Обобщенные фундаментальные решения

ОБОБЩЕННЫЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ 25 [c.25]

Обобщенные фундаментальные решения. Рассмотрим векторы обобщенного напряжения (лг, у) к=, 2, 3), соответствующие смещениям бесконечного пространства, находящегося под действием сосредоточенных сил эти векторы получены в результате воздействия оператором Р на векторы (лг, у), и, так как последние зависят от двух точек дг и у, необходимо указать явно ту из точек, по которой оператор Р действует поэтому введем обозначения [c.25]

Покажем, что это фундаментальное решение удовлетворяет исходному дифференциальному уравнению (п.2.3). Расписывая =х согласно формулам дифференцирования однородных обобщенных функций, получаем [26] [c.173]

В заключительном параграфе главы построено фундаментальное решение уравнений изгиба многослойной пластинки симметричной структуры — тензора, составленного из решений, отвечающих сосредоточенным силам, направленным вдоль соответствующих координатных осей. Это позволило установить интегральное представление решения задачи изгиба через граничные интегралы от обобщенных перемещений и соответствующих им обобщенных усилий и моментов. Описан способ сведения рассматриваемой краевой задачи к равносильной ей системе интегральных уравнений Фредгольма. [c.129]

Фундаментальное решение Л(дс - j ) позволяет получить интегральное представление решения системы дифференциальных уравнений (5.1.11) через ее правую часть /, значения обобщенных перемещений граничного контура Г и значения на этом контуре соответствующих им обобщенных моментов. Укажем такое представление. Пусть [л w] и [ir л , w] (короче [л , w] и [л, w]) — [c.158]

Прежде чем переходить к рассмотрению фундаментальных решений уравнения (3.1), заметим, что весь последующий анализ непосредственно применим к однородным анизотропным областям, для которых проницаемость задается тензором второго ранга (см. приложение А). Соответствующее обобщение уравнения для потока записывается так [c.55]

Здесь Lij — общий эллиптический оператор порядка ш с аналитическими коэффициентами, действующий на многомерный вектор Uj. Далее, можно показать [2], что существует множество фундаментальных решений соответствующих 1/г в случае уравнения Лапласа, таких, что при подстановке совместно с j в обобщенную формулу Грина возникает тождество [c.15]

Интересное обобщение этих задач состоит в том, чтобы рассматривать участки с переменной глубиной воды хотя бы вблизи рассеивающего препятствия. Поскольку не известны фундаментальные решения уравнения (3) при произвольной глубине h x,y), метод интегральных уравнений, по-видимому, [c.24]

Рассмотрим одновременно с фф иг )ф какие-либо решения (7.8.1) и (7.8.2), непрерывные вместе со своими частными производными первого и второго порядка всюду в области решения этих уравнений. В точке х=Хо, у=Уо фундаментальные решения (7.8.6) и (7.8.7) претерпевают нарушение непрерывности по логарифмическому закону. Поэтому для того чтобы применить обобщение формулы Грина [c.187]

Построение матриц жесткости кольцевых элементов. Матрицу жесткости отдельного кольцевого элемента, деформирование которого описывается системой дифференциальных уравнений (4.9), можно получить с использованием матрицы фундаментальных решений [1]. В силу линейности исходной задачи компоненты вектора состояния (обобщенные перемещения Хп и внутренние силовые факторы Х.п) в сечении а—Оа можно связать с компонентами вектора состояния в сечении а— 1 следующим образом [c.379]

Решению задач на нестационарное температурное поле посвящены фундаментальные монографии [Л. 2-18 и 2-22]. Здесь мы приведем некоторые обобщения известных решений. В первую очередь рассмотрим одномерные задачи для простейших тел неограниченная пластина ( I), неограниченный цилиндр (Я < /) и шар, где Я — радиус или половина толщины пластины, I — длина тела. [c.140]

Анализ и систематизация свойств фундаментального решения проводятся на основе обобщения большого количества работ. Подход к фундаментальному решению с общих позиций позволяет кратчайшим путем выявить его свойства и распространить его на динамические задачи. [c.5]

Прогресс в развитии молекулярной спектроскопии характеризуется бурным ростом информации по отдельным вопросам спектроскопии атмосферы. До сих пор, однако, не существует обобщения фундаментальных основ и результатов спектроскопии атмосферы как единого комплексного направления, являющегося стержневым при решении большого количества задач атмосферной оптики. [c.5]

