Грина формула обобщенная

Формулы (1.113) — (1.116) дают возможность определить перемещения и температуру внутри тела, если они заданы на его поверхности и являются обобщением теоремы Грина на обобщенные взаимосвязанные задачи термоупругости анизотропных и изотропных тел. [c.32]

Таким образом, мы свели задачу с косой производной с помощью специально подобранной формулы Грина к обобщенной формулировке третьей краевой задачи с естественными краевыми условиями. [c.26]

Если теперь воспользоваться формулами Грина (15.49), то получим обобщенный закон Гука для изотропного тела в следующей форме [c.479]

Построение этой функции наметил Пуанкаре [4]. Вычисление приведено Г. Бертраном [2]. Формула для Я показывает, что обобщенная функция Грина не существует при X = +е. Однако, исключительность характера этих значений Л для интегрального уравнения пропадает, если принять во внимание, что ядро уравнения умножается на — 8 . [c.61]

Формула Стокса является обобщением формулы Грина [c.214]

Формулы (1.4.7) устанавливают соответствие между тензором обобщенных напряжений и тензором деформаций Грина. Аналогично, формулы (1,4,8) устанавливают со- [c.31]

Как отмечалось в разделе 5.2.1, корреляционные функции и функции Грина [см. (5.2.9) и (5.2.10)] являются аналитическими в верхней комплексной полуплоскости. Таким образом, чтобы записать соотношения (5.2.54) для обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов остается доказать, что Ai A2))z = 0 z ) и Ai 2)2 = 0 z ) при 00. Эти свойства можно проверить непосредственно с помощью формул (5.2.9) и (5.2.10). Папример, асимптотическое разложение Ai A2))z по l/z получается в виде [c.367]

Это выражение напоминает формулы Грина-Кубо для кинетических коэффициентов в обычной гидродинамике. Необходимо, однако, обратить внимание на несколько важных различий между гидродинамическими кинетическими коэффициентами и их обобщением, используемым в теории флуктуаций. Прежде всего отметим, что проекционный оператор Qa исключает из потоков все вклады флуктуационных гидродинамических мод. С другой стороны, в обычном гидродинамическом подходе проекционный оператор Мори Q исключает лишь те вклады в микроскопические потоки, которые линейны по гидродинамическим переменным. Другое важное отличие состоит в том, что временная эволюция потоков в выражении (9.1.57) определяется приведенным оператором Лиувилля L = а в обычных формулах Грина-Кубо оператор эволюции выражается через оператор L = QLQ, из которого не исключены вклады гидродинамических флуктуаций. Наконец, средние значения в (9.1.57) вычисляются с распределением которое описывает состояние с фиксированными ( замороженными ) гидродинамическими флуктуациями, в то время как в обычных формулах Грина-Кубо корреляционные функции микроскопических потоков вычисляются в равновесном или локально-равновесном состоянии. Можно сказать, что величины (9.1.57) представляют собой затравочные кинетические коэффициенты, учитывающие вклад только микроскопических корреляций ). Напротив, кинетические коэффициенты в уравнениях для усредненного движения содержат вклады гидродинамических флуктуаций. Отметим также, что затравочные кинетические коэффициенты (9.1.57) зависят от переменных а (г) через распределение Следовательно, они сами являются флуктуирующими величинами. [c.227]

Здесь Lij — общий эллиптический оператор порядка ш с аналитическими коэффициентами, действующий на многомерный вектор Uj. Далее, можно показать [2], что существует множество фундаментальных решений соответствующих 1/г в случае уравнения Лапласа, таких, что при подстановке совместно с j в обобщенную формулу Грина возникает тождество [c.15]

Вторые производные функций Грина Gim,nj r, rl) и Q nj r,rl) представляют собой обобщенные функции, и поэтому они определяются интегрально компоненты Gfj и в (2.121), (2.122) рассчитываются по формулам [39 [c.48]

Обобщение формулы Грина [c.185]

Используя операторы (7.8.3), построим формулы, которые будут обобщением формулы Грина. Пусть ф, ф1, г]), — произвольные непрерывные функции X, у, обладающие двумя непрерывными производными в области а. Подсчитаем интегралы по области а вида [c.186]

Рассмотрим одновременно с фф иг )ф какие-либо решения (7.8.1) и (7.8.2), непрерывные вместе со своими частными производными первого и второго порядка всюду в области решения этих уравнений. В точке х=Хо, у=Уо фундаментальные решения (7.8.6) и (7.8.7) претерпевают нарушение непрерывности по логарифмическому закону. Поэтому для того чтобы применить обобщение формулы Грина [c.187]

Обобщенная формула Гри а. Прежде, чем мы обратимся к выводу условий равновесия несжимаемой жидкости как системы геометрической, докажем одну аналитическую теорему, дающую возможность выразить объемный интеграл через поверхностный. Эта теорема будет более общая, чем теорема Грина из нее может быть получена последняя. [c.618]

ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА ГРИНА [c.619]

