Описание динамическими или кинетическими уравнениями

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности g lj t) = можно вывести по схеме, описанной в предыдущих разделах. Нужно лишь помнить, что в данном случае операторы Рц/ = играют роль базисных динамических переменных Рт и поэтому во всех общих формулах под индексами ш, п,... [c.254]

Мы поставим перед собой задачу показать, как осуществляется переход от механического (или, как чаще говорят, динамического) рассмотрения системы многих частиц к кинетическому, уже использовавшемуся нами, методу описания газов. При этом мы изложим выводы кинетических уравнений, основанные на классической и квантовой статистической механике систем многих частиц. [c.174]

Анализ физики явлений и известные методы математического описания динамических систем (с использованием диссипативной функции, уравнений кинетической и потенциальной энергий, а также Лагранжа) приводит нас к двум системам нелинейных дифференциальных уравнений. Первая из них с достаточным приближением описывает поведение ползуна в неподвижной системе координат XOV. [c.280]

Более глубокое понимание влияния на поведение конструктивных элементов динамического разрушения и пластического деформирования материалов можно добиться путем численных экспериментов с использованием различных подходов к описанию процесса разрушения. Например, возможен расчет согласно модели мгновенного разрушения, по кинетическому уравнению (П.54) или уравнениям для сферических несплошностей. Влияние микроповреждений на напряженное состояние можно как учитывать, так и не учитывать (в (П.58) [c.52]

Значительно проще обстоит дело с выводом основного кинетического уравнения. Анализ свойств перемешивания динамической системы можно непосредственно включить в схему вывода кинетического уравнения. Прп этом мы сможем не только выяснить условия, при которых кинетическое описание спстемы становится возможным, но и получить это описание при произвольных начальных условиях, не используя никаких априорных гипотез типа приближения хаотических фаз (ПХФ). Такая программа была реализована в работах [83, 106, 141, и мы переходим к ее изложению. [c.107]

В гл. 6 уже обсуждался вопрос о выводе кинетического уравнения для классических Я-систем. Обычная процедура получения кинетического уравнения связана с использованием гипотезы об ослаблении корреляций или эквивалентного ей допущения (например, приближения хаотических фаз). Это приближение позволяет ввести сокращенное описание системы в виде кинетического уравнения. Однако, как было показано в гл. 6, если известно, что динамическая система является Я-системой, то никаких гипотез для получения кинетического уравнения не требуется. Сокращение описания возникает автоматически вследствие существования процесса перемешивания в фазовом пространстве по одной из переменных системы. По этой же переменной происходит и быстрое ослабление корреляций. Аналогичное утверждение (с определенными оговорками) можно сделать и для квантовых Я-систем. [c.198]

В этой главе дается краткая сводка некоторых понятий и формальных правил вычислений квантовой механики и статистики, которые понадобятся в дальнейшем для описания процессов излучения и рассеяния света веществом. В 2.1 дается рецепт перехода от классических уравнений движения к квантовым и обсуждается связь наблюдаемых и вычисляемых величин. В 2.2 вводятся удобные обозначения Дирака и геометрическая интерпретация квантовой механики. В 2.3 рассматриваются представление взаимодействия и теория возмущений. 2.4 посвящен важной закономерности статистической физики, называемой флуктуационно-диссипативной теоремой (ФДТ). Наконец, в 2.5 вводятся понятия релаксации и термостата и выводится простейшее кинетическое уравнение, отличающееся от динамических уравнений учетом взаимодействия с термостатом. Это взаимодействие приводит к затуханию и тепловым шумам, которые при Т Ф О добавляются к квантовым шумам. [c.44]

Для подробного изложения нами выбраны некоторые узловые и наиболее разработанные темы. Это, во-первых, вопрос О существовании бесконечно частичной динамики, которому посвящены 3 и часть 4. Во-вторых, это исследование в отдельных, наиболее простых случаях эргодических свойств бесконечно частичной динамической системы с инвариантной мерой (см. 5). Фундаментальный вопрос об асимптотических свойствах временной эволюции при /->- со тесно связан с вопросом об описании множества инвариантных мер. Этот вопрос рассматривается в 4. Содержание 4,5 имеет непосредственное отношение к проблеме математического обоснования постулата Гиббса. В 6 излагаются результаты, связанные с выводом кинетических уравнений, т. е. уравнений, приближенно описывающих временную эволюцию средних значений основных физических величин. [c.236]

