Разрешение парадокса

Наряду с чисто математическими работами но теории струй с начала века появился цикл исследований собственно гидродинамического содержания, преследовавших цель физического истолкования струйных решений и применения их к разрешению парадокса Даламбера Неясной была действительная картина возможных струйных течений. Так, С. А. Чаплыгин еще в 1899 г. указал на неоднозначность схем обтекания вследствие возможности образо- [c.284]

Для разрешения парадокса Лошмидта и других подобных парадоксов следует иметь в виду, что, во-первых, практически невозможно привести систему в состояние, обращенное во времени, и, во-вторых, что реальные системы не являются полностью изолированными. Таким образом, описание системы с помощью гамильтониана (1.1.1) является лишь приближением некоторые степени свободы в нем опущены. Отсюда ясно, что при описании эволюции статистических ансамблей следовало бы учесть их взаимодействие с окружением. Это взаимодействие вовсе не обязано быть настолько сильным, чтобы кардинально изменять динамику отдельных частиц. В главе 2 мы увидим, что решения уравнения Лиувилля очень чувствительны к сколь угодно слабому нарушению симметрии по отношению к обращению времени. С этой точки зрения уравнение Лиувилля может описывать необратимые процессы в почти изолированных системах, если мы найдем подходящий способ нарушения симметрии при обращении времени. Более подробное обсуждение этого вопроса мы отложим до параграфа 2.3. [c.22]

Разрешение парадокса в задаче о смерче [c.116]

Данная книга, конечно, далеко не исчерпывает тему, которой опа посвящена. Авторы преследовали другую цель — подчеркнуть важность парадоксов для глубокого понимания динамики вязкой жидкости и их значения как мощного стимула для развития этой дисциплины. Осознание парадокса — это своеобразный вызов, который природа бросает исследователю и который мобилизует его любознательность и интеллект. Разрешение парадокса приводит, как правило, к решению обширного круга новых содержательных задач и созданию нового метода исследования, область приложения которого обычно значительно шире той проблемы, для разрешения которой он создается. Примеры тому содержатся и в этой монографии. [c.318]

Однако такой подход к разрешению парадокса удовлетворял не всех, высказывались и другие идеи. Обсудим этот парадокс на более конкретном примере (рис. 8). [c.119]

Разрешение парадокса — в том, что в двух случаях рассматривают разный порядок предельных переходов стремление угла скольжения к 0° и стремление проводимости границы к нулю. Если раньше перейти к пределу по проводимости, оставаясь при конечном угле скольжения, и лишь потом стремить угол к нулю, то получим первый случай. Если перейти к пределу в = О, а затем стремить проводимость к нулю, получим второй случай. Если бы мы стремили к нулю одновременно и угол скольжения, и проводимость границы, то могли бы получить любое значение коэффициента отражения между — 1 и +1, в зависимости от того, к чему стремилась бы величина sin 0/У. [c.191]

Для разрешения этого парадокса были выдвинуты различные гипотезы. [c.237]

Парадокс расходимости — очень серьезная и пока нерешенная проблема в основании физики. Например, Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц для ее преодоления в случае электрона предложили гипотезу о наличии собственной отрицательной бесконечно большой массы электрона [14]. Эта трудность пропадает, если сингулярность искусственно размазать . В виде конечной зоны предразрушения в случае трещин это один из возможных подходов к практическому разрешению проблемы. Однако при этом возникает проблема эквивалентности или адекватности подмены сингулярности кроме того, возникают трудоемкие вычисления, уводящие в сторону исследователя. Такой путь автор считает малоинтересным и неэффективным. [c.352]

Статистическое толкование Я-теоремы общепризнано общеизвестно то разрешение, которое получают на основе его разные парадоксы парадокс Лошмидта, несовместимость предположений о числе соударений для прямого и для обращенного процесса и др. [c.25]

Следовательно, в первоначальном рассуждении мы ошибочно полагали, что если два события одновременны в одной системе К), то они будут одновременными и в другой К ). Парадокс разрешен. [c.35]

Однако Стокс показал также, что аналогичные краевые задачи для плоских, ползущих течений, определенные соотношениями (12.4), (12..5а) и (12.6), решения не имеют ). Этот парадокс Стокса будет разрешен в п. 5, 6 путем более тщательного исследования течения при больших радиусах шара [c.338]

При Х- 0 получается линеаризация Озеена. Решения Озеена и их высшие приближения существуют как для пространственных задач, так и для плоских. Строгое разрешение проблем, связанных с парадоксом Стокса, получено в работах [134, 238]. [c.20]

Это интересное явление, когда области влияния в неравновесном течении не переходят в пределе вместе с решением в равновесные, известно как парадокс двух скоростей звука. Естественное ожидаемое разрешение этого парадокса сводится к следующему при стремлении к равновесию интенсивность возмущения в треугольнике аоЬ между замороженной и равновесной характеристиками, выходящими из точки о, стремится к нулю. [c.90]

