Задачи на эквивалентной модели — Решения

Разработка алгоритма решения получаемых систем уравнений известными способами с помощью стандартных программ не вызывает принципиальных трудностей. Однако при большой детализации исследуемого объекта и высоком (до нескольких сотен) порядке решаемой системы уравнений целесообразна модернизация или упрощение алгоритмов решения задачи. Усовершенствование алгоритма расчета эквивалентных сеточных моделей на ЭВМ путем формализации и преобразования расчетных соотношений, унификации операций и уменьшения потребного объема памяти может быть достигнуто на основе использования методов теории графов. Основная идея заключается в преобразовании сетки в систему многополюсников, что позволяет свести решение исходной задачи к последовательному решению нескольких систем уравнений меньшего порядка. Ограничением степени детализации исследуемой области становится уже не объем оперативной памяти ЭВМ, а ее быстродействие, что значительно менее критично. [c.124]

Как уже отмечалось ранее, при достаточно большой длительности импульсного воздействия дисперсию в первом приближении можно не учитывать и использовать модель эквивалентного анизотропного материала [уравнения (7) и (12)1. Один из эффектов, связанных с анизотропией, проявляется в задаче об ударе по краю ортотропной пластины, когда сила действует в плоскости пластины, а край составляет некоторый угол с осью симметрии материала. Если не учитывать конструкционную ц внутреннюю дисперсию в материале, то для решения этой задачи можно воспользоваться уравнениями (7) и следующими граничными условиями на краю [c.322]

На рис. 1 показана тепловая схема многослойной оболочки (а), схема электрической модели (расположение узлов по Т схеме узлы внутри ) и схемы разбивки слоя металла при уменьшении интервалов пространства h = бм, бм/З, бм/5, Исходные данные при решении методических задач п — 5, Хм= 57,4 Вт/(м-К), = 1830 Вт/(м -К), бм= 0,004 м, vM = 2175 кДж/(м К). Задание к = 1/Дк, равного 1830 Вт/(м К), эквивалентно заданию термического сопротивления слоя воздуха толщиной бк = 2 10 м при при кк = 0,036 Вт/ (м.К), vK =0,85 кДж/(м- -К). [c.139]

Как следует из (4.7), эквивалентное напряжение постоянно в объеме заготовки. В процессе деформирования оно изменяется за счет изменения ее высоты, а также скорости v, если она переменна. Поэтому очевидно, что дальнейшее решение задачи полностью совпадет с широко известным решением, основанным на модели жесткопластического тела [76]. Отличие будет заключаться только в том, что вместо величины сг = i/Sx в последнем решении во всех формулах будет величина сг , определяемая по (4.7). Однако несмотря на такое формальное совпадение, принципиальное различие формул весьма существенно, поскольку в излагаемом решении отражена относительная скорость сближения плит пресса. Несмотря на указанное выше совпадение, излагаемое решение в дальнейшем будет изложено подробно. [c.89]

Необходимость рассмотрения кусочно-однородных сред и, в частности, слоистого упругого полупространства, составленного из конечного или бесконечного числа однородных слоев с границами, параллельными плоскости Z = О, вызывается либо структурой реальных объектов, либо соответствующей дискретизацией непрерывно неоднородной среды. Точное решение нестационарных задач в этом случае серьезно осложняется появлением эффектов отражения и преломления волн на границах раздела сред. И чем больше слоев, тем значительнее трудности. Поэтому основные известные результаты для кусочно-однородных полупространств получены либо для малого числа слоев, либо учитываются отражение и преломление лишь первых элементарных волн (что эквивалентно малому числу слоев), либо принимаются специальные гипотезы (периодичность слоев, малое отличие их свойств), либо используются для некоторых слоев модели меньшей размерности, чем в теории упругости. [c.359]

Постановка задачи. Рассмотрим сжатие слоя материала между наклонными плитами, вращающимися вокруг общей оси с угловой скоростью ш (рис. 1). Предполагается, что течение плоское, сток в точке О отсутствует, а на поверхности плит действует закон максимального трения. Для модели двойного сдвига [14 решение задачи в такой постановке было получено в [16] и показано, что при проскальзывании эквивалентная скорость деформации вблизи поверхности трения подчиняется закону [c.79]

