Уравнения движения естественные материальной точки

Уравнения движения естественные материальной точки 14 [c.422]

В естественной форме (т. е. в проекциях на касательную, главную нормаль и бинормаль) уравнения движения свободной материальной точки имеют вид [c.394]

Уравнения (12) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях, на оси естественного трехгранника. Эти уравнения были впервые получены Л. Эйлером. Заметим, что уравнения (12) применяют в том случае, когда траектория материальной точки известна, т. е. известны для каждой точки траектории направления осей естественного трехгранника и радиус кривизны. [c.452]

Уравнения (10) называются дифференциальными уравнениями криво-линейного движения несвободной материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника, или уравнениями в форме Эйлера. [c.483]

Трудность выбора корректного начального условия. Соотношение (1.8) - общий вид начального условия для задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости [6] (гл. 2, 6). В связи с изменяемостью свободной поверхности его естественно дополнить условием (1.7), определяющим начальную форму области, в которой рассчитывается поле скоростей. С точки зрения механики, ( . )-(1.6) есть система уравнений движения набора материальных частиц, взаимодействующих за счет внутренних сил при наличии внешнего потенциального поля силы тяжести. Начальными условиями для такой системы являются начальные положения и скорости частиц. Из (1.7) можно определить положения всех жидких частиц (они расположены при г < ), а (1.8) задает поле начальных скоростей. [c.185]

ЕСТЕСТВЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.14]

Уравнения (4.1) называются естественными уравнениями движения материальной точки. [c.15]

В формулировке метода кинетостатики сила инерции именуется фиктивной, так как она к данной материальной точке не приложена. (В действительности эта сила инерции приложена к ускоряющим материальным точкам и к связям, наложенным на данную точку.) Добавление к силам и силы инерции 7, не приложенной к данной точке, приводит, естественно, к тому, что уравнения движения принимают вид уравнений равновесия. [c.349]

Задача относится к прямым задачам динамики. Чтобы по данному движению латунного шарика, принимаемого за материальную точку, определить действующую силу, напишем второе из естественных уравнений движения материальной точки (142). В наинизшем положении на шарик действует сила натяжения проволоки, проекцию которой Т будем считать положительной, так как она направлена внутрь траектории, и сила тяжести 0 = 200-981 дин, проекцию которой будем считать отрицательной [c.195]

Напомним, что движение материальной точки в пространстве задается тремя способами векторным, координатным и естественным ( 32). Каждому из этих способов соответствует особая форма дифференциальных уравнений движения материальной точки. В этом параграфе мы рассмотрим векторное уравнение движения. [c.318]

Рассмотрим, наконец, систему дифференциальных уравнений движения материальной точки в естественной форме. [c.320]

Первая основная задача динамики точки состоит в определении равнодействующей сил, вызывающих заданное движение материальной точки с известной массой. В зависимости от того, в какой форме задай закон движения точки, для определения равнодействующей сил можно применять уравнения движения в векторной, координатной или естественной форме. Во всех этих случаях задача сводится к определению ускорения из известных кинематических уравнений движения. Определение ускорения при этих условиях не связано, конечно, с какими-либо принципиальными трудностями, поэтому первую основную задачу динамики точки (прямую задачу) можно считать достаточно элементарной, хотя, решая именно эту задачу, И. Ньютон установил закон всемирного тяготения. [c.321]

Естественные дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности [c.425]

Эти соотношения называются естественными дифференциальными уравнениями движения материальной точки но поверхности. [c.427]

Иногда вместо уравнений (IV.219) удобнее воспользоваться естественными дифференциальными уравнениями движения материальной точки (IV.6а) — (IV.6с). Так бывает в тех случаях, когда кривая, по которой движется точка, неподвижна. [c.430]

Рассмотрим естественные дифференциальные уравнения движения изображающей точки по основной траектории и траектории, соответствующей движению вспомогательной свободной материальной системы. Согласно этим уравнениям найдем [c.193]

