Распределение температуры стационарное

Решение. В системе координат, движущейся вместе с фронтом, распределение температуры стационарно, а газ движется со скоростью — Уравнение теплопроводности [c.583]

Рис. 8.2. Стационарное распределение температуры по толщине плоской стенки

П(х ле некоторого числа циклов (в данном случае около 300) значения температур перестают изменяться. Получается стационарное решение исходной задачи. Если в задаче требуется отыскать только стационарное решение, то начальное распределение температуры, естественно, не задается и его принимают произвольно (например, (о = 0°С). [c.117]

Таким образом, стационарное распределение температуры в неподвижной среде описывается уравнением Лапласа. В более общем случае, когда коэффициент к нельзя считать постоянным, вместо (50,5) имеем уравнение [c.278]

В физических задачах о распределении температуры при наличии источников тепла интенсивность последних обычно сама задается в виде функции температуры. Если функция Q T) достаточно быстро возрастает с увеличением Т, то установление стационарного распределения температуры в теле, границы которого поддерживаются при заданных условиях (например, при заданной температуре), может оказаться невозможным. Теплоотвод через внешнюю поверхность тела пропорционален некоторому среднему значению разности температур T—Tq тела и внешней среды вне зависимости от закона тепловыделения внутри тела. Ясно, что если последнее достаточно быстро возрастает с температурой, то теплоотвод может оказаться недостаточным для осуществления равновесного состояния. [c.279]

В слое вещества между двумя параллельными плоскостями распределены источники тепла с объемной интенсивностью (50,11). Граничные плоскости поддерживаются при постоянной температуре. Найти условие, определяющее возможность установления стационарного распределения температуры (Д. А. Франк-Каменецкий, 1939) ). [c.280]

В неподвижную жидкость, в которой поддерживается постоянный градиент температуры, погружен шар. Определить возникающее стационарное распределение температуры в жидкости и шаре. [c.280]

Подобно тому как было сделано в 19, мы можем теперь заключить, что в стационарном конвекционном потоке (заданного типа) распределение температуры и скорости имеет вид [c.294]

Нетрудно показать, что принцип минимума возникновения энтропии непосредственно следует из принципа минимальной диссипации энергии Онсагера в стационарном случае (14.21), поскольку при линейных законах диссипативная функция (14.9) равна половине производства энтропии (14.11) и их минимумы совпадают. Принцип минимального производства энтропии справедлив только в случае, когда кинетические коэффициенты постоянны и удовлетворяют соотношениям Онсагера. Если эти условия не выполняются, то стационарное состояние реализуется без минимального производства энтропии. Так, распределение температуры в процессе распространения теплоты в слое между теплоисточниками с температурами и Т2, соответствующее минимуму производства энтропии, не является стационарным при коэффициенте теплопроводности y. = jT слоя (С — константа). [c.270]

При стационарном процессе теплоотдачи в жидкости без внутренних источников теплоты с теплофизическими свойствами, независящими от температуры, распределение температуры около поверхности теплообмена определяется дифференциальным уравнением энергии (2.15), которое можно привести к виду [c.316]

Распределения температуры Т и концентрации С в стационарном плоском безградиентном потоке бинарной смеси с постоянными физическими свойствами описываются дифференциальными уравнениями энергии и массообмена [c.92]

Метод разделения переменных, сводящий решение уравнения в частных производных к решению нескольких обыкновенных дифференциальных уравнений, при определенных условиях может быть применен и для решения краевых задач. Попытаемся решить задачу о стационарном распределении температуры в круглой пластинке радиуса а с различными краевыми условиями на границе 5 пластинки. [c.170]

Труба диаметром О и неограниченной длины проложена в однородном массиве грунта на глубине /г от его плоской поверхности (рис. 15.11). Труба — источник теплового воздействия на грунт [2]. Требуется установить стационарное распределение температуры (температурное поле) в массиве грунта при заданных температурах на поверхности трубы и и на плоской поверхности массива (г- Дифференциальное уравнение, описывающее стационарное двухмерное распределение температуры в слое грунта, формулируется как частное выражение общего уравнения теплопроводности [c.240]

В момент времени t = l/w скачок температуры в первом потоке дойдет до выхода из теплообменника, и в теплообменнике установится новый стационарный режим с соответствующими стационарными распределениями температур жидкостей в первом и втором потоках. [c.147]

