Вектор обобщенного напряжения

Для вектора обобщенного напряжения, действующего на площадку, проходящую через точку х, с нормалью V = (VI, V2, Vз), будем иметь на основании (2.7) и (2.8) [c.565]

Вектор будем называть вектором обобщенного напряжения [c.16]

Обобщенные фундаментальные решения. Рассмотрим векторы обобщенного напряжения (лг, у) к=, 2, 3), соответствующие смещениям бесконечного пространства, находящегося под действием сосредоточенных сил эти векторы получены в результате воздействия оператором Р на векторы (лг, у), и, так как последние зависят от двух точек дг и у, необходимо указать явно ту из точек, по которой оператор Р действует поэтому введем обозначения [c.25]

В 1 было замечено, что вектор обобщенного напряжения превращается в вектор напряжения, если [c.27]

Вектор обобщенного напряжения 16 [c.470]

Определив узловые обобщенные перемещения в локальной системе координат, можно вычислить компоненты вектора обобщенных усилий в центре прямоугольного элемента по формулам (4.74), (4.109), после чего напряжения на поверхностях элемента находятся из выражений [c.159]

Л — параметр пропорционального нагружения (при этом считается, что определяет то начальное напряженное состояние, для которого условно принято значение Л = 1), [т( > ] — матрицы, которые вычисляются согласно (5.41). Однородные геометрические граничные условия формируются компонентами вектора обобщенных перемещений силовые — с помощью компонентов вектора обобщенных силовых факторов [c.214]

Здесь рассмотрим решение плоской задачи обобщенного напряженного состояния в напряжениях допуская, что объемной силой является собственный вес, постоянный для всех точек тела. Пусть Yj, - вес единицы объема тела. В данном случае искомыми величинами являются следующие три компонента вектора напряжений Охх, уу, Предполагая, что су = О и все производные по оси Z равны нулю, основные уравнения теории упругости значительно упростятся и примут вид [c.200]

Здесь f = i J [X (t) + tY (01 d , (t), Г (0 — обобщенные значения компонент вектора внешнего напряжения, действующего по контуру L, имеющие вид [c.39]

Вектор обобщенных деформаций (включает нормальные и сдвиговые деформации) е , 8 , 8 Нормальные деформации I, т), С Безразмерные пространственные переменные 0 Угловое смещение (угол измерения в гл. 12) и,к ,ку,к у Вектор кривизн при изгибе пластин и его компоненты [х] Матрица Гессе Я Вектор множителей Лагранжа Коэффициент Пуассона [ Х,-J Вектор функции формы поля напряжений П Обобщенный функционал П 7. Пр ,Щ Функционал энергии (нижние и верхние индексы обозначают специальный вид функционала) л 3.1416... [c.14]

Обобщенный Закон Гука для упругих сплошных сред тоже получают как линейную зависимость между тензором напряжений П и тензором деформаций 5, компоненты которого выражаются по формулам (36), только вместо вектора скорости и используется вектор смещения и, характеризующий деформацию сплошной среды. Тензор деформаций и обобщенный закон Гука для упругих сплошных сред подробно рассматриваются в теории упругости и курсах сопротивления материалов с элементами теории упругости. Здесь ограничимся только краткими сведениями, относящимся к обобщенно.му закону Гука. [c.556]

Это позволяет, как показал Файлон, сделать важное обобщение задачи о плоском напряженном состоянии, приводящее в случае тонкой пластины к двумерной задаче. Основная идея Файлона состоит в том, что знание средних значений компонент тензора, напряжений и вектора перемещения по малой толщине пластины равноценно знанию их действительных значений в каждой точке. [c.229]