При использовании линейной вязко-пластической модели (пренебрегающей упругими деформациями) скорости и напряжения в области, где возникают пластические деформации, должны подчиняться уравнению теплопроводности. Ряд известных решений теории теплопроводности непосредственно переносится на задачи о распространении возмущений в вязкопластических телах. Например, задача об ударе с постоянной скоростью по полубесконечному вязко-пластическому стержню эквивалентна задаче о внезапном нагреве полубесконечного стержня, температура конца которого внезапно повышается и остается постоянной (В. В. Соколовский, 1949). В случае вязко-пластического тела, обладающего жесткой разгрузкой, аналогичная задача сводится к задаче Стефана теории теплопроводности (Г. С. Шапиро, 1966). [c.313]

Решение измерительной задачи второго типа также рассматривается применительно к альтернативным в качественном отношении классам эквивалентности на использовании иной меры удаленности математической модели от истинной функции отклика. В качестве такой меры принят модуль вектора, составляющими которого являются отклонения математической модели от истинной функции отклика на векторе плана измерения. [c.7]

Совершенно очевидно, что решение подобной задачи в точной постановке в общем случае вряд ли осуществимо. Исключением является одномерная ( слоистая ) модель течения, которая будет подробно рассмотрена позднее. Далее для оценки коэффициента охвата используем некоторые соображения, позволяющие приближенно оценить его величину. В самом деле, известно [1], что в некоторых случаях (например, течение внутри угла) площадь застойной зоны можно найти приближенно, если считать жидкость ньютоновской и вычислить площадь подобласти, внутри которой У/ <0. При этом, правда, конфигурация застойной области оказывается мало похожей на истинную, но коэффициент, охвата оценивается достаточно удовлетворительно. Так как при фильтрации неньютоновской жидкости в среде со случайными неоднородностями конфигурация застойных зон несущественна, описанный эффект, по-видимому, позволяет построить приближенную схему расчета коэффициента охвата. При этом, очевидно, охваченными фильтрацией следует считать подобласти, где поле модуля градиента давления совершает выбросы за уровень 0. Математическое ожидание отношения площади или объема таки подобластей ко всей площади или объему области фильтраций и есть коэффициент охвата. Следует отметить, что условие охвата Ур >0 неудобно для анализа. Если его возвести в квадрат и использовать (8.20), то легко записать эквивалентное неравенство [c.201]

Метод наименьших квадратов (МНК) при т>/г. Если количество функций т превышает количество параметров п, то нет смысла требовать решения нелинейной системы уравнений (5.5), так как уравнений больше, чем неизвестных, и система переопределена. Тем не менее минимум оценочной функции всегда существует. Метод наименьших квадратов (МНК) основан на том, что в искомой точке минимума вектор градиента равен нулю, поэтому задача поиска минимума заменяется эквивалентной задачей получения нулевого вектора градиента g, т. е. решения системы нелинейных уравнений (х) = 0. При этом количество уравнений и неизвестных совпадают. Как и в МН, на каждом шаге нелинейная система уравнений g (х) = О заменяется линейной, полученной приравниванием нулю линейной модели градиента, выражен- [c.224]

Г.Г. Черный внес серьезный вклад в решение проблемы оптимизации аэродинамических форм. В [16, 17] впервые решена задача построения головной части с минимальным волновым сопротивлением при ее гиперзвуковом обтекании с использованием для давления на поверхности формулы Ньютона - Буземана. Было показано, что в такой постановке концевая часть оптимального контура оказывается участком краевого экстремума - границей применимости формулы Ньютона-Буземана, где давление газа равно нулю. В [18], в рамках закона сопротивления Ньютона, решена вариационная задача о построении оптимальных пространственных конфигураций. Сопротивление найденных конфигураций со звездообразным поперечным сечением оказалось существенно меньше сопротивления эквивалентных по длине и объему круговых конусов. С тех пор построением пространственных оптимальных тел, при использовании локальных моделей для расчета не только волнового, но полного сопротивления, интенсивно занимались исследователи многих стран. Однако очевидным недостатком всех полученных решений была невозможность стыковки звездообразной головной части с осесимметричным корпусом. Первый серьезный шаг в преодолении этого недостатка сделан в работе [19]. В ней для обеспечения требуемой стыковки оптимальная поверхность строилась в классе линейчатых поверхностей, натягиваемых на переднюю крестовину из Л > 2 лучей и окружность. Преимущества построенных головных частей над эквивалентными конусами подтвердили эксперименты и расчеты. [c.6]

