Упругие Применение для решения задач

В теории Гриффитса — Ирвина предполагается, что трещина распространяется линейно. Существуют примеры невыполнения этого требования у реальных материалов, как изотропных [28], так и анизотропных [20]. Си [7] показал, что применение линейной упругой механики разрушения к однофазным материалам, в которых трещина распространяется нелинейно (это часто бывает при смешанных видах нагружения), может привести к большим ошибкам. Среди перечисленных далее теорий в некоторых из них рассматриваются только определенное направление роста трещины и напряженное состояние. Различные подходы механики разрушения можно классифицировать в соответствии с возможностью их прямого применения для решения задач анализа слоистых композитов с трещинами. [c.235]

Применение периодической упругой кривой и упругих параметров для решения задач [c.135]

По формулам (152) —(158 (см. Применение периодической упругой кривой и упругих параметров для решения задач", стр. 135) вычислить все искомые величины задачи, выразив с помощью табл. 33 безразмерные величины I, 7), X, С и о> в этих формулах через упругие параметры. Значения последних взять из диаграмм упругих параметров. [c.136]

Применение для решения задач 135 Упругость 13 [c.560]

В настоящее время в СССР и за рубежом издан ряд книг, посвященных МКЭ и его применению для решения задач механики. Однако в них по существу изложены лишь вопросы использования МКЭ для решения задач механики деформируемых сред (теории упругости и строительной механики). [c.5]

Несмотря на свое практическое обособление от других областей физики, гидродинамика и теория упругости тем не менее имеют большое значение как части теоретической физики. С одной стороны, они являются областями применения общих методов и законов теоретической физики, и ясное понимание их невозможно без знания основ других разделов последней. С другой стороны, сама механика сплошных сред необходима для решения задач из совершенно других областей теоретической физики. [c.11]

Сформулированный выше путь решения задач обладает достаточной четкостью и ясностью и может быть применен к решению разнообразных задач как при рассмотрении односвязных, так и многоконтурных областей, однако существенным его недостатком является громоздкость вычислений, связанных с определением перемещений. В связи с этим наряду с применением метода конечных разностей в последние годы для решения задач теории упругости получили развитие и другие методы расчета, рассмотрению которых будут посвящены две последующие главы. [c.114]

В сороковые — пятидесятые годы, когда наследственная теория упругости получила новое развитие в работах американских авторов, для решения задач получил широкое распространение метод, основанный на применении преобразования Лапласа. Для этого метода был сформулирован принцип соответствия, который по существу представляет собою простую перефразировку принципа Вольтерра. Применяя к основным соотношениям закона наследственной теории упругости (17.7.2) преобразование Лапласа, мы получим на основании теоремы о свертке следующие [c.598]

Заметим, что вариационные принципы наследственной теории упругости допускают и иную трактовку. Вследствие принципа Вольтерра можно применять любой метод для решения задачи обычной теории упругости, и лишь в окончательном результате упругие константы следует заменить операторами. Отсюда следует, в частности, что для нахождения точного или приближенного решения задачи теории упругости может быть применен любой из известных вариационных методов, если в результате решения в окончательном результате появится некоторая комбинация упругих констант, ее можно заменить такой же комбинацией из операторов и расшифровать по известным правилам. [c.606]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Анализ вибрации и распространения волн в вязкоупругих композитах проведен в [1]. Причем основное внимание уделено расчету поведения при стационарном гармоническом нагружении. Хорошо известно, что, используя свойство интеграла Фурье, решения для стационарного случая можно применить для расчета поведения при нестационарных воздействиях произвольного вида. Обсудим вкратце этот подход с точки зрения применения к решению задачи алгоритма FFT [20]. В динамическом анализе композитов используются и другие методы, например преобразование Лапласа [1] и метод характеристик [21]. Однако есть основания полагать, что точность и вычислительная эффективность алгоритма РТТ плюс легкость получения стационарного поведения при помощи упругих решений делают этот подход наиболее привлекательным. Здесь представляет интерес также удобство применения численных или очень общих аналитических представлений комплексных модулей (податливостей). [c.196]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

При создании новых конструкций тепловых энергетических установок на стадиях проектирования, пуско-наладочных работ и испытаний в процессе эксплуатации широкое применение нашли методы модельных и натурных исследований деформаций, напряжений и температур. Изучение напряжений и перемещений в основных зонах конструкции для решения задач, связанных с проектированием и последующими натурными исследованиями, весьма эффективно выполняется на упругих моделях из материала с низким модулем упругости с применением тензометрии и на [c.64]

