Общее решение Ламе

Общее решение Ламе [c.560]

Общее решение Ламе 563 [c.563]

Общее решение уравнений Ламе было получено П. Ф. Папковичем (1887—1946) в 1932 г., а позднее (1934) другим путем получил Нейбер. [c.76]

Топа общее решение уравнений Ламе (4.17) на основании (4.26) и (4.будет выражено через четыре произвольные, независимые [c.77]

Остановимся на ином способе представления общего решения уравнений Ламе посредством гармонических функций. Воспользуемся следующим представлением [40] [c.286]

Построенное выше общее решение задачи должно описывать также движение в модах Ламе. В связи с этим бесконечный определитель системы (2.10) обращается в нуль при частотах (3.22) и соответствующих размерах области (3.23). [c.177]

Результаты указанных исследований переносятся научно-исследовательскими институтами и на совмещенные цилиндры, что следует из многочисленных официальных заключений. Действительно, основные формулы автора — (7), (8), (9), (10) — для совмещенных цилиндров и формулы, приведенные в цитируемых статьях для скрепленных цилиндров, могут быть преобразованы друг в друга, так как общей основой для них послужило решение Ламе и условие прочности по одной из теорий прочности, например Губера—Мизеса—Генки. [c.50]

Итак, формулы (2), (4) дают общее решение уравнений Ламе (1). Далее по формулам Коши могут быть найдены деформации [c.6]

Решение (4.148) найдено нами, исходя из общего выражения (4.107) для упругого смещения, сложением трёх решений уравнений (4.112), полученных путём трёх единственно возможных их комбинаций. Поэтому мы можем рассматривать его как общее решение уравнений Ламе (4.109) при отсутствии массовых сил. Решение, которое получится, если в (4.148) положить [c.119]

Из более ранних исследований следует отметить работу А. Лява. изложенную в его курсе теории упругости, а также способ, предложенный Л., Файлоном еще в 1903 г. Файлон показал, что путем замены переменных, рассмотренной в предыдущем параграфе, можно привести уравнения Ламе в плоской задаче к виду, допускающему интегрирование в квадратурах и найти общее решение их. Однако он не дал каких-либо существенных применений полученного важного результата, и способ остался забытым. Решение Файлона мы здесь Изложим, так как оно получается простым и естественным ходом рассуждений и позволит читателю подойти к тому этапу исследования, начиная с которого открываются пути к эффективному методу решения конкретных задач, разработанному Н. И. Мусхелишвили и его школой. [c.279]

Теперь общее решение уравнения Ламе (4,97), в котором постоянная С имеет значение Спз, запишется в виде [c.202]

Перейдем к вопросу о единственности решений и начнем с рассмотрения статических задач. Будем предполагать, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией. Тогда для этих смещений в области О, ограниченной, вообще говоря, кусочно-гладкой поверхностью 5, справедливо третье неравенство Бетти (4.26) гл. И. Пусть 1 (р) и 2(р) — два различных регулярных решения, удовлетворяющие одним и тем же краевым условиям первой, второй или сразу в общем случае смешанной задач. Тогда интеграл в правой части (4.26) гл. II для разности смещений окажется равным нулю. Поскольку же подынтегральное выражение в левой части является положительно определенной формой, то из равенства нулю интеграла будет следовать, что подынтегральное выражение есть тождественный нуль. Следовательно, напряжения будут обращаться в нуль, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Однако в случае первой и смешанной задач необходимо исключить это смещение, поскольку тогда нарушаются условия на той части границы, где заданы смещения. [c.251]

Перейдем к исследованию задачи кручения составного стержня. В связи с весьма большими сложностями, возникающими при решении этой задачи в общей постановке, ограничимся рассмотрением сравнительно простого случая (построение решения для которого все-такн весьма трудоемко). Пусть в стержень (материал которого характеризуется коэффициентом Ламе р), снаружи ограниченный круговым цилиндром а изнутри эллиптической полостью, контур которой 1, вставлен стержень из другого материала ) (с коэффициентом Ламе pi) таким образом, что он полностью заполняет полость. Согласно принятой системе обозначений приходим к задаче для области Dt, расположенной внутри круга радиуса R, при наличии на эллиптическом контуре Ц разрыва для касательной компоненты напряжений. [c.364]

