Приближение Брегга — Вильямса

Отметим, наконец, что в случае с -+ ЛГ, с1 1 = во уравнение для р и все остальные результаты переходят в соответствующие формулы приближения Брегга— Вильямса (при Л = 0), которое в этом пределе является точным. [c.355]

Задача 31. Определить уравнение состояния р = р(0,у) и удельную внутреннюю энергию е = е 0, у) для решетчатого газа с взаимодействием в приближении Брегга— Вильямса (см. 2, п. в)). [c.416]

Мы получили выще результаты для неидеального решетчатого газа в приближении Брегга—Вильямса (или молекулярного поля). Но это приближение является точным для системы, в которой каждая частица взаимодействует с одинаковой интенсивностью со всеми другими (см. 2, п. в), а также задачу 29). Мы доказали это на уровне изинговской магнитной системы, в данном случае в этом убедиться совсем просто. Так как мы имеем [c.417]

Исследование этого уравнения, которое мы проведем с помощью графического сопоставления левой и правой его частей как функций р (рис. 247), очень похоже на проведенное нами в гл. I, задачи 56 (оно завершало исследование изинговской системы в приближении Брегга—Вильямса), а рис. 247 отражает ту же ситуацию, что и рис. 118. Из этого уравнения следует, что критическая температура Во (или критическое значение оо=//0о), определяемая из условия [c.687]

Поэтому его решение, как и в полуфеноменологической теории фазовых переходов Ландау (см. гл. I, 6, п. и)), приводит к конечному скачку теплоемкости, т. е. приближение Бете, как и приближение Брегга—Вильямса, описывает фазовый переход, связанный с исчезновением дальнего порядка, как фазовый переход второго рода. Не уточняя далее деталей этого перехода, приведем только графики теплоемкости, получаемые в этих приближениях (рис, 248). [c.689]

Из него следует, что получаемая критическая температура 0о несколько меньше той, которая определяется приближением Брегга—Вильямса 0Бв=с/ (при с—12 приблизительно на 1,5%, при с==4 — на 11%). По тем же причинам, что и в п. г), температура [c.697]

Задача 30. Определить уравнение состояния р=р(0, и) и удельную внутреннюю энергию е=е 0, и) для решетчатого газа с взаимодействием в приближении Брегга—Вильямса (см. 2, п. в)). [c.780]

Как это часто бывает в теоретической физике, оЬновное достоинство приближения (у нас сейчас речь идет о приближении Брегга—Вильямса), заключающееся и в его эффективности, и в достаточной простоте (как математической, так и смысловой), включает в себя и основной его недостаток. Так, концепция самосогласованного поля, продиктовавшая нам приближение во, когда L = 0, ближнее упорядочение (т. е. эффекты типа поляризаци-оййых) в системе отсутствует полностью, что с физической точки зрения выглядит неправдоподобно. Более того, любая аппроксимация S = S L) в случае L = О дает S = onst, что для теплоемкости системы при в > во означает С = де/дв = 0. Используя же регулярный метод — высокотемпературное в/во > I) разложение для статистической суммы изинговской системы, мы получили в задаче 27, что /l ) I/ef фй. [c.345]

Исследование этого уравнения, которое мы проведем с помощью фафического, сопоставления изображенных на рис. 143 левой и правой его частей как функций р, в общих чертах повторяет исследование трансцендентного уравнения для намагничения в теории магнитного поля Вейсса (см. том 1, задача 63 и рис. 124 напомним, что это же решение завершает исследование изинговской системы в приближении Брегга—Вильямса). Согласно этому уравнению и рис. 143 критичес-. кая температура во (или критическое значение Оо = // о). определяемая из условия [c.348]

