Вектор Папковича

Этот неожиданно простой результат, полученный прямым вычислением, может быть сразу же найден, если основываться на представлении вектора Папковича — Нейбера (4.3.15) гл. IV, в котором плотность а(Мо) как раз является искомым вектором напряжения —in на поверхности полости в упругой среде, что следует из выражения (4.7.1) гл. IV. В нашем случае по (5.2.2) и (5.2.5) проекции вектора В при р = ро равны [c.287]

Решение Папковича—Нейбера для тел вращения. Дополним решение, приведенное в предшествующем п. 1.12, слагаемыми, определяемыми проекциями Вх, By гармонического вектора. Полагая поэтому теперь [c.144]

Это решение в форме Папковича — Нейбера (1.4.10), когда за гармонические вектор и скаляр приняты потенциалы [c.190]

В любой области, из которой исключена полупрямая. В этой области Ф] — гармоническая функция можно непосредственным вычислением проверить, что она удовлетворяет уравнению Лапласа, но в этом нужды нет если известно, что вектор перемещения в задаче теории упругости при отсутствии массовых сил представлен в форме градиента скаляра, то этот скаляр — гармонический его можно отождествить, например, с гармоническим скаляром Bq в решении Папковича — Нейбера (1.4.10) гл. IV. [c.216]

Поступательное перемещение. Для построения гармонических вектора В и скаляра Во в решении Папковича — Ней-бера (1.4.10) гл. IV, записываемом здесь в виде [c.285]

Вектор перемещения, соответствующий корректирующему тензору Т, представляется через гармонические функции Bq Папковича — Нейбера по формуле (1.4.10) гл. IV [c.293]

Папковича представление 89 параметр итерационный 205 перемещения вектор 8 пластинка 128 [c.364]

В работе П.Ф. Папковича [242] ставится проблема базиса для однородных решений, т. е. возможность представления двух граничных функций в виде рядов по однородным решениям. В работе Г. А. Гринберга [130] дано решение для случая, когда на границе пластинки задан прогиб и изгибающий момент. В общем случае эта проблема оказалась тесно связана с проблемой двукратной полноты собственных и присоединенных векторов некоторого дифференциального пучка операторов. [c.8]

Решение в Форме Папковича-Нейбера. Представим вектор перемещения в виде [c.294]

Это представление Папковича-Нейбера общего решения теории упругости. Здесь вектор перемещения выражается через четыре произвольные гармонические функции (р,, щ, у/ где у/,,у/2,у з) компоненты /. [c.295]

Представление общего решения квазистатической задачи термоупругости в форме, удобной для практического применения, предложил П. Ф. Папкович (1932—1937). В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные вектор и скаляр, а частное решение неоднородного уравнения, соответствующего заданному температурному полю, определяется [c.7]

Из хода рассуждения следует, что существенно из четырёх, входящих в это соотношение гармонических функций, сохранить три. Однако сохранение всех четырёх функций во многих случаях даёт известную свободу выбора частных решений, и это может облегчить решение задачи при удовлетворении краевым условиям. Решение в форме (10.10) было дано П. Ф. Папковичем в 1932 г. и несколько позже, в 1934 г., Нейбером. В дальнейшем вектор В и скаляр Bq мы называем соответственно вектором и скаляром Папковича. [c.51]

Представление (12.22) вектора перемещения и через гармонический вектор А И скаляр о, связанный с этим вектором соотношением (12.23), только обозначением отличается отрешения П. Ф. Папковича, приведённого в 10. Достаточно сделать замены [c.62]

Полученное решение для дальнейшего полезно выразить через функции П. Ф. Папковича, Для этого вспомним, что для части этого решения, соответствующей действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, вектор В по (1.18) и (5.6) будет [c.92]

Гармонический вектор В и гармонический скаляр в решении П. Ф. Папковича представим в форме рядов вида [c.447]

Вектор П. Ф. Папковича В также представим в форме разложения по пространственным однородным гармоническим векторам и В [c.463]

Прежде чем переходить к разысканию вектора и, заметим, что из полученных выше результатов легко находится сумма нормальных напряжений действительно, из решения в форме П. Ф. Папковича следует, что [c.478]

Мы получили уравнение параболического типа. Любопытно то обстоятельство, что в квазистатических задачах энтропия удовлетворяет диффузионному уравнению. Выразим вектор переме-ш,ения U через потенциалы Папковича—Буссинеска [c.38]

