Граничные задачи колебания

Замечание. Вместо второго статического тензора Грина при изучении второй основной граничной задачи колебания можно воспользоваться вторым (динамическим) тензором Грина для уравнения А дх, ш) W = О, где со = Шоэ >0- Построение такого тензора проще, так как не требует дополнительных рассмотрений, которые были привлечены выше для получения статического тензора. Это связано с тем, что для уравнения А дх, со о) а = О вторая граничная задача разрешима всегда. [c.287]

Свойства собственных частот и собственных функций. В этом пункте будет доказано несколько общих теорем, которые лежат в основе теории граничных задач колебания, как внутренних, так и внешних. [c.293]

ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ КОЛЕБАНИЯ [c.437]

Граничные задачи колебания [c.437]

ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ КОЛЕБАНИЯ 443 [c.443]

Внешние смешанные граничные задачи колебания (IV)", (V) . [c.444]

Третья и четвертая граничные задачи колебания теории упругости. Труды XV научно-технической конференции Грузинского политехи, ин-та, вып. 2 (1972), 21—29. [c.638]

Граничные задачи колебания упругого тела. Кандидатская диссертация. Тбилисский гос. ун-т, Тбилиси, 1953. [c.639]

К теории граничных задач колебания упругого тела. Труды Тбилисского ун-та 64 [c.640]

Неоднозначность решений уравнения колебаний. Когда граничная задача математической физики относится к области, содержащей бесконечно удаленную точку, необходимо особо рассмотреть вопрос О поведении решения на бесконечности исследовать асимптотический характер решения в зависимости от пространственных координат. В условиях задачи обычно нет непосредственных указаний относительно этого характера, и он должен быть определен из косвенных соображений в соответствии с физическим содержанием вопроса, причем забота о том, чтобы принятый на бесконечности характер решения обеспечивал единственность искомого решения, является важнейшей. Ясно, что условие, обеспечивающее единственность, само, вообще говоря, не является единственным, и задача состоит в выборе этого условия наиболее целесообразным образом, и прежде всего так, чтобы решения с заданным характером на бесконечности существовали. Формулы Грина и им подобные, в частности в теории упругости формулы Бетти, служат средством, позволяющим делать этот, выбор однако после того, как из физических соображений или на основании указаний, которые черпаются из формул Грина, мы остановились на том или ином асимптотическом характере решения, необходимо доказать, что такое решение действительно существует и является единственным. Подобный выбор асимптотического характера решения граничных задач для уравнения мембраны (скалярное уравнение колебаний), основанный на применении формулы Грина, был сделан впервые в 1898 г. А. Зоммерфельдом и вошел в литературу под названием условия излучения-, доказательство суи<е-ствования и единственности решений основных граничных задач колебаний, удовлетворяющих условию излучения Зоммерфельда, было дано автором в 1933—1934 гг. [136, в, д]. [c.58]

В нашей книге рассматриваются только гармонические колебания и волны. При их изучении удобно использовать комплексную запись выражений для основных характеристик изучаемых волновых полей. После решения конкретных граничных задач реальные физические характеристики получаются отделением действительной части во всех найденных величинах. [c.26]

В рамках данной работы, посвященной вопросам установившихся колебаний идеально упругого тела, решение вопросов об особенностях проводится с использованием дополнительного важного положения. Смысл его состоит в том, что вопрос об особенностях при гармонических процессах в упругих телах может быть выяснен на основе анализа решений соответствующих статических граничных задач. Это положение можно обосновать, повторяя соображения, позволяющие пренебречь инерционными членами в уравнении Гельмгольца для акустики и Максвелла для электродинамики [97, 144]. При этом рассматривается деформирование области, размеры которой существенно меньше длины волны. [c.31]

