Минимума поиск

Поиск отрезка х, Хз], содержащего точку, глобального минимума х, осуществляют путем выбора произвольной точки определения направления убывания и осуществления возрастающих по величине шагов в этом направлении, пока не будет пройдена точка минимума. Направление убывания определяет ся сравнением значений ф(дго), ф( о+й), Ц) хо—к), h>0. Если ф(лго-Ь/1) >ф( со) и ф(л о— —/г>Ф(д о), то заменяют А на /г/2 и повторяют процесс до тех пор, пока не будет выполняться ф(ДГо-Ь/г)<ф(д о). или ф(л о—А)<ф(.1 о), или е<2Я, где е —заданная точность, с которой должна быть определена точка х минимума функции ф(л ). В первом случае принимают Xi=Xo, во втором Хз=Х0. В третьем случае точку хо принимают за точку х минимума. Поиск точки Хз в первом случае (или [c.131]

Недостатком градиентного метода является то, что нри его использовании можно обнаружить только локальный минимум целевой функции. Для нахождения других локальных минимумов поиск необходимо производить из других начальных точек. [c.32]

На каждом этапе раскрытия вершин И-ИЛИ графа оценивается каждое получаемое состояние. Очередная вершина разрешима, если разрешима по крайней мере одна из ее дочерних ИЛИ-вершин. Вершина, имеющая в качестве дочерних И-вер-шины, разрешима лишь тогда, когда разрешимы все ее дочерние вершины. В случае разрешимости нескольких раскрытых вершин для дальнейшего поиска решения выбираются наиболее предпочтительные альтернативы, соответствующие раскрытым вершинам. Критериям предпочтения в качестве локального критерия выбора альтернативных вариантов может приниматься сложность достижения требуемой точности выполняемого размера, стоимости операции. В качестве глобального критерия оптимальности для рассматриваемой задачи обычно принимается минимум общей стоимости механической обработки с соблюдением всех требований к качеству изделий. [c.156]

Метод полиномиальной аппроксимации заключается в определении полинома, аппроксимирующего функцию F ) (чаще всего — квадратичного полинома), и поиске его минимума. [c.290]

Задача поиска оптимальных решений сводится в этом случае к нахождению минимума функционала [c.54]

Для многопараметрического оптимального синтеза механизма требуется решить задачу поиска глобального минимума целевой [c.62]

Сущность оптимизации при выбранной комплексной целевой функции сводится к отысканию при наложенных ограничениях таких значений параметров механизма, которые дают максимум (минимум) целевой функции, характеризующей комплексную эффективность проектируемой машины. При этом используются математические методы оптимизации, позволяющие осуществить непрерывный поиск направления улучшения внутренних параметров механизма за счет количественного изменения их значений. Так как комплексная целевая функция, получаемая сверткой векторных критериев, определяется неявным образом от внутренних параметров синтеза, что не позволяет оценить ее свойства (выпуклость, вогнутость и т. д.), то решение задач оптимизации ведется с помощью поисковых методов, получивших название методов математического программирования. В настоящее время нет экономичного, универсального метода, дающего высокую гарантию получения наилучшей совокупности внутренних параметров машины и механизма, пригодного для решения любой задачи оптимизации. В зависимости от класса решаемых задач из имеющихся в наличии программ, входящих в программное обеспечение методов оптимизации, выбирают такую, которая дает наиболее высокую вероятность отыскания оптимальной совокупности определяемых параметров с наименьшими затратами машинного времени. [c.316]

Среди методов поиска локального экстремума методы безусловной оптимизации составляют наиболее многочисленную группу. Сущность этих методов заключается в том, что строится такая последовательность значений вектора внутренних параметров х , Хц Х.2, при которой в случае поиска минимума целевой функции в [c.316]

