных поверхностях равносильно постоянству скорости. На твердых неподвижных стенках известной формы нормальная скорость жидкости равна нулю на свободных поверхностях к этому условию присоединяется еще и условие постоянства касательной скорости зато форма свободных поверхностей заранее неизвестна и определяется в процессе решения задачи. Граничная задача определения течения решается методами теории функций комплексного переменного. [c.571]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение идеальной жидкости. Совокупность условий незавихренности движения жидкости и ее несжимаемости приводит в случае плоского движения к возможности рассмотрения ко1 рлексной скорости как аналитической функции от комплексной координаты точки плоскости течения. Этот факт, впервые установленный Даламбером и Эйлером, послужил основой развития одного из наиболее мощных методов решения плоских задач гидродинамики идеальной жидкости. Подробное изложение этого метода, уже весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгофа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгофом в 1845 г., Гельмгольце.м в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. [c.24]

Поскольку среда идеальная и несжимаемая, а течение жидкости всюду внежрь1ла 1<леда безвихревое, то существует погенциал возмущенных скоростей Ф(д-,> ,г,г) и справедливы соопношения [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...