Заметим, что рассмотрение этих задач (как и вообще задач для сред произвольной реологии) может проводиться в двух принципиально различных направлениях. В одном случае рассматриваются уравнения Ламе (4.4) гл. II и их обобщения на случай динамики и периодических колебаний. Здесь приходится решать систему дифференциальных уравнений для трех компонент вектора смещений, исходя из краевых условий на сами смещения или определенные комбинации их производных (тогда говорят, что задача решается в смещениях). В другом же случае исходят из уравнений движения (1.11) гл. II и уравнений совместности деформаций в напряжениях (4.11) — (4.13) и (4.16) — (4.18) гл. II и аналогичных им уравнений, если используются системы координат, отличные от декартовых. В этом случае подлежат определению шесть компонент тензора напряжений из девяти дифференциальных уравнений (говорят, что здесь решается задача в напряжениях). Отметим, что в этом случае возникают дополнительные трудности, когда па границе заданы смещения, поскольку их восстановление по напряжениям весьма громоздко. [c.242]

Однородное интегральное уравнение, союзное к (2.24), представляет собой уравнение, которое можно получить, если пытаться построить решение первой основной задачи для областей Dt, 02, Оз, . .., От в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя, распределенного на всех поверхностях ). Поскольку краевые условия однородны, то все смещения в дополнительных областях будут равны нулю, а следовательно, будут равны нулю и напряжения. Из непрерывности же вектора напряжений на границе будет вытекать, что во всей области О напряжения равны нулю, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Поскольку же нетривиальное решение при однородных условиях существует, то в общем случае уравнение [c.567]

Заменив векторы напряжений компонентами скоростей деформации (III.30) и (III.33), согласно обобщенному закону Ньютона, и сделав преобразования, получим уравнение энергии в скалярном виде [c.80]

Но здесь при вычислении ковариантных производных нужно использовать символы Кристоффеля, вычисленные для деформированного тела, и составляющие вектора Я брать по отношению к базису, связанному с деформированной координатной сеткой. Таким образом, все трудности остаются, не будучи написанными в явном виде. В этом смысле уравнения (7.9.3) и (7.9.4) кажутся проще, они относятся к декартовой системе координат, не деформирующейся с деформацией тела. Компоненты тензора напряжений также сохраняют механический смысл, это — обобщенные силы, соответствующие обобщенным перемещениям е,> [c.235]

ЗАКОН [периодический Менделеева свойства простых тел, а также формы и свойства соединений элементов находятся в периодической зависимости от величины атомных весов элементов Планка описывает мощность излучения черного тела как функцию температуры и длины волны подобия Рейнольдса коэффициенты, необходимые для вычисления гидравлического сопротивления геометрически подобных тел, равны, если равны соответствующие числа Рейнольдса в этом случае оба потока подобны полного тока <для токов проводимости циркуляция вектора напряженности магнитного поля постоянного электрического тока вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром для магнетиков циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром обобщенный циркуляция вектора напряженности магнитного поля постоянного электрического тока вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром и током смещения ) постоянства <гранных углов в кристаллографии по величине двугранных углов в кристалле можно установить, к какой кристаллической системе и к какому классу относится данный кристалл состава каждое химическое соединение, независимо от способа его получения, имеет определенный состав ) преломления (света отношение синусов углов падения и преломления на границе двух сред равно отношению скоростей света в этих средах Снеллиуса отношение синусов углов падения и преломления луча электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред равно относительному показателю преломления двух сред (второй среды по отношению к первой) ) [c.235]

Здесь интегрирование распространено по всему объему рассматриваемого тела) р — плотность материала и — вектор перемещения К — интенсивность массовом силы X — тензор напряжений би — вектор возможных перемещений, бе — соответствующая ему деформация. В специальном учете поверхностной нагрузки в (36) нет необходимости, так как она может быть включена в массовую путем введения обобщенных функций. [c.158]

Вследствие использования обобщенного закона Гука вектор е а )(Т= О, поэтому формула (1.18) значительно упрощается. Вводя далее деформации из выражения (1.6), поперечные касательные напряжения из формулы (1.2) в выражение (1.18), после, простых преобразований с учетом обозначения в = [c.17]

