Ньютона — Буземана формула

Подчеркнем, что формулы Ньютона и Буземана справедливы лишь для лобовой, обращенной к потоку поверхности тела, и то, [c.130]

Примеры применения и анализ точности формул Ньютона и Буземана [c.131]

Рассмотрим теперь тела с угловыми точками, например, сегментальной формы. Если угол раствора сегмента о больше угловой координаты 0)1 предельной характеристики, скажем, на сфере или цилиндре (на сфере при Моо>3, о)1 = (о,5 ), то картина обтекания лобовой части такого сегмента ничем не отличается от картины обтекания соответствующей части гладкого тела. Если же соо<со, то внезапное падение давления за угловой дочкой будет распространяться по дозвуковой области вверх по течению, что приведет к ускорению газа и перемещению звуковой точки на угловую. При этом давление при уф перестает подчиняться закономерностям формул Ньютона или Буземана и уже [c.152]

Решение вариационных задач сверхзвукового обтекания тел в нелинейной постановке развивалось по двум направлениям. Первое направление основано на использовании приближенных формул, выражающих давление на теле в простом виде через геометрические характеристики тела (подобно формуле Аккерета в линейной теории плоских течений). К таким формулам относятся формулы Ньютона и Буземана, использование которых оправдано в некоторых случаях течений с большой сверхзвуковой скоростью. Обсуждение соответствующих результатов читатель найдет в п. 8.7, посвященном большим сверхзвуковым скоростям. Второе направление, ограниченное пока рассмотрением лишь некоторых [c.179]

Формулы Ньютона и Буземана [c.398]

Эта зависимость впервые была получена Буземаном и названа формулой Ньютона — Буземана. Для тел выпуклой формы расчет по исходному закону Ньютона (44) дает результаты, более близкие к опытным данным, чем расчет по уточненной формуле (49). Это объясняется тем, что по формуле Ньютона давление получается ниже истинного (так как угол встречи потока с ударной волной а больше угла встречи с телом со, который фигурирует в формуле Ньютона), а для выпуклого тела поправка на центробежную силу дополнительно уменьшает давление. Наоборот, в случае вогнутого тела поправка на центробежную силу положительна, т. е. компенсирует заниженное давление, которое дает закон Ньютона. Сопоставление расчетов с опытными данными показывает, что для вогнутого тела формула (49) дает лучшие результаты, чем формула (44). [c.124]

Бернулли уравнение для струйки несжимаемой электропроводной жидкости в поперечном магнитном поле 227 Бесселя модифицированные функции 168 Буземана поправка к формуле Ньютона 121, 123 [c.298]

На рис. 3, 8 б приведены фотографии для случаев, реализуемых при вдуве воздуха в зону отрыва С = 0.15) и охлаждения стенки (Т° = 0.16). В этих случаях на криволинейной поверхности реализуется безотрывное течение. На рис. 3, г видна местная неоднородность, вызванная наличием струи вдуваемого воздуха. Распределение давления вдоль контура приведено на рис. 3, а. Цифра 2 соответствует экспериментальным точкам при вдуве (модель А), 3 - при охлаждении поверхности (модель Б). В окрестности щели давление на контуре модели А на 7-10% ниже, чем давление, измеренное на модели Б. Это различие - следствие возмущений, вносимых струей вдуваемого газа. Для сравнения на рис. 3, а приведены результаты расчета приближенными методами для идеального газа. Сплошная кривая рассчитана по модифицированной формуле Ньютона, штрих-пунктирная - по формуле Буземана, штриховая - по методу простой волны [10]. Наилучшее совпадение с экспериментом при безотрывном обтекании гладкого криволинейного контура (модель Б) дает формула Буземана. [c.165]

В случае с [2] ситуация оказалась еще сложнее, так как авторы этого исследования - А. Л. Гонор и Г. Г. Черный первыми предприняли попытку решить ЗН с использованием для давления на поверхности осесимметричной головной части не формулы Ньютона, а более сложной И, как тогда представлялось, более точной формулы Ньютона-Буземана. В связи со свойствами найденных в [2] с использованием этой формулы экстремалей - оптимальных образующих, удовлетворяющих уравнению Эйлера - классическому условию экстремума, ВОЗНИКЛО два вопроса. Во-первых, как и при использовании формулы Ньютона, экстремали, как правило, не могли начинаться на оси симметрии, т.е. были пригодны лишь для тел с протоком. Исключение - не представляющие особого интереса экстремали, совпадающие с осью симметрии и прямолинейные отрезки, перпендикулярные ей. Во-вторых, замена нулем отличного от нуля угла наклона экстремали в ее концевой точке уменьшала сопротивление на конечную величину. Возможность такого уменьшения, как выяснилось вскоре, связана с тем, что согласно формуле Ньютона-Буземана при обтекании выпуклых ИЗЛОМОВ давление р в точке излома обращается в минус бесконечность, создавая уменьшающий сопротивление тянущий эффект . Так как в газе р > О, то такой эффект есть следствие несовершенства указанной формулы, что необходимо учитывать при формулировке вариационной задачи. Как показал А. Л. Гонор ([3] и Глава 4.1), учет данного обстоятельства приводит к тому, что концевая часть оптимального контура оказывается участком краевого экстремума - [c.358]

