Аналитические уравнения состояния

До сих пор речь шла об аналитических уравнениях состояния, которые, как известно, применимы только в регулярной области термодинамических состояний. В окрестности критической точки необходимо применять уравнения неаналитического типа, которые учитывают сингулярность термодинамических функций и кинетических коэффициентов. Расчетные соотношения используемой для описания критических аномалий масштабной теории (равновесной и динамической) приведены и подробно обсуждаются в [0.4]. [c.15]

АНАЛИТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ [c.35]

Аналитическое уравнение состояния представляет собой алгебраическое соотношение между давлением, температурой и мольным объемом. Как будет показано в последующих разделах этой главы, предлагалось много различных форм такой связи. Все они должны удовлетворять критерию термодинамической устойчивости в критической точке [c.35]

Наиболее известным аналитическим уравнением состояния является уравнение состояния Ван-дер-Ваальса [c.35]

Большинство обсуждаемых выше аналитических уравнений состояния включает давление в явном виде и по форме похоже на полином по обратным степеням объемов. Это подтверждается и при рассмотрении вириального уравнения состояния [c.60]

В предыдущих разделах этой главы рассмотрена одна корреляция, основанная на принципе соответственных состояний [уравнение (3.3.1) ], и восемь аналитических уравнений состояния. Все они разработаны для широкого использования в расчетах волюметрических и термодинамических свойств чистых компонентов и смесей. Однако здесь обсуждалась их применимость только для определения свойств газовой фазы чистых веществ в последующих главах мы еще вернемся к этим соотношениям, используя их для смесей и для расчета термодинамических свойств. [c.63]

Далее рассмотрим, как аналитические уравнения состояния, упоминавшиеся в гл. 3, могут быть модифицированы для смесей. [c.77]

Как показано ниже, изотермические изменения термодинамических свойств могут быть выражены через Р—У—Т свойства вещества. Известны два общих подхода. Первый более удобен, если Р—У—Т свойства описываются уравнением состояния в явном виде относительно Р. Все аналитические уравнения состояния, приведенные в гл. 3, имеют такой вид. Второй подход применяется чаще в тех случаях, когда температура и давление являются независимыми переменными. Например, корреляции, основанные на принципе соответственных состояний (гл. 3), имеют вид 2 = / (Тг, Рг)- [c.92]

Выражение изотермических изменений термодинамических свойств через уравнения состояния. В гл. 3 было рассмотрено несколько аналитических уравнений состояния. Все они явного вида относительно давления. Изотермические изменения термодинамических функций могут быть определены аналогично тому, как это сделано в примере 5.1. В табл. 5.1 приводятся значения А—А° и S—8° для семи уравнений состояния. Имея значения А—А° и S—8°, с помощью уравнений (5.3.8)—(5.3.11) легко рассчитать Н—Н°, U—U° и т. д. В каждом случае дается ссылка на соответствующие уравнения или таблицы гл. 3 и 4, при помощи которых определяются характеристические параметры уравнения. [c.95]

ТАБЛИЦА 5.1. Выражения для изотермических изменений термодинамических функций, полученные при использовании аналитических уравнений состояния ) [c.96]

Уравнение состояния Ван-дер Ваальса является одной из первых попыток аналитически описать свойства реальных газов. Это уравнение наглядно показывает качественные особенности реальных газов и их отличие от идеальных. [c.39]

Отметим, что простейшим выражением уравнения состояния, характеризующего поведение материала под действием статически прикладываемой нагрузки, является графическое представление зависимости деформации испытуемого образца материала от нагрузки в виде диаграммы растяжения Р — А/, или в относительных координатах — диаграммы напряжений а — е. В других случаях это будут графические или аналитические зависимости исследуемых характеристик прочности или деформативности от тех или иных факторов (времени, температуры, асимметрии цикла, интенсивности облучения и т. п.). [c.662]

Зная одну из этих функций, т. е. аналитическое выражение ее через соответствующие независимые переменные, всегда можно определить в явной форме все другие термодинамические величины, характеризующие рассматриваемую систему (в том числе термодинамические потенциалы), а также теплоемкости Ср и Су. Для этого достаточно продифференцировать характеристическую функцию по соответствующим переменным в частности, второе и третье, шестое и седьмое из уравнений (3.20), определяющие р как функцию Т VI У или У как функцию р и Т, представляют собой уравнение состояния однородного тела в разных переменных. [c.102]

