Система координат—см. система отсчета

Здесь и далее для краткости мы отождествляем систему отсчета с выбранной в ней декартовой системой координат (см, гл. I). [c.103]

НОСТЬ тела отсчета и системы координат называют системой отчета. О различных системах отсчета см. 1.2.1.3°, 6°. [c.12]

В новой системе координат (см. рис. 34, б) принимаем точку а на оси ординат, имеющую координату Это постоянная интегрирования, соответствующая началу отсчета определяется из начальных условий. [c.60]

В заключение этого параграфа сделаем следующее замечание. При переходе от какой-либо системы отсчета, например от декартовых координат, введенных в некоторой геометрической твердой среде (см. гл. I), к другой системе координат, выбранной в этой же среде (либо в любой иной геометрической твердой среде , движущейся относительно исходной), всегда можно выписать конкретные формулы преобразования вида (9). Обратное утверждение не верно в нестационарном случае можно указать преобразования (9), которые не удается трактовать как переход к некоторой новой системе отсчета, одной и той же для всех точек системы i). [c.135]

В качестве простейшего примера применения формулы (94) найдем выражение скорости точки в полярных координатах. Движение точки по отношению к основной системе отсчета Оху (см. рис. 53) можно рассматривать. как относительное вдоль радиуса ОМ со ско- [c.90]

Рассмотрим влияние гироскопических сил. Такие силы могут возникать, например, вследствие действия кориолисовых сил в неинерциальной системе отсчета. Они также могут быть следствием процедуры Рауса игнорирования циклических координат. Рассмотрим случай // = 2 + 0- Если лагранжевы координаты системы ортогональны в том смысле, что форма Ьо есть сумма членов, содержащих только квадраты обобщенных скоростей, то (см. 8.5) функция Рауса также будет представлять собой сумму положительно опреде,пен-ной квадратичной формы по позиционным скоростям и свободного от скоростей члена. Однако если 2 — произвольная положительно определенная квадратичная форма, то отсутствие линейного по скоростям члена в функции Рауса гарантировать нельзя, так что функцию Рауса следует принять в виде [c.593]

Установилось соглашение говорить о системе, связанной с неподвижными звездами, как о стандартной системе отсчета, не имеющей ускорения. Утверждение, что неподвижные звезды не имеют ускорения, нельзя доказать, исходя из наших фактических экспериментальных значений. Невероятно, чтобы наши приборы смогли определить ускорение удаленной звезды или группы звезд, меньшее чем 10— см/с , даже если бы мы проводили тщательные наблюдения в течение ста лет. Для практических целей удобно ориентировать направления осей координат относительно неподвижных звезд. Однако, как мы увидим ниже, можно найти опытным путем и другую систему отсчета, которая также окажется не имеющей ускорения с точностью, удовлетворительной для практических целей. Даже если бы Земля была [c.76]

Определение ускорения точки при естественном способе задания движения. Прежде всего остановимся на некоторых вопросах дифференциальной геометрии. Пусть точка движется относительно системы отсчета Охуг по некоторой неплоской криволинейной траектории.Предположим, что эта точка в рассматриваемый момент 1 находится в точке М на траектории (см. рис. 166). Проведем через точку М касательную к траектории и будем определять положительное направление этой касательной единичным вектором т , направленным по касательной в сторону возрастания дуговой координаты а и равным по модулю единице. Проведем через точку М плоскость, перпендикулярную к касательной эта плоскость называется нормальной плоскостью траектории в точке М. Все Рис. 166 прямые, проходящие через точку М и [c.254]

Решение второй задачи динамики на определение характера изменения скорости точки или ее координат в движении относительно подвижной системы отсчета, то есть на относительное движение, после определения действующих на точку сил, переносной и кориолисовой сил инерции (см. теорию) практически ничем не отличается от решения задач динамики M.T., рассмотренных ранее. Тот же алгоритм действий. [c.119]

Выберем неподвижную систему отсчета, которую с необходимой степенью точности можно считать инерциальной (см. 6), и рассмотрим поступательное по отношению к ней движение подвижной системы отсчета с постоянной скоростью. Обозначим координаты материальной точки Р (рис. [c.79]