Коснемся вопроса о том, при каких условиях обобщенное решение оказывается решением в классическом смысле (т. е. имеет нужное количество производных, удовлетворяет дифференциальному уравнению и краевым условиям). Оказывается [69,159], что если правая часть является кусочно-непрерывной функцией, то уравнения Ламе удовлетворяются. Краевые же условия выполняются, если граничная поверхность достаточно гладкая, а правые части уравнений равновесия достаточное число раз непрерывно дифференцируемы. В общем же случае однородные краевые условия удовлетворяются в следующем смысле. Существует такая последовательность функций ы (входящих в энергетическое пространство), что выполняется равенство [c.626]

В 1828 г. основной аппарат математической теории упругости нашел свое завершение в трудах французских ученых Г. Ламе (1795—1870) и Б. Клапейрона (1799—1864), преподававших в то время в институте путей сообщения в Петербурге. В их работах дано приложение общих уравнений к решению практических проблем. [c.5]

В общей теории упругости используются два пути решения задач. Первый путь состоит в подстановке в уравнения равновесия элемента упругого тела вместо напряжений их выражений через смещения. Тогда для смещений однородного упругого тела получается система из трех уравнений, именуемая уравнениями Ламе. Второй путь заключается в выражении соотношений неразрывности Сен-Венана через напряжения и упрощении полученных равенств с помощью уравнений равновесия элемента тела. Полученные шесть соотношений позволяют решать задачу непосредственно в напряжениях и называются уравнениями Бельтрами— Митчелла. [c.52]

Ввиду формальностей вывода представления Галеркина может показаться,что оно не является общим, т.е. не всякое достаточно гладкое решение уравнения Ламе может быть представлено в виде [c.87]

Далее мы будем использовать представление решения уравнения Ламе, компонент тензора напряжений и вектора перемещений через функцию Эри Ф х,у). Согласно общей схеме, решение будем искать в виде суперпозиции [c.199]

В этой главе доказываются основные теоремы существования решений гранично-контактных задач общего вида для неоднородных упругих сред. Неоднородная среда, в принятом нами понимании, — это упругое тело, содержащее конечное число включений, часть из которых сами представляют упругие среды, каждая со своими постоянными Ламе,а другая часть является пустотелой. Неоднородные тела подобной зернисто-пористой структуры в основном исчерпывают характер неоднородностей, встречающихся в большинстве приложений. [c.449]

В настоящей монографии мы не обсуждаем общей задачи, в которой напряженное состояние зависит не только от переменных г, Z, но также и от переменной (р. Решение этой задачи было начато еще Ламе, который разложил напряжения в двойные [c.294]

Но эта замена, как заметил Коши, является до известной степени спорной для тел правильно кристаллизованных, все одинаковые малые группы атомов которых поворачивались бы одинаково по отношению к самим себе при общей деформации тела и создавали бы некоторую согласованную периодичность, которая противодействовала бы точной компенсации отклонений в разные стороны. Мы не думаем, что это обстоятельство, если оно имеет место, оказывает заметное влияние. Хотя оно относится только к телам, которыми мы не будем заниматься в этом мемуаре, однако, так как сомнения в равенстве коэффициента при в р у коэффициенту при ду в р еще не у всех рассеялись, то мы будем сохранять чаще всего независимость тридцати шести коэффициентов, что, как заметил Ламе, не делает обычно более сложным аналитическое решение задачи. [c.401]

Первый применялся при решении задачи Кельвина (см. 9.1). Для потенциала Ламе из общих соотношений, указанных в п. 5.1.2, в случае осевой симметрии имеем [c.277]

Зная одно частное решение уравнения Ламе, нетрудно по общему правилу найти второе его решение, линейно независимое с первым. [c.202]

Другой подход к исследованию граничных задач для тел конечных размеров, метод суперпозиции, берет свое начало от идеи, высказанной Ламе [362]. Ламе рассмотрел задачу для параллелепипеда, находящегося под действием нормальных нагрузок. Общее решение Ламе строит в виде суперпозиции трех последовательных частных решений для периодически нагруженного слоя, обладающей необходимым произволом для удовлетворения любых граничных условий. Развитие теории бесконечных систем и появление ЭВМ позволило существенно продвинуться в этом направлении (Б. Л. Абрамян [2, 3, 5] и X. Сайто [372]). [c.9]

Однако это равенство правильнее называть не общим решением уравнений Ламе, а функциональным представлением в форме Папко-вича—Нейбера вектора перемещения и в упругом изотропном однородном теле. [c.78]