Уравнения (3.4.5), дополненные физическими соотношениями (2.1.1), законом (3.1.23) распределения компонент вектора перемещений по толщине, деформационными соотношениями (3.1.6), (3.1.27), соотношениями (3.2.8), связывающими обобщенные усилия и моменты в поверхности оболочки с напряжениями [c.66]

Согласно критерию обобщенного нормального разрыва /26 / страгивание трещины в условиях смешанного типа нагружения реализуется перпендикулярно действию макси-MiuuiHoro растаивающего напряжения, то есть для модели на рис. 3.15 направление старта определяется углами поворота вектора главного напряжения. [c.98]

Я, е, р, D,Q суть т-мерные векторы от всех компонент соответственно общей, упругой, пластической обобщенных деформаций дислокаций обобщенных напряжений. Они рас--членены на подвекторы, каждый из которых относится к соответствующему конечному элементу, согласно установленной последовательности. [c.92]

Экспериментальное исследование влияния третьего инварианта девиатора напряжений на распределение скоростей ползучести описано в работе [375 ]. В основу методики положены идеи Ю. Н. Работнова [383], позволяющие сформулировать выражения для скоростей ползучести с учетом ориентации вектора октаэдрического напряжения. Результаты, полученные в работе [375 ] при исследовании стали Х18Н9Т, ввиду существенного разброса экспериментальных точек не дают возможности сделать количественные оценки о влиянии третьего инварианта. Однако, анализируя опытные данные, характеризующие зависимость угла между октаэдрическим касательным напряжением и вектором интенсивности скоростей деформаций от ориентации касательного напряжения в октаэдрической плоскости, автор работы [375] приходит к выводу, что поверхность эквивалентных (по интенсивности скоростей ползучести) напряжений располагается между шестигранником Кулона и цилиндром Мизеса. Такой вывод представляется недостаточно обоснованным. Действительно, полученные результаты относятся к плоскому напряженному состоянию. Поэтому на их основе можно высказывать определенные предположения лишь о формах и относительном расположении предельных плоских кривых. В рассматриваемом случае речь идет о том, что экспериментальные точки, соответствующие эквивалентным напряженным состояниям, в области двухосного растяжения располагаются между прямоугольником Кулона и эллипсом Мизеса. Такое расположение экспериментальных точек, как видно из рис. 70, находится в соответствии с предельной кривой, построенной по обобщенному критерию (VI.9), что экспериментально подтверждает возможность применения этого критерия для описания ползучести и дает основание вместо соотношений (VI.Ha) в качестве первого приближения использовать инвари- [c.176]

Пусть к стенкам канала приложено внешнее поперечное маг-5 W 15 20 tw k нитное поле, которое направлено по оси 0Z и имеет напряженность Я(х). Тогда в движущемся в этом поле электропроводящем газе появится поперечное, параллельное осп 0Y, электрическое поле с напряженностью (х) и соответственно возникнет электрический ток вдоль оси 0Y, вектор плотности которого / согласно обобщенному закону Ома равен о т. е. j = а(Е — wHi ), [c.586]

В теории упругости деформированное состояние среды характеризуется компонентами тензоров деформации е.7, и напряжений а.т,, связанными обобщенным законом Гука. Зная вектор смещения V1, можно найти величины 6 ,., а по закону Гука и а.т,. В сферической системе координат иеисчезающпе 1 омпоненты тензора деформацни ) [c.66]

При соизмеримых величинах осевой и вращательной скоростей уравнения (5.22), (5.23), строго, говоря, неприменимы [ 48]. Это обусловлено взаимодействием осевого и вращательного течений и пространственным характером течения по всему сечению канала. Поскольку в этом случае векторы скорости и напряжения трения не совпадают по направлению, то вводятся в рассмотрение две гипотезы, характеризующие турбулентные касательные напряжения по величине и по юправлению. Допуская, что линия действия суммарного касательного напряжения совпадает с направлением результирующего градиента скорости и считая, ето коэффициент турбулентной вязкости является скалярной величиной [ 48], можно получить обобщенные формулы теории пути перемешивания для пространственного закрученного потока [c.114]