Лемма 3.1. Для обобщенного решения задачи (1.3),(3.п), являющегося пределом решений задач (3.9),(3.10), выполняется неравенство (3.7) при произвольном контуре у специального вида. Доказательство. Из формулы Грина непосредственно следует равенство для функции (Л ( x г), удовлетворяющей уравнению (3.9) [c.25]

В частности, эта формула выполнена для функции и, непрерывно дифференцируемой на множестве 2, однако, как станет ясно далее (теорема 6.1-9), такое предположение о гладкости может быть значительно ослаблено. Отметим, что основная формула Грина есть не что иное, как обобщение на многомерный [c.69]

Перейдем к обобщенной формулировке этой задачи. Для этого умножим уравнение (1.6) на произвольную функцию v е Wj (SI) и используем первую формулу Грина, вытекающую из формулы интегрирования по частям для обобщенных производных [c.19]

Покажем, что при выполнении (1.45) и достаточной гладкости данных обобщенное решение будет также решением исходной задачи. Пусть ме е (S2), ац е С (S2), / С (S2). Возьмем произвольную функцию и е е (П) и используем формулу Грина (1.11) [c.28]

Доказательство. Повторяя выкладки, проведенные выше с использованием формул Грина и Стокса, получаем, что решение исходной операторной задачи действительно будет также решением обобщенной задачи. Теперь покажем, что оно единственно. Предположим, что имеется еще одно решение обобщенной задачи р. Тогда для него справедливы равенства, аналогичные (1.94). Вычитая одни из других, получаем соотношения [c.40]

В настоящей главе равновесное поле в вакууме и в линейной сплошной среде обсуждается кратко в 4.1 и 4.2 соответственно, а следующие разделы посвящены ТИ. В 4.3 дается краткое описание макроскопического метода расчета ТИ с помощью ФДТ. Этот л етод развивался в основном Левиным и Рытовым [144, 162], получившими общую формулу ( обобщенный закон Кирхгофа ), выражающую вторые моменты поля через диэлектрическую проницаемость и функцию Грина для макроскопических уравнений Максвелла. В 4.4 выводится новая форма обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК), выражающая моменты поперечного ноля через матрицу упругого рассеяния по отношению к фурье-амплиту-дам E]i (или операторам а ) [137, 184]. Далее, в 4.5 ОЗК выводится другим способом — с помощью однофотонного кинетического уравнения для поля, из которого следует гауссов характер статистики ТИ. Наконец, в 4.6 и 4.7 рассматривается связь моментов поля в дальней зоне излучателя с моментами операторов рождения и уничтожения. [c.111]

Подчеркнем, что если формула Грина (3.23) и формула (3.28) применимы для любого упругого тела, то формула Кастильяцо справедлива лишь для упругого тела, следующего обобщенному закону Гука. [c.66]

В третьей главе содержится решение некоторых плоских ко нтактных задач взаимодействия ребер с пластинами. В отличие от первых двух глав решение строится иа основе уравнений теории плоского обобщенного напряженного состояния пластины без введения упрощающих гипотез. Ребра считаются присоединенными к пластинам по линии, ширина участка контакта не учитывается. В связи с математическими трудностями, возникающими при построении функций Грина для пластин конечных размеров (в случае плоской задачи) в литературе, за небольшим исключением, рассмотрены плоскость, полуплоскость и полоса с ребрами конечной и бесконечной длины. В силу высокой концентрации напряжений вблизи концов ребер такие решения приближенно могут описывать напряженное состояние и характер реакций взаимодействия в окрестности концов ребер и для пластин конечных размеров, если, ргйумеется, ребро не доходит до границы пластины. В данной главе делается акцент на решение контактной задачи, состоящей в определении касательных реакций взаимодействия между пластинами и ребрами. Напряжения в пластинах не исследуются, но необходимые для этого формулы естественно получаются при формулировке задачи. [c.121]

Из формул (1.4.9) следует соосность тензора деформаций Грина и тензора обобщенных напряжений. Заметим, что в случае несжимаемой среды, формулы, связывающие напряжения и деформащ1и, имеют несколько иной вид. [c.32]

Напомним, что в теории линейной реакции используются коммутаторные функции Грина, которые связаны с обобщенными восприимчивостями. Если rj = —1, то формула (6.1.36) аналогична спектральному представлению для так называемой антикоммутаторной функции Грина [3, 10]. [c.15]

В эластостатике устанавливаются формулы, связывающие перемещения внутри тела с перемещениями и нагрузками на его поверхности. Эти формулы носят название теорем Сомилиано и Грина . В настоящем параграфе мы дадим, используя обобщенную теорему взаимности, аналогичные формулы для термоупругости. Эти формулы будут выражать перемещения иг [c.65]

Формула Грина для МНО- Кельвину — Томсону принадлежит обобщение форму-ГОСВЯЗНЫХ областей лы Грина для многосвязных областей и многозначных [c.178]

Замечание 1.2.1. Пе используя диф( )еренцированне обобщенных функций, формула Грина (1.2.5) дает другой подход к получению уравнения с частными производными, так как [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...