Положим в уравнениях (4.2.1), (4.2.2) производные по времени равными нулю. Тогда для стационарных распределений температур Т[ х) и Гг (.г) получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений [c.150]

В том случае, когда распределение температуры в теле не изменяется со временем, температурное поле называется стационарным и ему соответствует установившийся тепловой режим [c.6]

Рассмотрим результаты некоторых методов решения уравнения трехмерной стационарной теплопроводности в изотропном материале без источников теплоты (2.56). На рис. 6.7 представлено температурное поле (распределение температуры в узлах сетки) в кубе. Все грани куба имеют постоянную температуру, причем одна 100°С, а пять других 0°С шаг сетки а/4, где а —длина ребра куба. Ввиду симметрии температурного поля результаты расчета представлены для V4 куба. В работе [97] температуры в указанных на рис. 6.7 узлах найдены методом релаксации по формуле [c.91]

Нестационарные процессы теплопроводности могут быть периодическими или переходными. Периодическими процессами называют такие, при которых некоторое распределение температуры повторяется через определенный промежуток времен) произвольное число раз. Переходные процессы характеризуются переходом от одного стационарного режима к другому. В инженерной практике переходные процессы встречаются чаще и поэтому будут рассмотрены подробно. [c.220]

Пример 23.5. Найти стационарное распределение температуры по толщине стенки длинной трубы, поперечное сечение которой и граничные условия первого рода приведены на рис. 23.7, а. Внутренняя поверхность трубы имеет температуру 500 С труба погружена в ледяную ванну так, что температура нижней половины внешней поверхности равна 0°. Температура верхней плоскости внешней поверхности трубы равна 200 °С, а на участках боковой поверхности между ледяной ванной и верхней плоскостью трубы температура линейно изменяется от 0° до 200 °С. [c.241]

Рассмотрим основы метода конечных элементов. Пусть требуется найти стационарное распределение температуры Т х, у) в двумерной области 5 с границей Г. Для изотропного материала и при учете внутренних источников теплоты математическая постановка задачи в дифференциальной форме имеет вид [c.246]

Зная 6,1,, радиус цилиндра (характерный размер реакционного сосуда) и термокинетические постоянные, oж-но определить предельную температуру стенок сосуда (температуру самовоспламенения), при которой в сосуде еще реализуется стационарное распределение температуры. Если известна температура То, то можно определить характерный размер сосуда. [c.278]

В. Н. Жарков (1963) поставил важную задачу о термоупругих напряжениях в гравитируюш ей сфере при произвольном законе распределения температуры стационарная задача термоупругости для полой сферы, модуль которой есть степенная функция радиуса, решена И. Н. Даниловой (1962). [c.23]

Иссл дуемый стержень 10 длиной I располагается горизонтально и одним концом плотно входит в отверстие электрической печи, где поддерживается температура Т. Второй конец стержня окружен цилиндрическим кожухом с двойными стенками, между которыми циркулирует вода. Таким образом, стержень с одного конца получает тепло, а через боковую поверхность отдает его, причем вдоль длины стержня устанавливается постоянное распределение температуры (стационарный метод). Количество тепла, выделяемого печью в единицу времени, определяется по формуле [c.157]

Пусть вдоль жидкости существует граДиент температуры, причем жидкость макроскопически неподвижна. В силу последнего условия, давление постоянно вдоль жидкости, а распределение температуры стационарно. В левой стороне уравнения (74,4) в качестве п и е подставляем их локально-равновесные выражения с меняющейся вдоль жидкости температурой. Тогда де/3г = О и остается лишь член dnjdr (индекс О у е и v опускаем). Функция п содержит лишь комбинацию (е—[г)/Г, а поскольку мы ищем лишь предельные (при-Г— -0) законы, то химический-потенциал [г (Г) можно положить равным его значению при Г = О (совпадающему с граничной энергией e г). Тогда [c.382]

Распределение температур в пределах каждого слоя — линейное, однако в различных слоях крутизна температурной зависимости различна, поскольку согласно формуле (8.6) dildx)i= —q/Xi. Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном р( жи-ме одинакова, а коэффициент теплопроводности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в слоях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис. 8.3 наименьшей теплопроводностью обладает материал второго слоя, а наибольшей — третьего. [c.73]