Участок нулевого давления при использовании формулы Ньютона-Буземана и передний торец при задании длины не исчерпывают всех участков краевого экстремума, появляющихся в задачах построения двумерных головных частей минимального сопротивления. При свободной длине другой тип участка краевого экстремума появляется при построении в приближении формулы Ньютона плоских и осесимметричных оптимальных головных частей заданного объема ([6 и Глава 4.3). Здесь при малых и умеренных значениях безразмерного объема головные части минимального волнового сопротивления не заканчиваются торцом, а наоборот имеют форму штыря, выступающего из торца - концевого участка заданного цилиндрического тела. Там же получено более сильное, чем условие Лежандра, необходимое условие минимума сопротивления [dx/dy >1), которое в рамках формулы Ньютона должно выполняться на участках двустороннего экстремума. [c.359]

Определим класс допустимых функций. По той же причине, что и в случае формулы Ньютона, остается ограничение (2.3). Однако есть и новые ограничения. По формуле (3.1) давление может быть отрицательным на выпуклых телах, что лишено физического смысла и связано с несовершенством формулы Буземана. Необходимость учета этого при решении вариационных задач была указана Хейзом [2 [c.388]

Формулы Буземана и Ньютона [c.128]

Формулы Буземана и, в особенности, Ньютона очень просты, поэтому представляет интерес проверить их согласованность с точными результатами. На рис. 5.3 и 5.4 показаны отношения точного избыточного давления р—роо к ньютонианскому (5,2.2) [c.131]

Заметим, что при 7—1,4 для выпуклых тел, как следует и рис. 5. 6 и 5. 7, формула Ньютона дает в общем лучшие результаты, чем формула Буземана. Это объясняется тем, что уменьшение давления за счет центробежных сил часто компенсируется повышенным по сравнению с ньютонианским давлением за скачком уплотнения. Последнее утверждение следует из соотношения (2. 6. 2) на скачке уплотнения (0 — угол отклонения потока) [c.134]

Ньютона, — — формула Буземана [c.138]

Ввиду широкого распространения ньютонианской теории, и особенно формулы Ньютона, оговорим особо те ситуации, в которых эта теория непосредственно неприменима. Выше уже подчеркивалась применимость формул Буземана и Ньютона лишь к лобовой части тел достаточно плавной формы. Формула Буземана приводит к качественным погрешностям в окрестности точек разрыва кривизны (например, рис. 5.7 или 5.19) так как здесь первый член в (5.2.1) непрерывен (вместе с формулой Ньютона), а второй терпит разрыв, в то время как точное распределение давления при любых уф будет непрерывным. [c.138]

Сопротивление затупленных тел в сверхзвуковом потоке. Формула Рэлея для давления в критической точке. Формула Ньютона для давления на лобовой части тела. Формула Буземана. Закон подобия для течения в окрестности линии торможения. [c.177]

Формула (23.25) называется формулой Буземана (иногда Ньютона— Буземана). Она является асимптотически точной формулой для уравнений газовой динамики в предельном случае бесконечного уплотнения газа при прохождении им ударной волны. Для совершенного газа этот предел достигается при М- оо иу—> (см. формулу (2.10)). Если M sin a l, то в формуле (23.25) можно пренебречь величиной Pl по сравнению с р. [c.416]

На рис. 3.23.И, а и б приведены данные о распределении давления по поверхности соответственно цилиндра и тела вращения оживальной формы, вычисленные по формуле Ньютона (сплошные кривые) и по формуле Буземана (штрихпунктирные линии). Там же нанесены значения, полученные с помощью численных методов при 7=1,4 и в эксперименте [15]. [c.416]

На рис. 3.23.12 даны результаты расчета давления на профиле по формулам Ньютона (сплошная линия) и Буземана (штрихпунктирная линия). Там же приведены результаты расчета давления методом характеристик при ЬК оо двух значениях у 7= = 1,4 (уплотнение равно 6) и 7=1,05 (уплотнение равно 21). При 7= 1,4 формула Ньютона дает удовлетворительный результат, учет центробежных сил в формуле Буземана существенно преуменьшает давление напротив, при 7= 1,05 формула Буземана дает результаты, близкие к истинным (в области, не очень близкой к точке, где / = 0), формула же Ньютона сильно завышает давление. [c.417]

Это выражение называется формулой Буземана. Из нее следует, что давление в точке поверхности зависит от формы той части поверхности, которая находится от точки выше по течению. Напомним, что по формуле Ньютона давление в точке поверхности зависит только от угла а касательной в этой точке. [c.419]