Решение задачи на эквивалентной модели BOAHJ H к замеру в узлах потенциалов, определяющих перемещения. Для повышения точности первоначального решения проводят повторные решения по токам, соответствующим получаемым неувязкам при десяти—пятнадцати последовательных приближениях перемещения определяются с ошибкой 1—3%. [c.607]

Ортогональный чертеж соответствует технической задаче формообразования прежде всего по своей геометрической основе. Он дает структурно верный эквивалент реальной конструкции. Трехмерный объект и плоское изображение могут рассматриваться в плане как позиционного, так и метрического соответствия. Складывающийся на основе чертежа в сознании конструктора образ по своей структуре вполне соответствует реальному пространству. Метрическая эквивалентность чертежа и технического объекта определяет возможность увязкн размеров всех деталей в единое целое. Благодаря данной графической модели конструктор получил эффективное средство анализа и синтеза задач, которые практически не поддавались решению в дочертежный период. [c.15]

В механике твердых деформируемых тел решение задачи связывается с изучением законов упрочнения материала и соответствующих условий эквивалентности на упрощенных моделях. Исследования проводятся с позиций механики континуума, механики стохастически неоднородных тел, линейной и нелинейной механики разрушения. Многие прикладные аспекты проблемы решаются на основе испытаний специальных образцов в условиях, максимально приближающихся к эксплуатационным. [c.6]

Колебания тепловоза на пневматическом рессорном подвешивании описываются сложной системой дифференциальных уравнений [8]. Динамические свойства пневматического подвешивания можно исследовать с помощью механической эквивалентной модели, состоящей из пружин и гидродемпферов [13], что значительно упрощает решение задачи. [c.109]

Здесь мы рассмотрим несколько задач на плоскости, или, вернее, в области Q на плоскости, ограниченной гладкой кривой Г. Нашей целью в первую очередь будет сопоставление с дифференциальным видом этих задач, содержащих оператор Лапласа А и бигармонический оператор А , эквивалентной вариационной формулировки. Это означает, что в вариационной постановке мы должны подобрать допустимые пространства, в которых ищется решение. Естественно, что эти пространства зависят от краевых условий, и, как и в случае одномерной краевой задачи, условия Дирихле (главные условия) будут отличаться от условий Неймана (естественных условий). Примеры привести очень легко, но они представляют собой простейшие модели плоского напряженного состояния и изгиба пластины, так что полезнее еще раз проиллюстрировать основные идеи [c.81]

Остальные задачи дополнительного раздела главы посвящены дискретным система.м (ячеистая модель жидкости в этом отношении является как бы переходной). Это и задачи на использование регулярных методов (низкие и высокие температуры) или на использование приближения Брегга—Вильямса. В раздел задач вынесено доказательство ряда теорем общего характера, не являющихся специально статистическими, которые используются в основном тексте главы при выводе вариационной теоремы Боголюбова в общем виде (вариант ее вывода приведен в задаче 33). И последний параграф — это использование вариационного принципа применительно к характерным задачам теории дискретных систем при простейшем однопараметровом выборе нулевого гамильтониана. В задаче 28 показано, что полученные таким образом решения, эквивалентные результатам приближения Брегга—Вильямса, при специальном выборе взаимодействия узлов (бесконечно слабое взаимодействие с бесконечным радиусом его действия) являются точными в пределе N 00. [c.716]

При решении краевых задач приближенные модели технических объектов можно строить на основе интегральных уравнений. При этом первый шаг на пути к ре-илению состоит в переходе от дифференциальных уравнений в частных производных к эквивалентным интегральным уравнениям. Во многих случаях, когда такой переход оказывается успешным, решение исходной задачи может быть получено с минимальными вычислительными затратами и высокой степенью точности. Кроме того, размерность исходной задачи понижается на 1, двухмерные задачи преобразуются в одномерные. [c.60]