Изучением движения снаряда в воздухе занимается внешняя баллистика. В настоящем параграфе мы рассмотрим основную задачу внешней баллистики в схематизированной и упрощенной постановке. Отвлекаясь от влияния формы снаряда и его вращения, от изменения плотности воздуха с высотой полета снаряда, от влияния вращения Земли, скорости ветра и многих других факторов, рассматриваемых во внешней баллистике, примем снаряд за материальную точку М массы т, совершающую движение под действием двух сил (рис. 242) силы тяжести G = mg и силы сопротивления воздуха D, направленной по касательной к траектории снаряда в сторону, противоположную движению, и являющейся заданной функцией скорости v эту функцию обозначим через mf(v). Естественные уравнения движения снаряда будут иметь вид [c.47]

Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения материальной точки в естественных осях координат [c.181]

Используя естественные уравнения движения (13.8), можно так же решать упомянутые две, основные задачи динами и материальной точки. [c.246]

Доказательство. Пусть точка М массы т под действием силы F перемещается из положения Д/о (имея скорость о) в положение М, приобретая скорость v (рис. 15.11). Воспользуемся первым из естественных уравнений движения материальной точки (см. (13.8)) [c.287]

Величина А, определяемая формулой (25) для всякого возможного движения рассматриваемой материальной системы, носит название действия-, уравнение (24) выражает то обстоятельство, что для любого естественного движения действие имеет стационарный характер по сравнению со всеми асинхронно-варьированными изо-энергетическими движениями. [c.409]

Уравнения движения. Небесная механика изучает движение небесных объектов, естественных и искусственных, под действием сил гравитационного взаимодействия тел, сил сопротивлений, вызываемых наличием пылевых, газовых и других сред, сил светового давления и т. п. Важнейшей для приложений задачей небесной механики является задача двух тел, а точнее — задача двух материальных точек. [c.234]

Если дано уравнение движения материальной точки массой т по траектории в естественной форме ст = /( ), то проекции и F/, силы [c.13]

В своей работе Механика (1736) он развивает, применяя аналитический метод, полную теорию свободного и несвободного движения материальной точки и впервые дает уравнения движения материальной точки в так называемой естественной форме. [c.23]

Обозначая проекции силы на соответствующие оси координат через Рт, Рп, Рр, сразу же получим уравнения движения материальной точки в проекциях на естественные оси координат, или, как их еще называют, естественные уравнения движения [c.214]

Естественно, конечно, применять неголономные координаты к изучению движения неголономных систем, но и для голономных систем их употребление в некоторых случаях существенно упрощает уравнения движения, что покажем для задачи Ньютона о движении материальной точки, на которую действует со стороны притягивающего центра сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния до этого центра. [c.57]

Как известно из классической механики, систему из N частиц в случае пренебрежения их пространственной структурой (т. е. когда частицы рассматриваются как материальные точки) можно описать при помощи ЗМ дифференциальных уравнений, которым соответствуют 6Л интегралов движения, т. е. величин, сохраняющихся при изменениях, происходящих в системе. Полное число интегралов движения, естественно, задается тем, что в каждый момент времени система определяется ЗМ координатами и ЗА импульсами частиц (см., например, [1]). Среди 6А интегралов движения ) не все играют одинаковую роль. Чтобы выяснить эту роль, рассмотрим изолированную систему, т. е. систему, которая не подвержена действию внешних сил ). Для такой системы имеется десять интегралов движения, которые соответствуют физическим величинам, всегда сохраняющимся при любом произвольном взаимодействии между частицами системы во время движения. Эти величины, по крайней мере, в принципе можно измерить на опыте в рамках классической механики. 10 интегралов движения можно представить, в соответствии с их физическим смыслом, следующим образом 10 = 4-1-3-2. Цифра 4 соответствует закону сохранения [c.9]

При исследовании движения материальной точки по кривой положение точки определяется всего одним параметром, а следовательно и для определения движения достаточно знать всего одно уравнение движения, в которое не входит лишних неизвестных. Такое уравнение может быть получено либо при помощи теоремы живых сил, либо из естественных уравнений движения. Другие уравнения дают возможность определять реакции связей. [c.61]