Рассмотрим упругое тело, в котором компоненты тензора деформаций г J, и относительные смещения малы, а в качестве начального состояния, отвечающего метрике °дц (см. 1), выбрано состояние, которое может быть реально осуществлено, т. е. существуют перемещения из состояния, отвечающего метрике в актуальное деформированное состояние. Пусть лагранжева система координат в начальном состоянии выбрана совпадающей с системой отсчета. Тогда координаты ж точек среды в деформированном состоянии представляются в виде [c.319]

Предположим теперь, что начало координат Р нашей системы отсчета является положением равновесия. Следовательно, функция V должна иметь в этой точке стационарное значение (см. гл. II, п. 2 и гл. III, п. 1). Поэтому линейные члены разложения (5.10.12) выпадают. Поскольку аддитивная постоянная в потенциальной энергии несущественна, то можно считать, что разложение начинается с членов второго порядка. Дальнейшие члены не нужны, потому что уже членами третьего порядка можно пренебречь при достаточно малых qi. Следовательно, можно написать [c.178]

Движение в его геометрическом представлении имеет относительный характер одно тело движется относительно другого, если расстояния между всеми или некоторыми точками этих тел изменяются. Для удобства исследования геометрического характера движения в кинематике можно взять вполне определенное твердое тело, т. е. тело, форма которого неизменна, и условиться считать его неподвижным. Движение других тел по отношению к этому телу будем в кинематике называть абсолютным движением. В качестве неподвижного тела отсчета обычно выбирают систему трех не лежащих в одной плоскости осей (чаще всего взаимно ортогональных), называемую системой отсчета которая по определению считается неподвижной абсолютной) системой отсчета или неподвижной абсолютной) системой координат. В кинематике этот выбор произволен. В динамике такой произвол недопустим. За единицу измерения времени принимается секунда 1 с = 1/86 400 сут, определяемых астрономическими наблюдениями. В кинематике надо еще выбрать единицу длины, например 1 м, 1 см и т. п. Тогда основные [c.19]

I — вектор координат точки /-ой связи с нулевыми изгибающими моментами в системе отсчета кх гЧ кя, см., например, [c.335]

Для простоты будем теперь рассматривать двухатомную молекулу. В этом случае координаты ядер можно описать величиной R межъядерного расстояния R и угловыми координатами 0 и радиус-вектора R относительно данной системы отсчета. Тогда в соответствии с квантовой механикой колеблющийся диполь-ный момент молекулы дается выражением [см. также (2.33)] [c.100]

Из соотношений (5.7) и (5.9) видно, что если начало координат (см. рис. 5.2.) поместить в центр масс (система отсчета при этом останется инерциальной, так как центр масс движется [c.118]

Теперь вернемся к нашему примеру и еще раз рассмотрим движение шарика по радиусу на вращаюш,емся диске (см. рис. 116). До сих пор мы рассматривали это движение относительно инерциальной системы отсчета, относительно неподвижной системы координат. Теперь будем рассматривать то же движение относительно вращающегося диска. [c.164]

Здесь постоянные т, а, b, с характеризуют смещение начала отсчета времени и координат, постоянные Vx, Vy, Vz определяют равномерное, прямолинейное движение начала новой системы координат относительно старой, постоянные числа aik определяют матрицу поворота (см. 6) осей новой системы координат относительно старой. Поскольку независимых коэффициентов в произвольной матрице поворота только три, то множество всех преобразований Галилея содержит 10 произвольных параметров и представляет собой 10-параметрическую группу Галилея (см. 58). [c.11]