В предыдущем параграфе было установлено, что абсолютно твердое тело будет находиться в равновесии тогда и только тогда, когда главные вектор и момент сил, приложенных к телу, равны нулю. Эти условия в проекциях, например, на декартовы оси координат эквивалентны шести скалярным уравнениям, из которых можно определить не более шести неизвестных величин. Вместе с тем, так как никаких ограничений на систему сил в общем случае не нак.тадывается, число сил, подлежащих определению, может оказаться значительно бо,ль-ше. Когда возникает такая ситуация, мо,о.ель абсолютно твердого тела недостаточна для решения задачи. Эту модель следует считать вспомогательной в смысле теоремы 4.8.3. [c.357]

В настоящей работе предпринята попытка определить динамические характеристики обобщенной схемы сумматорного привода в широком диапазоне изменения ее параметров. Ставятся следующие задачи определить величину и характер распределения нагрузок по ветвям привода оценить эффективность работы демпферов и амортизаторов — найти оптимальное сочетание их параметров и место установки предложить способы повышения демпфирующей способности привода. Для решения этих задач используется метод математического моделирования с применением аналоговых и цифровых вычислительных машин. Построение математической модели выполнено применительно к схеме рис. 1 с помощью метода направленных графов [3]. Применение этого метода оказалось эффективным вследствие древовидной структуры исследуемой схемы привода. Оказалось возможным с помощью структурных преобразований построить из исходной разветвленной системы эквивалентные ей в динамическом отношении расчетные схемы, удобные для исследования на ЭВМ. [c.112]

Решение задач оптимального параметрического синтеза машинных агрегатов по критериям динамической нагруженности элементов силовой цепи и устойчивости системы автоматического регулирования скорости двигателя, а также задачи частотной отстройки и других на основе изложенных в 15 подходов связано с необходимостью выполнения многовариаптных расчетов собственных спектров оптимизируемых моделей. В таких задачах решение проблемы собственных спектров параметрически варьируемых моделей представляет собой основную по вычислительной трудоемкости процедуру, особенно для расчетных моделей большой размерности. Эффективный систематический алгоритм решения указанной проблемы параметрического синтеза можно построить на основе эквивалентных структурных преобразований сложных динамических моделей (см. гл. III). [c.259]

Изложенная в этой главе общая методика построения математических моделей технологических процессов дает возможность рассчитывать точность обработки для различных типов процессов, встречающихся на практике. Для наиболее характерных случаев, начиная с простейших операций, имеющих один вход и один выход, и кончая сложными процессами со многими входами и выходами, составлены расчетные таблицы.В этих таблицах для каждого варианта процесса приведены структурные схемы и соответствующие им уравнения связи и формулы для расчета математических ожиданий, дисперсий и практических полей рассеивания погрешностей обработки по заданным характеристикам исходных факторов заготовок и преобразующей системы. Каждой развернутой структурной схеме процесса соответствует эквивалентная матричная структурная схема. Формулы суммирования получены для общего случая, когда все анализируемые технологические факторы взаимно коррелированы между собой. Ниже будут рассмотрены примеры, иллюстрирующие применение изложенного материала к решению практических задач, связанных с анализом и расчетом точности конкретных технологических процессов. [c.304]

ШКАЛА ИЗМЕРЁНИЙ—основополагающее понятие ме трологии, позволяющее количественно или к.-л. другим способом определить свойство объекта. Ш. и. является более общим понятием, чем единица физической величины, отсутствующая в нек-рых видах измерений. Ш. и. необходимы как для количественных (длина, темп-ра), так и для качественных (цвет) проявлений свойств объектов (тел, веществ, явлений, процессов). Проявления свойства образуют множество, элементы к-рого находятся в опре-дел. логич. отношениях между собой, т. е. являются т. н. системой с отношениями. Имеются в виду отношения типа эквивалентность (равенство), больше , меньше , возможность суммирования элементов или деления одного на другой. Ш. и. получается гомоморфным отображением множества элементов такой системы с отношениями на множество чисел или, в более общем случае,— на знаковую систему с аналогичными логич. отношениями. Такими знаковыми системами, напр., являются множество обозначений (названий) цветов, совокупность классификац. символов или понятий, множество названий состояний объекта, множество баллов оценки состояний объекта и т. п. При таком отображении используется модель объекта, достаточно адекватно (для решения измерит, задач) описывающая логич. структуру рассматриваемого свойства этого объекта. [c.465]