В отличие от обратимых процессов при анализе необратимых процессов по известному аналитическому выражению одной из характеристических функций тела или уравнению состояния данного тела и зависимости для теплоемкости С]/ или Ср могут быть определены не произведенная работа L или Ь и поглощенная теплота Q, а лишь разность Ь — Q или Ь — равная согласно выражениям (2.7) и (2.8) убыли внутренней энергии или энтальпии тела. Только если Q или Ь равняются нулю (равенство (2 = 0 имеет место при адиабатическом процессе, а равенство В = 0 — в случае предельно необратимого процесса), отсюда может быть найдено также значение Т и Т или Q. В самом общем случае для раздельного определения Q и Ь или Ь нужно знать характеристические функции как самого тела, так и окружающей среды и их изменение в рассматриваемом необратимом процессе. При этом всегда произведенная полезная внешняя работа будет меньше по сравнению с работой происходящего в тех же условиях обратимого процесса, а количество полученной и отданной телом теплоты соответственно меньше и больше. [c.159]

Дифференциальное уравнение (5.29) может быть проинтегрировано, если известны уравнения состояния тела и аналитические выражения для теплоемкостей Ср и Су как функций температуры и объема (или давления). [c.171]

Уравнение политропического процесса может быть найдено по известным уравнению состояния тела и аналитическому выражению внутренней энергии тела с помощью соотношений (2.86), (3.45) и (3.46) [c.179]

Третий способ дает наиболее точные эмпирические уравнения состояния. Это вытекает из того, что температурный эффект дросселирования обусловлен исключительно действием межмолекулярных сил. Благоприятным обстоятельством при его использовании является также и то, что подлежащих определению произвольных функций здесь только одна. Зная уравнение состояния данного вещества и аналитическое выражение для теплоемкости Ср (или Су), нетрудно определить и все другие термодинамические функции этого вещества. [c.204]

Приведенное уравнение состояния. В уравнение состояния реального газа, в какой бы форме оно ни было взято, всегда входит несколько постоянных величин, характеризующих природу данного вещества. Эти постоянные называют индивидуальными константами в отличие от универсальных констант — постоянной Больцмана к, числа Авогадро Л/д универсальной газовой постоянной которые также содержатся в уравнении состояния. Например, в уравнении Ван-дер-Ваальса индивидуальными константами являются величины ав Ь, универсальной константой — в общее уравнение состояния (5.1) индивидуальные константы входят не непосредственно, а через потенциальную энергию взаимодействия двух молекул и (г), в аналитическое выражение которой они входят. [c.210]

Условия существования приведенного уравнения состояния. Как уже отмечалось выше, любое уравнение состояния, справедливое для ряда веществ и содержащее лишь две индивидуальные константы, может быть преобразовано в приведенное уравнение, применимое к любому из рассматриваемых веществ и являющееся аналитическим выражением закона соответственных состояний. [c.210]

Условия термодинамического подобия. Число индивидуальных констант, входящих в уравнение состояния, как это видно из общего уравнения (6.2), равно числу констант, содержащихся в аналитическом выражении для потенциальной энергии и (г) взаимодействия двух молекул вещества. Число этих констант равно по меньшей мере трем, поэтому и в уравнение состояния войдет более двух индивидуальных констант, и, следовательно, единого приведенного уравнения состояния, справедливого для всех без исключения веществ, быть не может, т. е. закон соответственных состояний в общем случае не имеет места. Однако среди различных веществ можно найти такие, у которых одна (или несколько) из индивидуальных констант одинаковы, или между двумя индивидуальными константами существует общее для этих веществ численное соотношение. [c.212]

Уравнение состояния идеального газа описывает свойства газов лишь при достаточно низких давлениях. При высоких давлениях уравнение состояния идеальных газов перестает быть справедливым. В настоящее время предложено несколько сотен эмпирических (или полуэмпирических) уравнений состояния реальных газов, справедливых в том или ином интервале параметров состояния [85, 114, 119]. Эмпирические уравнения состояния позволяют получить (см. (1.67)) аналитическое выражение для химического потенциала реального газа, описывающее функцию = Р) в той области параметров состояния, в которой применимо соответствующее уравнение состояния. Получаемые соотношения обычно весьма громоздки, и ими неудобно пользоваться. Особенно сложно дальнейшее использование полученных формул для исследования многокомпонентных газовых смесей. [c.20]