Рассмотрим применение кольцевого элемента для решения задач устойчивости оболочки вращения при осесимметричном нагружении. Будем считать, что начальное напряженное состояние оболочки определяется решением задачи статики в линейной постановке, а перемещения в начальном состоянии тождественны нулю. Такие предположения соответствуют модели напряженного, но недеформиро-ванного тела в докритическом состоянии. Нагрузки будем считать мертвыми , т. е. не изменяющимися при переходе системы в смежное состояние. В этом случае решение задачи устойчивости можно получить из вариационного условия (3.29), соответствующего для упругих систем вариационному критерию в форме Брайана. Выделим из оболочки отдельный кольцевой элемент. С учетом работы сил реакций отброшенных частей на дополнительных перемещениях первого порядка малости запишем условие смежного равновесного состояния [c.145]

ПРИМЕНЕНИЕ МКЭ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.28]

Применение энергетического метода для решения задач устойчивости. В таких задачах при возможном перемещении наиболее значительной работой, которую совершают внешние силы (в случае упругого закрепления краев следует присоединить и работу сил в упругих опорах), является работа, совершаемая [c.268]

Этот принцип является в известной степени аналогом принципа минимума потенциальной энергии деформаций, широко используемого в теории упругости. Принцип Гельмгольца в гидродинамике вязкой жидкости, так же как принцип минимума потенциальной энергии в теории упругости, может быть положен в основу применения прямых методов вариационного исчисления для решения задач о медленном движении, в частности для задач гидродинамической теории смазки. [c.430]

Этот метод был предложен Годуновым [18] для решения задач газовой динамики. Рассмотрим его применение для плоской динамической задачи теории упругости. Уравнения движения имеют вид [c.286]

Применение подобного итерационного подхода к решению широкого класса задач линейной упругости для тел, содержащих отверстия или включения из другого материала, рассмотрено в [81]. В этой работе анализируются не только плоские, но и пространственные задачи (для случая сферических полостей или включений). Отметим, что метод Колосова-Мусхелишвили в этой работе используется только для решения задач о взаимовлиянии круговых включений (некоторые результаты расчетов приведены в [28]). [c.82]

Другой экспериментальный метод для изучения распределения напряжений состоит в применении к решению задач теории упругости различных аналогий. Так, например, пользуясь известной мембранной аналогией Л. Прандтля ), исследуют и с большой точностью измеряют напряжения в нецилиндрических валах ) и концентрацию напряжений в выкружках. Аналогия с распределением [c.559]

Процедура получения решения системы уравнений (4.55) не отличается от примененной для соответствующей задачи теории упругости (4.18)-(4.22). В результате получаем искомое решение в рекуррентном виде [c.172]

Процедура получения решения системы уравнений (6.52) с учетом его гладкости в центре пластины не отличается от примененной для соответствующей задачи теории упругости (6.13)-(6.19). В результате получаем искомое решение в рекуррентном виде [c.335]

Плодотворное использование теории функций комплексного переменного для исследования плоской задачи теории упругости, а также в теории кручения и изгиба упругих стержней. В дальнейшем эти методы оказались полезными для теории пластинок и оболочек и осесимметричных, а также контактных задач теории упругости. Они нашли успешное применение для решения некоторых упруго-пластических задач, задач вязкоупругости и др. [c.245]

Метод Ритца. Вариационная формулировка задачи о равновесии, заключающаяся в принципе минимума потенциальной энергии системы, подсказывает возможность применения для решения задач теории упругости прямых методов вариационного исчисления. [c.153]

Метод граничных интегральных уравнений (ГИУ) был успешно применен для решения задач механики твердого тела, в которых имеются изменяю щиеся во времени параметры. В большинстве этих приложений временные зависимости определялись при помощи преобразования Лапласа. Одним из первых примеров подобного применения метода явилось исследование переноса тепла в твердых телах. С использованием принципа соответствия была рассмотрена задача кваэистатической вязкоупругости при помош,и метода ГИУ, сформулированного для задач статической теории упругости. Этим методом также удалось рассмотреть распространение волн в твердых телах, которое по самой своей природе отличается от ранее упомянутых явлений. Исследованы как упругий, так и вязкоупругий [c.30]

Исследуем пространственную контактную задачу о вдавливании без трения жесткого штампа в упругий конус. Ядро двумерного интегрального уравнения этой задачи кроме главного известного особого члена порядка 1 /К содержит особенности порядка 1п К (вне вершины конуса) [18], причем точное выделение всех особенностей ядра представляется проблематичным. Это затрудняет применение для решения задачи известных аналитических методов. Здесь используем численный метод нелинейных граничных уравнений типа Гаммерштейна [19], позволяющий одновременно определить нормальные контактные давления и неизвестную область [c.221]