Уравнения движения. Рассмотрим случай, когда изменяемое тело состоит из собственно твердого тела (корпуса) и материальной точки массы ш, которая перемещается внутри корпуса. Предполагается, что движение всей системы начинается из состояния покоя. Движение точки относительно корпуса считается заданным в том смысле, что в системе отсчета, жестко связанной с корпусом, координаты точки — известные функции времени. Фактически задача сводится к изучению совместного движения тела (корпуса) в жидкости и точки при наличии нестационарных голономных связей. В соответствии с принципом освобождаемо-сти от связей (см., например, [4]), движение составного тела в идеальной жидкости (система тело + жидкость + точка) можно интерпретировать как классическую задачу о движении в жидкости твердого тела (система тело + жидкость) при действии некоторых заданных внутренних сил, в общем случае зависящих от времени. Указанные силы, очевидно, представляют собой не что иное, как силы [c.465]

Начало отсчета координат а и Р помещается в каком-либо углу оболочки. Система координат выбрана так, что коэффициенты первой квадратичной формы Л и В были равны единице [см. соотношения (4)]. [c.203]

Круговая цилиндрическая оболочка замкнутого профиля. Оболочка ортотропная многослойная. Главные направления упругости совпадают с направлениями координатных линий. Система координат выбрана так, что коэффициенты первой квадратичной формы А п В равны Р [см. соотношения (1)]. Начало отсчета координаты а находится в плоскости какого-либо торцового сечения оболочки. [c.206]

В плоскостях коррекции необходимо сделать разметку в направлении вращения с интервалами не более 30° нулевые отметки с обеих сторон должны находиться в одной радиальной плоскости. Эта разметка является полярной системой координат для устанавливаемых корректирующих масс.. Дополнительно на удобном для наблюдения торце ротора в той же радиальной плоскости наносится отметка белой краской — начальный радиус. Рядом располагается лимб для отсчета фазы по стробоскопу (см. рис. 2-20). Угловая разметка на лимбе производится против вращения с интервалом не более 10°, нулевая отметка располагается вертикально сверху. [c.135]

Рассмотрим теперь, как вводятся эйлеровы углы 0, ф, ф, характеризующие пространственную ориентацию системы координат К, жестко связанной с твердым телом. С этой целью перенесем начало инерциальной системы отсчета Кд также в точку С. Из рисунка 49.6 видно, что координатные плоскости ХСУ и хСу систем отсчета Ко и К будут при этом пересекаться вдоль прямой СМ, перпендикулярной осям Z и 2. Эту прямую принято называть линией [c.280]

Для определения напряжений в стержне необходимо знать его упругую линию, которая определяется координатой у (см. рис. 8.8,6). Свяжем с концом стержня А начало координат подвижной системы отсчета х, у, которая перемещается отно- [c.326]

Рис. 1.7.1. Система координат с началом отсчета в центре масс автомобиля и направлением осей координат X, у и г (продольной, поперечной и вертикальной), заданным стандартом 5АЕ J670 Терминология описания динамики транспортных средств (см. рис. 3.0.1)

Для определения положения движущегося тела (или точки) в разные моменты времени с телом, по отношению к которому изучается движение, жестко связывают какую-нибудь систему координат, образующую вместе с этим телом систему отснетл. В дальнейшем будем говорить о движении тела (или точки) по отношению к данной системе отсчета, подразумевая под этим движение по отношению к тому телу, с которым эта система отсчета связана. Изображать систему отсчета будем в виде трех координатных осей (не показывая тело, с которым они связаны). Выбор системы отсчета в канематпке произволен (определяется целью исследования), и в отличие от динамики (см. 74) все кинематические зависимости, полученные при изучении движения в какой-нибудь одной системе отсчета, будут справедливы и в любой другой системе отсчета. [c.95]

Рассмотрим наиболее общий случай движения твердого тела, когда оно является свободным и может перемещаться как угодно по отношению к системе отсчета ОххУ г (рис. 180). Установим вид уравнений, определяющих закон рассматриваемого движения. Выберем произвольную точку А тела в качестве полюса и проведем через нее оси Ax iy[z i, которые при движении тела будут перемещаться вместе с полюсом поступательно. Тогда положение тела в системе отсчета Ох Угг будет известно, если будем знать положение полюса Л, т. е. его координаты Xia Ууа, ia, и положение тела по отношению к осям Ax[y iZ[, определяемое, как и в случае, рассмотренном в 60, углами Эйлера ф, i 3, 0 (см. рис. 172 на рис. 180 углы Эйлера не показаны,чтобы не затемнять чертеж). Следовательно, уравнения движения свободного твердого тела, позволяющие найти его положение по отношению к системе отсчета ОххУ г в любой момент времени, имеют вид [c.153]