Более чем двенадцать лет тому назад я начал по предложению теперь покойного профессора Лихтенштейна работу над книгой, посвященной проблеме трех тел. По первоначальному плану предполагалось дать систематическое изложение методов и результатов теории периодических и родственных им частных ре-шений ограниченной задачи трех тел и ее обобщений, а весь остальной материал сосредоточить вокруг этих фундаментальных решений. [c.7]

Указанные выше фундаментальные решения можно использовать для численного анализа задач о (криволинейных) трещинах и об их взаимодействии. Пусть I - некоторая совокупность криволинейных отрезков - трещин в безграничной плоскости. Основываясь на результатах, приведенных выше, будем считать упругую плоскость сплошной, а влияние трещин имитировать действием внешних обобщенных объемных сил. Для однородной изотропной линейно-упругой среды выписанные решения справедливы при любых расположении и ориен- [c.50]

Обобщенная функция Е является фундаментальным решением уравнения (4.59) и имеет вид еО при t[c.73]

Как было показано выше, в рамках моделей таких процессов, предложенных в предыдущей главе, фундаментальные решения задач Коши для соответствующих уравнений в одномерном по пространственным координатам случае, которые мы предполагаем существующими, могут быть представлены в простран-ственно-временных координатах в виде (3.87). Исследованию свойств этих решений, построению достаточно простых и эффективных вычислительных процедур, обобщению развитых методов на случаи цилиндрических и сферических волн, а также их применению к решению задач о распространении волновых импульсов в таких средах будут посвящены оставшиеся главы данной части книги. Ключевыми при этом для исследования интересующих нас проблем, связанных с переходными волнами в средах с фрактальными элементами, оказываются методы решения задач, содержащих отмеченную выше слабую степенную сингулярность в ядре наследственности. [c.161]

Исключительная общность вариационных принципов механики, возможность сравнительно простого их обобщения на многочисленные (немеханические) области физики, их связь с законами сохранения и группами Ли ставит эти принципы в центральное положение при решении многих фундаментальных проблем физики. Это может показаться удивительным, ибо классическая (аналитическая) механика, в которой эти принципы играют основную роль, является, строго говоря, существенно приближенной физической теорией. И тем не менее классическая механика остается в настоящее время и сохранится навсегда как эталон ясности и последовательности идей для всех математических теорий физических (и не только физических) явлений природы. [c.5]

Дальнейшие исследования уравнений состояния при малоцикловом нагружении должны явиться научной основой для решения задач о прочности и ресурсе элементов конструкций, имеющих различные зоны концентрации и испытывающих действие в этих зонах экстремальных тепловых и механических нагрузок. Существенное значение результаты таких исследований приобретают при решении вопросов механики малоциклового разрушения, которая является базой для определения ресурса конструкций на стадии развития дефектов в соответствии с рис. 1.4. Для анализа этой стадии повреждения конструкций в первую очередь могут быть использованы [9] уравнения обобщенных диаграмм циклического деформирования для случая стационарного нагружения при комнатных, повышенных и высоких температурах. Развитие фундаментальных и прикладных исследований в указанных выше направлениях механики малоциклового деформирования и разрушения является предметом дальнейшего рассмотрения проблемы малоцикловой усталости. [c.242]

Подставляя константы (7.48) в выражение для обобщенного прогиба w (p) и нормируя фундаментальные функции, представим решение уравнения (7.42) в матричной форме [c.418]

Пример 7.2. В пластине по рисунку 7.6,с два прямоугольных элемента соединяются под прямым углом посредством кругового сектора. Выполняя процедуру по схеме (1.46), обобщенные граничные параметры каждого элемента находим из решения системы уравнений 12-го порядка, где матрицы лишь минимально отличаются от матриц примера 7.1. Для подобластей 0-1 и 2-3 используются фундаментальные функции (7.22) при а=1, для круговой подобласти 1-2 — (7.50) при ф=тг/2. Исходные данные круглого элемента [c.426]

В работе [2] показано, что решения задач консолидации для слоя при любых согласованных граничных условиях обладают фундаментальным свойством обобщенной ортогональности. [c.572]