Покажем теперь, как проведенный выше анализ может быть применен к решению задачи для упругой кохмпозиционной среды. Для доказательства мы используем теорию эффективной жесткости Геррмана и Ахенбаха [53], в которой приближенным энергетическим методохм выводятся дифференциальные уравнения, учитывающие особенности структуры слоистых и волокнистых композитов. Рассмотрим, в частности, однонаправленный двухфазный композит, в котором поперечные волны распространяются в направлении волокон (скажем, в направлении оси х). Предполагается, что решение имеет вид [c.179]

Впервые метод был применен Рэлеем при решении задач колебаний упругих систем. Метод детально разработан Ритцем на примерах решения нескольких конкретных задач (без должных ссылок на работы Рэлея). С большим успехом метод был использован С. П. Тимошенко (независимо от Ритца и практически одновременно с ним) для решения задач устойчивости [38]. [c.64]

Впервые метод предложен в 1913 г. И. Г. Бубновым (для решения задач устойчнвостн) несколько позже метод был применен Б. Г. Галеркиным для решения задач leopHH упругости. [c.71]

В свете сказанного для решения задач, связанных с применением расчетных схем в виде упругого бруса, лежащего на упругих опорах, нами [Л. 29] был предложен новый способ определения перемещений. Общий вид уравнения перемещений однопролетной балки, нагруженной системой сосредоточенных масс, имеет вид [c.115]

Теория функций комплексного переменного ггаппа применение для решения плоской задачи теории упругих температурных напряжений при стационарном распределении температуры В этом случае функция напряжений является бигармонической [см.(4.4.24)]. Последовательность решения задачи определения температурных напряжений этим методом можно найти в [43, 68, 76]. [c.215]

М. И. Деткоеа. Универсальная программа осесимметричной задачи теории упругости.— Материалы симпозиума Применение ЭВМ для решения задач, связанных с научными исследованиями, проектированием, строительством и эксплуатацией гидросооружений ГЭС . РЖ Механика , реф. 12В31, 1973. [c.110]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Задача о давлении на упругое полупространство двух одинаковых шарообразных штампов в предположении близости областей контакта к круговым при помощи метода работы ) изучалась А. Е. Андрей-кивым В работе В. М. Александрова и А. А. Шматковой получено асимптотическое решение задачи для случая двух несоединенных друг с другом параболоидальных штампов. В работе методом сраш 1вае-мых асимптотических разложений с применением улучшенной процедуры сращивания построена асимптотика решения рассматриваемой задаг чи при условии, что все штампы контактируют с упругим телом. Для решения данной задачи И. Г. Горячевой ) был применен метод локализации. В работе решение рассматриваемой так называемой ) конструкционно нелинейной контактной задачи было получено при учете возможности отрыва штампов от поверхности упругого основания (полупространство, слой). [c.145]

Поэтому поиск методов решения трехмерных упругих и упругопластических задач является актуальным. В принципе метод конечных элементов (раздел 17, гл. III) может быть прямо применен для решения подобных задач, хотя при этом чудовиш,но возрастает объем машинного времени. Из-за недостатка анализа трехмерного состояния существующие теории механики разрушения ограничены в основном плосконапряженным или плоско-деформированным вариантами. Далее мы рассмотрим развитие этой теории и проанализируем возможности ее применения для объяснения экспериментальных результатов. [c.91]

В данное издание дополнительно включены разделы, посвященные перемещениям в стержнях большой кривизны и их устойчивости, учету упругих опор и оснований, расчету пространственных статически неопределимых рам, колебаниям стержневых систем, а также применению системы компьютерной математики Math AD для решения задач сопротивления материалов. Кроме того, значительно расширен материал, связанный с температурными деформациями и напряжениями. [c.2]

Верюжский Ю. В. Применение метода потенциала для решения задач теории упругости. — Киев, изд. Киевского инж.-строит, института, 1975. [c.279]

Метод Шварца [34, 63, 65] является эффективным методом решения краевых задач для линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Этот метод называется также альтернирующим ). Метод Шварца первоначально был разработан для решения задачи Дирихле для двумерного уравнения Лапласа, но может быть применен и к решению краевых задач для других дифференциальных уравнений и систем, в частности, к решению плоских статических задач линейной теории упругости. Этот метод позволяет найти решение краевой задачи для некоторой области, если эта область представляет собой пересечение или объединение нескольких областей, для каждой из которых эта краевая задача может быть сравнительно просто решена. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...