Второй аналитический подход к построению точных решений граничных задач (1.1) — (1.3), называемый далее методом суперпозиции, основывается на несколько ином способе использования частотных решений уравнений движения. Идейную основу метода можно найти в работе Ламе [209]. Первое применение такого подхода в задачах об установившихся колебаниях прямоугольных пластин описано в работе 1184]. В последующем метод суперпозиции использовался в работах [22, 31, 1981. Возможности метода значительно расширились в связи с исследованием свойств бесконечных систем, возникающих при его применении [38, 48]. [c.162]

Задача оказалась очень простой как с физической, так и с математической точки зрения. В общем случае, когда изучение колебаний сводится к решению основных граничных задач, возникают значительные математические трудности. Последующее изложение показывает, что им сопутствует также существенное усложнение физической картины деформирования цилиндра. [c.195]

Наличие эффективного решения граничных задач о вынужденных колебаниях цилиндра конечной длины при различных граничных условиях позволяет, в частности, глубоко изучить такое интересное явление, как толщинный резонанс в тонком диске. Этому посвящена значительная часть данной главы ( 4—6). [c.195]

Целью настоящей главы является изучение свойств колебательной системы в виде идеально упругого цилиндра конечной длины. Под этим подразумевается отыскание спектра собственных частот и соответствующих форм колебаний. Такая физическая задача имеет строгую математическую формулировку. В связи с этим в процессе ее рассмотрения выделяются два важных этапа — разработка методов решения соответствующих граничных задач и систематизация и обобщение данных конкретных расчетов Эти два момента в той или иной мере рассматриваются во всех публикациях, посвященных исследованию колебаний цилиндра. [c.195]

Перечисленные эксперименты выполнены с использованием пьезокерамических дисков. Возможность легко возбуждать колебания в таких дисках позволила авторам работ [133, 194, 195] экспериментально получить спектр собственных частот дисков в довольно широком диапазоне изменения геометрических характеристик. Тщательные экспериментальные исследования спектра собственных частот длинных металлических цилиндров описаны в статьях [166, 241]. Экспериментальные данные указанных работ будут использованы нами при обсуждении результатов аналитических решений граничных задач. [c.197]

Соотношения (1.5) —(1.8) позволяют рассматривать граничные задачи типа (1.1) —(1.4) и в наиболее общем случае, когда все четыре функции, входящие в граничные условия, задаются отличными от нуля. Однако в тех случаях, когда интерес представляют спектр собственных частот и формы колебаний, постановка таких более общих граничных условий нецелесообразна. [c.200]

Если выбрать момент наблюдения через достаточно длительное время после зарождения возмущения, то можно предположить, что физические величины гармонически меняются со временем с угловой частотой О) (т. е. мы имеем дело с задачей об установившихся колебаниях). После этого анализ сильно упрощается, так как тем самым переменная времени исключается из дифференциальных уравнений и граничная задача с начальными условиями сводится просто к граничной задаче. [c.293]

В лучших книгах по теории упругости изложение теории трехмерных граничных задач до сих пор ограничивается рассмотрением лишь тел специальной конфигурации (полупространство, сфера, некоторые другие случаи тел враш ения и т. д.) при этом наибольшее внимание уделяется вопросам статики, значительно меньше вопросам колебаний и еш е меньше — вопросам общей динамики. Это обстоятельство не случайно в нем находит отражение исторический ход развития теории упругости, которая в течение всего предшествующего периода была занята главным образом изучением тел частных профилей и интересовалась прежде всего проблемами статического равновесия. [c.9]

Предлагаемая книга — продукт второго направления. В ней, на современном уровне математической строгости, впервые с одинаковой в принципе полнотой, изложена общая теория трехмерных граничных задач статики, колебаний и общей динамики для линейных уравнений с постоянными и кусочно-постоянными коэффициентами классической теории упругости, термоупругости и моментной теории упругости. [c.10]

Сингулярные решения систематически применялись в работах В. Д. Купрадзе в теории граничных задач установившихся упругих и электромагнитных колебаний (Купрадзе [7, 8, 13]). [c.84]