Разрешение этого парадокса можно найти, например, в работах [c.458]

Разрешение этого парадокса нашел Купер (1956) [159], который обратил внимание на то, что речь идет об образовании пар не из свободных изолированных электронов, а из квазичастиц ферми-жидкости. Мы приведем здесь слегка модифицированный вывод Купера, который дает правильный по порядку величины ответ, в противоположность первоначальному выводу [159], где фактически учитывались лишь квазичастицы типа частиц и это приводило к неправильному результату. р с. 16.2 [c.291]

Формальное разрешение этого парадокса было дано Бором почти сразу же после появления статьи Эйнштейна, Подольского и Розена. Оно состоит в том, что в квантовой механике нельзя говорить о состоянии безотносительно к окружению, в частности безотносительно к измерительным приборам. И если при измерении импульса одной частицы можно однозначно предсказать импульс второй [c.118]

Теорема о равномерном распределении энергии приводит к известному парадоксу. В классической физике всякая система, вообще говоря, должна иметь бесконечное число степеней свободы, так как, разделив вещество на атомы, мы должны продолжать этот процесс, расчленяя каждый атом на его составные части, а эти составные части на их составные части и т. д. до бесконечности. Следовательно, теплоемкость любой системы должна быть бесконечно велика. Этот парадокс действительно имеет место в классической физике он находит свое разрешение только в квантовой механике. Согласно квантовой теории, степени свободы системы проявляются только в том случае, когда имеется достаточно энергии для их возбуждения, а те степени свободы, которые не возбуждаются, можно не принимать во внимание. Таким образом, формула (7.41) справедлива только при достаточно высоких температурах. [c.169]

В результате мы получаем цикл , состоящий из одной изотермы и одной адиабаты, т. е. вечный двигатель второго рода (все тепло, подведенное на изотермическом участке, превращается в работу). Иначе говоря, вопреки тому, что говорилось в 3, адиабата и изотерма пересеклись в двух точках. Разрешение парадокса заключается в том, что начало координат МЯ-плоскости не описывает однозначно состояние магнетика. Ненамагниченный магнетик (Я = 0, М = 0) может иметь произвольную температуру, и рассмотренный процесс лишь иллюзорно является круговым. Это хорошо видно, например, на МГ-плоскости (рис. 29). Формально неоднозначность соответствия между точками МТ- и МЯ-плоскостей проявляется в том, что якобиан перехода от МН- к МГ-плоскости [c.78]

Один из возможных подходов к разрешению парадокса необратимости уже обсуждался в параграфе 1.3. Суть этого подхода заключается в описании неравновесных процессов с помощью крупноструктурных функций распределения, усредненных по малым фазовым ячейкам или по малым промежуткам времени. Применяя усреднение функций распределения по времени, Кирквуд [103] вывел необратимое уравнение Фоккера-Планка для броуновских частиц и получил выражение для коэффициента трения через корреляционную функцию сил, действующих на броуновскую частицу со стороны частиц среды. В работах Кирквуда содержалась важная идея сокращенного описания неравновесной системы, т. е. описания, основанного на неполной информации о состоянии системы. К сожалению, оказалось, что метод Кирквуда очень трудно распространить на другие задачи кинетической теории и неравновесной термодинамики. Поэтому мы используем другой способ перехода к сокращенному описанию. В нем состояние системы характеризуется набором коллективных переменных ( наблюдаемых ), зависящих от динамических переменных частиц. [c.80]

В 10 мы увидим, что задача сверхзвукового течения — типичная неполная задача, и примечательно, что различные разрешения парадокса обратимости в трех предыдуш1их случаях находятся в соответствии с общей математической теорией краевых задач эллиптического, смешанного и гиперболического типов. [c.27]

Это разрешение парадокса Стокса в свою очередь привело к другому парадоксу, открытому Файлоном ). В парадоксе Фай-лона утверждается, что уравнения Озеена, взятые буквально, дают бесконечный момент для эллиптического цилиндра, косо поставленного относительно потока. Этот парадокс был недавно разрешен Имаи пр и помощи перехода к более высоким приближениям. [c.68]

Большой интерес представляет использование приближения Озеена для разрешения парадокса Стокса (п. 3) и для получения теоретических оценок сопротивления цилиндров при малых числах Не. Хотя вследствие влияния стенок ) измерения затруднены и не пригодны при Не < 1 [31, гл. VIII], полученная формула О = А х,11 представляется приближенно верной [51, 343]. [c.344]

Попытки теоретического разрешения парадокса Пеймана сводились к ревизии тех или иных положений модели, лежащей в основе трехударной теории. Так, весьма распространены утверждения типа [8 [c.236]

