Связи голономные нестационарные

Связь голономная, нестационарная, удерживающая. Одна степень свободы. Фиксируя t и варьируя (39. Д находим [c.134]

Из уравнения 8х, = О следует, что виртуальное перемещение осуществляется при неподвижном бруске. Связи голономные, нестационарные, удерживающие. [c.206]

Функцией каких аргументов является кинетическая энергия системы, подчиненной голономным нестационарным связям [c.363]

В случае голономных нестационарных связей вектор скорости и, любой точки Ml механической системы из п материальных точек, имеющей s степеней свободы, определяется по формуле (125,2) [c.364]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

Рассмотрим систему материальных точек, подчиненную голономным нестационарным связям, описываю -щимся уравнениями [c.14]

На каком рисунке на точку наложена голономная нестационарная связь (2) [c.300]

Примером голономной нестационарной связи может служить математический маятник переменной длины. Тяжелая точка М привешена на нити, верхний конец которой проходит через от- [c.302]

Предположим, что точка М с вектор-радиусом г и координатами X, у, Z вынуждена двигаться по поверхности, которая может заданным образом перемещаться и деформироваться. Уравнение соответствующей голономной нестационарной связи зададим в форме [c.309]

Рассмотрим движение системы материальных точек с голономными, нестационарными связями в консервативном поле сил. Уравнение движения такой системы можно записать в форме Гамильтона [c.60]

Голономная нестационарная и удерживающая связь в общем случае имеет следующий вид [c.404]

Вернемся к общему случаю. Предположим, что на систему материальных точек наложено Н голономных нестационарных, удерживающих связей [c.409]

Рассмотрим механическую систему п материальных точек Ши т.2,. .., Шп, на которую наложено к идеальных, голономных, нестационарных связей вида [c.490]

Чтобы лучше разбираться в механизме силового воздействия, оказываемого на механическую систему различными связями, последние необходимо классифицировать по различным признакам, отражающим какое-нибудь определенное их свойство какие ограничения накладывают связи на скорости материальных точек системы, изменяются или не изменяются связи со временем, приводят ли налагаемые на систему связи к уменьшению числа ее степеней свободы, каков общий характер сил реакции В связи с этим различают следующие типы связей голономные и неголономные, стационарные и нестационарные, удерживающие и неудерживающие, идеальные и реальные. [c.146]

Наиболее простыми связями являются голономные. Это связи, задаваемые алгебраическими уравнениями (7.1) или дифференциальными уравнениями, которые после интегрирования сводятся к тем же уравнениям (7.1). В свою очередь голономные связи подразделяются на стационарные и нестационарные. Уравнением (7.1) задана голономная стационарная связь в уравнении время в явном виде не содержится. Связь осуществляется неподвижной поверхностью, не изменяющей своей формы. Уравнение х, у, г, 1) = О задает голономную нестационарную связь и осуществляется движущейся или деформирующейся поверхностью. Как видим, голономные связи зависят только от координат и не зависят от производных координат. [c.94]

Уравнение (7.3) выражает голономную нестационарную связь в дифференциальной форме. Градиент направлен по нормали к поверхности, задаваемой уравнением связи. Видим, что в случае нестационарной связи скорость точки не перпендикулярна вектору градиента. Раскладывая скорость на составляющую по направлению градиента и перпендикулярные к нему составляющие, лежащие в касательной плоскости к поверхности, заключаем, что на модуль последних никаких ограничений связью не накладывается. Ограничению подлежит только составляющая, направленная по градиенту функции связи. Для стационарной связи, выраженной формулой (7,1), [c.94]

Система называется свободной, если координаты и скорости точек системы могут принимать любые значения в зависимости от сил, приложенных к ним, и начальных условий движения. Если координаты и скорости точек системы удовлетворяют некоторым условиям — связям, то система называется несвободной. Связи классифицируются по их аналитическому выражению так же, как и для одной материальной точки. Если связь выражается уравнением, в которое входят только координаты точек, то такая связь называется голономной, удерживающей и стационарной. Когда в уравнения связей входит время, связи называются нестационарными, а когда связи выражены неравенствами, они называются неудерживающими. Все остальные связи, уравнения которых задаются дифференциальными неинтегрируемыми уравнениями, называются неголономными. [c.129]

Рассмотрим систему материальных точек, подчиненную к голономным- нестационарным связям, описывающимся уравнениями. [c.14]

Все связи, рассмотренные в 3, являются геометрическими (голономными) и притом стационарными. Движущийся лифт, изображенный на рис. 271, а, будет для лежащего в нем груза, когда положение груза рассматривается по отношению к осям Оху, нестационарной геометрической связью (пол кабины, реализующий связь, изменяет со временем свое положение в пространстве). [c.357]

Всюду далее, говоря о механических связях, мы будем иметь в виду голономные связи, стационарные либо нестационарные. Соответствующие соотношения мы будем записывать для конечных связей, имея в виду, что наличие произвольных постоянных в выражениях для связей не меняет последующих рассуждений. [c.149]

Таким образом, из рассмотренных примеров можно сделать следующие выводы 1) в случае стационарных голономных связей направление действительного перемещения йг точки совпадает с одним из ее возможных перемещений 5г, и если изменить закон движения точки при сохранении той же связи, то направление йг совпадает с некоторым другим из той же совокупности возможных перемещений 2) в случае же нестационарных голономных связей действительное перемещение ёг точки, вообще говоря, не совпадает ни с одним из возможных перемещений 8г. [c.756]