Описание динамическими или кинетическими уравнениями. .....................................17 [c.1]

ОПИСАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ ИЛИ КИНЕТИЧЕСКИМИ УРАВНЕНИЯМИ [c.17]

Как соотносятся способы описания случайных процессов с динамическими и кинетическими уравнениями Иными словами, как кинетические коэффициенты выражаются через параметры, фигурирующие в динамических уравнениях процесса В общем случае данная задача нетривиальна. Однако для многих моделей случайных процессов, в частности для класса марковских процессов, эта трудность преодолена. [c.25]

До сих пор речь шла об аналитических уравнениях состояния, которые, как известно, применимы только в регулярной области термодинамических состояний. В окрестности критической точки необходимо применять уравнения неаналитического типа, которые учитывают сингулярность термодинамических функций и кинетических коэффициентов. Расчетные соотношения используемой для описания критических аномалий масштабной теории (равновесной и динамической) приведены и подробно обсуждаются в [0.4]. [c.15]

Уравнения вида (8.66), как можно показать, представляют интерес при описании свойств растворов полимеров, для которых соотношение напряжение — деформация (4.9) кинетической теории высокоэластической упругости уже не является достаточно хорошей исходной посылкой. Онн были предложены Уордом и Дженкинсом в связи с динамическими измерениями нормальных компонент напряжения в различных высокоэластических веществах. Уравнение, эквивалентное(8.66), использовал Кэй Р] при изучении различных течений. [c.231]

Распространение трешины является динамическим процессом, и, чтобы определить скорость распространения трещины, необходимо при составлении общего баланса энергии учитывать кинетическую энергию материала, содержащего трещину. Мотт [35] предположил, что пластическая деформация у конца трещины незначительна, если развитие трещины происходит достаточно быстро. Баланс энергии развивающейся трещины может быть приближенно описан следующим уравнением [36] [c.79]

Мы рассмотрим переход от уравнений микроскопической динамики к макроскопическим уравнениям сохранения, о которых говорилось в лекциях проф. де Гроота. Таким путем мы, например, выразим тензор напряжений и поток тепла через молекулярные переменные. Эти выражения будут включать неравновесные функции распределения, нахождение которых является центральной проблемой при рассмотрении задачи о переносе энергии. Далее будут получены эмпирические кинетические коэффициенты, связывающие между собой потоки и силы. Вначале мы рассмотрим однокомпонентные системы. Однако наши результаты без труда можно обобщить на случай многокомпонентных систем и таким образом определить эмпирический коэффициент диффузии и аналогичные ему величины при помощи микроскопических характеристик системы. Используя это определение, мы получим в дальнейшем доказательство соотношений взаимности. При доказательстве этих соотношений нам не понадобится вводить макроскопические усредненные переменные, как это делалось в лекции проф. Мазура. В своих рассуждениях мы будем исходить непосредственно из описания системы при помоши молекулярных динамических переменных. Некоторое усреднение, сглаживающее микроскопические неоднородности, необходимо только для получения необратимости. Мы будем применять сглаживающее усреднение только по времени. [c.220]

В последние годы существенно развилась и сформировалась статистическая теория неравновесных процессов, основы которой были заложены еще Больцманом более ста лет назад (см., например, [5—9]). При этом удается дать единое изложение статистических методов описания неравновесных диссипативных процессов на всех возможных уровнях кинетическом, гидродинамическом, диффузионном, химической кинетики, термодинамическом. Во всех случаях (при переходе от полного динамического онисания на основе обратимых уравнений классической или квантовой механики к неполному статистическому описанию) устанавливаются соответствующие диссипативные уравнения для макроскопических, коллективных переменных. На основе этих уравнений в открытых системах описываются и различные неравновесные фазовые переходы, приводящие к образованию диссипативных структур на разных стадиях процессов самоорганизации. Тем самым современная статистическая теория неравновесных процессов является и фундаментом и одновременно основным рабочим инструментом синергетики. [c.7]