Природа не может состоять из ничего. Конечные мешки иерархически разных размеров с нерастяжимыми стенками, наполненные сгранной оуУ-мерной несжимаемой жидкостью - координатами 1 импульсами (движением как субстанцией ) - вот вульгарное разрешение парадоксов Древних Греков. Из них можно строеть всё. И это всё уже не будет состоять из ничего. Приращения ф и с1р обязательно должны быть взаимосвязаны и в таком виде - конечны. Вот что навсегда изгоняет бесконечности из науки. И это же одним ударом разрубает путаницу многгос гордиевых узлов. В частности, не возникает проблем и со свободой поли. Случайность неустранимо присутствует п неопределённости формы таких объектов. [c.162]

Разрешение парадокса заключается в следующем. Пусть два одинаковых монополя работают синфазно. Мощность, излучае мая данным монополем, например пульсирующей сферой, равна его объемной скорости (она по условию остается неизменной), умноженной на активную компоненту давления на поверхности сферы (т. е. на компоненту, синфазную с объемной скоростью, см. 39). Но данный излучатель работает теперь, находясь в поле давлений другого излучателя. Поэтому поле на его поверхности складывается из собственного давления и добавочного давления, создаваемого на его поверхности вторым излучателем. Если радиусы сфер малы по сравнению с расстоянием между ними, добавочное давление можно считать распределенным на поверхности сферы равномерно, так же как и собственное давление излучателя. Давление, создаваемое монополем, можно записать в следующем виде [c.315]

Разрешение парадокса о двух различных способах определения величины ае по формулам (Б.7) и (Б.8) легко следует пз того, что для модельного уравнения при отсутствии вязкости единственным возможным стационарным решением си — onst является тривиальное решение = = onst. В этом случае д%/дх — О, что допускает произвольные значения величины ае. Однако возникает вопрос о том, какой из двух вариантов анализа (или ни один из них) применим к задачам с диффузионными членами, к многомерным задачам и к задачам с непостоянной скоростью и конвекции. [c.517]

Разрешение парадокса о двух различных способах определения величины ае по формулам (Б.7) и (Б.8) легко следует из того, что для модельного уравнения при отсутствии вязкости единственным возможным стационарным решением с и — onst является тривиальное решение = onst. В этом случае [c.517]

Здесь Ра — первая критическая сила. Формула (6.11.2) показывает, что при Р<Ра со действительна таким образом, балка может лишь совершать колебания около положения равновесия. При Р>Ра ( > становится мнимой и движение стержня апериодично, прогиб неограниченно растет со временем. Таким образом, парадокс, связанный со статической постановкой задачи устойчивости, оказывается разрешенным, хотя существование и величина критической силы предсказываются правил]эН0 и статическим решением. [c.206]

С только что описанной точки зрения сосуществование коллективных и одночастичных моделей выглядит парадоксальным, поскольку в этих моделях о свободном пробеге нуклона в ядре делаются противоположные и взаимоисключаюш,ие допущения. Разрешение этого парадокса состоит в том, что для нуклона в ядре просто нельзя вводить понятие свободного пробега, причем по двум причинам во-первых, из-за того, что в ядре слишком мало частиц, чтобы трактовать его как сплошную среду во-вторых, вследств1 е того, что движение нуклонов в ядре является существенно квантовым процессом, ибо дебройлевская длина волны нуклона в ядре имеет порядок размеров ядра. Другими словами, парадокс возник за счет слишком буквального понимания терминов, заимствованных из физики жидкости и твердого тела. [c.83]

Таким положение оставалось вплоть до 1910 г., когда Озеен указал причину появления парадокса Уайтхеда и предложил метод для его разрешения. Детали этого предложения изложены подробно в книге Озеена [43], в которой приведены также различные приложения. Как подчеркнул Озеен, обычное стоксово решение уравнений медленного течения имеет на больших расстояниях от сферы вид Vo = и UaO (г ). Таким образом, на больших расстояниях V Vq == UaO (r ) и Vq-Vvq = U aO (r ). Отношение инерционных членов к вязким вдали от сферы поэтому равно [c.61]

В силу этой аксиомы заключение Генки не может быть справедливым. Парадокс был разрешен Прагером (Prager, 1930 г.) простым указанием на то, что (т , которое получается извлечением квадратного корня из величины т, должно быть использовано в соотношениях (VIII. 33) и (VIII. 34) с отрицательным знаком . Это дает [c.145]