В 1951 а М. Лева Л. 407] в связи с плохой сопоставимостью опытных данных и эмпирических формул различных исследователей высказал ценную мысль, что действительно обобщенные, фундаментальные зависимости по переносу тепла псевдоожиженным слоем могут быть получены лишь при отражении в них скорости частиц и что ради решения вопросов теплообмена требуется дальнейшее изучение динамики псевдоожиженного слоя, зависимости ее от кон-структив ного оформления аппаратов. [c.357]

Ниже приводятся описания и тексты вспомогательных программ , обеспечивающих вариационно-матричный способ получения канонических систем дифференциальных уравнений для решения задач статики и устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения получение матриц фундаментальных решений и матриц жесткости кольцевых оболочечиых элементов формирование и решение систем алгебраических уравнений относительно неизвестных обобщенных узловых перемещений, [c.250]

Перед получением фундаментального решения для случая вин-клеровского основания может быть полезно вернуться к другому примеру одномерной системы — обобщению модели балки из гл. [c.322]

Исследование задач о пластинах (и балках на упругом основании), проведенное в этой главе, следует установленной схеме представлений НМГЭ и ПМГЭ и до некоторой степени обладает преимуществами по сравнению с применимыми к данному случаю методами, опубликованными в других работах. Задачи изгиба тонкой пластины не только представляют значительный практический интерес, но и показывают, как при помощи МГЭ учитываются известные ограничения двумерной теории, аппроксимирующей трехмерные задачи. Кроме того, обобщение, позволяющее исследовать пластины на упругом основании, дает примеры фундаментальных решений все возрастающей сложности, так что привлекательность использования стандартного для всех этих задач алгоритма в некотором отношении утрачивается из-за необозримости самого фундаментального решения. Пластины и упругое основание поэтому лучше разделять и рассматривать как двухзонную задачу специального вида, в которой [c.328]

Одними из первых исследований в этом направлении были работы Д. Г. Натрошвили [16, 17], где изучены свойства фундаментальных решений в виде кратных интегралов Фурье и обобщенных потенциалов. Однако, возможно построение интегральных представлений в виде однократных интегралов по контуру в комплексной плоскости или по конечному отрезку [9]. Они могут быть эффективно использованы при численной реализации этих интегральных уравнений на основе метода граничных элементов [5]. Так, например, для ортотропной среды в плоской задаче представление фундаментальных решений имеет вид [c.305]

Из результатов более общего характера следует отметить построение сингулярных (фундаментальных) решений для частных видов анизотропии, обобщение на эти случаи функционально-инвариантных решений (В. А. Свекло, 1961), решение задачи Ламба. [c.299]

Б у р чу л а д 3 е Т. В. а) К TeopiiH граничных задач колебания упругого тела (Тр. Тбилисского ун-та, т. 64, 1957) б) О некоторых плоских граничных задачах для анизотропных упругих тел (Тр. Матем. ин-та АН Груз. ССР, т. 27, 1960) в) О фундаментальных решениях одной системы дифференциальных уравнений (Сообщ. АН Груз. ССР, т. 20, № 4, 1958) г) О некоторых обобщенных потенциалах для анизотропных тел (там же, т. 23, № 2, 1959) д) Асимптотические формулы собственных функций некоторых граничных задач колебания анизотропного упругого тела (там же, т. 23, № 4, 1959) е) Об асимптотическом распределении собственных функций колебания упругого тела (там же, т. 15, № 4, 1954). [c.467]

Однородность граничных условий здесь не является необходимой. Выше отмечалось, что усилия, приложенные к границам тела, могут рассматриваться как сосредоточенные объемные силы, дей-ствуюпдие непосредственно у границ. Поэтому соотношение (24.4) остается справедливым и в том случае, когда на границе (или некоторой ее части) заданы напряжения, включаемые (в виде обобщенных функций) в объемные силы Фундаментальные решения 11о определяются в этом случае при условии отсутствия напряжений на границе (на той части границы, где они заданы). Другой путь — введение фундаментальных функций Уо/, соответствующих сосредоточенным силам на границе. При этом (24.4) будет иметь вид [c.126]

Исторически первым результатом, основанным на теории монодромии, является теорема Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов в 4.1 мы доказываем многомерные обобщения этой теоремы и приводим несколько новых формул Пикара—Лефшеца, естественно возникающих в этой задаче. 4.2 посвящен теории лакун Петровского, изучающей регулярнбсть фундаментальных решений гиперболических уравнений в частных производных вблизи волновых фронтов. Помимо прочего, здесь мы доказываем обращение локального критерия Петровского для гиперболических операторов общего положения. [c.9]