Динамическая природа турбулентности. Сделаем несколько общих замечаний о динамической природе турбулентности в нелинейной диссипативной газожидкой системе, которая может обмениваться с окружающими телами как энергией, так и веществом (в силу чего возможно образование различных пространственно-временных структур, последовательности которых и составляют процесс самоорганизации). При наличии турбулентности каждая индивидуальная частица такой среды движется случайно, так что ее координаты и направление движения изменяются со временем по закону марковского случайного процесса. Полное статистическое описание турбулентного течения сводится к определению вероятностной меры на его фазовом пространстве (г,/ ), состоящем из всевозможных индивидуальных реализаций характеризующих его случайных термогидродинамических полей. Поэтому турбулентность можно рассматривать на основе статистической механики многих частиц (см., напр., (Обухов, 1962)), или для ее описания использовать кинетическое уравнение, являющееся аналогом уравнения Больцмана в фазовом пространстве для некоторой условной функции плотности распределения вероятностей /турб Р О служащей основной статистической характеристикой пульсирующего движения (Клгшонтович, [c.20]

Локально равновесное распределение пршЧ)дно для состояний, не слишком далеких от равновесного, когда примениио гидродинамическое описание. Это означает, что мы ищем такие частные решения уравнения Лиу-вилля, которые зависят от времени фзшкционально лишь через плотности энергии, импульса и числа частиц. Понятие локально равновесного распределения можно обобщить, вводя квазиравновесное распределение, для которого исходный набор величин не обязательно совпадает с плотностями энергии, импульса н числа частиц, а может иметь более общий характер. Например, можно выбрать такие динамические функции, которые гфи усреднении дают частичные функции распределения, причем средние значения исходного набора величин по квазиравновесному распределению должны быть согласованы с нх истинным значением. Такой подход позволяет получать не только уравнения гидродинамики, но и кинетические уравнения различного типа. (См. гл. 4 в книге Д. Н. Зубарева, цитированной в гл. 17.)—Яриж. ред. [c.326]

Уравнения баланса для наблюдаемых РтУ не являются единственным способом описания релаксационных процессов. Например, в разделе 2.4.1 первого тома излагался проекционный метод Цванцига, который позволяет получить формально замкнутое уравнение для квазиравновесной части статистического оператора, соответствующей сокращенному описанию неравновесного состояния системы. Таким образом, метод Цванцига оперирует не со средними значениями динамических переменных, а с приведенными статистическими распределениями. Уравнения, описывающие эволюцию таких распределений, называются основными кинетическими уравнениями ). [c.104]

О некоторых методах моделирования турбулентности. Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический (полуэмпириче-ский) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе (сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Интересно также отметить, что исследование процесса стохастизации динамических систем и сценариев перехода к хаосу при численном моделировании турбулентности служит аналогом решения некорректных задач с использованием оператора осреднения и параметрического расширения Тихонов и Арсенин, 1986). При таком подходе упорядоченная структура турбулентного течения, которая определяется как аттрактор асимптотически устойчивого решения для осредненных величин, представляет собой его регуляризованное описание Белоцерковский, 1997). Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач (особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. Поэтому подобные задачи целесообразнее решать с помощью более простых, полуэмпирических теорий. [c.16]

Метод иерархий кинетических уравнений, развитый H.H. Боголюбовым и H.H. Боголюбовым (мл.) [112-114], является весьма общим при описании динамических процессов в малой подсистеме, приводимой в контакт с термостатом, и нашёл широкое применение в теории сверхизлучения [120-123]. Он может быть также использован для описания широкого круга явлений в конденсированных средах. Подчеркнём, что понятие малой системы следует понимать в том смысле, что число степеней свободы этой системы много меньше, чем у термостата. [c.69]

В самом деле, кинетическое описание допускает решение вида (95). С помощью кинетического уравнения (94) легко устанавливается, что л о, Ро удовлетворяют уравнению (93). Соответственно, это означает, что если координата х равнялась величине хо(0 в момент времени / и величине хо(/ + А ) в момент времени IЧ- А , ее скорость определяется как (хо(г + Аг) — хо(0)/Аг. Другими словами, для измерения скорости требуется дважды измерить координату в момент времени г -ь Аг и в момент времени г. Только будучи уверенным, что повторное измерение не нарушает состояния частицы при первом измерении, можно говорить о существовании скорости и, соответственно, об импульсе ро, который входит в уравнение динамики (93). Разумеется, измерение и взаимодействие частицы с прибором — это объективно протекающие процессы. Поэтому более правильным является утверждение, что уравнения динамики базируются на предположениях о том, что частица находится в постоянной информационной связи с внешним миром, и эта связь не нарушает динамических свойств частицы. Именно эти характеристики уместно связать с объектами макромира. Однако для частиц микромира, как показало открытие квантовой механики, исходные положения об одновременном существова-нии координаты и импульса частицы оказываются неверными. [c.83]