Обменное взаимодействие между электронами соседних магнитных атомов в ферромагнетиках и ферримагнетиках приводит к тому, что индивидуальные магнитные моменты всех атомов в таком материале принимают определенную ориентацию и материал приобретает спонтанную намагниченность М при отсутствии внешнего поля. На первый взгляд это находится в противоречии с тем фактом, что при нормальных условиях даже ферромагнитные материалы не обнаруживают внешней магнитной поляризации. Этот кажуш,ийся парадокс был разрешен в 1907 г. Вейссом, указавшим, что ферромагнетик всегда разбит на некоторое количество микроскопических областей — доменов. Внутри доменов намаг-виченность равна Ms, но домены ориентированы в различных направлениях таким образом, что во внешнем пространстве их магнитные моменты компенсируются, и тело не обнаруживает внешней намагниченности. Это имеет крайне важное значение для изучения материалов. Действительно, существует ряд методов, позволяющих наблюдать стенки доменов, т. е. области, разделяющие домены с разным направлением намагниченности, причем изучение спонтанной намагниченности Ms может дать интересные сведения о структуре материала. Кроме того, большое значение при исследовании структуры материалов могут иметь положение и плотность расположения стенок доменов, а также их характерные особенности. [c.285]

В нашей работе избран другой путь. Та или иная особенность, помещаемая на оси, фактически призвана моделировать определенные интегральные характеристики некоторого реального объекта, имеющего ненулевые размеры, например, турбулентного ядра струи. Поэтому для разрешения ряда парадоксов здесь используется в каком-то смысле обратный прием. Ядро струи помещается в конус малого угла раствора, на поверхности которого ставятся подходящие граничные условия. Затем осуществляется предельный переход, когда угол уменьшается до пуля. Результаты предельного перехода оказываются далеко не тривиальными и, вообще говоря, пе согласуются ни с предположением Серрина, ни с постановкой Го-лубинского и Сычева [31]. [c.84]

Подводя итоги, можно сделать следуюгцие замечания общего характера. Во-первых, надо отметить то важное обстоятельство, что парадоксы, как правило, в концентрированном виде выражают основные противоречия существующих теоретических положений, разрешение которых позволяет значительно продвинуться вперед в разработке гидродинамических концепций. В этом смысле парадоксы являются движущей силой научного исследования, чем и определяется та важная роль, которую они играют в гидромеханике. На примере этой главы можно было, в частности, видеть как преодоление парадокса неразрешимости в тепловой задаче для затопленной струи (см. 1) привело к созданию обобщенного мультипольного подхода, который позволил построить решения гидродинамической и тепловой задач о струйном течении в общем виде ( 2 — 4). Наличие скрытого инварианта позволило объяснить возникновение приосевых обратных токов для неавтомодельных закрученных струй ( 4). Во-вторых, есть основания полагать, что возможности обобщенного мультипольного подхода далеко не исчерпаны, и его можно будет применять и для решепия других задач термогид-родипамики. [c.317]

Получающиеся отсюда значения [/ и се, которые отвечают неограниченному сжатию газа (г —оо,а оо,г —0), совпадают при и = 1 с координатами седла из (8). Поскольку система (11) седловой особой точки не имеет, то, на первый взгляд, данное совпадение представляется удивительным. Разрешение возникшего парадокса дано в [1]. При 1У = 1 роль второй сепаратриссы играет парабола се = (7- 1)2[/2/4. [c.703]

Парадокс был разрешен в 1947 г. исследованиями С. Пауэлла и его коллег ( бристольская группа ), использовавших ядерные фотоэмульсии. В экспонированных в горах на высотах до 5 500 м эмульсиях они обнаружили 40 событий, в которых частицы промежуточной массы, остановпв- [c.38]

Разрешение этого парадокса заключается в том, что автомодельность относится ко второму роду, причем энергия в автомодельном движении бесконечна, а импульс равен нулю. При этом множители перед бесконечным и нулевым интегралами, естественно, нельзя уже считать постоянными. Как показывает рассмотрение баланса энергии и импульса газа, заключённого между фронтом ударной волны и поверхностью, на которой массовая скорость равна нулю и меняет знак, энергия этой массы уменьшается с течением времени (она вытекает в сторону пустоты), а импульс растет (одновременно растет и компенсирующий его импульс той массы, которая движется в сторону пустоты). Отсюда следует, что пУжазатель а заключен между значениями и соответствующими сохранению полного импульса и полной энергии (ударная волна затухает скорее, чем в задаче о сильном взрыве). [c.245]

Дальнейшие исследования [111 — 113] подтвердили результаты, полученные в [110], и тем самым закрепили возникший парадокс, Его разрешение было впервые предложено Израилевым и Чириковым [114], Оно основывалось на том, что для возникновения стохастичности необходимо выполнить некоторые сиециаль- [c.124]

Можно было бы представить себе, что разница между двумя сортами газа становится исчезаюше малой. Тогда мы пришли бы к известному парадоксу Гиббса, который, как известно, был разрешен благодаря квантовой теории, в которой частицы одного сорта являются тождественными. А в наших рассуждениях парадокс разрешается тем, что перегородки могут различать молекулы только разных сортов. [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...