Состав средств обеспечения объектных подсистем САПР зависит от класса проектируемых объектов. В качестве примеров таких подсистем можно назвать подсистемы конструирования объектов, их деталей и сборочных единиц, поиска оптимальных проектных решений, анализа энергетических или информационных процессов в объектах, определения допусков на параметры и вероятностного анализа рабочих показателей объектов с учетом технологических и эксплуатационных факторов, технологической подготовки производства. Любая из перечисленных подсистем не даст возможности проектировщику получить рациональные проектные решения, если не будут учитываться особенности математического и графического описания именно данного класса объектов, не будет обобщен опыт их проектирования, не будут предусмотрены перспективные технологические приемы. Вместе с тем весьма желательна всемерная универсальность объектных подсистем в отношении большого класса однотипных объектов. Например, для всего класса ЭМУ могут быть созданы на единой методической основе объектные подсистемы для анализа электромеханических и тепловых процессов, не говоря уже о конструировании деталей или механических расчетах. Именно универсальность объектных подсистем позволяет свести к минимуму дублирование дорогостоящих работ по их созданию и открывает путь к формированию все более широких по назначению отраслевых САПР. Объектные подсистемы могут находить применение как на определенном этапе проектирования, так и на нескольких его этапах, при этом решается ряд типовых задач с соответствующей адаптацией к требованиям каждого этапа. Примерами могут служить подсистема определения допусков на параметры и вероятностного анализа, применяемая на соответствующем этапе, и подсистема поиска оптимальных проектных рещений, которая может служить как для определения рационального типа и конструктивной схемы объекта, так и для параметрической оптимизации. [c.22]

Неизвестные значения свободных параметров определяются в результате решения задачи на поиск минимума функции 5. Необходимыми условиями экстремума функции являются [c.98]

Ясно, что решение находится среди таких пробных функций, которые обеспечивают малую невязку. Однако чтобы согласовать по точности результат и исходные данные и найти устойчивое решение, необходимо организовать подбор как поиск минимума сглаживающего функционала, который ставит в соответствие каждой пробной функции г некоторое число Af [c.31]

Для облегчения поиска наилучшей формулы целесообразно представить опытные данные графически в различных функциональных шкалах (логарифмической, полулогарифмической И т. п.). При отыскании коэффициентов н формуле, вид которой известен, используют метод наимень-г ших квадратов (МНК). Неизвестные коэффициенты, входящие в формулу, определяются из условия минимума суммы квадратов отклонений значений опытных величии от значений аппроксимирующей функции у=у х , По, П1,. ... .. От) при соответствующих значениях аргумента Хк- [c.93]

Известен целый ряд эффективных алгоритмов решения таких задач. В общих чертах поиск организуется следующим образом. Задаются по определенному плану несколькими пробными значениями варьируемого параметра (в нашем случае коэффициента теплоотдачи а) и проводят пробные эксперименты. Анализируя затем поведение целевой функции [температуры пластины в конце процесса охлаждения (5.12)] и следя за выполнением ограничений [см. (5.13)], целенаправленно выбирают следующее значение варьируемого параметра. Процесс повторяется, пока с необходимой точностью- не будет достигнут минимум целевой функции. [c.217]

Этот алгоритм можно использовать и при поиске минимума. Для этого достаточно изменить знак целевой функции. [c.228]

Рис. 5.21, Поиск минимума методом покоординатного спуска

При использовании направленных методов поиска оптимальных параметров возникает ряд проблем, связанный с наличием так называемых локальных экстремумов целевой функции. На рис. IV.2.4 изображена целевая функция одного параметра г. Точки А и С являются локальными минимумами целевой функции, а точка В — глобальным минимумом. [c.154]

Для того, чтобы быть уверенным в том, что в результате применения метода Гаусса—Зейделя или метода наискорейшего спуска получен глобальный, а не локальный минимум целевой функции, приходится неоднократно повторять процедуру поиска, начиная его из различных начальных точек в пространстве параметров. [c.154]

Условимся называть оптимизацией (в синтезе механизмов) определение выходных параметров синтеза из условия минимума целевой функции при выполнении принятых ограничений. Все, теперь уже многочисленные, методы оптимизации можно свести в три группы случайный поиск, направленный поиск и комбинированный поиск. [c.146]

Штрафные функции. Проверку ограничений при направленном поиске можно совместить с вычислением целевой функции Дтах> если искать минимум функции [c.147]

Комбинированный поиск. Направленный поиск обычно приводит к отысканию лишь локального минимума. Случайный поиск более подходит к отысканию глобального минимума, так как при нем просматривается вся область изменения параметров. Однако он дает слишком большой объем вычислений, и поэтому часто применяют комбинированные методы, при которых случайным поиском просматривают и сравнивают значения целевой функции в отдельных частях (районах) области изменения параметров и затем направленным поиском находят локальные минимумы для тех частей области, где ожидается получение глобального минимума. При нахождении локального минимума следует иметь в виду два возможных случая его расположения. [c.148]