Для равновесного состояния газа между его термодинамическими параметрами состояния р, v, Т существует вполне определенная аналитическая зависимость, называемая уравнением состояния газа. В общем виде уравнение состояния имеет вид [c.15]

Дифференциальные соотношения аналитически обобщают первый и второй законы термодинамики и достаточно широко используются при проведении теоретических и экспериментальных исследованиях свойств реальных газов. На основе имеющегося уравнения состояния реальных газов, дифференциальные уравнения термодинамики позволяют вычислять значения физических величин, входящих в это уравнение состояния. Наряду с этим дифференциальные уравнения позволяют оценить точность и термодинамическую ценность предлагаемых уравнений состояния реальных газов, что, несомненно, имеет большое практическое и прикладное значение. Одновременно практическое значение дифференциальных уравнений состоит и в том, что, устанавливая связь между физическими величинами, они позволяют сократить число получаемых из опыта данных о свойствах тел за счет возможности определения части из них расчетным путем. [c.55]

Дифференциальные соотношения термодинамики аналитически обобщают первый и второй законы термодинамики и широко используются при проведении теоретических и экспериментальных исследований свойств реальных газов. Теория дифференциальных уравнений сама по себе не дает оснований для построения уравнения состояния вещества, однако, используя [c.68]

Расчет процессов сжатия реальных газов с необходимой точностью может быть осуществлен двумя основными методами но термодинамическим диаграммам состояния газа, например в А—5 координатах по аналитическим зависимостям, в которых используется уравнение состояния реального газа. [c.126]

В отличие от обратимых процессов при анализе необратимых процессов по известному аналитическому выражению одной из характеристических функции тела или уравнению состояния данного тела и зависимости для теплоемкости Су или j, могут быть определены не произведенная работа L или L и поглощенная теплота Q, а лишь разность L—Q или L —Q, равная, согласно 1.8 убыли внутренней энергии или энтальпии тела. Если Q или L равны нулю (равенство Q = Q имеет место при адиабатическом процессе, а равенство L =0 — в случае предельно необратимого процесса), то могут быть найдены также значения L или L и Q. В самом общем случае для раздельного определения Q и L пли L необходимо знать характеристические функции как самого тела, так [c.280]

Значение интеграла в (1.39) рассчитывается или аналитически, если экспериментальные данные описаны уравнением состояния, или при помощи графоаналитических методов. [c.39]

Для составления уравнения состояния теперь необходимо получить аналитическую зависимость величины В от температуры. Установить вид этой зависимо-ти можно из следующих предпосылок. Из рис. 1.17 видно, что при низких температурах зависимость второго вириального коэффициента В от 1/Т близка к линейной, т. е. [c.154]

В программе, осуществляющей расчет коэффициентов уравнений теплообменников, используется аналитическое уравнение состояния Кейса и Кенана [Л. 15] [c.135]

Несмотря на то, что в последующих разделах этой главы будут рассматриваться некоторые более точные уравнения состояния, следует все же отметить, что уравнение Ван-дер-Ваальса до сих пор полезно для создания хоть и приближенного, но простого аналитического представления о поведении реального газа [97]. Вера и Праусниц [131], рассматривая обобщенную теорию Ван-дер-Ваальса, показали, что из этого уравнения с определенными допущениями можно вывести некоторые более современные аналитические уравнения состояния, в частности уравнение состояния в форме Редлиха—Квонга, которое обсуждается в следующем разделе. [c.40]

Изотермические отклонения энтропии и коэффициентов фугитивности. При расчете изотермических отклонений энтропии и коэффициентов фугитивности чистых газов или смесей, когда это возможно, необходимо следовать рекомендациям по расчету энтальпии, сделанным ранее. (Корреляция Йена—Александера применима только для энтальпии). Для расчета 5 — 5 может быть использована табл. 5.1, если до этого выбрано аналитическое уравнение состояния, а величина 1п (//Р) определяется по уравнению (5.3.11). Если выбран метод Ли-Кеслера, то следует использовать уравнения (5.4.6)—(5.4.11) или табл. 5.4—5.7. [c.122]