Задача 3.14.3. Маятник Фуко — это сферический маятник, совершающий относительное движение в системе отсчета, жестко связанной с вращающейся Землей. Систему отсчета выберем такой же, как при изучении свободного падения тяжелой материальной точки (см. рис. 3.14.1). Предположим, что радиус сферического маятника равен /, а точка подвеса маятника налодится на оси Oz на расстоянии / от начала координат. Координаты материальной точки во все время движения стеснены уравнением связи [c.285]

В основе классической механики Ньютона лежат три установленные им и сформулированные в Началах закона движения. Подчеркнем, что законы эти предполагают существование абсолютного времени и установлены для движений материальной точки по отношению к абсолютно неподвижной системе координат, а согласно принципу Галилея (см. начало гл. XXXI) — и по отношению к произвольной инерциальной (галилеевой) системе отсчета. [c.12]

Система отсчета — совок нность системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-нибудь других материальных точек (см. с. 59) hjui тел. [c.51]

Но существует подвижная система отсчета, являющаяся в общем случае неинерциальной, такая, что для движения в этой системе отсчета теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии выглядят точно так же, как и в инерциальной системе. Этой подвижной системой отсчета является кенигова система координат, т. е. (см. п. 81) поступательно движущаяся система координат с началом в [c.174]

Некоторые возможные варианты выбора обобщенных координат, характеризующих волновые движения жидкости. В ряде работ (см. [23, 26, 28]) используютсч обобщенные координаты s, соответствующие отсчету аппликат свободной повер -ности не от плоскости, перпендикулярной вектору /, как s , а от фиктивной жесткой крышки , ориентированной перпендикулярно продольной оси полости. Система уравнений возмущенного движения, аналогичная (34), приведенная к центру масс системы Со, имеет в этих координатах вид [c.70]

В общем случае назначенные системы отсчета могут быть основными и подвиж ными, инерциальными и неинерциальными [14] (см, также гл I). Примерами устрой ства НСО являются устройства контактного и бесконтактного действия, определяющие взаимное положение тел (реостатные, емкостные, индуктивные, токовихревые датчики, в иностранной литературе их называют proximity type transdu ers [17) локационные измерительные устройства гироскопические измерители угловых координат и т. п.) или скорость изменения взаимного положения тел (индукцион ные датчики, допплеровские измерители скорости и т п.). Все измерительные устройства НСО являются устройствами кинематического принципа действия [6], т. е. устройствами, работа которых основана на регистрации относительного движения тел. [c.134]

Измерительные устройства, действие которых основано на использовании для описания движения тел систем отсчета, жестко спязапных с движущимся телом, по аналогии с предыдущим можно назвать устройствами из.мерения относительно соб ственной системы отсчета (ССО) или собственной системы координат (ССК) (см также гл. VI). [c.134]

Хотя тензоры труднее себе представить, чем векторы, их также можно считать физическими величинами, которые (как и векторы) обладают свойствами, не зависящими от системы отсчета. Например, напряженное и деформированное состояния в точке трехмерного д ормируемого твердого тела определяются соответственно девятью компонентами Я,, ц = 1, 2 3, и девятью компонентами Я,, х = 1, 2, 3, тензоров второго ранга (см. соотношения (4.50) и (4.36)). Опять-таки величины компонент зависят от выбора системы координат. Однако при преобразовании системы координат [c.478]

Система подготовки входной информации для автоматизированного проектирования станочных приспособлений имеет цель обеспечить удобство кодирования данных. Однако информационные входные массивы, построенные в соответствии с требованиями этих систем, введенные в ЭВМ, не совсем пригодны для их эксплуатации. Поэтому с помощью специальных программных средств входная информация перерабатывается и приводится к виду, удобному для использования при алгоритмизации и автоматическом проектировании. Задачей перерабатывающих программ в этом случае являются приведение координат всех иоверх-ностей обрабатываемой детали к единой системе отсчета (ГСК), задание положения поверхностей посредством трех углов пространственной ориентации а, р, 7 (см. табл. 4), приведение данных к необходимой форме их машинного представления, перегруппировка данных с целью упро-шенпя оперирования ими в ЭВМ и др. [c.74]