Чтобы воспользоваться выражением (4.46), нужно знать функцию еэ(7 ст/ Тел, бел). Для ее расчета вернемся к результатам, полученным в подпараграфе 4.4.4. Применительно к условиям теплообмена неизотермиче-ского псевдоожиженного слоя с погруженной поверхностью плоский слой дисперсной среды соответствует неизотермичной зоне между-поверхностью теплообмена и ядром слоя. В эквивалентной этому слою модели стопы (см. рис. 4.7, а) О и N+1 ограничивающие поверхности представляют собой стенку теплообменника и ядро слоя с температурами Т ст и Тел- При фиксированной толщине неизотермичной зоны (число Л ), заданных степени черноты частиц и средней порозности слоя характеристики элементарного слоя стопы по-прежнему определяются формулами и уравнениями, приведенными в подпараграфе 4.4.2. Решение системы уравнений (4.38) позволяет найти возможное стационарное распределение температуры и величину лучистого потока по формуле (4.41). С помощью этого соотношения можно получить в явном виде функцию Еэ Тст, 7 сл, бел). Действительно, потоку, испускаемому псевдоожиженным слоем, соот- [c.176]

Температурные напряжения в длинном круговом цилиндре. Рассмотрим стационарное тепловое состояние цилиндра с осесимметричным распределением температуры Т, не зависящим от координаты х = г воспользуемся полярными цилиндрическими координатами г, 0, 2, совмещая ось г с осью цилиндра. Предположим вначале, что торцы цилиндрической трубы с внутренним радиусом и наружным радиусом закреплены таким образом, что е = О, т. е. рассматриваем задачу плоской деформации. В этом случае отличныын от нуля будут три компоненты тензора напряжений Огт, О00 и зависящие только от координаты г. [c.283]

Задача (4.16), (4.17) есть, очевидно, первая краевая задача, или задача Дирихле. В тепловых терминах задача (4.16), (4.17) состоит в отыскании стационарного поля температуры и в объеме т по заданному распределению температуры на границе S этого объема. [c.127]

Как видим, если у гармонической функции й (5, т]), определяющей распределение температуры на единичном круге К, осуществить замену переменных (5.27), вытекающую из комформного отображения (5.28), получим гармоническую на области D функцию и х, у), т. е. функцию, определяющую стационарное распределение температуры на области D. Возникает вопрос, какому краевому условию должна соответствовать на круге К функция й ( , т]), чтобы функция и х, у) соответствовала одному из условий (5.24), [c.188]

Задача об отыскании стационарного распределения температуры, отвечающего этим ее значениям на границах, решается, если считать температуру Т де11- [c.478]

В качестве примера рассмотрим длинный круговой цилиндр (случа11 плоской деформации), который охлал<дастся или нагревается до стационарною состояния. Распределение температуры не симметрично относительно оси, но не зависит от осевой координаты г. Температура в этом случае представляется [c.483]

Пример 23.8. Рассмотрим стационарное температурное поле в длинной трубе, поперечное сечение которой показано на рис. 23.10, а. На двух гранях внешней поверхности трубы задано граничное условие первого рода в виде линейиого распределения температуры от О до 200 °С. Поверхности двух других внешних граней и внутреннего цилиндрического отверстия теплоизолированы. Вариационная формулировка задачи может быть получена из (23.25). При отсутствии [c.248]

Увеличивая Тд можно получить такую прямую теплоотвода, которая лежит при умеренных температурах ниже кривой теплоприхода. В этом случае стационарное распределение температуры в реагирующей системе невозможно и имеет место взрыв реагента. Предельное значение Тд = = Тд , при котором еще имеет место стационарное значение температуры, определяется из условия касания кривой теплоприхода и прямой теплоотвода. [c.271]

Математические эксперименты на ЭВМ показали, что основным критерием подобия является критерий б Фр шк-Каменецкого. При б<б, где б, — взрывной предел, в отсутствие выгорания (б = 0) наблюдается небольшое увеличение температуры и довольно быстро устанавливагтея стационарное распределение температуры (кривая на рис. 6.7.1). При б > бц, наблюдается прогрессивное телло- [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...