Исследовать единственность решения граничных задач установившихся термоупругих колебаний, с одним из следующих краевых условий 1) заданы PU, -f (у) 4t [c.122]

Для существования решения указанного класса приходится подчинить данные некоторым ограничениям. Например, в задачах статики граничные данные выбирались из класса (5) или (5) (5 — граница среды) из того же класса выбираются данные в задачах колебаний, а в задачах динамики к этому требованию добавляется еще требование существования производных по I до определенного порядка. [c.275]

ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ УСТАНОВИВШИХСЯ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ [c.281]

В ЭТОЙ главе изучаются задачи колебания (1) , (П) , (1П) , (IV)i и (VI) , поставленные в главе I, 14, п. 1, для того случая, когда исследуемая область, занятая упругой средой, ограничена одной замкнутой поверхностью S класса (а), а >0. Конечную (внутреннюю) область, ограниченную поверхностью 5, обозначим, как выше, через а бесконечную (внешнюю) — через D. При этом предполагается, что граничные данные, а также правые части уравнений, принадлежат классу С в областях их задания. [c.281]

Б у р чу л а д 3 е Т. В. а) К TeopiiH граничных задач колебания упругого тела (Тр. Тбилисского ун-та, т. 64, 1957) б) О некоторых плоских граничных задачах для анизотропных упругих тел (Тр. Матем. ин-та АН Груз. ССР, т. 27, 1960) в) О фундаментальных решениях одной системы дифференциальных уравнений (Сообщ. АН Груз. ССР, т. 20, № 4, 1958) г) О некоторых обобщенных потенциалах для анизотропных тел (там же, т. 23, № 2, 1959) д) Асимптотические формулы собственных функций некоторых граничных задач колебания анизотропного упругого тела (там же, т. 23, № 4, 1959) е) Об асимптотическом распределении собственных функций колебания упругого тела (там же, т. 15, № 4, 1954). [c.467]

Рассмотрим теперь задачу определения динамических перемещений в балке, на которую действует возбуждающая сила F = Fexp(mt), приложенная в точке р. Для решения этой задачи можно воспользоваться классическим приемом и рассматривать приложенную силу как дополнительное граничное условие, тем самым создавая дополнительные трудности, которые уже обсуждались в связи с классическим приемом решения задачи колебаний. Можно, однако, использовать и другой, близ- [c.177]

Несмотря на то что колебания конечных цилиндров изучались во многих теоретических работах, сравнительно мало сделано для получения ясного представления о том, что происходит в случаях, отличных от наиболее простых, т. е. в высокочастотной области. Основное внимание исследователей было направлено на преодоление методических трудностей, возникающ,их при рассмотрении столь сложных граничных задач, и на выяснение возможностей различных подходов. Особенности спектра и форм колебаний систематически не изучались. О наличии специфических особенностей динамического деформирования круглых цилиндров и пластин достаточно наглядно свидетельствуют многочисленные экспериментальные данные. Из экспериментальных работ, посвяш,енных особенностям [c.196]

Основой для анализа спектра собственных частот и форм колебаний дисков и цилиндров являются, как и в случае прямоугольника, решения ряда основных граничных задач о вынужденных колебаниях. При этом широко используется возможность раздельного рассмотрения движений с различными типами симметрии относительно срединной плоскости, а также возможность упрош,ения выкладок за счет вида внешних возбуждаюш,их нагрузок. [c.197]

Гузь А. Н., Головчан В. Т. О решении основных граничных задач теории установившихся колебаний для бесконечной плоскости с круговыми отверстиями.— Механика твердого тела, 1968, W9 2, с. 58—64. [c.300]

В этой главе доказаны теоремы единственности для основных граничрых и начально-граничных задач классической теории упругости, микрополярной упругости и термоупругости. Рассматриваются задачи для внутренних и внешних (бесконечных) областей в случае статики, гармонических колебаний и общей динамики. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...