Для аналитических уравнений состояния, приведенных в гл. 3, правила смешения даны в гл. 4 следовательно, можно вычислить интеграл, входящий в уравнение (5.9.7). Например, оригинальное уравнение Редлиха—Квонга приводится в форме уравнения (3.0.1), и оно же, выраженное в терминах общего объема, будет иметь вид [c.165]

Вместо применения конкретного аналитического уравнения состояния можно основывать расчеты фазового равновесия на использовании известных (экспериментальных) P—V—T свойств базового вещества совместно с теоремой о соответственных состояниях. Этот подход развивали несколько исследователей, из них особого успеха добился Моллерап [57], разработавший полезную корреляцию свойств смесей, характерных для природных газов. [c.331]

Вычисления с помош,ью графика можно избежать применением подходящего уравнения состояния. В этом случае вычисленные результаты зависят от качества аналитического уравнения, связывающего риТ-свойства газа. Такие вычисления проиллюстриро- [c.180]

При отсутствии экспериментальных данных аналитическое выражение для фугитизности можно получить сочетанием уравнения (8-58) с соответствующим уравнением состояния. Например, подстановка уравнения Ван-дер-Ваальса в уравнение (8-58) дает [c.249]

Однако, как известно, уравнение Ван-дер-Ваальса (15.31> описывает свойства газов не только малой, но большой плотности и даже жидкостей. В этом случае оно представляет собой чисто эмпирическое уравнение состояиия, и его следует рассматривать как удачную экстраполяцию уравнения (15.31) на область больших плотностей. При этом постоянные а и Ь не имеют уже определенного смысла, так как для получения количественного совпадения уравнения состояния (15.31) с эксперименталынымн данными их приходится считать функциями температуры. Поэтому вместо уравнения Ван-дер-Ваальса было предложено более ста других эмпирических уравнений состояния. Тем не менее большим достоинством уравнения Ва н-дер-Ваальса является то, что оно, будучи аналитически простым, качественно правильно передает по1вед0ние плотных газов, их переход в жидкость и приводит к существованию критического состояния. [c.274]

Уравнение состояния в компактной аналитической форме содержит широ7 ую инфо рмацию о разнообразных свойствах вещества. С помощью уравнения состояния можно вычислить значения всех избыточных калорических функций, термических коэффициентов а, р, у, термодинамической скорости звука в зависимости от параметров состояния, значения дифференциального и интегрального дроссель-эффекта и других термодинамических величин. [c.103]

Уравнение состояния позволяет установить аналитический вид кривой инверсии, а также кривых Бойля и идеального газа. С помощью уравнения состояния удобно исследовать вопросы, связанные с фазовым равновесием, критическими явлениями, термодинамической устойчивостью и другими характеристиками системы. Наконец, теоретически обоснованное уравнение состояния позволяет на основе данных по термическим величинам получить представление о межмолекулярном взаимодействии и других микросвойствах вещества. [c.103]

Таким образом, проблема отыскания потенциала взаимодействия и невозможность вычисления старших вириальных коэффициентов делают ограниченным применение уравнения состояния в вириальной форме. В связи с этим наметились пути создания эмпирических уравнений состояния, когда в определенной математической форме подбирается некоторая аналитическая функция двух переменных вида (6-1) или (6-2), спосеб-ная правильно описать имеющиеся экспериментальные данные по термическим свойствам газа (жидкости). [c.105]

Число индивидуальных констант, входящих в уравнение состояния, равно числу констант, содержащихся в аналитическом вырзжешш 1ля потенциальной энергии (г) взаимодействия двух молекул веществ. Число этих констант равно по меньшей мере трем. Поэтому и в уравнение состояния войдет более двух индивидуальных констант. Следовательно, единого приведенного уравнения состояния, справед- [c.406]

Описать аналитически зависимость теплоемкости реальных газов от параметров весьма трудно. Однако уравнение еостояния, составленное по термическим данным, должно согласно (1.33) и (1.34) описывать поведение теплоемкости. Отсюда можно заключить, что точность, с которой уравнение состояния описывает изменение теплоемкости в околокритической области, является строгой проверкой правильности его составления. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...