При исследовании симметричного распределения напряжений в сплошном кольце (стр. 86) постоянная В в общем решении (42) принималась равной нулю, и таким путем мы пришли к задаче Ламе. Теперь же, после получения выражений (52) для перемещений, становится понятным, какой смысл имеет предположение о том, что постоянная В равна нулю. Постоянная В является сомножителем в члене 4BrQlE, входящем в выражение для перемещения и. Этот член неоднозначен , он меняется при [c.94]

В качестве второго примера использования общего решения (2.27) приведем задачу Ламе определения напряжений и перемещений в толстостенной трубе, нагруженной постоянным по ее длине внутренним давлением и внешним давлением р . Вначале примем, что торцы трубы зафиксированы в осевом направлении и ez = 0. т. е. примем, что труба находится в условиях плоского деформированного состояния, рассмотренного в 2.1. Тогда решение, полученное для плоского напряженного состояния, после замены и (х на и ц по формулам [c.51]

Общее решение уравнений Ламе для установившихся не-осесимметрических колебаний по-лубесконечного цилиндра О [c.269]

Задача (й, р) в упругой постановке изучалась в [13], где исследовались вопросы корректности и методы решения, связь с задачей аналитического продолжения и с задачей тензометрии. Показано, что эта задача относится к условно корректным и может быть сведена к задаче Коши для бигармонического уравнения (в плоском случае) или для уравнений Ламе, либо для системы Бельтрами-Митчела (в пространственном случае). В [14-17] использовалось представление общего решения теории упругости через голоморфный вектор, удовлетворяющий системе уравнений Моисила-Теодореску это позволило свести задачу (w, р) к задаче продолжения голоморфного вектора, которая, в свою очередь, приведена к интегральному уравнению, численное решение которого строилось без процедур регуляризации, что обосновано сопоставлением с точным решением тестовой задачи. В [12, 18] рассматривалась идеально упругопластическая задача (w, р), где также исследовались вопросы корректности, построения алгоритмов решения и их численной реализации на конкретных примерах (нахождение пластических зон вокруг эллиптических и круговых отверстий при полном и неполном охвате [c.778]

При применении потенциала деформаций Ламе перемещения представляются первыми производными одной скалярной функции. Однако более общие решения, имеющие широкие приложения, можно получить, если ввести производные высшего порядка от векторной функции. В уравнениях Навье присутствуют два дифференциальных оператора второго порядка, не зависящих от направления координат. Это, видимо, навела Б. Г. Галёркина [15] ) на мысль представить общее решение в форме [c.106]

Через эти функции по формулам (И) можно выразить компоненты напряжения. Имеются также другие формы общего решения уравнений Ламе (решения Кельвина, Бусинеска-Галеркина н т. д.). [c.27]

Через эти функции но формусчач (11) можно ныразить компоненты напряжения. Имеются также другие формы общего решения уравнении Ламе (решения Кельвина, Бусинеска-Галеркина и т. д.). [c.27]

Задача нктегрирования системы дифференциальных уравнений (3) при заданных начальных условиях в общем случае является довольно трудной. Даже в простейшем случае прямолинейного движения, когда имеется только одно дифференциальное уравнение, его решение удается выразить точно в квадратурах лишь при определенной зависимости силы от времени /, координаты х и скорости о. Поэтому важно определение таких соотношений из системы уравнений (3), которые являются следствиями этой системы и в которые входят производные от координат точки только первого порядка. Такие соотиошени.я, например, в виде / (/ х, у, г х, у, i) == С называют первыми ингпегра-лами системы дифференциальных уравнений (3). [c.214]

Дальнейши11 ход решения должен был бы заключаться в следующем. Выражения для и,- подставляются в уравнения Ламе при Fi — О, каждое из этих трех уравнений приводится к одно1му и тому же дифференциальному уравнению для функции Ur r). Это будет уравнение второго порядка, следовательно, два независимых частных решения определяют его общий интеграл. Естественно ожидать, что эти частные решения, как и в осесимметричной задаче, будут степенными функциями от г. Чтобы [c.274]