Г.Г. Черный внес серьезный вклад в решение проблемы оптимизации аэродинамических форм. В [16, 17] впервые решена задача построения головной части с минимальным волновым сопротивлением при ее гиперзвуковом обтекании с использованием для давления на поверхности формулы Ньютона - Буземана. Было показано, что в такой постановке концевая часть оптимального контура оказывается участком краевого экстремума - границей применимости формулы Ньютона-Буземана, где давление газа равно нулю. В [18], в рамках закона сопротивления Ньютона, решена вариационная задача о построении оптимальных пространственных конфигураций. Сопротивление найденных конфигураций со звездообразным поперечным сечением оказалось существенно меньше сопротивления эквивалентных по длине и объему круговых конусов. С тех пор построением пространственных оптимальных тел, при использовании локальных моделей для расчета не только волнового, но полного сопротивления, интенсивно занимались исследователи многих стран. Однако очевидным недостатком всех полученных решений была невозможность стыковки звездообразной головной части с осесимметричным корпусом. Первый серьезный шаг в преодолении этого недостатка сделан в работе [19]. В ней для обеспечения требуемой стыковки оптимальная поверхность строилась в классе линейчатых поверхностей, натягиваемых на переднюю крестовину из Л > 2 лучей и окружность. Преимущества построенных головных частей над эквивалентными конусами подтвердили эксперименты и расчеты. [c.6]

Отметим два приближенных подхода. Первый связан с линеаризацией уравнений движения, которые затем удается проинтегрировать и получить выражение для сопротивления тела в виде некоторого функционала от формы контура. Другой подход основан на применении приближенных формул для давления на поверхности, полученных на основе элементарных представлений для больших сверхзвуковых скоростей (М 1). Обычно для этих целей используются законы сопротивления Ньютона и Буземана [1,2. Для наиболее интересных видов ограничений и произвольной толш ины тел уравнение контура находится в конечном виде. Дальнейшее упрош ение для тонких тел не является необходимым, а иногда [3] вводится лишь для сокра-ш ения вычислений. Ко второму направлению относится значительно больше работ, чем к первому. В частности, первая задача в такой постановке рассмотрена еш е Ньютоном [4]. Однако в работах этого направления об-раш ается недостаточное внимание на то, что контур тела минимального сопротивления в обш ем случае состоит из участков двустороннего экстремума ( экстремалей") и из участков краевого экстремума. Последние являются границами области допустимого изменения параметров и определятся постановкой задачи и областью применимости приближенных формул. Игнорирование этого приводит к возникновению онределенных трудностей, а также к потере некоторых решений. [c.381]

Здесь принято для простоты, что скорость поперек ударного слоя имеет одинаковый порядок. Течение в ударном слое будег гиперзвуковым, т. е. М >1, если выполняется условие tg20i< <1. Тогда для определения сил, действующих на щиток или вообще на некоторое препятствие, погруженное в ударный слой,, можно использовать местную формулу Ньютона (или Буземана) [c.140]

Формулы Ньютона и Буземана можно с успехом применять и для нестационарных течений, если относительная толщина ударного слоя также мала. Рассмотрим простейший пример вне запного движения поршня плоского, цилиндрического или сферического (v = 0 1 2) с гиперзвуковой скоростью /7>Доо. Если r(t) и R(t) законы распространения поршня и ударной волны, то масса газа в возмущенном слое и толщина его будут равны [c.158]

Как видно, относительный расход газа через высокоэнтропийный слой уменьшается с увеличением х значительно быстрей, чем относительный его размер. Граница же слоя при всегда отходит от ударной волны. Поэтому нельзя, например, заменив границу высокоэнтропийного слоя твердой паверхно-стью, рассчитать давление на ней по формулам Ньютона или Буземана. В этом случае, полагая, (йгь1йху и получим [c.266]

Формулы Буземана и в особенности Ньютона играют важную познавательную и практическую роль в аэродинамике. Поэтому, не ограничиваясь интуитивным характером их вывода, придадим им асимптотический смысл, получив предельное решение при k- 0, что понадобится нам и в дальнейшем. Для этого определим малый параметр как o = Poo/Qmin, где Qmm — минимальное значение плотности в рассматриваемой области течения. Тогда р = ро/ о, где ро роо. Формально у- О при о- О, если сходится интеграл первого уравнения (5.1,21) (гр). Предполагая это, как и в 5.1, систему (5.1.21) — (5.1.24) приведем при k- 0 к виду [c.129]

Первый член справа аналогичен формуле Ньютона, второй— буземановской поправке на действие центробежных сил, а в целом формула совпадает по существу с формулой Буземана (на- пример, (5.3.1а)) для тонких заостренных тел (см. гл. 8 и 9). Ускоряющийся поршень (г>0) испытывает большее давление, а. замедляющийся — меньшее, подобно вогнутым или выпуклым [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...