Прежде всего необходимо указать, что дифференциальные принципы обладают одним общим недостатком. Формулировка этих принципов всегда требует введения особых координат для исследуемой системы. Необходимость введения таких координат придает решению каждой проблемы специфически механический вид. Но дело не только в этом. Физика должна формулировать законы природы так, чтобы они не зависели от произвольного выбора исследователем системы координат. Физический закон, сформулированный нами, должен быть инвариантным относительно той или иной группы преобразований координат. Эти преобразования должны быть выражением каких-то фундаментальных свойств материального мира. Инвариантность является необходимым, хотя и недостаточным условием истинности формулированных нами физических законов. То, что те или иные законы инвариантны лишь по отношению к тем или иным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных данных (преобразование Галилея — равномерного движения и сложения скоростей, преобразование Лоренца — опыта Майкельсона и т. п.), указывает на определенные границы, на сферу применения этих законов. Так, уравнение Шредингера, которое не инвариантно по отношению к лоренцовым преобразованиям, являясь аналогом уравнений классической механики, ограничено соответствующим образом в объеме охватываемых им явлений. Интегральный же принцип Гамильтона имеет то огромное преимущество, что он может быть сформулирован так, что окажется инвариантным по отношению к любым преобразованиям координатных систем. [c.870]

При решении задач прочности систематически приходится встречаться с вопросами моделирования. Однако до настоящего времени имеется сравнительно немного работ, в которых обобщались бы исследования под углом зрения теории моделирования. В настоящей работе сделана попытка такого обобщения, в основном на основе работ, получивших широкое признание. Так, например, при изложении общих принципов моделирования использовались фундаментальные обобщения В. А. Веникова, Я. Б. Фридмана,Ti С. Писаренко при изложении методов исследования напряженного и деформированных состояний в основу были положены обобщения Дюрели и Паркса, И. И. Пригоровского, Я. Б. Фридмана, а при рассмотрении методов аналогового моделирования — работы П. Дж. Шнейдера, А. В. Лыкова, С. П. Тимошенко. Теория подобия излагалась в основном с учетом работ П. К. Конакова, А. А, Гухмана, М. В. Кирпичева. теория размерностей — с учетом работ Л. И. Седова. [c.3]

Для фундаментальной постановки задачи, характеризующейся заданием поля температур 1по всей обобщенной поверхности F° излучающей системы, вел ичина o6(jW) является известной. Тогда решение (8-85) методом итераций приводит к выражению [c.254]

Физика элементарных частиц. Наиб, фундам. проблемой Ф. остаётся исследование материи на самом глубоком уровне. Накоплен огромный эксперим. материал по взаимодействиям и превращениям элементарных частиц. Произвести же теоретич. обобщение всего этого материала с единой точки зрения пока не удаётся. Остаётся нерешённой проблема определения спектра масс элементарных частиц. Возможно, для решения проблемы спектра масс и устранения бесконечностей в квантовой теории поля необходимо введение нек-рой фундаментальной длины, к-рая ограничивала бы применимость обычных представлений о пространстве-времени как о непрерывной сущности. До расстояний 10 см и соответственно времён 10 с обычные пространственно-временные соотношения, по-видимому, справедливы. Но на меньших расстояниях, возможно, это и не так. Делаются попытки введения фундам. длины в разл. вариантах квантования пространства-времени. Эти попытки пока не привели к ощутимым результатам. [c.319]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Напряженно-деформированныё состояния в зонах концентрации. Большинству несущих деталей машин и элементов конструкций, как отмечалось выше, характерны неодноосные и неоднородные напряженные состояния. Эти состояния наиболее характерны для зон конструктивной концентрации напряжений — отверстий, выточек, галтелей, патрубков, мест изменения толщин и присоединения укрепляющих элементов, резьб и т. д. Анализу упругих напряженных состояний в зонах концентрации посвящено большое число фундаментальных работ по решению краевых задач теории упругости (Н. И. Мусхелишвили, Г. Н. Савин, Г. Нейбер, Р. Петерсон и др.). Обобщение результатов этих работ, а также многочисленных экспер иментальных исследований позволило получить обширную справочную тформацпю [c.21]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...