Предположим теперь, что на материальную точку УИ наложена нестационарная голономная связь, выражаемая уравнением / х, у, 2,/)=0, и что после возможного перемещения точки ее координаты X, у, 2 изменились в 8. , у- -Ъу, 2+62. Так как эти координаты точки по определению возможного перемещения должны удовлетворять уравнению связи / х, у, 2, /)=0, то / (л Ч-8л , у+8г/, 2+82. 0=0. Разлагая левую часть этого равенства в ряд Тейлора, удерживая лишь члены первого порядка малости и обращая внимание на уравнение / х, у, г, 0=0, получим [c.758]

В отличие от истинных, возможные перемещения бх/, бу/, бгг для голономных систем, если учесть, что t считается постоянным параметром, подчиняются зависимостям (17.12)2 и при стационарных и при нестационарных связях. Действительные перемещения при нестационарных связях описываются формулой [c.17]

Связь называют стационарной (склерономной), если время t не входит явно в уравнение связи в противном случае она нестационарная (реономная). Связь называют геометрической, если она накладывает ограничения только на положение (на координаты) точек системы в уравнение геометрической связи не входят векторы скоростей. В противном случае ее называют кинематической или дис х )еренциальной. Связь называют голономной, если она является геометрической или интегрируемой дифференциальной связью, т. е. уравнение связи может быть приведено к виду [c.32]

Склерономные и реономные системы. В зависимости от того, являются голономные связи, наложенные на систему, стационарными или нестационарными, голономные системы разделяют на склерономные ( твёрдые ) и реономные ( текущие ). Однако свойство системы быть реономной или склерономной проявляется только после того, как выбраны обобщённые координаты г = 1,..., п, и через них выражены радиусы-векторы материальных точек г ( , ), к= [c.47]

Уравнения движения. Рассмотрим случай, когда изменяемое тело состоит из собственно твердого тела (корпуса) и материальной точки массы ш, которая перемещается внутри корпуса. Предполагается, что движение всей системы начинается из состояния покоя. Движение точки относительно корпуса считается заданным в том смысле, что в системе отсчета, жестко связанной с корпусом, координаты точки — известные функции времени. Фактически задача сводится к изучению совместного движения тела (корпуса) в жидкости и точки при наличии нестационарных голономных связей. В соответствии с принципом освобождаемо-сти от связей (см., например, [4]), движение составного тела в идеальной жидкости (система тело + жидкость + точка) можно интерпретировать как классическую задачу о движении в жидкости твердого тела (система тело + жидкость) при действии некоторых заданных внутренних сил, в общем случае зависящих от времени. Указанные силы, очевидно, представляют собой не что иное, как силы [c.465]

Уравнения, описывающие голономные стационарные и нестационарные связи, наложенные на исследуемый объект, имеют следующий вид соответственно [c.23]

Ниже везде изучается система материальных точек, на которую наложено т голономных, удерживающих, в общем случае нестационарных связей, выражаемых уравнениями [c.165]

Пусть, например, на точ наложена нестационарная голономная связь [c.132]

Предположим, что механическая система из п материальных точек Hfvieex s степеней свободы. В случае голономных, нестационарных, связей радиус-вектор о любой точки зтой системы является функцией обобщенных координат qi, q , и времени / [c.340]

Из выражения (125.2) следует, что вектор скорости точки 7,- в случае голономных нестационарных связей является функцией обобщенных координат, со-держапу1хся в выражен11ях дfi/дqJ, обобщенных скоростей и времеии. Поэтому кинетическая энергия механической системы является функцией тех же яере-менных , [c.536]

В случае голономных нестационарных связей вектор скорости любой точки Л/, Mej aHH4e Kofi системы из п материальных точек, имеющей s степеней свободы, определяется по формуле (125.2) df i дг. Кинетическая энергия этой системы, как известно, определяется по формуле m,Vi 1 [c.554]

В зависимости от вида связей различают голономные и неголо-номные системы, а также системы склерономные (со стационарными связями) и реономные (с нестационарными связями). [c.55]

Это нестационарная голономная связь. Зафиксируем время t и через данное положение Мо построим окружность, определяемую уравнением связи при / = onst (на рнс. 18.5,6 она показана пунктиром). Виртуальные перемещения бг направлены по касательной к этой окружности. Однако, в отличие от предыдущего случая, когда длина маятника не изменялась, при действительном движении за время dt изменится не только угол ф, но изменится и длина маятника I. В результате действительное перемещение dr маятника не будет совпадать ни с одним из виртуальных перемещений бг (на рис. 18.5, б сплошной линией показан участок действительной траектории у маятника при увеличи--вающейся его длине и возрастании угла q,). [c.408]

Голономные связи называются стационарными или склерономными, если время Ь не входит в их уравнения (1). Им противопоставляются зависящие от времени нестационарные, или реономные связи. Неголономная связь склерономна, если коэффициенты Ськ уравнениях (2) не зависят явно от времени, а . = 0. В противном случае (при g Ф 0) она считается реономной, так как 1 входит в запись уравнения (3) через (И, и в том случае, когда все коэффициенты не зависят от I явно. Целесообразность такой классификации неголономных связей следует уже из того, что в частном случае, когда выполняются условия (4) и уравнение него-лономной связи интегрируемо, gl будет отличной от нуля постоянной и конечное соотношение (6) приобретет вид [c.13]

Дана механическая система с к степенями свободы, стесненная голономными (вообш,е говоря, уяерживаюптими, нестационарными) идеальными связями с силами трения скольжения, добавляемыми к активным силам. Уравнения ее движения могут быть записаны в форме Лагранжа [c.39]

Принцип Даламбера — Лагранжа является одним из наиболее общих в механике. Он охватывает всю механику систем с идеальными связями (любыми голономными и линейными неголономными стационарньши и нестационарными). Силы могут быть как потенциальными, так и не потенциальными. [c.219]

Ниже рассматриваются лишь голономные мехгшнческие связи, которые в свою очередь разделяются на связи стационарные и нестационарные. [c.322]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...