Поэтому его решение, как и в полуфеноменологической теории фазовых переходов Ландау (см. том I, 6, п. и)), приводит к конечному скачку теплоемкости, т. е. приближение Бете, как и приближение Брегга—Вильямса, описывает фазовый переход, связанный с исчезновением дальнего порядка, как фазовый переход второго рода. Не уточняя далее деталей этого перехода, приведем только фафики теплоемкости, получаемые в этих приближениях (рис. 144). Конечно же, изображенное на этом рисунке температурное поведение те- рис. 144. Характер температурной зависи-пЛоемкости существенно не дотягивает до А- мости темплоемкоаи изинговской системы кривой. От полуфеноменологических теорий согласно приближениям Брегга—Вильямса не следует ожидать подобных триумфальных (1) и Бете—Пайерлса (2) (число ближай-резгуЛьтатов. Однако анализ изинговской си- соседей с = 12) стемы, проведенный на основе простых в техническом отношении и вполне физических приближений Брегга—Вильямса и в особенности Бете показал, что если фазовый переход в дискретной системе связан с исчезновением при критической температуре дальнего порядка, то крутизна фафика теплоемкости в области критической точки и ее поведение в надкритической области существенно определяются ближним упорядочением в системе. [c.349]

Для улучшения приближения Брегга—Вильямса необходимо, как это ясно из предыдущего, использовать другую, более сложную структуру гамильтониана Яо. Здесь много возможностей, но мы сдержим нашу фантазию и для построения первого вариационного приближения намеренно Офаничимся выбором такой конструкции для Яо, которая полностью соответствовала бы идеям первого приближения по Бете (тем самым мы сможем. [c.353]

Из него следует, что получаемая критическая температура несколько меньше той, которая определяется приближением Брегга—Вильямса ввв — с1 (при с = 12 приблизительно на 1,5%, при с = 4 — на 11%). По тем же причинам, что и в п. г), температура о является точкой фазового перехода 2-го рода с конечным скачком теплоемкости. В области в > о имеем / = О, г(го) = 2(2 сН а), а энергия отдельной группы Бете равна е(г о) = -1д1п г( о)/да = с(-11Ьа), т.е. на одну связь приходится в среднем энергия -/111 а. У Бете эта величина умножалась на общее чйслб связей ЛГс/2, в нашем же случае — только на число связей, учтенных в Яо- Поэтому получается, что при в > во, когда /3 = 0, [c.355]

Рис. 248. Характер температурной зависимости теплоемкости изинговской системы согласно приближениям Брегга—Вильямса (1) и Бете— Пайерлса (2) (число ближай-ших соседей с=12)

Рис. 248. Характер <a href="/info/216734">температурной зависимости теплоемкости</a> изинговской системы согласно приближениям Брегга—Вильямса (1) и Бете— Пайерлса (2) (число ближай-ших соседей с=12)

Для улучшения приближения Брегга — Вильямса необходимо, как это ясно из предыдущего, использовать другую, более сложную структуру гамильтониана Но. Здесь много возможностей, но мы сдержим нашу фантазию и для построения первого вариационного приближения намеренно ограничимся выбором такой конструкции для Но, которая полйостью соответствовала бы идеям первого приближения по Бете (тем самым мы сможем оценить это полуфеноменологиче-ское приближение). Как и в п. г) этого параграфа, ограничимся для простоты случаем Л = 0 (внешнего поля нет). [c.694]

Остальные задачи дополнительного раздела главы посвящены дискретным система.м (ячеистая модель жидкости в этом отношении является как бы переходной). Это и задачи на использование регулярных методов (низкие и высокие температуры) или на использование приближения Брегга—Вильямса. В раздел задач вынесено доказательство ряда теорем общего характера, не являющихся специально статистическими, которые используются в основном тексте главы при выводе вариационной теоремы Боголюбова в общем виде (вариант ее вывода приведен в задаче 33). И последний параграф — это использование вариационного принципа применительно к характерным задачам теории дискретных систем при простейшем однопараметровом выборе нулевого гамильтониана. В задаче 28 показано, что полученные таким образом решения, эквивалентные результатам приближения Брегга—Вильямса, при специальном выборе взаимодействия узлов (бесконечно слабое взаимодействие с бесконечным радиусом его действия) являются точными в пределе N 00. [c.716]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...