При решени и динамических задач рассмотренные модели можно упростить, если отказаться от ограничений, накладываемых уравнением сохранения количества движения (2-17). С этой целью принимают, что давление по длине канала остается постоянным, а все сопротивление находится на выходе из канала в виде сосредоточенного сопротивления, с определенным приближением эквивалентного сопротивлению канала (рис. 2-5). Отказ от учета падения давления по длине канала приводит к созданию новой модели парогенератора. Теперь парогенерирующий канал состоит уже из двух последовательно соединенных систем обогреваемого канала и сосредоточенного сопротивления. Эти системы можно разделить и динамические характеристики определить отдельно для каждой из них. [c.49]

Использование всех формулировок для упругих материалов эквивалентно в случае малых деформаций (но, возможно, больших перемещений и поворотов). Эти формулировки должны приводить к приблизительно одинаковым результатам при решении задач (см. 2.1.3). Отметим, что определяющие соотношения закона Гука для линейного упругого изотропного материала можно использовать только для малых деформаций тела. Только при таком ограничении закон Гука описывает поведение реальных материалов. Если формально использовать модель линейного изотропного упругого материала при больших деформациях тела, то TL- и UL-формулировки описывают поведение разных материалов. В [49] на примере решения задачи по растяжению куба отмечается большое расхождение значений компонент тензора напря- [c.198]

При использовании ручных расчетных методов решение систем нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка, каковыми являются математические модели реальных схем, практически невозможно, если не прибегать к многочисленным упрощениям ММС. Наиболее известные приемы упрощений—раздельный анализ схем на постоянном и переменном токе, раздельный анализ процессов в схеме на разных стадиях переходного процесса или в разных частотных диапазонах, причем анализу переходных процессов или частотных характеристик должна предшествовать линеаризация ММС. Обычно этих приемов недостаточно, поэтому приходится пренебрегать частью реактивностей, сводя их количество, остающееся в эквивалентной схеме, до одной-двух. Тогда ММС становится системой не более двух линейных уравнений и может быть решена в общем виде. Это решение в итоге даст приближенные явные зависимости выходных параметров от внутренних и внешних параметров. Невысокая точность ручных расчетных методов очевидна. Кроме того, сколько-нибудь обоснованное упрощение эквивалентных схем обычно возможно только для простых схем, причем приемы упрощений будут специфичными для каждой конкретной схемы или, в лучшем случае, группы схем. Следовательно, ручные расчетные методы не являются универсальными. Однако на первоначальных стадиях проектирования еще не требуется высокой точности расчетов. Поэтому ручные расчетные методы с необходимостью используются в процессе проектирования для получения некоторых вариантов схем, исходных для дальнейшей отработки экспериментальными методами (см. рис. 2, блоки 1 б, 2 б, 1 в). Знание этих методов и приемов полезно и при решении неалгоритмизированной задачи синтеза. [c.31]

Первые теоретические работы по преобразователям ПАВ основывались на методе эквивалентных схем Мэзона [ 164—166]. Все такие схемы получены из одномерных моделей, и условия их применимости к реальным структурам оставались совершенно неясными. В большинстве более поздних работ [63, 167—169] фактически использовался метод последовательных приближений по малому параметру пьезосвязи (или (Ут —Сначала предполагается, что связь отсутствует и решается двумерная электростатическая задача, а затем в первом порядке теории возмущений находится упругое и вторичное электрическое поле. В частности, для бесконечной периодической решетки [63, 167], двухштыревого преобразователя [63] получены точные решения и найдена электростатическая емкость преобразователей. Позднее Горышник и Кондратьев [65] показали, что двумерная электростатическая задача может быть точно решена при произвольном числе электродов методом Келдыша — Седова [ 1831. [c.163]