Решение, На материальную точку действует только одна активная сила — сила тяжести. Кроме нее на шарик действуют пассивные силы — нормальная сила реакции и сила трения. Уравнения движения в проекциях на естественные оси координат получают вид [c.64]

Вектор S, равный по величине произведению массы точки на ее ускорение и направленный в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции материальной точки и считается приложенным к этой точке. Представление о силах инерции будет расширено в гл. XXX в связи с рассмотрением динамики относительного движения. Сейчас удовольствуемся принятым формальным определением силы инерции и заметим, что в результате такого подхода уравнение динамики (2) свелось к уравнению равновесия (19) материальной точки под действием приложенной силы и силы инерции. Изложенный прием сведения задачи динамики к задаче статики лежит в основе метода кинетостатики, который будет в более общем виде изложен в гл. XXVIII. По своей сути метод этот относится к первой задаче динамики. Как выяснится из следующих примеров, данный метод особенно полезен при рассмотрении движений в естественной форме. [c.22]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной ючки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеюг такой же вид, как и для свободной ючки, только к действующим на точку силам добавляю все силы реакций связей. Естественно, что в эгом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности нри решениях первой и второй основных задач динамики, чак как силы реакций связей заранее не известны и их необходимо донолнигельно определить по заданным связям, наложе1П1ым на движущуюся материальную точку. [c.256]

Дифференциальные уравнения движения Движение точки можно материальной точки в форме Эйлера, описать в проекциях на оси кинематике МЫ изучали три способа естественного трехгранника определения движения точки 1) вектор-двуия уравнениями цый, 2) в прямоугольных координатах, [c.270]

Воспользуемся уравнением (IV. 197а). Применим естественный способ задания движения материальной точки. За положительное направление на траектории выберем направление по вертикали вверх. Тогда уравнение (IV.197а) приобретет [c.416]

Проектируя основное уравнение (13.3) на естественные оси, получим естественные уравнения движения материальной точки (уравнення движения в форме Эйлера) [c.243]

Напишите дифференциальные уравнення движения материальной точки в проекциях на оси неподвнжиой декартовой системы координат и на естественные оси. [c.121]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

Несвободное движение материальной точки. Дана кривая, по которой движется точка. Силы, действующие на точку, в этом случае делятся на активные силы и реакцию кривой. Точка оказывает давление ка кривую, и кривая действует, на точку равной и противоположно направленной реакцией. Если кривая абсолютно гладкая, то реакция будет направлена по нормали к кривой. Если между кривой и точкой возникает трение, то реакция кривой разбивается на две составляющие - нормальную реакцию N и силу трения, равную fN и направленную по касательной к кривой в сторону, противоположную направлению скорости точки, Коэффждаент / является коэффициентом трения скольжения в начале движения. При решении задач на движение точки по кривой целесообразно применять естественные уравнения движения точки [c.49]

Предположим, что уравнение поверхности, на которой вынуждена оставаться материальная точка, не сод,ержит явно времени. Точка т в своем движении по поверхности опишет некоторую траекторию, полностью расположенную на этой поверхности. Рассматривая уравнения движения в проекциях на естественные оси координат (рис. 165), замечаем, что касательная к траектории будет расположена в касательной плоскости к поверхности, а нормальная реакция будет давать проекции только на нормаль и бинормаль [c.271]

Г.Ю. Степанов, чье высказывание приводилось выше, считает особенно удобными для выбора системы отсчета сопутствующие оси. К примеру, естественный трехгранник Френе для точечного груза математического маятника является таким сопутствующим трехгранником. Относительно этой системы координат скорость материальной точки тождественно равна нулю, откуда следует равенство нулю и ускорения. Как же записать уравнения движения относительно такой системы отсчета Аналогичный вопрос встает, если главные центральные оси инерции твердого тела принять за систему отсчета движения тела. Относительно такой системы координат у любой точки твердого тела скорость тождественно равна нулю, следовательно, и ускорения точек тождественно равны нулю. Как же составить уравнения движения Эйлера в такой системе отсчета движения Ответ, как и в первом случае, прост это оси проектирова- [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...