Уравнения Эйнштейна связывают тензор энергии (массы), удовлетворяющий уравнению дх = О, с метрическим тензором искривленного пространства-времени. Отказ от объемного искривления пространства, т. е. переход к плоскому пространству-времени Минковского приводит к тому, что всеобщая история распределения вещества в соответствии с ОТО не дает осмысленных результатов. К примеру, положив в космологических уравнениях (П2.40) величины = О, = О, получим -аеТ " = и далее р = -Л/ае. При Л = О имеем для плотности массы р = 0. Понять физический смысл этого эффекта или дать физическую интерпретацию постоянной тяготения Эйнштейна при этом довольно затруднительно. Из этого рассмотрения вытекает, в частности, вывод о том, что уравнения Эйнштейна не дружат с метрикой Минковского. Напротив, релятивистские теории гравитации (РТГ), базирующиеся на гипотезе о развитии гравитационного поля в пространстве-времени Минковского (см., например, работы [202-205]) и на отказе от метрики Римана, пытаются приобщить поле тяготения к плоским физическим полям в смысле Фарадея-Максвелла. Различные вариации РТГ предстают, таким образом, как своеобразные обобщения классической теории гравитации Ньютона (постньютоновские обобщения) применительно к релятивистскому случаю, т. е. формируют уравнения и их решения в галилеевых координатах в инерциальной системе отсчета. Отсюда калибровка, спиновые и другие эффекты плоского гравитационного поля в РТГ при попытках создания теории единого всеобъемлющего полевого взаимодействия. [c.455]

Здесь р — плотность жидкости, 3 — плогцадь проекции цилиндра на плоскость, перпендикулярную вектору, С п коэффициент лобового сопротивления. Плогцадь 3 однозначно характеризуется углом атаки цилиндра а, т. е. наименьшим по абсолютной величине углом между вектором V и осью цилиндра (при этом направление отсчета по часовой стрелки считается положительным, поскольку движение цилиндра описывается в левой системе координат). Так как ограничения Ы-ЬЗ и К1 считаются выполненными, то коэффициент Со является функцией только формы цилиндра, числа Рейнольдса и угла атаки. Ниже решение исходной задачи ищется в области, в которой коэффициент Со не зависит от числа Рейнольдса, т.е. Со = С в г, —а) (речь идет о довольно протяженной левой полуокрестности числа Ке = 5 10 ). Здесь г = (1/21 — относительное удлинение цилиндра с диаметром с и высотой 21. Таким образом, ограничение К2 (см. подраздел 5.2 главы I) также выполнено. Величина лобового сопротивления (2.1) в этом случае рассчитывается по формуле [c.87]

Это соотношение сразу получается из уравнения (15.2), если в последнем пренебречь членом, зависящим от трения. В общем случае мы будем выбирать систему координат, жестко связанную с телом, следовательно, будет Пи = О, Однако в случае колеблющейся стенки и стационарного внепшего течения предпочтительнее будет пользоваться системой координат, в которой внешнее течение является стационарным. При несжимаемом течении различные системы отсчета равноценны (см. работу [ ]). Определение точки отрыва при нестационарном течении тесно связано с выбором системы отсчета (см. в связи с этим работу [ ]). В дальнейшем под точкой отрыва мы будем понимать такую точку, в которой производная диЮу) , составленная в системе координат, жестко связанной с телом, равна нулю. [c.379]

Если можно указать такую систему отсчета, в которой тождественно равен нулю поток энтропии д = С — дG/дqi)qi = О, то в ней Р = / а условие [Р] > О превращается в условие неубывания энтропии [в] = [/] > 0. Для упругой среды или газа такой системой, где д = О, служит лагранжева система координат, связанная со средой (см. Главу 2). [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...