При обобщенной плоской деформации колеса конечной ширины с торцовыми поверхностями, свободными от напряжений Д (Тзз= = 0, Дезз = onst, определим Авзз из условия, что приращения главного вектора усилий на торцах (а следовательно, и в любом сечении) обращается в нуль, то есть [c.127]

Допустим, что термодинамическая система определяется обобщенной силой Y (давлением Р, напряженностью магнитного поля Н, напряженностью электрического поля и т. д.), обобщенной координатой х (объемом V, моментом намагниченности магнетика Л4, вектором поляризации диэлектрика Р и т. д.) и температурой Т. Если изменить температуру системы на йТ, а обобщенную силу на dY, то в изЛ1ененных условиях системы вновь будут находиться в равновесии, если [c.179]

Электромагнитное поле считается известным, если в каждой точке пространства известны два вектора магнитной индукции В и напряженности электрического поля Е. Эти векторы (или величины, которые могут быть через них выра/ены) и являются характеристиками состояния в электродинамике. Однако при рассмотрении технических электромеханических устройств можно ограничиться случаем, когда бесконечное множество величин В и Е выражается через конечное число других величии, входящих ti уравнения электромеханических колебаний формально аналогично обобщенным координатам и скоростям в механике. Для этого должны выполняться условия, называемые условиями квазистационарноспш и состоящие в том, что можно не учитывать электромагнитные волны. Кроме того, поперечные размеры прово,"нпков должны быть малы по сравнению с их длиной (такие проводники и токи в них назы-нают линейными), исключение могут составлять проводники — обкладки конденсаторов. Сформулированным условиям удовлетворяют почти все технические электромеханические устройства. [c.332]

Это —обобщение формул (1.8.4) гл. VII. В них —контрава-риантные компоненты главного вектора напряжений в метрике деформированного тела. [c.758]

Обобщение теоремы Кастильяно. Распространим теорему Кас-тильяно на случай нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями. Пусть Я, (г=1, 2,. ..) — приложенные к телу сосредоточенные силы а,-, р,-, у — соответствующие направляющие косинусы векторов этих сил u i — составляющие смещения [c.76]

Матрица К характеризует приведенные жесткостные свойства -раосматриваемой ферменной конструкции, а вектор-столбец Р — внешние силовые нагрузки и температурное воздействие. Поскольку в качестве обобщенных перемещений q (3.87) выступают перемещения и углы поворота жесткого верхнего шпангоута, то размерность матрицы К не зависит от числа стержней и равна (6X6). После решения системы алгебраических уравнений (3.89) вычисляются узловые перемещения отдельных стержней q(.) (3.88). Для анализа напряженно-деформированного состояния стержней можно воспользоваться подпрограммой обработки результатов расчета FRES1 (3.1.5). [c.164]

Таким образом, решение задачи свелось к последовательности решений системы алгебраических уравнений (4.16) при различных формах волнообразования (т, п). Основные операции получения матрицы разрешающей системы Ктп, как видно из (4.17), сводятся к перемножению трех матриц. Компоненты вектор-столбца свободных членов Р вычисляются согласно (4.18). После решения системы алгебраических уравнений для каждой гармоники волнообразования проводится вычисление амплитудных значений обобщенных деформаций Далее в точках вывода результатов (х , Х2н) определяются обобщенные деформации emn x k,x2k) mn и производится суммирование результатов. После окончания набора обобщенных деформаций в точках вывода можно вычислить деформации в любом слое в системе координат (0X1X22) панели, а затем определить деформации в системе координат, связанной со слоем. С использованием соотношений упругости для однонаправленного слоя вычисляются напряжения вдоль, поперек армирования и на сдвиг в плоскости слоя. Средние напряжения поперечного сдвига можно оценить отношением перерезывающей силы к толщине панели. [c.178]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...