Этот переход к описанию эволюции системы на кинетической ее стадии является важнейшим моментом динамического подхода Боголюбова к посфоению кинетических уравнений. Каким образом вскрывается эта функциональная зависимость Р2 от 1, мы рассмотрим в п. б) этого парафафа. Для нас же сейчас будет важно то [c.313]

Под диффузионным приближением понимают поведение динамических систем в рамках случайных воздействий, моделируемых белым (дельта-коррелированным) шумом с га- уссовской или пуассоновской статистикой. Оно широко используется и равносильно описанию осредненной динамики в рамках кинетических уравнений для вероятностных распределений типа Фоккера — Планка (при гауссовской статистике) или Колмогорова — Феллера (при пуассоновской статистике)., Хотя диффузионное приближение подробно рассмотрено в ряде известных руководств и статей (см., например, [1—4, 22, 49]),, но в связи с расширением применений кинетических уравнений в различных областях физики (в том числе и для описания реальных процессов, вообще говоря, не дельта-коррелированных) появляются все новые работы по выводу и анализу этих уравнений и условиям их применимости. Из новых подходов к вопросу можно, например, отметить функциональный, основанный на формулах типа Фуруцу — Новикова — Донскера (см. [23, 32]). Здесь мы покажем, что широкий класс динамических систем в диффузионном приближении очень просто описывается на основе аппарата формул дифференцирования. [c.98]

Один из возможных подходов к разрешению парадокса необратимости уже обсуждался в параграфе 1.3. Суть этого подхода заключается в описании неравновесных процессов с помощью крупноструктурных функций распределения, усредненных по малым фазовым ячейкам или по малым промежуткам времени. Применяя усреднение функций распределения по времени, Кирквуд [103] вывел необратимое уравнение Фоккера-Планка для броуновских частиц и получил выражение для коэффициента трения через корреляционную функцию сил, действующих на броуновскую частицу со стороны частиц среды. В работах Кирквуда содержалась важная идея сокращенного описания неравновесной системы, т. е. описания, основанного на неполной информации о состоянии системы. К сожалению, оказалось, что метод Кирквуда очень трудно распространить на другие задачи кинетической теории и неравновесной термодинамики. Поэтому мы используем другой способ перехода к сокращенному описанию. В нем состояние системы характеризуется набором коллективных переменных ( наблюдаемых ), зависящих от динамических переменных частиц. [c.80]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Кинетические модели динамического разрушения. Откольная прочность, работа разрушения и другие критерии откола применимы для сопоставления разных материалов и инженерных оценок их прочностного ресурса. Однако таких простых критериев зачастую недостаточно для прогнозирования действия взрыва, высокоскоростного удара, и других интенсивных импульсных воздействий. Для количественного анализа подобных явлений привлекаются методы компьютерного моделирования, где движение среды рассчитывается путем интегрирования фундаментальных уравнений сохранения, а свойства конкретных материалов описываются уравнениями состояния и набором определяющих соотношений. Поскольку фактор времени в этих условиях играет важную роль, для описания разрушений нужны кинетические определяющие соотношения. Известные соотношения такого рода имеют эмпирический или полуэмпиричес-кий характер и построены на основе общих представлений о механизме разрушения. Рассмотрим кратко эти механизмы и попытаемся выделить основные определяющие факторы разрушения. [c.220]

Для общего случая конденсированной среды и без приближения систем со слабым взаимодействием в книге Д. Н. Зубарева [97] показана возможность описания гидродинамической стадии с помощью некоторой неравновесной функции распределения (т.н. неравновесным статистическим оператором), зависящей от времени через свои параметры. Метод неравновесного статистического оператора Зубарева затем развивался в работах С. В. Пелетминского (см. книгу [99]). Если соответствующим образом выбрать параметры, описывающие состояние системы, то можно построить уравнения для динамических переменных, которые будут справедливыми и на кинетическом этапе эволюции [100, 101. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...