После достижения второго локального минимума (или дна оврага) можно приближенно указать направление, где искать следующий локальный минимум. Предположим, например, что для случая, показанного на рис. 67, а, поиск был начат из некоторой точки й (случайно выбранной). Направленный поиск даст тогда локальный минимум 1. Выбирая в достаточном уда-лении от точки другую случайно выбранную точку можно получить вто- [c.149]

Параметры приближающей функции в задачах синтеза механизмов совпадают с параметрами синтеза или с их комбинациями. В отличие от методов оптимизации теория приближения функций дает возможность найти искомые значения выходных параметров синтеза не путем поиска, а непосредственно из системы уравнений, составляемой на основании условий минимума максимального модуля отклонения (19.1). [c.150]

Условимся называть оптимизацией (в синтезе механизмов) определение выходных параметров синтеза из условия минимума целевой функции при выполнении принятых ограничений ). При большом числе параметров оптимизация всегда производится с применением ЭЦВМ и сводится к методам поиска комбинаций параметров синтеза. Все, теперь уже многочисленные, методы оптимизации можно свести в три группы случайный поиск, направленный поиск и комбинированный поиск. Практическое применение каждого из этих методов поясним на примере решения задачи синтеза шарнирного четырех-звенника по заданной траектории точки шатуна. [c.355]

Комбинированный поиск. Направленный поиск обычно приводит к отысканию лишь локального минимума. Случайный поиск более подходит к отысканию глобального минимума, так как при нем просматривается вся область изменения параметров. Однако 01 дает слишком большой объем вычислений, и [c.358]

Алгоритм III предназначен для поиска локальных минимумов того же функционала (4.76) при условии существования кривошипа. [c.107]

Таким образом, было получено 50 вариантов сочетаний параметров механизмов, из которых отобраны четыре наилучших. Эти последние были приняты в качестве начальных приближений для реализации алгоритма поиска локального минимума и достижений равномерного приближения функции, воспроизводимой механизмом, к заданной линейной функции. [c.109]

Однако, — замечает Эйлер, —. .. часто очень трудно найти выражение, которое должно быть максимумом и минимумом... ). Поиски такого выражения, по мнению Эйлера, собственно говоря, принадлежат не к области математики, а ... к метафизике, поскольку необходимо знать цель, которую природа полагает в своих действиях ). Метафизика же отнюдь не достигла такой степени совершенства, чтобы для каждого действия, производимого природой, указать то количество действия , которое является наименьшим мы еще очень далеки от этого, и поэтому почти совершенно невозможно отыскать для большого числа различных случаев формулы, которые будут иметь максимум или минимум. Напротив, если известно решение, найденное прямым методом, то не представляет труда угадать формулы, которые приведут к тому же самому решению, если отыскать их максимум или минимум. Таким образом, если нельзя вторым методом а priori находить непосредственно законы явлений, то, зная решение, найденное прямым методом-, ... мы знаем а posteriori эти формулы, которые выражают количество действия, и тогда не представляет более труда показать их истинность с помощью принципов, известных в метафизике ). [c.792]

Максимума поиск 138 Метод наименьших квадратов 211 Милна метод 88 Минимума поиск 138 Многомерного поиска методы 162 Моделирование инженерных систем 96 [c.231]

Способ выбора новых значений варьируемых параметров механизма зависит в далы1ейн1ем or и1)инятого метода оптимизации и конкретной реализации его в процедуре поиска, разработанной при программировании задачи. Методы нелинейного программирования подразделяются на четыре o noHiibix класса градиентные без-градиентные методы детерминированного поиска методы случайного поиска комбинированные. Многообразие методов объясняется стремлением найти оптимум за наименьшее число шагов, т. е. избежать многократного вычисления и анализа целевой функции синтезируемого механизма. При этом используется идея перемещения в пространстве варьируемых параметров в направлении минимума целевой функции. Очевидно, что в случае поиска минимума для сделанного шага должно выполняться условие [c.18]

Для большинства инженерных задач используется численный метод многокритериальной оптимизации, основанной на так называемом ЛП,-поиске, Этот метод позволяет наиболее равномерно назначить необходимый минимум /V пробных точек при исследовании выделенной области независимых параметров. При чтом он тимизация ведется по всем критериям с одновременным изменением всех варьируемых параметров 5G , [c.53]