Поле излучаемых сейсмических волн может быть очень сложным вследствие влияния геометрии источника, пустот и других границ в окрестности источника. Йзуче 1ие простейших источников в безграничной среде дает основу для понимания тех факторов, которые влияют на излучение сейсмической энергии в более сложных ситуациях. Например, решение задачи для точечного источника позволяет получить оценку расстояния, на котором излучающаяся часть поля доминирует над волновыми процессами в ближней зоне. Эта оценка применима и при исследовании более сложных источников. Интересно также выяснить, может ли конкретный источник, размеры которого достаточно малы, быть аппроксимирован простейшим источником в безграничной среде. Например, ниже будет показано, что давление, действующее на коротком участке бесконечной цилиндрической полости, не совпадает с точечным источником даже в пределе, когда диаметр цилиндра стремится к нулю, а давление, прилагаемое к стенкам сферической полости, эквивалентно простому источнику. Много работ по механизму очага землетрясений связано с поиском простых источников, которые дают такое же распределение напряжений, как и наблюдаемые при землетрясениях. Подобные исследования оправдывают тщательное изучение поведения среды при воздействии сосредоточенных сил и их комбинаций до того, как перейти к более реалистическим моделям источников упругих волн, [c.203]

Модель винта, испытываемая в аэродинамической трубе, возмущает рав-омерный поток, даваемый вентилятором трубы поток от модели распространяется на значительное от нее расстояние. Однако он стеснен стенками трубы авномерная осевая скорость, устанавливающаяся на достаточно большом расстоянии перед винтом в трубе, отличается поэтому от той же скорости в свободном воздухе. Следовательно необходимо определить экв ив а л е н тн у ю скорость в свободном воздухе V , соответствующую скорости в трубе, при которой получаются те же тяга и момент Теоретическое решение этой задачи можно получить, распространив теорию идеального пропеллера на случай винта, работающего в трубе. Эквивалентная скорость определяется пз условия, что осевая скорость в плоскости винта будет такая же, как н при испытании в трубе, это ставит винт в те же условия работы, как и в дей- твительности, если пренебрегать изменением окружной скорости, Эквивалеит-1ая скорость прн обычных условиях работы винта меньше, чем скорость в грубе. [c.158]

Уравнение, эквивалентное (3.33), (3.38), было предложено в работах [38, 39]. Оно отличается от уравнений, обычно использовавшихся в задачах наследственной упругости, тем, что соответствующий ему линейный оператор, содержащий старшие производные второго порядка, явно факторизуется, то есть может быть представлен в виде суперпозиции линейных операторов с производными не выше первого порядка. Это значительно облегчает построение и анализ его решений. Здесь мы пришли к данному виду уравнения, отталкиваясь от одноволнового уравнения для линейной волны, бегущей в одном направлении в среде, свойства которой формируют определенный закон дисперсии для этой волны. Этот путь естественным образом приводит к такой факторизуемой форме. Обратим внимание на то, что отношение члена второго порядка по Я к члену первого порядка в частотной области для уравнения (3.33) равно Я . Ясно, что в границах применимости модели распространения линейных волн, удовлетворяющих уравнению (3.33) или его многомерным (по пространственным переменным) аналогам, каким бы малым (в любом разумном смысле) не было значение Я, при достаточно малых со величина этого отношения может стать при а -1 < О сколь угодно большой, и пренебречь в (3.33) членами квадратичными по Я будет нельзя. Это может оказаться существенным для реальной физической системы тогда, когда соответствующие этим частотам длины волн попадают в диапазон масштабов фрактальности. Если в области низких частот эта модель утрачивает свою физическую адекватность, то это, прежде всего, означает, что решения уравнения (3.33) на достаточно больших временах теряют смысл для описания происходящих в ней процессов распространения возбуждений. Тем не менее, эти решения могут быть вполне адекватными для относительно малых времен, прошедших от момента начала возбуждения колебаний в некоторой точке среды, которой достигло возбуждение. Таким образом, при рассмотрении распространения переходных волн в первоначально невозмущенной среде, эта модель может описывать изменения её состояния в зоне конечной ширины позади переднего фронта возмущения, который перемещается со скоростью, обозначенной в (3.27), а в (3.33) и далее, для упрощения выкладок, принятой нами за единицу. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...