Для определения поля перемещений, вызванного массовыми силами, и, в частности, сосредоточенными силами, можно применить либо метод Папковича — Нейбера, либо метод Галеркина. Получение окончательных формул здесь является более простым, чем по методу Кельвина. В методе Папковича — Нейбера вектор перемещения выражается через потенциальную функцию ф и векторную функцию г[) [c.208]

В пространственных задачах теории упругости с успехом используются функции Папковича — Нейбера. Эти функции широко применяются и в двумерных задачах теории упругости. Вектор перемещения [c.331]

Интересно отметить, что в связанной квазистатической задаче энтропия удовлетворяет уравнению диффузии. Выразим вектор перемещения и через потенциалы Папковича следующим образом [c.522]

Частным решением уравнения (1.30) служит Ъ = уФ, а соответствующее однородное уравнение (при правой части, равной нулю) только значениями постоянных] отличается от уравнения (1.3) для вектора перемещения. Поэтому вектор Ь может быть построен по типу решения Папковича (1.4) [c.11]

Эти выражения совпадают с общим решением осесимметричной задачи в форме П. Ф. Папковича [97, 98, 83]. Функции и В г являются проекциями гармонического вектора на оси 2 и г (чем объясняется их обозначение), а Во — гармонический скаляр. [c.56]

Решение "внешней" задачи. Используем представления Папковича - Нейбера компонент тензора напряжений и вектора перемещений через две гармонические функции Ф и ф [17] [c.150]

Существенное внимание уделяется общим методам решения проблем теории упругости. При рассмотрении дифференциальных уравнений Навье в перемещениях вводятся векторный и скалярный потенциалы, потенциал Ламе, вектор Буссинеска, вектор Папковича. Анализируя дифференциальные уравнения в напряжениях Бельтрами — Мичелла, автор вводит функции напряжений Максвелла и Мореры. Подробно показано применение обратного и полуобратного методов Сен-Венана. [c.6]

Таким образом, решение уравнения равновесия (9.3) может быть найдено в форме (9.11), если векторная функция и скалярная функция ф удовлетворяют соответственно уравнениям Пуассона (9.15) и (9.16). Решение Буссинеска — Папковича включает четыре скалярные функции — скалярную функцию ф и три проекции вектора i j. Представление, в котором ф является не гармонической, а бигармонической функцией, было дано Буссинеском и независимо от него Б. Г. Галеркиным. [c.226]

Справедливо и обратное утверждение если функционал /4 (х) приобретает стационарное значение на множестве вектор-функций сравнения х> порождающих статически возможные напряжения а, которым соответствуют самоуравновешенные вариации б(г, то деформации подчиняются условию их совместности. Это вытекает из того, что функционал /4[х] соответствует тождественному равенству П. Ф. Папковича (15.94) в предположении совместности деформаций в теле. [c.521]

Такое представление решения уравнения теории упругости было дано П. Ф. Папковичем (1932) и несколько позже Г. Нейбером. По сообщению П. Ф. Папковича, оно ранее было известно Г. Д. Гродскому ). Вектор перемещения (1.4) представлен суммой гармонического вектора В и гармонического скаляра Во или через четыре гармонические функции Во, Bs (5 = 1, 2, 3), где Вз — проекции В на оси декартовой системы координат. Другая форма записи решения (1.4), принадлеж ащая [c.6]

Задача о равновесии полой сферы при произвольной ее деформации решена А. И. Лурье (1953) с помош,ью обш,его решения П. Ф. Папковича благодаря удачному выбору четвертой функции и применению гармонических векторов автору удалось существенно сократить объем вычислений как в случае второй основной задачи, так и в случае первой основной задачи для полой сферы. Результаты исследований Лурье по пространственным задачам теории упругости собраны в его монографии (1955), где oдepнiaт я также решения задач о тяжелом и о вращающемся шаре, о сферической полости в неограниченной среде и др. ). [c.22]

Свойство замкнутости решения Буссинеска — Пап-ковпча. Решение Буссинеска — Папковича (56.4) включает четыре скалярных функции, а именно ф и три скалярных компонента вектора я] в прямоугольной системе координат. Выше мы видели, что некоторые задачи можно решить, не используя этого количества функций. В связи с этим встает вопрос необходимо ли использовать все четыре функции, для того чтобы получить замкнутое решение Папкович в результате ошибочных рассуждений утверждал, что без ущерба для общности функцию ф можно положить равной нулю. Позже Слободянский ) [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...