Общий характер Г.— К. ф. связан с тем, что для всех макроскопич. систем при малых отклонениях от статистич. равновесия устанавливается квазиравпо-весная ф-ция распределения, подобная ф-ции распределения Гиббса, параметры к-рой (темп-ра, хим. потенциал и др.) зависят от координат и времени. Решение ур-ния Лиувилля даёт в первом приближении поправку к квазиравновесиой ф-ции распределения, пропорциональную градиентам темп-ры и хим. потенциала с коэф,, к-рые можно записать в виде Г.— К. ф. Т. о., Г.— К. ф. дают микроскопич. выражения для ки-нетич. коэф. Частным случаем Г.— К. ф. являются Кубо формулы, к-рые выражают реакцию леравновесны,х ср. физ. величии через запаздывающие Грина функции, связывающие изменения наблюдаемых величин с вызывающим их внеш. возмущением. Иногда Г.— К. ф. паз. ф-лами Кубо. [c.539]

Предназначен для решения тепловых задач. ТЕКОН представляет собой модульную систему программ со специализированным языком. Обеспечивает решение задач параболического и эллиптического типов. В общем случае ТЕКОН может быть одним из блоков некоторого более общего вычислительного процесса. Названные задачи решаются в произвольных пространственных областях ступенчатого типа,заданных в локально-ортогональных координатах, описываемых с помощью коэффицпентов Ламе. При переходе от исходной системы уравнений к конечно-разностной аппроксимации используется интегро-интерполяционный метод построения разностных схем [79]. Рассматривается класс неявных консервативных разностных представлений. Алгоритмы, реализующие процедуры вычислений по соответствующим схемам, содерл<ат итерационные процессы по нелинейности, сводящиеся к решению систем линейных алгебраических уравнений на каждом шаге. В рассматриваемом ТЕКОНом клас- [c.178]

Большие математические трудности решения задач теории упругости привлекли к ней внимание многих выдающихся ученых-математи-ков XIX в. Ламе, Клапейрона, Пуассона и др. Дальнейшее развитие теория упругости получила в трудах французского мате.матика О. Коши (1789—1857), который ввел понятия деформации и напряжения, упростив тем самым вывод общих уравнений. [c.6]

Еще сложнее оказалась задача о распространении гармонических волн в прямоугольном волноводе. Хотя Ламе (1852) удалось отыскать класс волновых движений для определенных отношений сторон волновода (эквиволюминальные моды Ламе), общее строгое решение задачи практически не получено до настоящего времени. [c.12]

На основе точных решений интегральных уравнений первого рода, содержаш,их в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в общем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляюшего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям [168]. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и другие координаты. Аналогичные задачи в случае полосы изучались в работе [44], здесь же предложена схема построения точного решения рассматриваемых задач путем конформного отображения полосы на конечную область. [c.153]

В. К. Бобылева, Г. И. Белзецкого, И. Г. Бубнова, содержащих изложение начал теории упругости, в 1914—1916 гг. С. П. Тимошенко в Петербурге был выпущен двухтомный курс теории упругости, предназначенный для ознакомления с общими проблемами этой науки и с приложениями к разнообразным техническим задачам. Этот курс, с одной стороны, как бы подытожил огромную работу, проведенную в XIX в. Ж- Ламе, Л. Навье, А. Клебшем, Б. Сен-Венаном, Ф. Грасгофом, В. Ибетсоном, А. Лявом. А. Фёп-плем и рядом других замечательных исследователей, и, с другой стороны, способствовал во многом выбору вопросов для изложения материала. Не упоминая многих прекрасных книг по теории упругости, вышедших в последующее время (частично они указаны в предлагаемом переводе), отмечу стремление авторов этих книг к специальным исследованиям, посвященным либо применению одного и того же метода решения к проблеме, либо к разработке частных задач. [c.5]

Существенное внимание уделяется общим методам решения проблем теории упругости. При рассмотрении дифференциальных уравнений Навье в перемещениях вводятся векторный и скалярный потенциалы, потенциал Ламе, вектор Буссинеска, вектор Папковича. Анализируя дифференциальные уравнения в напряжениях Бельтрами — Мичелла, автор вводит функции напряжений Максвелла и Мореры. Подробно показано применение обратного и полуобратного методов Сен-Венана. [c.6]

Показатели а и Р (общим числом п) связаны системой т ур-ний (.4) с ко фф. (ц , п-рые заданы ф-лами размерностей. Система (3) имеет п— п 1)азличных решений, следовательно, можно построить 11—т различн11 х несводимых друг к другу степенных выражений. Т. о., число безразмерных комплексов равно числу всех величин, существенных для процесса, за вычетом числа первичных величин (<.л-теорема Бакингема). [c.322]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...