Обобщенным критеркем многокритериальной оптимизации машиностроительных конструкций, к которому следует стремиться, является принцип минимума затрат труда при изготовлении и эксплуатации с учетом распределения трудовых затрат по времени. Реализация этого критерия затрудняется сложностью и трудоемкостью его поиска, отсутствием и нестабильностью значений экономических показателей. Этот критерий применяют в упрощенной фор- [c.54]

Вообщ,е задачи условной оптимизации более сложны, чем задачи безусловной оптимизации. Для их решения используют специально разработанные методы программирования с ограничениями. Одним из таких методов, которые относятся к методам поиска глобального экстремума, является метод сканирования, состоящий в том, что допустимая область поиска, определяемая системой ограничений, разбивается на к подобластей, в центре каждой из которых определяется значение целевой функции. Если целевая функция зависит от п параметров, необходимо выполнить вариантов расчета. Для надежного определения глобального минимума необходимо увеличивать число к подобластей, что приводит к большим затратам машинного времени. [c.319]

В качестве примера рассмотрим рис. 5.22, на котором показано изменение зффективности поиска (в данном случае она характеризуется количеством выполненных рабочих шагов Л р) при оптимизации асинхронного гиродвигателя на минимум времени его разгона методом градиента в зависимости от величин бх, и Их, Как видно из рисунка, для оптимизации данного класса ЭМУ наиболее приемлемы значения бх , = 0,01 -г 0,02, Их1 = 0,1 = 0,15. При Их >0,2 наблюдается периодический выход за пределы заданной области изменения параметров, что отражено на рис. 5.22 горизонтальными участками траектории поиска. Это, хотя и не изменяет конечного результата поиска, приводит к существенному росту времени его проведения. [c.158]

Энергетический подход содержит в своей основе поиск условий, при которых энергия равновесной системы сохраняет минимум (система остается устойчивой). Он широко спользуется в технике машинных расчетов и имеет различные модифика- у utiH. О них мы сейчас эворить не будем. [c.435]

При оптимизации аналогом энергии является целевая функция и для увеличения вероятности выхода из областей притяжения локальных минимумов нужно, в отличие от базового метода локальной оптимизации, разрешить переход в точки с худшим значением целевой функции с вероятностьюр, определяемой по формуле (2.1). При этом Е иЕ - значения целевой функции в исследуемой и принятой точках поиска, Т - параметр поиска. [c.209]

После достижения второго локального минимума (или дна оврага) можно указать направление, где искать следуюни1Й локальный минимум. Предположим, например, что для случая, показанного на рис. 107, а, поиск был начат из некоторой точки а = а (случайно выбранной). Направленный поиск даст тогда локальный минимум . Выбирая в достаточном удалеиин от точки а — а другую случайно выбранную точку а = а , можно получить второй локальный минимум 2. Третья точка а — Оз выбирается на направлении линии, соединяющей локальные минимумы / и 2, и т. д. [c.359]

Алгоритмы поиска глобального минимума функционала Q. Для минимизации функционала (4.76) применялись последова-тельпо два алгоритма — алгоритмы I и III (рис. 4.6 и 4.7). Алгоритм 1 предназначен для поиска точек области вариации пара-106 [c.106]

О < а с л —л < < л —л с 3(, с л, определяемом в пространстве параметров с, li, к, а, Фо, ijjo, причем случайные множители для длин интервалов изменения параметров выбирались в соответствии со стандартной подпрограммой генерирования псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на сегменте [О, 11. После каждого такого выбора параметров на сегменте (4.77) определялись такие значения которые доставляли минимум функционалу (4.76). Выбор значений Ь осуществлялся ЭВМ в соответствии с последовательностью Фибоначчи, обеспечивающей наиболее быстрый поиск по заданной точности, 108 [c.108]

Наряду с алгоритмом I может быть реализован алгоритм II поиска точек восьмимерного пространства, способных доставить минимум функционалу (4.76), свободный от ограничения k = 0. Этот алгоритм начинается с выбора начальной точки Хц (с, Ь, к, к, 1з, а, фо, в восьмимерном пространстве целого числа N = 5н-7 случайных проб выбора параметров, шага h = I или модуля приращения вектора Xq. На первом шаге поиска вокруг начальной точки строится гиперкуб с ребром 2/г и внутри этого куба берется N == 5- -7 равномерно распределенных точек, среди которых выбирается точка Xi, значение функционала в которой [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...